一種無特征混沌擴頻波形的設計*

姜 艷

（中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001）

一種無特征混沌擴頻波形的設計*

姜 艷

（中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001）

混沌擴頻波形具有很高的類隨機性和復雜性，被廣泛運用于安全保密通信領域。但是，常規的混沌波形的頻譜通常是一個有色頻譜，從而為敵對檢測截獲方提供了可利用的有效特征。因此，從混沌序列設計出發，設計了一種無特征的混沌擴頻序列，并且利用該混沌擴頻序列產生出一種無特征混沌擴頻波形。仿真結果表明，該波形在一階到四階的累積量特性都與高斯白噪聲保持一致，使其無法與高斯白噪聲區分，從而使波形具有很好的低檢測低截獲特性。

混沌擴頻；無特征；低檢測低截獲；高階累積量

0　引 言

21世紀的戰爭是信息戰，而通信是在信息戰中取得優勢的關鍵和靈魂。因此，保證通信安全、暢通且不被敵方檢測和截獲，成為了急需解決的關鍵技術。

近年來，人們對混沌波形進行了廣泛研究?；煦绮ㄐ蔚姆侵芷谛?、寬帶頻譜、類似噪聲的特性，使得混沌波形信號具有天然的隱蔽性。另外，混沌信號對初值的敏感特性使得混沌信號具有長期不可預測性和抗截獲的能力[1-2]。因此，混沌擴頻通信已成為非常有效的保密通信方式。

但是，隨著信號檢測技術的快速發展，出現了一些利用信號的循環相關、高階累積量等特征的信號特征檢測方法。其中，基于高階累積量的信號檢測手段由于只需要較少的先驗知識且具有優越的噪聲抑制能力、微弱信號檢測能力，得到了廣泛運用[3-4]。而常規混沌信號通常具有一個有色譜，這使得基于高階累積量的信號檢測方法能夠將混沌信號與高斯白噪聲區分開，從而實現對信號的檢測和截獲。為了提高混沌擴頻波形的復雜性和低檢測低截獲特性，國內外學者進行了大量的研究工作。國外的哈里斯公司提出了一種基于混沌序列的無特征調制方式，使得混沌波形信號的一階和二階累積量與高斯白噪聲保持一致[5]。國內學者寧國強、何小海等人采用兩個初值的Logistic映射來產生復合混沌序列，初值空間增加了一倍，隨機性更強，提高了破譯的難度[6]。本文則試圖利用多組混沌序列組合設計出一種具備無色譜的混沌擴頻序列，進而生成無高階累積量特征的混沌擴頻波形。仿真結果表明，該波形的一階到四階高階累積量特性都與高斯白噪聲保持一致，從而大大提高了波形信號的低檢測低截獲特性，更好地保障通信的安全。

1　數字混沌擴頻序列

混沌擴頻序列產生方法主要有兩種。一種是難以在實際中實現的混沌系統。這種混沌系統由微分方程表示，產生的是在時間上連續的混沌擴頻序列。另一種是可以用數字電路來實現的混沌系統。它將差分方程轉換為迭代方程來表示，產生的混沌擴頻序列在時間上是離散的[7]。本文的研究是基于混沌映射方程得到混沌序列，產生的是時間上離散的混沌序列，屬于第二種方法。產生原理圖如圖1所示。本文采用改進型的Logistic混沌映射來產生擴頻偽隨機序列碼。

圖1　數字混沌序列產生原理

初始值經映射方程迭代后成為實值混沌序列，然后通過數值化將實值序列量化為二進制的時間離散混沌數字序列。

改進型的Logistic映射定義式為：

此時，改進型Logistic映射的概率密度函數為：

（1）均值

改進型Logistic映射序列的均值為：

（2）自相關性

當時間間隔τ=0時，有：

當時間間隔τ≠0時，有：

當混沌序列長度N=1 000時，混沌序列的自相關特性如圖2所示。

圖2　改進型Logistic映射序列的自相關特性

（3）互相關性

當混沌序列長度N=1 000時，混沌序列的互相關特性如圖3所示。

圖3　改進型Logistic映射序列的互相關特性

從上面的分析可以看出，改進型Logistic映射均值為零，自相關接近于δ函數，互相關幾乎為零，其一階和二階累積量特性等同于零均值白噪聲，具有良好的隨機性、相關性、復雜性。這種序列難于重構和預測，從而使檢測和截獲分析者難以破譯，因而非常適合于低檢測低截獲通信設計。

