初中生解方程錯因及教學建議

【摘要】方程作為初中數學中重要的內容，能否正確求解顯得尤為重要。分析指出學生解方程時常見錯誤，并進行錯因分類、提出教學建議。

【關鍵詞】解方程 錯因分析 教學建議

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0125-01

初中數學教學中，教師一般都喜歡贊美成功，不喜歡學生的錯誤。教師往往對學生出現的錯誤缺乏深入的分析與研究，對學生常見的錯誤沒有從新舊知識的銜接、學生的心理狀況等方面進行細致的成因分析，導致學生數學學習上的困擾。德國哲學家黑格爾曾說過：錯誤本身是達到真理的一個必然的環節，由于錯誤，真理才會被發現。

1.解方程常見錯因分類

方程是表示現實世界中一類具有等量關系的重要數學模型，是解決實際問題的重要工具之一。它作為初中數學中重要的內容，分為一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程的解法是有理數與整式運算的綜合運用，也是今后學習二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎。而且許多方程最終都要化為一元一次方程來求解，因此能熟練的求解一元一次方程就顯得特別重要。但是學生在學習解一元一次方程時由于粗心或對一些運算法則、概念理解不透徹，時常會出現許多錯誤。求解一元一次方程的常見錯誤有：移項忘變號、去括號出錯（特別是括號前面是“-”號或者當括號較多時）、去分母出錯（漏乘沒有分母的項）、混淆分數基本性質（給分數的分子分母同時乘以同一個數，結果和原分數相等）及等式基本性質2（給等式的每一項都乘以或除以同一個不為零的數，結果仍是等式），解含有絕對值的一元一次方程漏解。求解二元一次方程組時對消元（代入消元、加減消元）理解不透徹，導致消元出現錯誤；在求解分式方程時忘記檢驗增根的存在性；求解一元二次方程時忽視檢驗有幾個根（根據判別式△=b2-4ac）。

2.基于解方程錯因分析對教師教學的建議

錯因分析可以成就教師的教學，教學可以創造學生的發展，教學必須要考慮學生已經達到的水平并要走在學生發展的前面。教師在課堂教學中要依據學生的身心發展特點和某個知識的現有發展水平，善于發掘學生可能達到的潛在發展水平，把握其最近發展區，樹立科學的教學觀。

2.1 教師要正視錯誤，不能回避錯因

錯誤是成功的起點，通過學生的錯誤才能反應出知識的掌握情況，才能為教師教學反思、改進教學手段提供借鑒。教師在教學活動中要關注學生的共性錯誤，學生出現各種不同的錯誤是正常的。作為課堂教學的組織者，為了保證錯例講評的有效與高效，在講評前，教師應該冷靜面對學生出現的各種錯誤資源，并及時從這些錯誤中捕捉到“共性錯誤”。在講評時，重點處理這些共性問題，讓學生在互動交流中自己找出錯因，改正錯誤。

2.2 教師備課要有預見性，講課要有針對性

教師有預見性的備課，是減少學生解題出錯的關鍵一個環節。教師在備課時就要對學生可能出錯的地方進行預測，分析學生的認知水平與心理活動，提前進行錯因分析。在講課時要有意識地強調易錯點，也可以將錯誤解法展示在黑板上，讓學生產生視覺上的錯誤意識。例如：教師在講授解方程去分母時，事先預測學生可能會給沒有分母的項漏乘最小公分母而出錯，因此課堂教學時，教師就要重點強調易錯點，以引起學生錯誤意識上的共鳴。教師在錯例教學中，要特別重視出錯原因的剖析，努力引導學生認真分析錯因，找出“易錯點”，這樣才能提高課堂教學的效率。

2.3 教師要把握學生的最近發展區

作為教師，首先應該清楚自己所教授的學生所處的發展階段，也即進行學情分析。教師在教學活動中要明確教學應該超前于發展并引導學生的發展，要嘗試著去填補學生現有發展水平與其潛在發展水平之間的鴻溝，及時引導、幫助學生達到較高的發展水平。教師要把握最近發展區，在新課講授之前，以問題的形式及時對學生的舊知復習鞏固，以防止新舊知識產生碰撞，使學生困惑。在導入新課時，可采用問題過渡或情景自然導入，使新舊知識自然過渡，做到無縫對接，避免學生思維沖突。教師在課堂教學時，設置的問題要有梯度，使學生達到預先設置的認知沖突，激發學生對新知識的求知欲。在課后反思階段，教師要及時反思自己的教法是否適合學生，通過批閱作業發現、及時整理錯誤，并做好錯因分析。在隨后的作業講評階段，要抓住學生出錯的本質，認真對學生的錯誤進行剖析。

2.4 教師要重視學生基礎知識的學習，強調前后知識之間的聯系

數學學習是一個循序漸進的過程，前面學習的舊知識就是為新知識做鋪墊。因此，教師在教學過程中要時常復習鞏固舊知，這樣才可以在講授新知識時自然過渡，學生也不會困惑。數學知識之間本來就有很大的聯系，所謂環環相扣，因此強調前后知識之間的聯系就顯得尤為重要。

作者簡介：

巨明杰（1991-），男，甘肅靈臺人，天水師范學院數學與統計學院15級在讀碩士研究生，學科方向教育碩士（數學）學科。