微小型靜電泵的設計（2）

孫冰 田豐 劉遠鵬 齊景愛 高金雍

1.天津市計量技術研究院，天津 300192；2.河北工業大學，天津 300401

（續前文）

三、微型靜電泵的設計理論

4、激勵膜片上承受的靜電壓力

設微型靜電泵的半徑為a，泵的激勵室間隙高度為b，如圖6所示。泵的平板膜片其間所加電壓為U，故電極板所帶正、負電荷Q為：

其中，C—板間電容。

則單位面積的正、負電荷量為：

其中，E—單位激勵室間隙高度上的電壓，即電場強度，E=U/b；

ε0—真空介電常數，ε0=8.86×10-14F/cm；

ε—空氣介電常數，ε=1。

由庫侖定律可得單位面積的正、負電荷間的吸引力為：

其中，k—庫侖定律常數，k=8.988×1013N·cm2/C2；

R—極板間單位面積的正、負電荷間的距離。

把這一吸引力轉化為極板間的吸引力，則為：

其中，α—F1在極板間距上的投影角。

現垂直微型靜電泵上腔空間作一切面，在切面下端半徑r處有一單位面積的負電荷q，在切面的上端有單位面積的正電荷，則由圖6可見，在切面上半徑r處的該負電荷與切面的上端全部正電荷的吸引力為：

其中，R1，R2—分別為左右兩側負電荷與正電荷間的距離；

α1—R1在b的投影角，有R1=b/cosα1；

α2—R2在b的投影角，有R2=b/cosα2；

αl—α1的左限止角，故有：；

αr—α2的右限止角，故有：。

積分求和后，F2與q、b、a、r的位置有關，與α無關。

在半徑r處單位面積的負電荷q沿r向左、由-a移動至+a并積分后則可得切面的上端的全部正電荷，與下端全部負電荷的間吸引力為：

將這一切面旋轉180o，即再乘πa，可得到極板間的全部電荷間的吸引力為：

代入式（9）可得：

可見，極板間的吸引力與極板的面積、所加的電場強度的平方成正比，與極板的間隙高度成反比。

將極板間的全部吸引力轉化成極板上的抽壓力P1：

可見，極板上的抽壓力P1與極板所加的電場強度的平方E2成正比，與極板間隙高度b成反比。又因為E=U/b，所以P1與U2成正比。

將k=8.988×1013N·cm2/C2、ε0=8.86×10-14F/cm 代入（17）中，則當微閥空間充空氣ε=1時，極板上的抽壓力為：

圖7示出激勵膜片產生向上抽壓力或向上壓力P1與a、b的關系，詳細數值如表3所示，其中，微閥空間充空氣（ε=1），極板間所加電壓為U=100V。

5、靜電抽力P1的修正問題

泵的靜電抽壓力P1與上腔高度有關，但是當膜鼔起時，膜與泵頂距離增加，導致靜電抽力P1大大減小，為此要對靜電抽力P1進行修正。可以把膜鼓起后增加的體積迭加到基礎上腔體積上，然后把它看成是一個以泵底面為底，有效上腔高度為高的整體圓柱體，則當膜鼔起時，膜與泵頂的有效距離b1為：

在具體澆筑工作中，為了有效提升混凝土處理效果，主要是利用膠帶將型鋼表面的凹槽進行封堵處理，在后期澆筑時則要利用對稱澆筑的機制完成基本工作，應用插入式振搗棒完成振搗管理，且在混凝土密實度優化提升振搗處理工序的合理性。

其中，b—上腔實際高度。

可見，與 ΔV/πa2相比，基礎上腔高度b越大，有效高度b1越接近b，則P1誤差越小。

由式(4)和表 2可知，膜鼔起體積ΔV與ΔP、ω、h有關。

（1）修正計算過程例子（ΔP=1N/cm2。ΔP≠1N/cm2時，按相應倍數修正）

a.由表2可見，泵半徑a=0.5cm、h=0.005cm 時，ΔV/πa2= 0.0031cm，如果上腔高度選擇b=0.01cm，則 ΔV/πa2＜＜b，基本無需修正。

當泵半徑a=1或3cm、h=0.005cm時，ΔV/a2=0.044或0.071cm，此時如果上腔高度選擇b=0.01cm，由式（19）得b1=0.054和 0.081cm，b與b1相差較大，所以計算靜電抽壓力P1時，需要對ΔV/πa2項進行修正，應按b1=0.054和 0.081cm進行修正計算。此時靜電抽壓力P1與a和b1關系，如圖8所示，橫坐標代表上腔有效高度b1，縱坐標是b1所對應的實際靜電抽壓力P1。

表3 P1與極板間所加電壓U=100V及泵半徑a、上腔高度b的關系

b.由表 2可見，對于泵半徑a=1、3、7cm、h=0.01cm，ΔP=1N/cm2時，ΔV/πa2=0.0054、0.015和0.019cm，此時上腔高度如選擇b=0.01cm，則由式（19）得b1=0.0154、0.025、0.029cm，按此值修正P1，此時靜電抽壓力P1與b1和泵半徑a的關系如圖9所示。

由圖9看出，對于a=1,3,7cm 來說，修正后的靜電抽壓力P1分別為1.44、2.4、14.8N/cm2，這遠小于修正前的P1值8.8、240、3100 N/cm2（見表3），可見，有效高度b1對計算靜電抽壓力P1的重要性。

如果把表3中的上腔高度b值理解成上腔有效高度b1，便可直接使用它，但實際設計的上腔高度b值應從b1減去相應的ΔV/πa2項。因此圖8、9和表3中的b更應看成上腔有效高度b1

(2)修正計算過程

a.根據泵的用度要求，確定與泵的流量有關的ΔV，ΔV越大，要求泵的a越大，h越小。于是得到與ΔV有關的等效上腔高度ΔV/πa2。同時有必要得到獲得此ΔV膜片所需承受的壓力ΔP。查表2得到相應泵尺寸（a、h）在ΔP表=1 N/cm2條件下的ΔV表值，于是要求膜上承壓表示為：，也可以表示成：ΔP=nN/cm2。

b.泵內徑a一定時，在表3中選擇有效距離b1，要求b1＞ΔV/πa2，得到(P1)表。因為靜電抽壓力P1與U2成正比，于是由要求的靜電抽壓力P1計算所需的激勵電壓得：

d.重要的是選擇有效上腔高度b1＞ΔV/πa2，選擇b1過大，使靜電抽力P1大降，滿足不了用途要求；減小b1可以提高P1或輸出壓力Pout。

（未完待續）