非均質滲透率構型低滲透油藏產能計算及反演參數分析

劉今子， 邸偉嬌， 張 雪， 宋考平， 朱維耀， 董麗娜， 閆 力

( 1. 東北石油大學 數學與統計學院，黑龍江 大慶 163318； 2. 長江大學 地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100； 3. 東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318； 4. 北京科技大學 土木與環境工程學院，北京 100083； 5. 大慶油田水務公司，黑龍江 大慶 163453； 6. 大慶油田有限責任公司 第四采油廠，黑龍江 大慶 163000 )

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非均質滲透率構型低滲透油藏產能計算及反演參數分析

劉今子1， 邸偉嬌1， 張 雪2， 宋考平3， 朱維耀4， 董麗娜5， 閆 力6

( 1. 東北石油大學 數學與統計學院，黑龍江 大慶 163318； 2. 長江大學 地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100； 3. 東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318； 4. 北京科技大學 土木與環境工程學院，北京 100083； 5. 大慶油田水務公司，黑龍江 大慶 163453； 6. 大慶油田有限責任公司 第四采油廠，黑龍江 大慶 163000 )

基于非均質油藏滲透率構型的3種非固定常數的典型分布模式，考慮低滲透油藏啟動壓力梯度函數的影響，將滲透率構型引入到啟動壓力梯度函數表征方程，推導考慮啟動壓力梯度和滲透率非均質構型下的產能計算公式，建立利用生產動態資料反演滲透率構型參數的優化算法；利用壓力梯度、產量及啟動壓力梯度特征參數，確定注采井間的、滲透率構型的非均質分布特征參數。數值模擬結果表明：文中優化算法合理，有利于完善低滲透非均質油藏的滲流理論，可為油藏精細描述和開發挖潛提供支持。

滲透率； 非均質； 構型； 啟動壓力梯度； 反演； 低滲透油藏； 產能

0 引言

低、特低滲透油藏開發及油藏非均質特性研究，是中國大部分油田開發的主要研究課題。人們對低滲透油藏的滲流特征和有效開發進行研究[1-5]，低滲透油藏儲層非均質性強、喉道窄小、動用難度大，滲流特征與中、高滲透油藏儲層的明顯不同，流體滲流規律與達西定律有顯著差異。如馮文光、胡文瑞等[1-2]，竇宏恩等[3]，王曉冬等[4]，郝斐、李松泉[5-6]等考慮低滲透油藏啟動壓力梯度，建立包含啟動壓力梯度的經驗公式；韓洪寶、李忠興等[7-8]、朱維耀等[9-10]研究啟動壓力梯度對低滲透油藏滲流特征的影響。對油藏非均質性研究主要是依靠巖心實驗，如文獻[11-18]利用統計學規律建立經驗公式。這些研究將啟動壓力梯度作為一個常數或常量，利用回歸分析方法建立經驗公式，研究非均質特征時僅依靠實驗手段，未考慮非均質油藏的滲透率構型分布為非常數時，對啟動壓力梯度公式及產能計算的影響。

筆者將非均質滲透率分布的3種典型構型代入啟動壓力梯度函數表征方程，推導考慮啟動壓力梯度和非均質滲透率構型的產能計算公式；利用產能計算公式中產量、壓力梯度與滲透率構型參數的函數關系，建立反演滲透率構型參數的優化算法；利用生產動態資料中的壓力梯度、產量及啟動壓力梯度特征參數，確定注采井間的滲透率分布構型的形態參數。該研究結果有利于注采井間的油藏精細描述和“甜點”位置確定，為低滲透油藏挖潛提供支持。

1 產能計算基本模型

1.1 假設條件

(1)平面上，非均質油藏注采井間的滲透率構型可簡化為3種典型的非常數模式；

(2)流體流動符合含有啟動壓力梯度的非達西流動規律。

1.2 啟動壓力梯度

聯立低滲透儲層的運動方程與啟動壓力梯度方程[1-5]：

式中：v為滲流速度；K為絕對滲透率；μ為黏度；G為啟動壓力梯度；p為驅動壓力梯度；A、B為待定常數。比較方程各項系數可知，G。令啟動壓力梯度參數λ=Bμ，得到啟動壓力梯度：

(1)

1.3 非均質油藏滲透率構型

圖1 某區塊某層的滲透率平面插值離散分布Fig.1 The contour map of permeability distribution in typical layer block

非均質油藏平面上的滲透率構型分布一般基于沉積模式，結合井點插值及多元統計等數值方法，對油藏參數進行離散網格插值，形成油藏參數的區域分布數據。

以勝利油田某區塊某層滲透率平面插值離散分布(見圖1)為例，根據井點的滲透率數值，利用油藏數值模擬方法，對滲透率分布進行離散插值，發現注采井間的滲透率區域分布具有非線性特征，區域分布為非均值，上凸或下凸特征明顯。經過簡化，將注采井間的非均質滲透率區域構型K分為三類：

