深部花崗巖巷道兩幫穩定性力學模型分析

牟舉文 臧傳偉 徐國棟 邢宇祺 楊運琦

(1.北京交通大學土木建筑工程學院；2.山東科技大學礦業與安全工程學院；3.北京科技大學土木與環境工程學院)

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深部花崗巖巷道兩幫穩定性力學模型分析

牟舉文1臧傳偉2徐國棟3邢宇祺1楊運琦2

(1.北京交通大學土木建筑工程學院；2.山東科技大學礦業與安全工程學院；3.北京科技大學土木與環境工程學院)

依據組成花崗巖巖體礦物的解理特性，探討了花崗巖巷道兩幫層裂板結構的形成機理，并應用材料力學中的壓桿穩定性原理，建立了層裂板結構穩定性近似力學模型，分析了花崗巖巷道兩幫層裂板結構失穩的力學機制，提出了判斷花崗巖巷道兩幫穩定性的判據公式，并用ANSYS數值模擬軟件的分析結果證實了判據公式的有效性，為類似圍巖條件下的隧道工程提供了一定的指導作用。

花崗巖 片幫 壓桿穩定性 層裂板結構 臨界壓力 數值模擬

隨著礦山、水利水電、鐵路(公路)交通隧道等工程向深部發展，片幫、巖爆作為一種深部災害現象[1]，其發生越來越頻繁。為了有效制定片幫、巖爆的防治技術措施，保證深部隧道工程的安全性，深入開展片幫、巖爆的機制研究非常必要。由于影響片幫、巖爆的因素很多，目前對片幫、巖爆的發生和破壞機制還沒有很清楚的認識，對片幫、巖爆的防治措施還不夠準確[2]。

通過對大量資料[3-6]分析，發現片幫、巖爆與巷道自由壁面平行裂紋的產生和發展有密切的關系,認為巷道兩幫圍巖存在壓應力,當應力達到一定值,初始裂隙將會平行或偏向最大主應力的方向擴展，并逐漸朝壓縮方向產生分叉。隨著載荷增加,裂紋長度將相應增長，在裂紋達到一定長度后,自由表面的存在導致裂紋非穩定擴展,從而使裂紋長度突然增長并使巖體分裂形成薄層。左宇軍等人[7]建立了洞室層裂屈曲巖爆的突變模型,得出了洞室層裂屈曲巖爆在準靜態破壞條件下的演化規律。馮濤等人[8]利用掃描電鏡試驗對巖爆巖石板狀結構形成進行了分析研究，認為巖石解理斷裂存在一個明顯的主斷裂路徑,巖爆斷裂的微觀機制主要是在拉伸、剪切作用下巖石發生低應力脆性斷裂。苗金麗、何滿潮等人[2]認為巖爆現象多發生在高應力的硬巖巖體中，并對深部高應力條件下的花崗巖片幫、巖爆過程進行實驗研究,初步探討巖爆發生機制。

本文綜合上述優秀研究成果的基礎上，依據組成花崗巖巖體(花崗巖)礦物的解理特性，探討花崗巖巷道兩幫層裂板結構的形成機理，并應用材料力學中的壓桿穩定性原理，建立層裂板結構穩定性的近似力學模型，分析花崗巖巷道兩幫層裂板結構失穩的力學機制，提出了花崗巖巷道兩幫的穩定性近似判據公式，并用ANSYS數值模擬軟件證實判據公式的有效性。

1 花崗巖巖體層裂板結構的形成機理

花崗巖是大陸地殼的主要組成部分，是一種巖漿在地表以下凝結形成的火成巖，屬于深層侵入巖，主要組成礦物為長石、石英、黑白云母等，石英含量為10%～50%，長石含量約占總量2/3，分為正長石、斜長石(堿石灰)及微斜長石(鉀堿)。在我國無論是煤礦、金屬礦開采過程中還是水電站或交通隧道的建設過程中都經常遇到花崗巖[9],且在很多花崗巖類圍巖中開挖巷道的工程實踐中經常遇到片幫、巖爆的現象[10]。

大量工程實踐表明,巖土材料的宏觀工程性質在很大程度上受到其微結構系統狀態或整體行為的控制,復雜的物理力學性質是其微結構特性的集中體現[11]。通過對花崗巖的礦物分析發現，組成花崗巖的礦物中正長石具有2組彼此成90°正交的解理，斜長石具有2組彼此成86°斜交的解理，云母有一組極完全解理，很容易揭開成薄片[12]。

由于開挖巷道圍巖應力重新分布，巷道附近壓應力集中，由于花崗巖有上述的礦物組成及解理特性，在巷幫自由壁面附近的圍巖內部沿著長石解理面發生穿晶破壞，形成與壁面平行的貫穿型裂紋，使得巷道附近巖體開裂，形成板狀劈裂，在近巷道壁圍巖中形成巖板結構—層裂板結構。

在野外很容易看到花崗巖巖體的層裂現象(圖1)，通過對花崗巖塊的片幫、巖爆實驗研究，利用電鏡掃描試樣碎片，經高倍放大后可以發現試樣的微觀層裂結構，見圖2。

圖1 花崗巖層裂宏觀圖

圖2 花崗巖層裂微觀圖

2 層裂板結構穩定性的力學模型及分析

綜上花崗巖巷幫層裂板的形成分析，宏觀工程性質在很大程度上受到其微結構系統狀態或整體行為的控制。從微分的角度來看，具有一定厚度的板狀結構可以看成是由無數個細長的桿狀結構組成的；從花崗巖的礦物組成及解理特性來看，層裂板是一個內部充滿無數細小節理的不連續介質體，當外力達到一定程度，這種細小節理會逐漸貫通，將板狀巖體劃分成無數細長的桿狀結構，在這種應力狀態下，細長桿狀結構的力學反應成為了控制整個板狀巖體穩定性的主要因素。因此，通過研究花崗巖巷道兩幫層裂板細長桿狀結構的穩定性來討論層裂板的穩定性具有一定的實際意義。

