大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染空域降低方法*

尚國(guó)武，李 輝

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 中國(guó)科學(xué)院無(wú)線(xiàn)光電通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026）

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染空域降低方法*

尚國(guó)武，李 輝

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 中國(guó)科學(xué)院無(wú)線(xiàn)光電通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026）

導(dǎo)頻污染是限制大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)總體性能的主要瓶頸。針對(duì)導(dǎo)頻污染問(wèn)題，提出了一種基于二維來(lái)波方向（2D-DOA）估計(jì)的空域降低方法。首先對(duì)該方法進(jìn)行理論分析，然后根據(jù)提出的兩種基于壓縮感知（CS）的2D-DOA估計(jì)方法獲得目標(biāo)信號(hào)的DOA估計(jì)值，進(jìn)而利用該估計(jì)值對(duì)接收信號(hào)做預(yù)處理，以達(dá)到抑制干擾和噪聲，降低導(dǎo)頻污染的目的。仿真結(jié)果表明：所提CS-2D-DOA估計(jì)方法是有效的；所提空域降低方法可以大幅度降低導(dǎo)頻污染，顯著提升系統(tǒng)性能。

大規(guī)模MIMO；導(dǎo)頻污染；壓縮感知；2D DOA估計(jì)

0　引 言

大規(guī)模MIMO（Massive MIMO或Very Large MIMO）技術(shù)已成為5G無(wú)線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)中的研究熱點(diǎn)之一[1]。大規(guī)模MIMO具有提高能量效率、系統(tǒng)容量、頻譜效率等諸多優(yōu)勢(shì)。理論上講，當(dāng)天線(xiàn)數(shù)目趨于無(wú)窮大時(shí)，大規(guī)模MIMO可完全消除熱噪聲和小尺度衰落的影響，因此系統(tǒng)性能主要受限于導(dǎo)頻污染[2]。導(dǎo)頻污染的存在會(huì)降低信道估計(jì)的準(zhǔn)確性，是限制大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能的瓶頸[3]。因此，降低導(dǎo)頻污染可以提升通信系統(tǒng)的整體性能，具有重大的工程意義。

目前，降低導(dǎo)頻污染是一個(gè)開(kāi)放的課題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者提出了一些減少導(dǎo)頻污染的方法[4-8]。但絕大多數(shù)方法是基于功率控制、預(yù)編碼、導(dǎo)頻分配等策略實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[8]提出了一種次優(yōu)的空域方法，利用目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向抑制導(dǎo)頻污染的影響。但是，該文忽略了一個(gè)重要事實(shí)：在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，信號(hào)的來(lái)波方向是由方向角和仰角構(gòu)成的。雖然文獻(xiàn)[8]的工作存在片面，但是為解決導(dǎo)頻污染問(wèn)題提供了新思路。經(jīng)典的DOA估計(jì)算法及其衍生的諸多算法如MUSIC[9]、SPRIT[10]等，需要多快拍的采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行協(xié)方差矩陣以及奇異值分解的運(yùn)算，還需要大量數(shù)據(jù)分析信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。然而，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，天線(xiàn)數(shù)目很多，接收信號(hào)數(shù)據(jù)規(guī)模很大，提高了傳統(tǒng)經(jīng)典的DOA估計(jì)算法的運(yùn)算復(fù)雜度，效率很低。

本文從空域的角度出發(fā)，提出了一種降低導(dǎo)頻污染的方法。為了獲得目標(biāo)信號(hào)的仰角與方位角，本文還提出了兩種高效的基于壓縮感知的單快拍2D-DOA估計(jì)算法。本文首先給出了空域降低導(dǎo)頻污染方法的理論分析，然后給出了2D-DOA的壓縮感知模型的推導(dǎo)以及估計(jì)算法，最后將DOA估計(jì)值應(yīng)用到空域方法中，實(shí)現(xiàn)綜合仿真。仿真結(jié)果表明，本文提出的空域方法是可行的、有效的，可以大幅度抑制導(dǎo)頻污染，大大提升系統(tǒng)性能。

1　系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。本文考慮的是一個(gè)多小區(qū)多用戶(hù)大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)。該系統(tǒng)有L個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有K個(gè)用戶(hù)。假設(shè)每個(gè)小區(qū)中，基站配置M×M的方形陣列天線(xiàn)，用戶(hù)端是單一天線(xiàn)；所有小區(qū)的導(dǎo)頻使用相同的頻帶和導(dǎo)頻序列；同一個(gè)小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻相互正交，且頻率復(fù)用因子為1。不失一般性，設(shè)1號(hào)小區(qū)內(nèi)的基站和用戶(hù)分別是目標(biāo)基站和目標(biāo)用戶(hù)。

