三人行，行必有“果”

王長穎

德國數學家大衛·希爾伯特是20世紀最偉大的數學家之一.他對數學的貢獻是巨大的，他研究的領域涉及代數不變式、代數數域、幾何基礎、變分法、積分方程、無窮維空間、物理學和數學基礎等.他在1899年出版的 《幾何基礎》成為近代公理化方法的代表作，并由此形成了“數學公理化學派”，可以說希爾伯特是近代形式公理學派的創始人.下面介紹一個希爾伯特青年時代的小故事.

1883年春天，18歲的閔可夫斯基和英國著名的數學家史密斯共享巴黎科學院的一項大獎，已然紅極一時.希爾伯特的父親卻告誡自己的兒子不要冒冒失失地和這樣知名的人交朋友.但出于對數學的熱愛和共同的信念，希爾伯特與比他小兩歲的閔可夫斯基很快成了好朋友.

1884年春天，年輕的數學家阿道夫·赫維茨從哥廷根來到哥尼斯堡擔任副教授，他當時還不到25 歲，在函數論方面已有出色的研究成果.這三位年輕人每天下午5點整必定相約去蘋果樹下散步.希爾伯特后來回憶道：“在日復一日的散步中，我們全都埋頭討論當前數學的實際問題，交流彼此的想法和研究計劃及對問題的最新理解.”在他們三人中，赫維茨基礎知識扎實深厚，又有一定的理論體系，所以他是理所當然的帶頭人，其他兩人也心悅誠服.希爾伯特發現，這種學習方法比在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，每日散步持續了八年半.以悠然而有趣的學習方式，他們探索了數學的每一個角落，考察著數學世界的每一個王國，希爾伯特后來回憶道：“那時從沒有想到我們竟會把自己帶到那么遠！”三個人就這樣“結成了終身的友誼”.

這個小故事告訴我們，師生在課外的交流以及同學間的課外交流，也是一種重要的學習方式，對數學學習非常有益.而且，在散步中交流，因為沒有書本，也不用紙和筆，因此沒有繁瑣的推導和計算，只能交談那些能用語言表達的部分，也就是對問題的理解，分析算式中的思想和方法，挖掘統領形式推導的靈魂 ……而這些對學好數學是非常重要的.

同學們不妨經常邀幾位要好的同學一起散步交談，肯定會其樂無窮、收獲頗豐哦.

（作者單位：江蘇省南京市第十七中學）