(Ⅰ)K為線性遞增型：K(r)=a+br,a>0，b>0；

(Ⅱ)K為對數函數(上凸)型：K(r)=alnr+b,a>0,b>0；

(Ⅲ)K為指數函數(下凸)型：K(r)=aebr，a>0，b>0。

其中：r為地層任意點到井筒的距離；a、b為常數。

1.4 低滲透油藏產能及壓力梯度公式

考慮低滲透油藏含有啟動壓力梯度的產能公式[9]：

(2)

式中：Q為產量；h為厚度；pe為供給壓力；pw為井底壓力；re為泄壓半徑；rw為井筒半徑。

1.4.1 線性遞增型

將滲透率構型Ⅰ代入式(1)和式(2)：

得到基于滲透率構型Ⅰ的產能公式

(3)

以及壓力梯度公式：

(4)

1.4.2 對數函數(上凸)型

將滲透率構型Ⅱ代入式(1)和式(2)：

得到基于滲透率構型Ⅱ的產能公式：

(5)

以及壓力梯度公式：

(6)

1.4.3 指數函數(下凸)型

將滲透率構型Ⅲ代入式(1)和式(2)：

得到基于滲透率構型Ⅲ的產能公式:

(7)

以及壓力梯度公式：

(8)

式(3)、(5)、(7)即為基于滲透率構型的低滲透非均質油藏的產能計算公式。將它們與達西滲流產能公式和考慮啟動壓力梯度為常數時的產能公式進行對比，當參數λ=0,b=0時，a=K，即退化為達西滲流均質油藏的產能公式；當參數b=0時，a=K，即退化為低滲透均質油藏產能公式。

因此，文中構建的基于滲透率構型的低滲透非均質油藏產能計算公式具有一般意義。均質油藏達西滲流產能公式和低滲透油藏產能公式(啟動壓力梯度為常數)為文中公式的特殊形式。

2 構型參數反演的優化算法

目前，油藏注采井間參數區域分布研究以確定性建模與隨機建模為主。確定性建模以沉積相作為主要約束，采用數學插值方法對油藏參數進行離散網格插值，形成油藏參數的區域分布數據。隨機建模考慮沉積微相約束，對油藏參數進行正態變換；再結合變換后油藏參數的變差函數等參數，進行油藏物性的數值模擬，得到油藏參數的區域分布數據。地質條件的復雜和生產動態資料的限制導致井間油藏參數區域分布預測存在不確定性，利用生產動態資料的產量和壓力梯度，結合井間非均質參數分布進行構型參數反演，可以作為一種精細描述井間油藏的非均質參數分布的方法。

結合產能公式(3)、(5)、(7)和壓力梯度公式(4)、(6)、(8)，以非均質滲透率構型參數的最優值作為目標函數，構建基于低滲透油藏啟動壓力梯度和非均質滲透率構型參數反演算法。

目標函數為

(9)

約束條件為

(10)

式(9-10)中：K(r)為預估滲透率非均質構型函數；K*(r)為目標滲透率非均質構型函數；p*為實際壓力梯度；Q*為實際流量。

初始條件為K(r)參數a、b的變化范圍。

優化算法步驟：

(2)確定K(r)，計算p和Q，并使之與p、Q*與λ滿足式(10)。

(3)如果K(r)滿足式(10)，預估值可作為真實值；反之，p、Q與λ滿足式(2)：

校正K(r)：

(4)將校正后的K(r)代入式(3)，繼續計算。

(5)重復步驟(1-4)，直至滿足精度要求，輸出確定的K(r)參數a、b。

3 數值模擬

3.1 非均質構型對產能的影響

某特低滲透油藏基本參數：孔隙度為0.12，黏度為5.8 mPa·s，厚度為2.0 m，井底滲透率Ka為1×10-3μm2，邊界滲透率Kb為8×10-3μm2，泄壓半徑為1 000 m，井筒半徑為0.1 m，井底流壓pw為7×106Pa，供給壓力pe為17×106Pa，啟動壓力梯度特征參數λ為0.01。

根據該特低滲透油藏基礎參數，繪制不同滲透率構型時井距與產量關系曲線(見圖2)。由圖2可見，不同非均質滲透率構型和啟動壓力梯度對產量具有顯著影響。其中，含有啟動壓力梯度的產量比不含有啟動壓力梯度的明顯偏低；當考慮非均質滲透率構型和啟動壓力梯度時：非均質滲透率構型為Ⅱ，即對數函數上凸時，滲透率較高，啟動壓力梯度較低，產量較高；滲透率構型為Ⅲ，即指數函數下凸時，滲透率較低，啟動壓力梯度偏高，產量較低。