圖1　系統(tǒng)模型

由于同一個(gè)小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻序列相互正交，因此可簡(jiǎn)化為每個(gè)小區(qū)只有一個(gè)用戶(hù)，即K=1。

上行鏈路中，目標(biāo)基站接收信號(hào)R可以表示為：

式中，PU為用戶(hù)的信號(hào)功率（假設(shè)所有用戶(hù)均相同），Hl表示第l個(gè)用戶(hù)到目標(biāo)基站的信道矩陣，N為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

如果不 考慮多徑效應(yīng)，采用方形陣列天線(xiàn)的信道矩陣可表示為：

式中，θl與φl(shuí)分別表示用戶(hù)l相對(duì)于目標(biāo)基站的仰角與方位角。α(θl,φl(shuí))與β(θl,φl(shuí))可以看作由仰角與方位角構(gòu)成的方向矢量，分別為：

在下行鏈路中，目標(biāo)信號(hào)的接收信號(hào)可表示為：

若不采取任何降低導(dǎo)頻污染措施，則信道估計(jì)結(jié)果為：

則目標(biāo)用戶(hù)接收信號(hào)可以表示為：

2　導(dǎo)頻污染空域降低方法

假設(shè)目標(biāo)用戶(hù)的2D-DOA是已知的，則可以根據(jù)導(dǎo)向矢量的定義式（3）獲得α(θl,φl(shuí))與β(θl,φl(shuí))。根據(jù)匹配濾波準(zhǔn)則，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，使期望信號(hào)在不損失的前提下，抑制干擾信號(hào)。

構(gòu)造如下檢測(cè)函數(shù)：

檢測(cè)輸出為：

可知，如果目標(biāo)用戶(hù)DOA估計(jì)足夠精確，則期望信號(hào)將沒(méi)有損失；而干擾項(xiàng)將因不匹配而減弱，即導(dǎo)頻污染得到了抑制。

由式（6）可知，可將目標(biāo)信號(hào)的信干比（SIR）與信干噪比（SINR）作為衡量導(dǎo)頻污染大小的指標(biāo)。

不采取任何降低導(dǎo)頻污染措施情況下，目標(biāo)信號(hào)的SIR與SINR計(jì)算公式分別為：

采用本文提出的空域降低導(dǎo)頻污染方法后，目標(biāo)信號(hào)的SIR與SINR分比為：

可以證明，采用導(dǎo)頻污染降低方法后的目標(biāo)信號(hào)的SIR與SINR均有所提升，表明該空域方法可以降低導(dǎo)頻污染。

定義處理前后目標(biāo)信號(hào)的性能增益分別為：

目標(biāo)信號(hào)可以獲得的數(shù)據(jù)速率Ω為：

3　基于壓縮感知的2D-DOA估計(jì)算法

3.1壓縮感知模型

將式（1）中的矩陣按列重排成向量形式，即：

式中，hl可以看作是來(lái)波方向?yàn)棣萳,φl(shuí)的導(dǎo)向矢量。假設(shè)將全空間劃分為N=N1N2個(gè)潛在的來(lái)波方向，其中N1, N2分別為對(duì)應(yīng)的仰角和方位角的劃分?jǐn)?shù)目，則式（13）可以改寫(xiě)為：

式中，y與n的維度是M×1，A的維度是M2×N，x的維度是N×1，有() L L?N個(gè)非零元素，分別為L(zhǎng)個(gè)用戶(hù)的路徑損耗ρl(l=1,2,…,L)，x可看作是由L個(gè)用戶(hù)的路徑損耗構(gòu)成的輸入向量，即：

式中，x1,x2,…,xL是ρ1,ρ2,…,ρL的某一組特定排列。

因此，式（14）可以看作是一個(gè)壓縮感知模型，其中A是觀測(cè)矩陣，x是稀疏度為L(zhǎng)的輸入向量，y是接收信號(hào)向量。現(xiàn)在已知接收信號(hào)向量y和構(gòu)造的觀測(cè)矩陣A，只需通過(guò)壓縮感知求解算法估計(jì)出稀疏向量x，再確定非零元素所對(duì)應(yīng)的二維來(lái)波方向，即為2D DOA估計(jì)值：

式中，σ是與噪聲有關(guān)的參數(shù)。

導(dǎo)頻污染空域降低方法是基于匹配準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)的，這與匹配追蹤（MP）[12]的基本思想類(lèi)似。MP算法的基本原理是用接收信號(hào)與觀測(cè)矩陣每一列向量求內(nèi)積找到絕對(duì)值最大的元素所對(duì)應(yīng)的位置則為稀疏輸入向量的估計(jì)結(jié)果，然后去除該估計(jì)值的影響，迭代執(zhí)行，直到找到所有目標(biāo)輸入。而這里我們只關(guān)注目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向，因此只需要進(jìn)行一次匹配追蹤算法。

