淺談類比法在小學數學教學中的幾個應用

金紅彥

摘要：類比，就是根據兩類事物在某些屬性上相似或相同，而推出它們在其他屬性上也可能相似或相同的推理方法。教材重視類比思維方法的滲透，學生體驗了“類比猜想——驗證猜想”的好處，所以類比是一種重要的思維方法。教材中有不少知識和例題都是讓學生自己去類比，發現要點、特征、規律、解題規范和解題步驟方法等。筆者結合課堂實踐，談談類比在小學數學學習中的應用。

關鍵詞：小學數學；類比

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）20-091-1義務教育階段數學課程標準指出“初步學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科中的問題，增強應用數學的意識。”在數學教學中，類比是一種常用的數學思維方法，研究類比思想在小學數學教學中的運用是非常有意義的。因為人們在認識新問題時，總是尋找新問題與已經研究過的問題相同或相似的屬性，進而去認識新問題，得到新結論。在小學課本里，教材根據小學生的年齡特點，很多地方采用了類比法，為學生學習新知識搭好了理解的坡度，從而啟迪孩子的思維，低起點學習新知識。

一、數字之間類比

我們在教小學生認識1，2，3，4，5……時，學生常把1與7，2與5，3與8，6與9等數字認錯和寫錯，張冠李戴。為此教者總是千方百計講清它們的特征以及它們之間的區別和聯系，還特意把易混兩個數字放在一起進行類比學習。有經驗的老師還設計一些小游戲，加深孩子們對這些數字的區別記憶。如為了加深學生對6與9的認識，教者設計了這樣一個小游戲：有三張卡片，分別寫著2，6，7，如何把三張卡片重新組合，加上運算符號，使它們成為一個等式。如：3，4，7三張卡片，可組合成3+4=7，或者7-3=4或者7-4=3等。通過這樣的類比游戲，學生永遠記得6與9的區別和聯系了。

二、新、舊知識類比

抓住新舊知識的本質聯系，將有關新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同（相似）的結論。

如，由加法交換律a+b=b+a就可類比乘法交換律a×b=b×a，學習除法商不變的規律能類比分數的基本性質，學習小數四則運算法則就可類比整數四則運算法則。學習異分母分數加減法就可類比同分母分數加減法。學習質數與合數時，就可類比奇數與偶數，學習求最小公倍數就可類比求最大公約數。學習化簡比就可類比最簡單的整數比。學習圓錐的體積，就可類比圓柱體積，通過對它們概念、圖形和規律的類比，就能加深對它們概念的理解，進而明確它們之間的區別與聯系。新舊知識的類比有利于幫助學生架起新、舊知識的橋梁，促進知識的遷移，提高探索能力。

三、公式間的類比

有些公式，我們不必叫學生死記硬背，也不必用題海戰術鞏固，只要把它們放在一起進行類比，學生就能形象化地記牢了。如梯形面積公式可類比三角形面積公式，平行四邊形面積公式可類比矩形面積公式，扇形面積公式可類比三角形公式。這樣類比的好處，就是學生根據它們“形”似，能找到解決問題的方法。如：一堆鋼材，上端放一根，從第二層起，依次增加一根，如果最后一層是100根，那么這堆鋼材有多少根？

四、應用題之間類比

1.工程問題

小學生剛接觸應用題時，總感覺很難，不知從何下手。有經驗的老師，總是尋找學生熟悉的方法進行類比。

如“工程問題”中的三個數量：工作效率、工作時間、工作總量，它們之間的關系是：工作效率×工作時間=工作總量，而“行程問題”中的三個量也有類似的關系：速度×時間=路程。因此，工程問題可以類比行程問題。例如：一件工程，甲隊單獨做20小時完成，乙隊單獨做30小時可以完成，兩隊合作，幾小時可以完成全工程？

分析：這一工程問題應用題中，工作總量可以看作單位“1”（相當于總路程），甲隊的工作效率1/20（相當于甲的速度），乙隊的工作效率1/30（相當于乙的速度），求合作時間，相當于求甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，相遇的時間。通過這樣的類比，學生很容易掌握工程類問題。

2.敲鐘問題

例：有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完；鐘敲12下，幾秒敲完？

分析：有人誤認為10秒鐘敲完，那就完全錯了。其實此題只要運用類比思路，與植樹問題聯系起來想一想就通了：一條線路植樹分成幾段（株距），如果不包括兩個端點，共需植（n-1）棵樹，如果包括兩個端點，共需植樹（n+1）棵，把鐘點指數看作是一棵棵的樹，把敲的時間看作棵距，此題就迎刃而解了。

3.重合問題

例：從時針指向4點開始，再經過多少分鐘，時針正好與分鐘重合。

分析：本題可以與行程問題進行類比。如果用時針1小時所走的一格作為路程單位，那么本題可以重新敘述為：已知分針與時針相距4格，如果分針與時針同時同向出發，問：分針過多少分鐘可追上時針？這樣就與行程問題中的追及問題相似了。重合的時間，就是追上的時間。

在數學教學中，通過歸類比較，就能讓學生清楚地了解各個概念間的異同，幫助學生理解，才能透過現象看本質，由點及面的深層次理解數學。

類比也存在一定的風險。類比是一種豁然推理，得出的結論可能是正確的，也可能是不正確的。它的真實性要經過論證和檢驗，以免造成失誤和差錯。

要準確地運用類比，教者必須深鉆教材，找準類比的源問題和類比的靶問題，避免類比不當。要充分調動學生的積極性，讓學生參與類比，然后大家集中討論，研究出最好的類比方法，從而使學生樂學數學，學會數學，從而提高教學效率。