基于EMD方法的水力測量信號分析

周 攀，周東岳，鄧 磊

（國網新源控股有限公司技術中心，北京市 100073）

基于EMD方法的水力測量信號分析

周 攀，周東岳，鄧 磊

（國網新源控股有限公司技術中心，北京市 100073）

壓力脈動具有非平穩的特點，尤其在過渡過程中表現出非常強的非時變特性；應用EMD方法進行壓力脈動信息提取解決了現場實測過程中壓力脈動特性難以確定的問題，采用基于連續均方誤差法有效地解決了壓力脈動信號難以重構的問題。本文以現場機組甩負荷試驗數據為計算基礎，利用EMD方法實現了現場實測壓力信號的分解和脈動信息的提取，為分析機組各部位的壓力和脈動信息提供一個重要手段，證明了該方法對實測信號的分析具有很好的實用性。

過渡過程；經驗模態分解；固有模態函數；壓力脈動；水力量測

0 引言

壓力脈動是作用于被作用對象上并不均勻的，在某個部位有較集中的或是較大的壓力，且這種壓力單次持續的時間不長，有可能呈現一定的周期性。水力壓力脈動是水輪機運行時不可避免的現象，是導致機組振動的主要原因之一，在一定條件下甚至會引起結構的固有振動，嚴重影響到機組的穩定運行和過流部件的使用壽命。因此，對水輪機運行時開展水力量測，獲取其壓力脈動并進行監測分析，研究其變化規律，對于機組的運行維護具有十分重要的意義[1]。

針對水力測量信號非平穩性的特點，結合數值分析方法，本文提出了基于經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的手段，將復雜水力測量信號分解成若干個本征模式分量函數（Intrinsic Mode Function，IMF），這些模態函數能很好地反映信號在任何時間局部的頻率特性[2]。基于EMD方法的水力測量信號分析，能夠計算出水力信號的壓力均值和脈動值，并對此進行Hilbert-Huang變換（簡稱HHT），獲取信號的內在特性，對機組調試和運行具有一定的指導意義。

1 經驗模態分析原理介紹

1.1 經驗模態分解條件

EMD方法將復雜信號中不同時間尺度或趨勢逐級分解為有限個IMF，IMF函數應滿足以下兩個條件：

（1）在整個數據集中極值點的個數與穿越零點的個數相等或只相差一個。

（2）在任一點由極大值點形成的包絡和所有極小值點形成的包絡的均值等于零。

IMF表征了數據內在振動模式。由該定義可知由過零點所定義的固有模態函數的每一個振動周期，只有一個振動模式，沒有其他復雜的奇波。IMF沒有約束為是一個窄帶信號，并且可以是頻率和振幅的調制，還可以是非穩態的；單由頻率或者單由振幅調試的信號也可成為固有模態函數。

EMD分解方法基于以下假設條件：

（1）數據至少有兩個極值點，一個最大值和一個最小值。

（2）數據的局部時域特性是由極值點間的時間尺度唯一確定的。

（3）如果數據沒有極值點而單有拐點，則可以通過數據微分一次或多次求得極值，然后再通過積分來獲得分解結果。

1.2 經驗模態分解步驟

這種方法的本質是通過數據的特征時間尺度來獲得固有波動模式，然后分解數據。這種分解過程也被稱為“篩過程”，具體步驟如下：

設壓力波動信號x（t）為待分解的原始信號，首先找出x（t）中所有極大值點，通過3次樣條函數擬合出極大值包絡線e+（t）；同理找出x（t）的極小值點，以同樣的方法擬合出極小值包絡線e-（t）。將上下包絡線間的均值定義為m1（t），結果見圖1。

圖1 信號上、下包絡線及均值

則原始信號x（t）去除均值后的第一分量為：

通常經過第一次篩分所得分量h1（t）并不是IMF函數，需經過多次篩分。將h1（t）作為新的待篩分樣板，經過k次篩分直到h1k（t）滿足IMF的定義，則原始信號x（t）的一階段IMF分量為：

c1（t）中包含了壓力信號最短周期的分量，將c1（t）從x（t）中分離出，則得到一個去掉高頻分量的新信號r1（t）：

因為r1（t）中仍然包含較長周期的分量，因此將r1（t）作為新的帶篩分樣本，經相同的篩分過程獲得第二個IMF分量c2（t），繼續EMD篩分過程直到余量變得很小或者為一個單調函數rn（t），產生的余量為：

式中：rn（t）為趨勢項，代表信號的平均趨勢或均值。

1.3 經驗模態分解篩選判據

在實際情況中，上下包絡線的均值無法為零，法國學者Rilling[3]提出IMF的判據如下：

式中：e+（t）和e-（t）分別是極大值和極小值包絡線。設定3個閾值θ1、θ2、和α，相應地滿足以下兩個條件，即可認為分解得到的IMF滿足要求：

（1）σ（t）中小于θ1的比例不低于1-α，即：

式中：T是信號的總時間長度，#A表示在集合A中元素的個數。

（2）對于整個時間范圍內的時刻t，要滿足：

以上兩個條件θ1、θ2和α的值默認為θ1=0.05，θ2=0.5，α=0.95。

2 基于連續均方誤差法的信號重構

信號經EMD分解后得到了有限個頻率從高到低的IMF分量，其中階數小的IMF分量對應于信號的高頻成分，一般包含的是信號尖銳部分或噪聲；階數大的IMF對應于信號的低頻成分，一般認為其中的噪聲影響小，能夠表征信號的本質特性。基于此將壓力實測信號進行EMD分解為若干個IMF分量后，一定存在某個IMFk分量，使得對應該分量之后的IMFk+1等信號為主導模態，而其前述k個IMF信號為脈動模態，因此基于EDM的水力測量信號分解后的信號重構的關鍵點就在于尋找到這個IMFk。