優(yōu)化目標(biāo)方程為：

式中，集合ζ與ξ分別是θ與φ的劃分集合，μ(θ,φ)表示A中來(lái)波方向?yàn)棣扰cφ對(duì)應(yīng)的列向量。

3.2觀測(cè)矩陣的構(gòu)造

觀測(cè)矩陣的構(gòu)造是壓縮感知理論中非常重要的一部分，直接關(guān)系運(yùn)算復(fù)雜度以及信號(hào)恢復(fù)的精度。由式（3）可知，方位角與仰角是不可分離的。假設(shè)空域方法對(duì)估計(jì)精度的需求為0.05°，已知仰角與方位角的取值范圍分別為（0，90°）與（0，180°），天線(xiàn)規(guī)模為M×M，則潛在的2D-DOA有6 480 000個(gè)，則觀測(cè)矩陣的維度為M2×6 480 000。對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，天線(xiàn)數(shù)目成百上千，可見(jiàn)直接運(yùn)算的復(fù)雜度非常高。

為了降低運(yùn)算復(fù)雜度，即減少觀測(cè)矩陣的維度，可以構(gòu)造合成角,? φ：

則可以將式（17）轉(zhuǎn)化為對(duì)合成角的估計(jì)：

式中，ζ與ξ分別是合成角的劃分集合，μ（?, φ）表示A中來(lái)波方向?yàn)?與φ所對(duì)應(yīng)的列向量。

這樣就將原來(lái)耦合的角度轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的合成角。最后，根據(jù)式（20）反解出原來(lái)的θ,φ：

顯而易見(jiàn)，目標(biāo)方程式（19）是一個(gè)多峰值問(wèn)題。通過(guò)選取合適的劃分間隔，可以將其轉(zhuǎn)化為單峰值問(wèn)題，然后根據(jù)角度劃分集合構(gòu)造觀測(cè)矩陣。

3.32D-DOA估計(jì)算法

3.2節(jié)介紹了直接采用MP算法極高的運(yùn)算復(fù)雜度，本節(jié)將通過(guò)對(duì)合成角的適當(dāng)劃分改進(jìn)MP算法，提出兩種高效低復(fù)雜度的估計(jì)算法：二次搜索法（TSM）與迭代搜索法（ISM）。

TSM法分為粗搜索和細(xì)搜索兩個(gè)過(guò)程。粗搜索是為了確定2D-DOA的大致范圍，其掃描步長(zhǎng)為γc，即在角度取值區(qū)間以γc進(jìn)行采樣，根據(jù)目標(biāo)方程求出最佳匹配值。此時(shí)，最佳匹配值±γc的區(qū)間將是單峰值的，將該區(qū)間作為細(xì)搜索的掃描區(qū)間。細(xì)搜索則是為了獲取足夠精確的估計(jì)值，掃描步長(zhǎng)為γf。該過(guò)程與粗搜索類(lèi)似，在掃描區(qū)間內(nèi)以γf進(jìn)行采樣作為目標(biāo)方程的取值集合，進(jìn)而求解出比較精確的估計(jì)值。

算法1：TSM

初始化：

輸入：

4：將合成角估計(jì)值??f,φ?f代入（20），求解θ?, φ?。

需注意的是，U(x,d;r)表示從x-d到x+d以間隔為y進(jìn)行采樣構(gòu)成的離散點(diǎn)集合。

ISM法則是對(duì)TSM的改進(jìn)，可以看作是多次搜索法。每一次迭代過(guò)程中的掃描區(qū)間和搜索間隔都會(huì)越來(lái)越小，直到滿(mǎn)足估計(jì)精度需求。ISM方法可以進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度，提高運(yùn)行效率。同樣，選擇合適的初始掃描間隔，確保在第一次迭代后，將原來(lái)的多峰值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單峰值問(wèn)題，進(jìn)而可以采用類(lèi)似于二分搜索法進(jìn)行迭代搜索。

算法2：ISM

初始化：

迭代：

4：else k=k+1，返回迭代。

3.4DOA估計(jì)算法復(fù)雜度分析

以復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為例，不同DOA估計(jì)算法的運(yùn)算復(fù)雜度對(duì)比如表1所示。由表1可知，隨著天線(xiàn)規(guī)模的增加，運(yùn)算復(fù)雜度越來(lái)越大。與MP算法對(duì)比，TSM與ISM算法的運(yùn)算次數(shù)比MP低很多，約2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，ISM的復(fù)雜度更低。

