FTN系統中的低復雜度接收技術比較*

張廣娜，郭明喜，沈越泓

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

FTN系統中的低復雜度接收技術比較*

張廣娜，郭明喜，沈越泓

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

超奈奎斯特碼元速率傳輸（Faster-than-Nyquist）可以有效提高系統的帶寬有效性和通信系統的傳輸速率，但在接收端不可避免地引入無限長的碼間串擾（ISI），增加了接收設備特別是接收機的復雜度。為了降低接收端的復雜度，重點介紹FTN傳輸系統中的低復雜度接收技術及其改進方案，包括加窗Chase均衡（WCE）和改進型WCE、迭代分組判決反饋均衡器（IBDFE）和低復雜度IBDFE（LC-IBDFE）、判決反饋均衡（DFE）和部分判決反饋均衡（PDFE），同時分別從計算復雜度和系統誤碼率性能兩個方面進行分析比較，給出各方法的優缺點及應用場合。

超奈奎斯特碼元速率傳輸；碼間串擾；低復雜度；接收技術

0　引 言

1975年，Mazo首次提出了FTN理論[1]，通過理論證明，在帶寬受限的加性高斯白噪聲信道條件下，當以超過Nyquist速率25%以內的速率傳輸sinc脈沖時，二進制調制符號之間的歐氏距離并沒有損失，誤碼率性能可以不下降。所以，和傳統方法相比，該方法可以在相同帶寬、相同能量且不損失性能的情況下，傳輸更多的數據符號[2]。

由于FTN比傳統的Nyquist準則提供了更高的符號速率，系統接收端必然引入無限長的碼間串擾。如何在消除碼間串擾的同時以較低的復雜度完成FTN系統的檢測，成為制約FTN技術迅速發展的重要因素。當傳輸的碼字等概率分布時，最大似然檢測（MLSD）是最佳的[3]。對于長ISI信道，MLSD的計算復雜度隨濾波器的抽頭數和符號的比特數的增加呈指數級別增加，難以應用于實際的通信系統。維特比算法（VA）同樣存在FTN系統不可接受的高復雜度[4]。除此之外，人們提出了將低復雜度的BCJR算法應用于FTN系統的ISI消除[5-6]，但是計算網格解碼的復雜度比較困難。McGuire和Sima也提出了一種在加性高斯白噪聲信道條件下采用矩陣乘法降低接收復雜度的離散塊FTN信號的方法。

本文從降低FTN系統接收復雜度的角度出發，重點介紹FTN傳輸系統中的低復雜度接收技術及其改進方案，包括WCE和FTN-MWCE、IBDFE和LC-IBDFE、DFE和PDFE。對每種低復雜度接收技術及其改進技術分別進行分析比較，并指出其優缺點和適用范圍，以期為FTN傳輸技術的實用化奠定基礎。

文章結構如下：第一部分給出了FTN系統傳輸模型。第二部分介紹并比較上述三種低復雜度接收技術及其改進方案，并分別給出其復雜度和BER性能差異。第三部分對本文提出的低復雜度接收方案作進行總結并得出結論。第四部分歸納全文，展望下一步工作。

1　系統模型

FTN系統如圖1所示。由圖1可看出，信道編碼和調制解調與傳統Nyquist速率傳輸并無太大區別，最大的區別在于FTN脈沖成型和FTN的檢測模塊。本文從FTN的檢測模塊入手，重點介紹三種FTN傳輸系統中的低復雜度接收技術及其改進方案：（1）基于Chase算法的均衡；（2）頻域均衡；（3）基于矩陣模型的接收技術。三種接收技術及其改進技術均可以有效降低接收復雜度，但其優缺點及適用范圍各不相同。第二部分我們將對每種方法做詳細介紹及比較，從而進一步將FTN傳輸技術推向實用化。

圖1　FTN系統傳輸模型

2　低復雜度接收技術

2.1基于Chase算法的均衡

1972年，Chase提出了用于線性分組碼的3種譯碼算法，即Chase算法[7]。Tang[8]證明，Chase譯碼算法的糾錯半徑如果達到最大值，則一定是漸進最優的。但由于Chase算法主要用于分組碼和Turbo乘積碼的軟判決、多進多出信道檢測以及多用戶檢測，譯碼過程中將會產生大量的試探序列，復雜度還有待進一步降低。

