一元二次方程復習課引發的思考

張瑋

教完新人教版教材第二十一章“一元二次方程”的內容后，我上了一節本章的復習公開課，其實復習課一直都讓我上得很困惑，困惑在哪呢？我總結為：（1）教師細致地回顧本章知識點，從頭講到尾，學生幾乎不參與；（2）教師給出本章知識的各種題目類型，學生做到頭腦發脹，往往使簡單問題復雜化；（3）教師講練結合，本來就會的學生沒有新收獲，冷飯又炒，淡而無味，不愿意聽，落后學生感覺老師講得太多太快，聽了還是不懂。針對這些問題我再三思考又請教了很多老師，最后完成了這節復習課，還有了如下的體會和思考。

一元二次方程這一章容量遠大于一元一次方程和二元一次方程組，學習的要求遠高于一元一次方程和二元一次方程組，既是第三學段數與代數的重點內容，更是繼續學習的重要基礎。《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

根據課程標準的要求，我安排了授課內容，在第一環節中我選取的題目是常見的但卻容易出錯的，比如，解方程中的（1）2（x+3）2=x（x+3），學生會兩邊約去（x+3），從而導致丟根。接下來的解答題和應用題都是易錯題型，比如，（2）若關于x的一元二次方程 （m-1）x2+x+1=0有兩個實數根，求m的取值范圍。（3）某校去年對實驗器材的投資為4萬元，預計今明兩年的投資總額為9.24萬元，若該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率相同，求這個增長率？學生作業都能完成，但出現的問題不少，甚至第二小題多半學生都做得不完整，第三小題也因為讀題不清做錯得較多。

在第二環節中，由學生講解復習作業中的題目，其中第一題解方程的第一個小題，請一位學生將自己的解題過程展示給大家，其余小題請一位學生與大家對答案即可。剩余的2、3、4題分別請學生展示自己的解題過程并且講述自己的解題思路，再由其他學生進行補充說明或者糾錯。對于第一題，學生普遍完成比較好。第二題較多學生在做題時只考慮了方程有兩個實數根，令根的判別式大于等于0就求解了，而實際上還應該考慮二次項的系數不能為0。第三題學生在完成時大部分做錯了，都說沒有看清題目條件，其實也反映出學生在找這道題的等量關系時出錯了，他們就按照一般情況下求第三次的量列出了方程，也提醒學生常見題型在做時也要認真審題，找準題目的等量關系是做對應用題的關鍵。第四題上黑板展示的學生講解得很好，其余學生也完成得很好。請做錯的學生自己給自己找錯，我覺得這種形式的教學可能教學效果會很顯著，因為這種強化勢必會讓這些曾經犯過一些錯誤的學生記憶非常深刻。

接下來第三環節中考鏈接中，要選擇了具有代表性的兩個題目，一個是動點問題，一個是增長率與不等式應用結合的題，這兩個題都是近年的中考題，選擇讓學生自主探究與小組探究結合的方式去完成。第一題學生在自主探究時就有大半能找到等量關系列出方程，在相互交流時就已經很多人會做了，最后由一位學生給大家講解了完整過程。第二題的第一問因為已經有了前車之鑒，大家找等量關系都沒費時，順利完成，到這時本章的基本應用學生已大致掌握，數學建模思想初步形成。在第二問的合作學習過程中，呈現出不同的思維形式，各組針對“使用新設備幾個月后，所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤”展開了討論，各種想法的提出，真正展現了學生開闊的思維，真正體現了合作學習的優勢。通過對這兩個題目的具體分析，學生再次經歷在實際問題中抽象出一元二次方程的過程，發展他們分析問題、解決問題的意識和能力，也為下一章二次函數的學習奠定一定的基礎，體現了教材螺旋式上升的設計意圖。

到此時學生已經經歷了由最初的發現本章中自己易犯的錯誤到糾正錯誤，再到細心地解決問題的過程，第四環節反思小結就很有必要了，讓學生都來說一說這一章中重點是什么，需要注意什么，然后第五環節跟上課堂小測，讓每位學生看看這節復習課到底有沒有收獲。最后環節回家的作業是回歸課本，閱讀本章內容。

一節復習課上完之后，學生的反應給了我很多提示，（1）復習課就是為了查漏補缺，學生總覺得我已經學過了而不重視，所以上課時一定要讓他們動起來，我想在梳理一元二次方程知識點時可以讓學生說，學生總想比一比自己是不是比別人說得多，這樣復習課就會活起來。（2）復習課時讓學生搜集平時的錯題，讓學生準備他認為這一章大家應該掌握的題型帶到課堂上來大家交流。平時的復習課總是老師認為這些或那些需要復習，其實學生才是學習的主人，由他自己準備他才會認真整理全章的知識。（3）復習課后是不是可以由學生出一份單元測試卷并附上標準答案呢？這樣就可以知道他自己是不是已經全部掌握了。

總之，復習課就要查缺，就要補漏，每位準備上復習課的教師都要事先想好這個，只有這樣，復習課才能起到事半而功倍的效果。

參考文獻：

[1]孫敘碧.“一元二次方程的應用”教學談[J].貴州教育，2010（22）.

[2]王競進.一元二次方程與求代數式的值[J].初中生世界，2006（30）.