基于統計學方法的礦山工程巖體質量評價方法

付少蘭 孫道元 董隴軍

(1.《巖石力學與工程學報》編輯部；2.中南大學資源與安全工程學院；3.山東黃金集團有限公司焦家金礦)

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基于統計學方法的礦山工程巖體質量評價方法

付少蘭1孫道元2董隴軍3

(1.《巖石力學與工程學報》編輯部；2.中南大學資源與安全工程學院；3.山東黃金集團有限公司焦家金礦)

通過運用統計學方法，提出一種適用于礦山工程巖體質量分級的綜合評價方法。首先，分析多元統計分析方法在礦山工程巖體質量評價中的可行性；其次，選取礦山工程巖體質量等級評價指標，隨機選取20組礦山觀測數據作為訓練樣本構建巖體質量評價的統計學模型，并進行回判檢驗，誤判率為5%；最后，隨機選取10組礦山數據作為待檢驗樣本，運用模型進行巖體質量評價。結果表明，模型的判別結果與實際情況吻合較好，準確率為90%。研究方法為礦山工程巖體質量分級評價提供了一種新的途徑。

統計學 工程巖體質量分級 判別模型

礦山開采工程巖體因受到多種復雜因素的影響，其巖體質量分級是一個高度非線性的動態問題。眾所周知，工程巖體質量評價是評定巖體性質、工程穩定性校核及施工設計的首要工作，對于保障工程安全高效施工意義重大[1-2]。

近年來，廣大科研工作者和工程技術人員研究運用了一系列卓有成效的方法，如模糊數學綜合評判法[3]、BP法[4]、距離判別分析法[5]、支持向量機法[6]、屬性綜合評價法[7]、物元可拓法[8]、未確知測度評價法[9]及突變級數法[10]等。這些方法雖然在工程巖體質量評價中取得了較多的成果，但仍存在一些不足，如基于模糊數學的評判法過于強調最大值和最小值的貢獻，通常不能全面考慮更多中間值的有效信息[11]；BP法過于依賴于訓練樣本的信息，訓練樣本較少時網絡的穩定性、魯棒性及預測準確度低[12]。特別需要指出的是，各影響因素判別指標權重的確定是一個具有挑戰性的難題，已有方法沒有很好解決權重分配的問題[13]。

基于此，本文采用多元判別分析法建立一種適用于工程巖體質量分級的綜合判別分析模型。模型選用單軸抗壓強度、巖體聲波縱波波速、體積節理數、節理面粗糙度系數、風化變異系數和透水性系數6個指標作為多元統計分析模型的判別指標，采用付玉華[14]的某銅礦礦區的工程地質觀測資料中20組數據作為訓練樣本，建立多元統計判別函數，以該函數計算另外10組測試樣本數據的多元統計判別函數值，以最大值對應的總體作為測試樣本數據的歸屬，并與實際情況進行對比，以驗證該工程巖體質量評價方法的可行性。

1 多元統計方法判別分析原理

多元統計方法判別分析是根據所研究個體的某些指標的觀測值來推斷該個體所屬類型的一種統計方法，在自然科學與社會科學領域應用廣泛。本文利用多元統計分析方法研究巖體質量的分級方法。該方法利用巖體分級組內、組間的統計分析參數，構建判別函數，進而實現對巖體質量分類評判。

假設g個p維總體G1，G2，…，Gg的均值為μ1，μ2，…，μg，且協方差矩陣相等，即有Σ1=Σ2=…=Σg=Σ，|Σi|表示矩陣Σi的行列式。則其概率密度函數可以表示為

(1)

判別函數可以表征為

(2)

式中，qi為總體G1，G2，…，Gg的先驗概率分布。

(3)

(4)

(5)

2 礦山巖體質量分級模型及判別結果

影響礦山工程巖體質量穩定性分析的指標復雜，因素繁多。在綜合比較分析已有研究成果的基礎上，充分考慮評價指標之間的相關性及指標數據獲取的難易性，并結合有關礦山開采實際，提取單軸抗壓強度、巖體聲波縱波速度、體積節理數、節理面粗糙度系數、節理面風化變異系數和透水性系數6個參數作為礦山巖體質量分級模型的判別指標，將其表示為X1，X2，X3，X4，X5和X6。以付玉華[14]的某銅礦礦區的工程地質觀測資料為例，結合多元判別分析法建立巖體質量等級判別模型。

將礦山工程巖體質量等級用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示，選擇上述6個指標作為礦山巖體質量指標分級的因素。從該銅礦礦區多年的工程巖體實測資料中隨機抽取30個樣本，其中訓練樣本20個(表1)，待檢驗樣本10個(表3)。

表1 巖體質量等級分類訓練樣本實測結果與回判結果

從表1可以看出，隨機抽取的訓練樣本數據中，巖體質量為Ⅱ級的數據有4個，Ⅲ級的有9個，Ⅳ級的有7個。通過計算得到多元統計判別函數中各判別指標的系數(表2)，從表2可以看出，判別指標X1，X2，X3，X4和X6對判別結果的貢獻最大，而判別指標X5對判別結果的貢獻為0。

為了檢驗文中建立的多元統計判別模型的效果，把表1中所有的訓練樣本逐個回代到已經建立的判別函數中進行判別，并將得到的結果也列入表1。從判別結果可以看出，只有19#數據出現誤判，將Ⅱ級巖體誤判為Ⅲ級巖體，巖體質量等級判別的準確率達95%。訓練樣本中各組數據實測值與多元統計判別值所占百分比見圖1。

表2 多元統計判別函數各判別指標系數

圖1 訓練樣本中各組數據實測值與判別值所占百分比

根據建立的多元統計判別分析模型對另外10組待檢驗樣本進行判別(表3)，并與實測結果進行對比。從表中結果可以看出，只有4#數據發生誤判，將Ⅲ級巖體誤判為Ⅱ級巖體，巖體質量等級判別準確率為90%。待檢驗樣本中各組數據實測值與多元統計判別值所占比例見圖2。

3 結 論

本文在分析影響巖體質量不同因素的基礎上，基于多元統計判別分析方法，選用單軸抗壓強度、巖體聲波縱波波速、體積節理數、節理面粗糙度系數、風化變異系數和透水性系數6個指標，綜合考慮礦山開采工程巖體的物理力學特性，用隨機抽取的20組礦山實測數據建立了礦山開采工程巖體質量等級分類的多元統計綜合判別模型，通過回判檢驗，判別準確率為95%；用該模型對另外10組待檢驗樣本進行判別，判別準確率為90%。結果證明，采用多元統計判別分析方法建立模型對礦山開采工程巖體進行質量評價，準確性較高，在工程實際應用中是合理可行的。

表3 巖體質量等級分類待檢驗樣本實測結果與判別結果

圖2 待檢驗樣本中各組數據實測值與判別值所占百分比

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董隴軍 (1984—)，男，副教授，博士后，261441 山東省萊州市。

2016-07-21)

付少蘭(1966—)，女，副編審，430071 湖北省武漢市。