財經類院校《常微分方程》課程的教學研究

韓敬穩

【摘要】基于財經類院校的特色，介紹了《常微分方程》的教學過程中的四個參考原則，加強了常微分方程建模問題的探討并增加了常微分方程前沿應用的介紹。

【關鍵詞】財經 常微分方程 數學建模

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0119-01

常微分方程是數學與應用數學專業的重要學科專業課，廣泛應用于經濟管理、物理工程等學科方向，財經類院校數學系以培養具有較強經濟、管理、金融方面數學建模能力的學生為主要目標，因此財經類院?！冻Ｎ⒎址匠獭氛n程的開設目的是使得常微分方程作為數學在經濟、管理、金融中的應用載體，使之成為銜接基礎數學與應用數學的紐帶，激發學生學術研究和探討的興趣，拓展其學術研究視野。

基于以上指導思想，我們的《常微分方程》課程設計遵循以下四個原則：

一、“基礎數學性”教學原則

注重常微分方程基本概念、基本理論、基本方法及基本思想的教學，培養學生的數學邏輯思維能力，這是解決所有應用問題的基礎，也是數學的魅力及美感的體現?？紤]到基本概念和基本理論有些比較晦澀難懂，考慮結合“本源教學方法”，在講一些重要的數學概念和數學理論時，并非單單枯燥的拋出定義和理論，而是從概念產生的源頭講起，結合背景知識和數學發展史，提高學生學習興趣。

二、“應用數學性”教學原則

結合本門課程具有廣泛的實際背景和應用的特點，適當安排擴展性內容，培養學生數學建模的思想意識，啟發學術思維，重視培養學生獨立思考和解決實際問題的能力。

運用常微分方程建立的數學模型一般都會涉及到未知參數的導數，在具體問題中往往與速率、增長率等有關，因此，微分方程在經濟類數學建模中有廣泛的應用，與微觀經濟學中邊際成本、邊際收益等等概念有微分的概念不謀而合，都是表示一個單位的參數變化對其他參數的影響；另外，需求價格彈性和需求收入彈性的概念也需要融入微分的知識。有了微分方程和微分知識在經濟學領域的應用，我們就可以解決更多的實際經濟問題。如價格調整問題模型：假設某商品在時刻t的售價為P，由于商品供求都是價格的函數，我們設該商品的需求量和供給量分別Q（P）和S（P）。由于商品價格變動是隨著商品供求的平衡變化，而且需求比供給越大，商品價格越高，我們就能認為商品價格的變化率，即P（t）對于時間t的導數與該商品在同一時刻的超額需求量成Q（p）-S（p）正比，即有常微分方程■=k[Q（p）-S（p）]（k>0）。這就是一個商品價格關于供給和需求的數學模型。

三、“與時俱進”教學原則

參考國內外最新的教材內容以及國際前沿的最新問題，把本門課程的研究現狀、發展趨勢和前沿知識貫徹到整個教學過程中，擴大學生的學術視野。

由著名諾貝爾經濟學獎獲得者，美國數學家、經濟學家約翰·福布斯·什提出的博弈理論中有一個重要分支——微分博弈。微分博弈自開創以來得到廣泛的關注和發展，應用也非常廣泛。從經濟學中的廣告競爭到氣象學中的氣候政策變化都用到了微分博弈的知識。例如出租車行業，首先汽油價格隨時間在變化，可以抽象成石油價格關于時間的微分方程，石油公司為了獲得利潤，將會提高石油價格，而政府為了保障出租車從業者的生活，要給與一定的補貼，且還要考慮到石油公司有利潤。因此，這是一個需要考慮時間連續性的動態博弈。

四、“傳統解析教學”與“matlab輔助教學”相結合的教學原則

傳統的初等積分法體現了常微分方程的思想，是課程的基礎；matlab內提供了一系列求解常微分方程的命令，能便捷的求出常微分方程的解，能夠拓展學生視野，為常微分方程的應用打下基礎。

MATLAB中的dsolve命令是專門求解常微分方程和常微分方程組的命令，它能求出常微分方程（組）通解和特解，并可用ezplot命令繪出通解的積分曲線。具體的命令格式如下：

Dsolve（‘eq1，eq2，…，‘cond1，cond2，‘v）

這里eq1，eq2代表符號形式的常微分方程（組），cond1，cond2代表初始條件，默認的的自變量為“t”，“v”表示需要指定的自變量。具體輸入常微分方程時使用算子D表示一階導，D2表示2階導，D后邊的變量表示因變量，即待求解的函數。

五、結束語

財經類院校的《常微分方程》教學過程中，不僅需要對學生進行數學邏輯思維能力的培養，也需要培養學生對經濟管理金融問題高度抽象并進行建模的能力，因此在教學過程中除了傳統的教學內容外，增加經濟應用建模、學科前沿應用探討和軟件應用介紹，能大大激發學生的學習興趣，擴展學術研究視野。

參考文獻：

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