2.1.1加窗Chase均衡

文獻[9]提出了加窗Chase均衡。該方法可以使系統具有逼近MLSD的誤碼性能，同時對接收序列做加窗處理。當窗口內出現可信度低的值需重新傳輸時，只需重新傳輸窗口內的序列，從而避免Chase算法的復雜度隨數據長度呈指數增長。為消除接收矢量中的ISI影響，加窗Chase均衡采用兩級均衡，接收方案框圖如圖2所示，具體計算步驟如下。

時間離散的基帶系統的第k個接收樣值信號表示為：

式中，L為ISI長度，hi為第i個信道系數，wk為零均值、方差為σ2的復數加性高斯白噪聲（AWGN）。一組信息比特經星座符號映射得到M進制符號xi=F(di)，m=log2M。式（1）的矩陣形式為：

圖2　FTN-WCE接收方案系統

式中，yk、wk、h均為長度為N0的矢量，發送矢量Xk為N0×L矩陣，其第i行可表示為

（1）MMSE均衡

（2）加窗Chase均衡

步驟2：選取最不可信位置。

步驟3：產生試探序列。

步驟4：輸出譯碼。

文獻[9]給出了每個步驟的詳細過程，這里不再贅述。

2.1.2改進型WCE

為進一步降低加窗Chase均衡的復雜度，文獻[10]提出了改進型WCE，主要從以下兩點對加窗Chase均衡進行改進：第一，將Chase算法產生的發送信號候選試探序列變傳統的二進制編碼排列為格雷編碼排列，由于相鄰的兩個候選試探序列只存在一個不同比特，通過數學推導，可以得到迭代的歐氏距離計算方法，從而減少運算量；第二，設計一種更簡單、更高效的序列判決準則，而文獻[9]中一次窗口內Chase算法的執行只能對應一個判決符號的輸出。將上述改進型WCE和新的低復雜度判決準則相結合，可實現保持誤碼性能不變的同時，有效降低計算復雜度。

2.1.3比較與分析

（1）復雜度分析

相較于加窗Chase算法，改進型WCE帶來的復雜度降低體現在計算試探序列與接收序列的歐氏距離上。表1給出了兩種檢測算法平均每窗口內的計算復雜度。可見，改進型WCE在復乘和復加計算量上都有大幅度降低。

表1　兩種檢測算法平均每窗口內的計算復雜度比較

其中，W和W '分別為加窗Chase均衡和改進型WCE中設置的窗口長度，分別為兩種方法中平均每窗口內的試探序列個數。因此，總的復乘和復加計算的減少率分別為：

（2）誤碼率性能分析

在AWGN信道條件下采用BPSK調制，即m=1，ISI長度L=11，MMSE均衡器長度K=31，信道系數h=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07]T。

圖3是窗口長度W '=11、門限Vth=0.5時，MMSE均衡法、加窗Chase均衡和改進型WCE的誤碼率性能隨信噪比的變化曲線。可以看到，MMSE均衡法的誤碼性能最差。采用改進型WCE對FTN傳輸系統進行接收，和加窗Chase算法相比，誤碼率性能沒有下降，且都接近MLSD的誤碼性能。

圖3　三種均衡方式誤碼率性能比較

2.2頻域均衡

2.2.1IBDFE的簡要介紹

對于普通的二進制線性調制信號，其基帶形式為：

式中am是等概獨立同分布的實數數據符號；對FTN信號，hT(t)是實的非正交單位能量基帶調制脈沖，且符號時間為τT(0＜τ＜1)。為方便接收端的有限長均衡器操作，需要對無限長ISI做近似截短處理，截短后的ISI長度是L[11]。經過加性高斯白噪聲（AWGN）信道和接收濾波器，并以兩倍的發送速率過采樣后，得到接收信號：

式中，hk=h(kT/2),k=0……Nh-1。wi是加性高斯白噪聲與接收濾波器沖激響應的卷積，其中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度是n0。IBDFE結構簡圖如圖4所示。

圖4　IBDFE結構

IBDFE的主要步驟為：

步驟1：偽隨機噪聲（PN）擴展

發送信號分組前，發送端首先要發送一個長為n的PN序列{qm}。{qm}在接收端已知，再在長度為（P-n）的數據分組{dm}后增加長度為n的PN序列{qm}組成信號分組，發送信號的結構如圖5所示。這里系統不采用循環前綴（CP）擴展傳輸方式，原因是PN傳輸擴展方式性能更優[12]。為了避免相鄰兩個分組內的數據符號相互影響，PN序列長度n必須大于等于ISI的長度，即：n≥(L-1)/2。