表1　DOA估計(jì)算法復(fù)雜度對(duì)比

4　仿真分析

假設(shè)用戶(hù)空間分布服從均勻分布。在仿真過(guò)程中，為了滿(mǎn)足可比性，干擾用戶(hù)的位置隨機(jī)產(chǎn)生一組，之后不再變化。仿真分別針對(duì)無(wú)噪聲和帶噪聲兩種情形進(jìn)行。一些基本仿真參數(shù)如表2所示。

圖2給出了不考慮噪聲時(shí)，利用本文提出的2D-DOA估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)信號(hào)的性能增益與天線(xiàn)規(guī)模之間的關(guān)系。圖中虛線(xiàn)是理論下界。由圖2可知，一方面，隨著天線(xiàn)規(guī)模的增加，信號(hào)增益越來(lái)越大，表明本文提出的空域降低方法可以有效抑制導(dǎo)頻污染，且增加天線(xiàn)數(shù)目有助于提升性能。另一方面，兩種DOA估計(jì)算法的仿真曲線(xiàn)幾乎完全重合，其下界與理論下界非常接近，表明本文提出的基于壓縮感知的DOA估計(jì)算法的估計(jì)精度可以滿(mǎn)足空域方法的需求。

表2　基本仿真參數(shù)

圖2　信號(hào)增益與天線(xiàn)規(guī)模的關(guān)系

圖3給出了帶噪聲情況下，不同天線(xiàn)規(guī)模時(shí)，噪聲對(duì)導(dǎo)頻污染空域降低方法的影響。

圖3　噪聲對(duì)性能的影響

圖3（a）與圖3（b）是天線(xiàn)規(guī)模分別為10×10、20×20、30×30、40×40時(shí)，目標(biāo)信號(hào)處理前后的信號(hào)增益與處理后目標(biāo)用戶(hù)數(shù)據(jù)速率與SNR之間的關(guān)系（1 000次蒙特卡洛仿真）。由圖3可知，當(dāng)天線(xiàn)數(shù)目相同時(shí)，隨著SNR的增加，目標(biāo)信號(hào)增益先線(xiàn)性增加或趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)镾NR比較大時(shí)，噪聲的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)頻污染的影響，而當(dāng)噪聲減弱時(shí)，導(dǎo)頻污染的影響占主導(dǎo)。當(dāng)SNR相同時(shí)，目標(biāo)信號(hào)的信號(hào)增益（和數(shù)據(jù)速率）隨天線(xiàn)規(guī)模的增加而增大，與圖2的仿真結(jié)果一致。

5　結(jié) 語(yǔ)

本文從空域的角度思考，提出了一種基于空域的降低導(dǎo)頻污染的方法，利用目標(biāo)用戶(hù)DOA信息，抑制導(dǎo)頻污染。為了高效準(zhǔn)確地獲得目標(biāo)信號(hào)的2D-DOA，本文提出了兩種基于壓縮感知理論的估計(jì)算法。仿真結(jié)果表明，本文提出的DOA估計(jì)算法運(yùn)算復(fù)雜度很低，空域降低導(dǎo)頻污染的方法可以有效降低導(dǎo)頻污染，大大彌補(bǔ)了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的不足，改善了性能。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，天線(xiàn)數(shù)目成百上千，存在大量冗余，能否通過(guò)對(duì)天線(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮采樣進(jìn)一步降低觀測(cè)矩陣的維度，降低運(yùn)算復(fù)雜度仍需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。

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尚國(guó)武（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線(xiàn)通信；

李 輝（1975—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)和信息論。

Spatial Domain Method for Pilot Contamination Reduction in Massive MIMO Systems

SHANG Guo-wu, LI Hui
(Key Laboratory of Wireless-Optical Communications, Chinese Academy of Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei Anhui 230026, China)

Pilot contamination effect constitutes a major bottleneck for overall performance of massive multiple-input and multiple-output (MIMO) communication systems. Firstly, the theoretical analysis of the method is given. Then the desire signal's DOA is achieved by two 2D-DOA estimation methods based on compressive sensing (CS), which are proposed in this paper. Then the

signal is preprocessed by the estimations, so as to achieve the purpose of suppressing the interference and noise, and reducing the pilot contamination. Simulation results show that the proposed single snapshot CS-2D-DOA estimation methods are effective, while the spatial domain method can reduce pilot contamination greatly, and improve the system performance significantly.

massive MIMO; pilot contamination; compressive sensing; 2D DOA estimation

National High Technology Research and Development Program of China (No.2014AA01A703)；National Natural Science Foundation of China (No.61471335)

TN929.5

A

1002-0802(2016)-08-01011-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.011

2016-04-26;

2016-07-23

date:2016-04-26;Revised date:2016-07-23

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（No.2014AA01A703）；國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61471335）