3.2 非均質滲透率構型參數反演

油藏基本參數與3.1相同，代入油藏非均質滲透率構型，進而確定a搜索范圍為[2,5]，搜索范圍為[0,1]，步長為0.000 1。部分生產數據見表1。

利用文中建立的數學模型對滲透率構型參數進行參數優化反演，滲透率構型為Ⅲ時，輸出參數的迭代數值最穩定，其余的明顯發散。數值計算結果：a=2.000 0，b=0.434 0，可確定該特低滲透油藏為非均質滲透率構型Ⅲ，即對數上凸型。

圖2 某特低滲透油藏不同滲透率構型時井距與產量的關系Fig.2 Relationship curve between production and well spacing under different permeability distribution

生產壓差/MPa產量/(10-5m3·s-1)生產壓差/MPa產量/(10-5m3·s-1)5.89230.21496.47990.24926.08340.22616.59020.25576.19010.23236.68850.26146.27210.23716.78120.26696.38450.2437

表2 滲透率非均質構型參數反演結果

4 結論

(1)根據低滲透油藏啟動壓力梯度特點，結合油藏非均質滲透率構型，將3種滲透率構型代入啟動壓力梯度公式，推導考慮啟動壓力梯度和非均質滲透率構型的產能公式，分析產量和井距的關系，利用實際生產動態數據，構建相應的反演算法。

(2)低滲透非均質油藏中啟動壓力梯度和非均質滲透率構型對產能曲線影響顯著。受兩者同時影響時：滲透率構型Ⅲ時，滲透率較高，啟動壓力梯度較低，產量較高；滲透率構型Ⅱ時，滲透率較低，啟動壓力梯度偏高，產量較低。

(3)根據生產動態資料的產量和壓力梯度關系，采用低滲透非均質滲透率構型油藏參數反演優化算法，作為確定注采井間非均質滲透率構型區域分布特征方法，為低滲透油藏精細描述和挖潛提供支持。

[1] 馮文光.非達西低速滲流的研究現狀與展望[J].石油勘探與開發,1986,13(4):76-80.

Feng Wenguang. Research status and prospect of non-darcy low-speed flow [J]. Petroleum Exploration and Development, 1986,13(4):76-80.

[2] 胡文瑞.中國低滲透油氣的現狀與未來[J].中國工程科學,2009,11(8):30.

Hu Wenrui. The present and future of low permeability oil and gas in China [J]. Engineering Sciences, 2009,11(8):30.

[3] 竇宏恩,馬世英,鄒存友,等.正確認識低和特低滲透油藏啟動壓力梯度[J].中國科學:地球科學,2014,44(8):1751-1760.

Dou hongen, Ma Shiying, Zou Chunyou, et al. Threshold pressure gradient of fluid flow through multi-porous media in low and extra-low permeability reservoirs [J]. Science China: Earth Sciences, 2014,44(8):1751-1760.

[4] 王曉冬,郝明強,韓永新.啟動壓力梯度的含義與應用[J].石油學報,2013,34(1):188-191.

Wang Xiaodong, Hao Mingqiang, Han Yongxin. Implication of the threshold pressure gradient and its application [J]. Acta Petrolei Sinica, 2013,34(1):188-191.

[5] 郝斐,程林松,李春蘭,等.特低滲透油藏啟動壓力梯度研究[J].西南石油學院學報:自然科學版,2006,28(6):29-32.

Hao Fei, Cheng Linsong, Li Xiulan, et al. Study on threshold pressure gradient in ultra-low permeability reservoir [J]. Journal of Southwest Petroleum University: Science & Technology Edition, 2006,28(6):29-32.

[6] 李松泉,程林松,李秀生,等.特低滲透油藏非線性滲流模型[J].石油勘探與開發,2008,35(5):606-612.

Li Songquan, Cheng Linsong, Li Xiusheng, et al. Non-linear seepage flow models of ultra-low permeability reservoirs [J]. Petroleum Exploration and Development, 2008,35(5):606-612.

[7] 韓洪寶,程林松,張明祿,等.特低滲油藏考慮啟動壓力梯度的物理模擬及數值模擬方法[J].中國石油大學學報:自然科學版,2004,28(6):49-53.

Han Hongbao, Chen Linsong, Zhang Minglu, et al. Physical simulation and numerical simulation of ultra-low permeability reservoir in consideration of starting pressure gradient [J]. Journal of China University of Petroleum: Edition of Natural Science, 2004,28(6):49-53.

[8] 李忠興,韓洪寶,程林松,等.特低滲油藏啟動壓力梯度新的求解方法及應用[J].石油勘探與開發,2004,31(3):107-111.