圖5　發送信號的結構

步驟2：DFT變換

由圖4可知，IBDFE由前向濾波器和反向濾波器兩部分組成。接收到的信號{xi}經過DFT變換得到：

由于采用過采樣，因此在接收端信號分組長度、分組中信息序列長度、PN序列長度均為原長度的兩倍，即p=0,…2P-1，Xp、Sp、Hp分別是xi、si、hp的2P點DFT變換，Wp是wi的2P點DFT變換。

步驟3：迭代運算

設迭代次數為υ，最大迭代次數為NI(υ=1,2,…NI)，則第υ次迭代后的信號Up(υ)表示成：

步驟4：計算前向、反向抽頭系數

文獻[13]給出了該均衡器的前向和反向抽頭系數的具體表達形式，并在文獻[14]中給出了主要參數的詳細估計方法。由于均衡器每進行一次迭代，參數都要計算一次，因此IBDFE的復雜度很高。

2.2.2LC-IBDFE

在接收機結構上，文獻[15]所提的LC-IBDFE與IBDFE結構相同，創新點在于其為了降低復雜度，先將判決信號中的誤差與期望信號分離，即頻域判決信號表示為：

2.2.3比較與分析

（1）復雜度分析

IBDFE、LC-IBDFE兩種均衡器的計算復雜度主要來自三方面：（1）DFT、IDFT計算；（2）DFE接收機處理信號；（3）抽頭系數的計算和參數估計。其中，（1）（2）產生的運算量相同，不同點體現在抽頭系數的計算和參數估計。文獻[15]給出了兩種均衡器判決單個符號所需運算量，如表2所示。

表2　兩種均衡器判決單個符號所需運算量

比較得到，計算LC-IBDFE的前向、反向抽頭系數時，每個信號分組不隨迭代次數的增加而更新，只需計算一次。因此，在高迭代次數的條件下，LC-IBDFE的復雜度優勢將更明顯。文獻[15]同樣通過仿真驗證了這一點。

（2）誤碼率性能分析

在AWGN信道條件下采用BPSK調制，ISI長度為L=81，升余弦滾降系數α=0.2，加速因子τ分別取0.9、0.8，PN長度為n=40，分組長度P=256。LC-IBDFE中β=2，設定Ps,pre=0.1，圖6給出了當迭代次數NI=2時的兩均衡器性能比較。可以看出τ值相同時，兩種接收機在性能上很接近，并且都隨τ值的減小性能變差。

圖6　NI=2時，LC-IBDFE和IBDFE的性能

2.3基于矩陣模型的接收技術

圖7給出了FTN的系統模型。

圖7　FTN系統模型

FTN信號經過AWGN信道得到接收信號，再經過匹配濾波和采樣后得到矩陣表達式為：

式中，w是有色高斯噪聲序列，噪聲的協方差矩陣為σ2H，矩陣H表示FTN信號引入的符號間干擾，取截短后的ISI維度為N×N。對于根升余弦調制脈沖h(t)，ISI矩陣可以表示為[16]：

2.3.1判決反饋均衡（DFE）

采用迫零算法是信號檢測最簡單直接的方法，即接收信號向量Y左乘干擾矩陣的Moore-Penrose逆矩陣。但是，該方法會使噪聲幅度增加而使誤碼率性能變差。文獻[17]將MIMO系統常用的基于矩陣QR分解的DFE信號檢測應用于FTN信號系統中。該算法的主要步驟為：

（1）QR分解

對ISI矩陣H做QR分解得到：

式中R是上三角矩陣，Q滿足QHQ=I，為酉矩陣。

（2）左乘QH

將接收信號向量Y左乘QH得到：

（3）硬判決

從式（14）的最后一行開始分別做硬判決，得到：

式中，y=ζ(x)表示y為距離x歐氏距離最小的整數。

由于矩陣FTN中的ISI無限長，因此構造矩陣模型時，我們需對ISI做近似截短處理。截短后長度N的值仍很大，導致DFE信號檢測方法計算復雜度很高。

2.3.2PDFE信號檢測方法

為有效降低計算復雜度，文獻[17]提出了PDFE信號檢測方法。和DFE檢測算法相比，它的創新點在于：對ISI矩陣做分塊處理，將ISI矩陣維度降低。先選擇維度為c×c（c＜N）的分塊矩陣：