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基于Boudraa[4]提出的基于連續均方誤差法則可以有效地實現信號重構，即：

該方法首先找到上式對應的脈動能量突變的第k個IMF分量，然后用從第k+1個開始的所有IMF對信號進行重建得到測量壓力的均值：

其中，分界點k定義為：

因此，經過EMD分解后可以得到壓力測量的均值，然后通過實測信號與均值信號的差值得到當前測量的壓力脈動信號。

3 現場實測信號分析

在現場試驗時一般測量的水力信號包括鋼管壓力、蝸殼壓力、轉輪與導葉間壓力、轉輪與泄流環間壓力、尾水管進口壓力、尾水管出口壓力。圖2為現場機組甩100%額定負荷實測曲線。

對實測壓力信號進行EMD分解，再實施信號重構得到壓力脈動信號，在此基礎利用HHT分解，獲取壓力脈動信號的內在特性。現以蝸殼壓力為例進行信號分析。

3.1 蝸殼壓力信號分解

第一步：對機組甩100%負荷時蝸殼壓力進行EMD分解，由于數據采集精度教高為200Hz，因此進行EMD分解時得到的IMF分量較多有14個，顯示各IMF分量如圖3所示。

第二步：利用連續均方誤差法對信號進行重構。即找到使得分量能量突變的IMF階數。

根據實測結果k=6；即imf1～imf6為壓力脈動的主要成分，而imf7～imf14為均值壓力的主要成分。

第三步：根據上一步的結論對imf7～imf14進行信號重構，得到蝸殼均值壓力，如圖4所示。

第四步：通過實測信號與均值信號的差值得到當前測量的壓力脈動信號，如圖5所示。

3.2 基于FFT的壓力信號分析

對機組甩100%負荷時蝸殼壓力進行EMD分解得到各IMF分量，對各IMF分量進行FFT分析得到其頻譜如圖6所示。

統計各階IMF的頻率范圍和最大幅值如表1所示。

圖2 機組甩100%額定負荷現場錄波曲線

圖3 蝸殼壓力EMD分解各IMF分量

圖4 蝸殼均值壓力重構

圖5 蝸殼壓力脈動

圖6 各IMF分量FFT變換圖

表1 蝸殼壓力各IMF分量頻率范圍及幅值表

由表1可知，蝸殼測點壓力的最大能量出現在45～55Hz，與其他頻率段相比，該頻率段的幅值陡然增大，并向低頻逐步減低。

對機組甩100%負荷時蝸殼壓力脈動信號進行FFT分析得到其頻譜如圖7所示。

經FFT變換得到機組甩100%負荷時蝸殼壓力脈動信號的主頻為90Hz和4.5Hz，因此在現場試驗時要特別注意該頻段信號的脈動信息。

圖7 甩100%負荷蝸殼壓力脈動FFT變換圖

4 結束語

水力測量信號經EMD分解后得到各IMF分量是從實測信號數據中分離出來的，相較小波分析更簡單，無需事先確認分解次和分解基[5]；通過客觀、自適應的分解過程，使得各IMF分量能夠反映原始信號的頻帶信息。

現場實測壓力信號在EMD分解的基礎上采用基于連續均方誤差方法進行信號重構，創造性地得到了均值壓力和脈動壓力，為解析現場實測信號提供了技術手段，為分析機組各部位的壓力和脈動信息提供了數據基礎，為控制現場試驗安全提供了有力保障。

[1]張偉，吳玉林，陳乃祥，等.蓄能機組壓力脈動研究[J].水力發電學報，2001，（72）：72-78.

[2]Patrick Flandrin，Gabriel Rilling，Paulo Gon?alvés.Empirical Mode Decomposition as a Filter Bank [J].IEEE Signal Process Letters，2004，11（2）：112-114.

[3]G.Rilling，P.Flandrin，P.Gon?alvés.On empirical mode decomposition and its algorithms. IEEE-IURASIP workshop on nonlinear signal and image processing，NSIP-03，2003.

[4]Abdel Ouahab Boudraa，Jean-christophe Cexus. EMDBased Signal Filtering.IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement. 2007，56（6）：2196-2202.

[5]王婷. EMD算法研究及其在信號去噪中的應用[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

周 攀（1983—），男，工程師，主要從事水電站水機方向研究和工程調試工作。E-mail：zp1983101@163.com.cn

Analyze on Hydraulic Metering Signals Based on EMD Method

ZHOU Pan，ZHOU Dongyue，DENG Lei
（State Grid Xinyuan Company Technology Center，Beijing 100073，China）

The pressure fluctuation has the character of nonstationary and time invariant especially in transient process，while using the EMD method can perfectly solve the difficulty of determining the pressure fluctuation in the field testing.It effectively realizes rebuilding of the pressure fluctuation signal basing on root mean squared error. Basing on field load rejection test data，this paper achieves the extracting of the pressure fluctuation by EMD method，provides a magnificent means to analyze the pressure and fluctuation of the unit in each parts，and proves the validity of this method in measuring and analyzing the actual signal.

transient process；empirical mode decomposition；intrinsic mode function；pressure fluctuation；hydraulic measurement signals