Li Zhongxing, Han Hongbao, Cheng Linsong, et al. A new solution and application of starting pressure gradient in ultra-low permeability reservoir [J]. Petroleum Exploration and Development, 2004,31(3):107-111.

[9] 朱維耀,劉今子,宋洪慶,等.低/特低滲透油藏非達西滲流有效動用計算方法[J].石油學報,2010,31(3):452-457.

Zhu Weiyao, Liu Jinzi, Song Hongqing, et al. Calculation of effective startup degree of non-Darcy flow in low or ultra-low permeabil ity reservoirs [J]. Acta Petrolei Sinica, 2010,31(3):452-457.

[10] 劉今子,宋洪慶,朱維耀,等.考慮低滲透儲層滲透率非均質性的有效驅動半徑計算及分析[J].大慶石油學院學報,2011,35(1):68-72.

Liu Jinzi, Song Hongqing, Zhu Weiyao, et al. Effective drive theory of nonlinear extra-low permeability reservoir thickness calculation method is discussed [J]. Journal of Daqing Petroleum Institute, 2011,35(1):68-72.

[11] 唐洪明,文鑫,張旭陽,等.層間非均質礫巖油藏水驅油模擬實驗[J].西南石油大學學報:自然科學版,2014,36(5):129-135.

Tang Hongming, Wen Xin, Zhang Xuyang, et al. Water-oil Displacing Modeling Experiment of Interlayer Heterogeneous Conglomerate Reservoir [J]. Journal of Southwest Petroleum University: Science & Technology Edition, 2014,36(5):129-135.

[12] 鄧瑞健.儲層平面非均質性對水驅油效果影響的實驗研究[J].大慶石油地質與開發,2002,24(4):16-19.

Deng Ruijian. Study influence opposing water driving oil impact of storing floor horizontal heterogeneity character [J]. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing, 2002,24(4):16-19.

[13] 宋考平,崔曉娜,蘇旭,等.大慶外圍特低滲透儲層合理流壓確定與應用 [J].特種油氣藏,2014,21(1):102-105.

Song Kaoping, Cui Xiaona, Su Xu, et al.Determination and application of reasonable flowing pressure in ultra-low permeability reservoirs, peripheral Daqing [J].Special Oil & Gas Reservoirs, 2014,21(1):102-105.

[14] 姜瑞忠,于成超,孔垂顯,等.低滲透油藏優勢滲流通道模型的建立及應用[J].特種油氣藏,2014,21(5):85-88.

Jiang Ruizhong, Yu Chengchao, Kong Chuixian, et al. Establishment and application of dominant seepage path model of low-permeability oil reservoirs [J]. Special Oil & Gas Reservoirs, 2014,21(5):85-88.

[15] 周鴻璞,黃文輝,姜在興,等.利津洼陷沙四上亞段砂巖透鏡體成巖作用非均質性成因[J].東北石油大學學報,2015,39(5):52-62.

Zhou Hongpu, Huang Wenhui, Jiang Zaixing, et al. Origin of diagenesis heterogeneity of lenticular sandbodies in the upper Es4, Lijin sag [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2015,39(5):52-62.

[16] 劉海龍,吳淑紅,李華,等.基于單井動態產量方法的低滲透氣藏井網密度[J].東北石油大學學報,2015,39(5):86-95.

Liu Hailong, Wu Shuhong, Li Hua, et al. Determination of well pattern density in low permeability gas reservoirs based on dynamic single well production [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2015,39(5):86-95.[17] 王石,高先志,路建國.薄互層砂巖儲層非均質性對油氣分布的影響——以陸9井區K1h26油藏為例[J].東北石油大學學報,2016,40(4):26-34.

Wang shi, Gao Xianzhi, Lu Jianguo. Heterogeneity of sandstone reservoir with alternating thin layers and oiliness distribution: A case study of K1h26reservoir in Lu9 well area [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2016,40(4):26-34.

[18] 王家航,侯曉春,王曉冬,等.河道型低滲透儲層有限導流垂直裂縫井動態特征[J].東北石油大學學報,2014,38(4):72-79.

Wang Jiahang, Hou Xiaochun, Wang Xiaodong, et al. Performance of vertical fractured wells with finite conductivity in channel-type reservoirs with low permeability [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2014,38(4):72-79.

2016-05-19；編輯：張兆虹

國家自然科學基金重點項目(50934003)；國家自然科學基金項目(11372033，10872027)；教育部專項資金資助項目(FRF-MP-B12006B)；黑龍江省青年科學基金項目(JJ2016QN0613)；黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12541058)；東北石油大學青年自然科學基金項目(NEPUQN2014-21，NEPUQN2014-22)

劉今子(1981-)，男，副教授，博士，主要從事滲流力學和油氣田開發方面的研究。

TE33

A

2095-4107(2016)05-0108-06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2016.05.013