然后，選取第二個c×c分塊矩陣，重復上述步驟[N/c]次即可檢測出所有發送信號。第二個分塊矩陣表示為：

2.3.3比較與分析

（1）復雜度分析

為簡化運算，只考慮復值乘法運算和ISI矩陣H的維度大小，兩種信號檢測方法的復雜度總結如表3所示。

表3　DFE、PDFE復雜度比較

DFE中，QR分解的復雜度正比于O(N3)，第二項和第三項分別表示左乘及硬判決。雖然PDFE相比DFE要多進行([N/c]-1)次前向干擾消除，但由于N的值遠大于c，DFE中QR分解和硬判決的復雜度仍遠大于PDFE，所以PDFE的復雜度優勢非常明顯。

（2）誤碼率性能分析

圖8給出在AWGN信道條件下采用BPSK調制、ISI長度為L=200，升余弦滾降系數β=0.22，加速因子τ取0.9時，DFE和PDFE的誤碼率性能比較。

從圖8中可得，當τ取值相同時，PDFE的誤碼率性能較DFE有所下降，原因是PDFE只考慮了部分串擾，且分塊矩陣維度越小，PDFE的誤碼率性能越差。

圖8　DFE和PDFE誤碼率性能比較

3　比較與結論

為了降低接收端的復雜度，本文重點介紹了三種FTN傳輸系統中的低復雜度接收技術及其改進方案。加窗Chase均衡、迭代分組判決反饋均衡器（IBDFE）、判決反饋均衡（DFE）都能在一定程度上降低系統的復雜度。尤其是三種接收技術的改進算法，在保證系統誤碼率性能不變或降低小的前提下，明顯降低了計算復雜度，為FTN系統的實用化奠定基礎。表4給出以上改進型低復雜度接收方案的特點及適用范圍。

表4　低復雜度接收方案對比及總結

其中，改進型WCE比加窗Chase均衡復雜度可以降低80%以上，且更適用于低信噪比的條件；LC-IBDFE在迭代次數高的情況下，復雜度優勢明顯；PDFE在長碼間串擾情況下，對ISI矩陣分塊處理后，有效降低了復雜度，所以特別適用于長碼間串擾的情況。

4　結 語

如何實現FTN系統的低復雜度接收，是FTN系統面臨的主要問題和挑戰之一。本文從這一角度出發，重點介紹了FTN傳輸系統中的低復雜度接收技術及其改進方案，其中改進型WCE、低復雜度IBDFE和PDFE均為改進算法，保證了在系統誤碼率性能不變或降低小的條件下，能以更低的計算復雜度消除ISI，同時文章也給出了三種改進型算法的特點及適用范圍。但是，本文只考慮了算法在AWGN信道條件下的性能及適用性，下一步的工作是將低復雜度接收方案向多徑衰落信道推廣，從而進一步推動FTN向實用化方向發展。

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張廣娜（1991—），女，碩士研究生，主要研究方向為無線通信、超奈奎斯特速率傳輸等；

郭明喜（1978—），男，博士，講師，主要研究方向為高速無線通信、MIMO和協同通信技術等；

沈越泓（1959—），男，博士，教授，主要研究方向為無線通信信號處理、高速數字調制技術、移動通信等。

Low-Complexity Receiver Technology in Faster-than-Nyquist Transmission System

ZHANG Guang-na, GUO Ming-xi, SHEN Yue-hong
(College of Communications Engineering,PLAUST,Nanjing Jiangsu 210007,China)

FTN signaling, with faster symbol rate than Nyquist rate, is regarded as a promising technique to improve the bandwidth efficiency. However the unavoidable ISI(inter-symbol interference) in the receiver would usually result in high complexity of the receiving device and the receiver as well. In order to offectively reduce the interference, low-complexity receiver technology and the modified algorithms are proposed, including WCE(Windows Chase Equalization) and FTN-MWCE, IBDFE (Iterative Decision Feedback Equalization) and LC-IBDFE, DFE (Decision Feedback Equalization) and PDFE(Partial Decision Feedback Equalization). The analysis on and comparison of these algorithms are done respectively from computation complexity and BER performance, and their advantages disadvantages, and applications as well also presented.

faster-than-Nyquist Signaling;ISI(inter-symbol interference);low complexity; receiver technology

National Natural Science Foundation of China (No.61301157)

TN911

A

1002-0802(2016)-08-0960-08

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.002

2016-04-25;

2016-07-22

date:2016-04-25;Revised date:2016-07-22

國家自然科學基金資助項目（No.61301157）