2　一種無特征混沌擴頻序列

由于波形信號存在如PSK、QAM等調制方式，而這些調制方式都會存在一些特征?；诟唠A累積量的檢測手段能夠利用這些特征實現對信號的檢測和截獲。因此，本文對具有隨機性和高階累積量與高斯白噪聲無法區分的無特征序列展開研究。目前，采用的混沌擴頻序列多是基于單一的混沌映射進行設計和分析。而隨著對混沌理論的進一步深入研究和廣泛應用發現，單一的混沌映射產生的序列生成簡單，但隨機性能和高階累積量特性有限。本文給出了采用多個不同初值的Logistic映射來產生復合型混沌序列，使得混沌序列的隨機性更強，在高階累積量特性上無限接近高斯白噪聲。同時，給出復合型Logistic映射組數與高斯累積量特性的關系圖。復合型混沌序列原理如圖4所示。

圖4　復合型無特征混沌序列生成原理

原理圖中，映射方程統一使用前文提出的改進型的Logistic映射。數字化量化時通常有兩種方法，分別為“十進制轉二進制法”和“門限值法”。其中門限法可以提高效率，降低計算量，但是采用這種方法通過二進制轉十進制的方式反向得到原數字，存在很大的破譯風險。所以，本文的所有仿真分析中，數字化時都選擇傳統的“門限值法”[8-9]。

改進型的Logistic映射序列在一階和二階累積量上具備了高斯特性，本文目的是設計一種能夠抵抗高階累積量的混沌序列。為了得到滿足本文設計要求的復合型混沌序列，使得混沌序列在高階累積量特性上與高斯白噪聲保持一致，從而保持和加強抵抗高階累積量檢測的能力。因此，本文對映射組數N與累積量特性的關系進行了研究，并與高斯白噪聲的性質進行對比。

為了更好地說明復合型混沌序列的映射復合組數與高階累積量特性的關系，本文對一階到四階累積量（均值、方差、偏度、峭度）進行分析，結果依次如圖5、圖6、圖7和圖8所示。

圖5　映射復合組數N與均值的關系

圖6　映射復合組數N與方差的關系

圖7　映射復合組數N與偏度的關系

圖8　映射復合組數N與峭度的關系

通過上面映射復合組數N與各階累積量量的關系圖可以看出，當復合組數N=20時，復合型混沌序列在一階到四階的累積量都與高斯白噪聲的累積量特性非常接近，從而使得混沌序列與高斯白噪聲無法被區分。

經過無特征設計后的混沌序列依然具有很好的均值、自相關特性和互相關特性。

（1）均值

（2）自相關性

當時間間隔τ=0時，有：

當時間間隔τ≠0時，有：

雖然到目前為止我國“人大” 已經頒布了許多有關經濟犯罪方面的法律，但卻沒有一個專門針對會計故意性信息失真的法律，建議“人大”將會計故意性信息失真犯罪列入我國的《刑法》中。同時，我國應加緊制定《會計法》的處罰條例和實施細則，具體規定違法處罰的定性標準，提高會計違法成本，以改變目前《會計法》難以執行的情況。一方面廣泛地吸收實業界、學術界和政府各方面意見，實現會計準則的公平、公正，適應經濟發展的需要。另一方面要加快會計準則制定的速度，及時出臺與國際接軌的準則和制度，使之適應會計實踐的發展。

當混沌序列長度N=1 000時，混沌序列的自相關特性如圖9所示。

圖9　復合型無特征混沌序列的自相關特性

（3）互相關性

當混沌序列長度N=1 000時，混沌序列的互相關特性如圖10所示。

圖10　無特征混沌序列的互相關特性

根據前面的分析，本文設計的復合型的無特征數字混沌序列在高階累積量（一階到四階）特性上與高斯白噪聲保持一致，因此使得基于高階累積量的檢測手段無法與高斯白噪聲區分開來.同時，該無特征混沌序列保持著原本混沌序列良好的自相關性和互相關性，因此可以很好地適用于擴頻通信中。

