漫話數列

每個人幾乎在上幼兒園之前就開始學數數了，1，2，3，4，5，…，按一定的次序數下去。也可以這么說，我們與數學的最初接觸是從數列開始的。

數列的概念一點也不深奧，但思考與數列有關的問題卻能顯示出無窮的智慧。在求1，2，3，…，n這n個自然數的和時，人們總習慣于將它們依次相加。18世紀“數學王子”高斯，小小的年紀卻發現了令人拍案叫絕的方法。這種配對相加，幾乎每個人一見就明白；但卻如同被薄沙覆蓋的鉆石，多少人在它面前經過，競無人拂去塵土，讓其綻放光彩。真是太不可思議了。

其實，人類對數列的研究很早就開始了。有關數列的古老話題，在阿拉伯、古印度、中國、古希臘等數學史藉中均有記載，分布十分廣泛。如在古巴比倫的泥版上就記有一串神秘的數字，翻譯成今天的記法如下：

1，4，9，16，25，36，49，1·4，1·21，2·24，…，58·1。

這一串數是什么意思？它包含了怎樣的規律？長期以來人們猜測紛紛。最終用古巴比倫的60進位制才獲得了令人信服的解釋，原來是這樣：

1·4=60+4=64=8²。1·21=60+21=81=9²，…，58·1=58×60+1=3 481=59²。

這串數表示的就是數列：1，2²，3²，4²，5²，6²，7²，8²，…，59²。把這一串數相加，就是歷史上非常有名的自然數的平方和。

古代《易》中有“是故《易》有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這里面包含了今天我們研究的等比數列，甚至是無窮等比數列。中國的《九章算術》、西方的歐幾里得《幾何原本》中都有豐富的數列內容。它們表明，數列是非常古老的數學內容，在某些方面，古代數學家們已經做了很深入的研究。

雖然數列的歷史久遠，然而它與近現代數學卻有著非常密切的聯系。數列的極限是函數極限的基礎，函數極限是微積分的基礎，微積分又是近現代數學的基礎。因此，數列雖歷經千百年的發展，在今天依舊散發著青春活力。我們要學好近現代數學，必須要學好數列。

中學數學中，函數起著統領其他數學知識的作用。從函數的角度看，數列也可視為函數，是離散函數。此時函數的定義域為正整數集（或其子集（1，2，3，…，n）），當自變量由小到大取值時對應的一列函數值，便是數列。

在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。

數列無論是對我們的數學學習，還是個人的生活及發展都有著十分重要的作用。相信在數學的學習中，數列的奇妙之處一定會不斷被發現。

弓月