花崗巖巷道兩幫層裂板細長桿狀結構的穩定性力學模型可簡化為圖3所示材料力學壓桿穩定性原理的力學模型,根據壓桿穩定性原理可解出圖中桿件所受的最大彎曲正應力[13]。

圖3 壓桿穩定性力學模型

設彎曲變形發生在桿件的一個主慣性平面內，抗彎剛度為EI。在桿AC和CB兩段內，撓曲線的微分方程為

(1)

(2)

式中，右端第二項即表示軸向力對彎曲變形的影響，如壓力F1取絕對值，因w為負值，所以軸向壓力事實上是增大了彎矩的數值。

引用記號

(3)

則截面C的撓度及彎矩分別為

(4)

(5)

引用記號

(6)

則δ及Mmax可寫成

(7)

(8)

以上公式中,F1為壓桿軸向受力，N；F2為壓桿橫向受力，N；l為壓桿長度，m；E為彈性模量，Pa；I為截面慣性矩，m4；c為壓桿一端到橫向受力點C的距離，m;M為彎矩，N·m；w為撓度，m；δ為截面C的撓度，m。

式(7)、式(8)括號外的項代表不考慮軸向力時的撓度及彎矩，圓括號內的項代表軸向力F1對撓曲及彎矩的影響。

3 巷幫層裂板結構的失穩力學機制

由上述力學模型分析可知，由于圍巖應力重新分布及開挖產生的動力荷載的影響，當層裂板內細長桿狀結構兩端的壓力達到臨界壓力后，細長桿狀結構將發生變形失穩，從而導致整個層裂板的變形失穩，最終導致整個巷幫的變形失穩。層裂板在頂底板及巷幫受力模型見圖4、圖5。

圖4 板受力模型

圖5 巷道層裂板受力模型

4 花崗巖巷道兩幫穩定性判據公式

綜上層裂板失穩的力學機制可以發現，層裂板內細長桿狀結構的臨界壓力大小直接決定了層裂板結構的穩定性大小，板內細長桿狀結構的臨界壓力越大則層裂板的穩定性越強，反之則越弱。由于在實際隧道工程中甚至實驗室內都很難得出花崗巖層裂板內細長桿狀結構的具體參數，使得其臨界壓力計算變得十分困難。為了簡化計算，提出利用花崗巖層裂板的實驗數據來計算臨界壓力，進而評估層裂板的穩定性。

臨界壓力計算公式為

(9)

其中，

(10)

進一步可得判斷花崗巖巷道兩幫穩定性計算公式：

(11)

式中，qer為巷幫層裂板臨界壓力，N；E為圍巖彈性模量，由實驗測得，Pa；h為層裂板寬度，由實驗測得，m；b為層裂板厚度，由實驗測得，m；μ為長度因數，0.5～2；l為巷幫高度，m。

實際工程中，由于地質條件的復雜性，由實驗室測得的花崗巖層裂板的臨界壓力并非唯一確定值，本文用ANSYS數值模擬軟件對具有不同參數的層裂板模型進行受力分析，得出了系列可供實際隧道施工參考的結論。層裂板參數及結果分別見表1、圖6。

表1 ANSYS數值分析層裂板參數

由圖6(a)～圖6(c)可知，當層裂板的其他參數一定時，隨著層裂板的厚度逐漸增大，層裂板由長桿逐漸變為短桿，臨界壓力增大，巷道抵抗變形的能力增強。由圖6(d)～圖6(f)可知，當層裂板其他參數固定時，隨著層裂板寬度的增加，臨界壓力成正比增大，層裂板抵抗變形的能力增強，巷道更加安全。綜合圖6可知，當加載在層裂板兩端的壓力量級小于由式(11)計算出的臨界壓力量級時，層裂板變形很小，處于穩定狀態；當加載在層裂板兩端的壓力量級等于由式(11)計算出的臨界壓力量級時，層裂板變形很大，失穩。因此，在實際隧道開挖工程施工之前可通過實驗測出需開挖的花崗巖層裂板參數，預計可能因開挖造成的圍巖擾動及地應力對巷幫頂底板壓力的最大值，依據上述判據公式，評估在該巖體條件下實施開挖巷道兩幫發生失穩的可能性，可為防治巷道片幫、巖爆提供一定的參考。

5 結 論

(1)花崗巖巖體的礦物組成及解理特性，加之受到因深部開挖而引起的強烈圍巖擾動及地應力為花崗巖巷道兩幫層裂板的形成提供了條件。

(2)壓桿穩定性力學原理模型在花崗巖巷道兩幫層裂板變形失穩分析的套用解釋了在該圍巖條件下巷幫失穩破壞的力學機理，并由此提出了判斷花崗巖巷道兩幫穩定性的近似計算公式，與ANSYS數值模擬結果相吻合，可為防治巷道片幫、巖爆提供一定的參考。

圖6 ANSYS數值模擬結果

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[2] 何滿朝，苗金麗，李德建，等.深部花崗巖試樣巖爆過程實驗研究[J].巖石力學與工程學報,2007,26(5)：865-876.

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[13] 劉鴻文.材料力學Ι[M].北京：高等教育出版社，2011.

2016-08-05)

牟舉文(1992—)，男，碩士研究生，100044 北京市海淀區上園村3號。