3　無特征混沌擴頻波形的設計

針對前面方差不恒定這一問題，本文試圖通過增加一組輔助信息流來使得信號大小恒定。本文給出一種利用輔助數據來實現無特征混沌擴頻波形的設計方案，使得擴頻后的信號完全無法通過高階累積量進行區分，設計原理圖如圖11所示。

圖11　無特征混沌擴頻波形原理

與上面分析相似，可以將經過頻域擴頻處理后的信號表示為：

式中，T表示符號周期，τ表示碼片間隔，x表示混沌擴頻序列A，r1[mT]表示頻域擴頻處理后的符號。此外，這里的r1[mT]是經過歸一化處理的，

而輔助數據流與頻域擴頻后的數據流具有相似形式，表示為：

因此，現在信號的表達為：

下面對現在信號的高階累積量特征進行理論分析。

均值特性：

方差特性：

因為，混沌序列x和混沌序列y為不同的混沌序列，互相關值為零，因此有且故：

偏度特性：

峭度特性：

從上面的理論分析推導過程中可以看出，只要混沌序列長度滿足一定條件，經過混沌擴頻后的信號的一階到四階累積量特征就全部和高斯白噪聲保持一致，并且不會隨著信號大小的變化而變化。

4　實驗結果分析

為了證明本文設計的混沌擴頻波形，本文對所設計的混沌擴頻波形的高斯累積量進行仿真實驗。本文采用的是復合組數為20的混沌擴頻序列，長度為1 000，仿真實驗次數為1 000次。實驗結果與標準正態分布的高斯信號進行對比，結果如表1所示。

表1　無特征混沌波形與標準正態的高階累積量對比

從上面的實驗結果可以看出，經過混沌擴頻后的信號的一階到四階累積量特征已經全部和高斯白噪聲保持一致，并且不會隨著信號大小的變化而變化。因此基于高階累積量的檢測手段將失去對我方波形的檢測能力，從而使得無特征混沌擴頻后的波形具備了完美的抗高階累積量檢測法的能力。

5　結 語

本文首先對常規的改進型Logistic映射的數字混沌序列進行研究，分析序列的自相關、互相關特性。其次，在此基礎上，提出一種通過多組常規混沌序列復合產生的一種新型的無特征混沌序列，并對復合組數與混沌序列的累積量特性關系進行詳細分析，從而構造出一種合適的無特征混沌序列。再次，本文在無特征混沌序列的基礎上設計出一種無特征混沌擴頻波形，并對該波形的高階累積量特征進行了理論上的推導和分析，證明了該混沌波形與混沌序列的高階累積量特征保持一致。最后，通過仿真實驗證明，本文設計的無特征混沌擴頻波形具備完美的高階累積量特性，使得檢測手段無法將之與高斯白噪聲區分，從而大大提高了波形的低檢測、低截獲特性和安全性。

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姜 艷（1969—），女，碩士，高級工程師，主要研究方向為通信與通信對抗技術。

A Featureless Chaotic Spread Spectrum Waveform

JIANG Yan
（PLA Unit 91404,Qinhuangdao Hebei 066001,China）

The chaotic spread spectrum waveform ,as with high randomness and complexity, is widely applied in the fields of security and private communication. However the conventional chaotic waveform usually exhibits colored spectra, thus providing discernible features for the advisary to detect and acquire the transmitted data. The characteristic of chaotic sequence is discussed, and a featureless chaotic spread spectrum sequence designed. And based on the featureless chaotic sequence, a featureless chaotic spread spectrum waveform is generated. Simulation analysis indicates that, all cumulant from the first order up the fourth order of waveform is consistent with the White Gaussian noise, no difference with the White Gaussian noise, so the featureless chaotic spread spectrum waveform has fairly low detection probability and interception probability.

chaotic spreading spectrum; featureless; LPI/LPD；high order cumulant

TN914.42

A

1002-0802(2016)-08-0986-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.006

2016-04-19;

2016-07-18

date:2016-04-19;Revised date:2016-07-18