主成分分析在居民消費價格分類指數評價中的應用

□何國棟

(蘭州財經大學甘肅蘭州730020)

主成分分析在居民消費價格分類指數評價中的應用

□何國棟

(蘭州財經大學甘肅蘭州730020)

論文以2012年我國31個省(直轄市、自治區)的城鎮居民人均消費性支出的各項指標數據作為原始資料，利用統計學知識以及spss軟件，通過主成分分析提取這些價格指數中的幾個綜合指標，用這幾個綜合指標來定量反映各地區消費水平與結構上的差異，及時把握國民經濟發展格局中消費需求變動趨勢，并提出了一些對于我國居民消費的建議,對于提高我國經濟增長的速度和質量都有十分重要的意義。

主成分分析；居民消費價格指數

1　主成分分析的原理和作用

主成分分析法是一種降維的統計方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關的原隨機向量轉化成其分量不相關的新隨機向量，這在代數上表現為將原隨機向量的協方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現為將原坐標系變換成新的正交坐標系，使之指向樣本點散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉換成低維變量系統，再通過構造適當的價值函數，進一步把低維系統轉化成一維系統。

其基本思想是設法將原來眾多的具有一定相關性的指標X1、X2……XP（比如p個指標），重新組合成一組較少個數的互不相關的綜合指標Fm來代替原來指標。那么綜合指標應該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量XP所代表的信息，又能保證新指標之間保持相互無關（信息不重疊）。

2　實證分分析

2.1各主成分的特征根以及方差貢獻率

利用spss軟件得各主成分的特征根以及方差貢獻率可以看出，在提取主成分分析時，由于前4個的特征值大于1，而且由于前5個主成分的貢獻率的總貢獻率分別達到22.688、18.551、16.931、12.727，前四個主成分的累計貢獻率已達到了70.897%，已經能夠較好的覆蓋所要描述問題的信息了，此時的主成分分析的效果已經是比較理想的了。因此可以用前五個主成分來代替所要描述問題的所有信息比較有說服力。

2.2各消費價格指數的初始因子載荷陣

利用spss軟件對數據進行處理得：由于X4在第一和第二主成分上的載荷值都超過了0.5,X6在第二、第三主成分上的載荷值也超過了0.5，因此有必要進行因子旋轉,分析出各個因子所影響的主要變量。（X1代表食品;X2代表煙酒及用品;X3代表衣著;X4代表家庭設備用品及維修服務;X5代表醫療保健及個人用品;X6代表交通和通信;X7代表娛樂教育文化用品及服務;X8代表居住）

利用spss軟件處理，由旋轉后因子載荷陣可以看出，經過旋轉后的載荷系數已經較明顯的兩極分化了，這樣就能夠更好的多該案例進行分析，可以看出，第一個公因子在指標X1（食品）、.X5（醫療保健及個人用品）、X8（居住）上具有較大的載荷，即這3個指標具有較強的相關性，可以歸為一類；第二公因子在指標X4（家庭設備用品及維修）、X6（交通和通信）上具有較高的載荷，同樣，這2個指標可以歸為一類；第三公因子在指標X3（衣著）、X7（娛樂教育文化用品及服務）上具有較高的載荷值，則這2個指標可單獨歸為一類；第四公因子在指標X2（煙酒及品）上具有較高的載荷，則這個指標也可以單獨歸為一類。

2.3特征向量矩陣(因子得分系數矩陣)及其主成分的表達式

由各主成分的的特征向量矩陣可以得出，主成分的表達式為：

結束語

指標X1、指標X5、指標X8在第一主成分上具有較高的載荷，由載荷系數絕對值的大小可知，變動最大的是居住、依次是食品和醫療保健及個人用品，這反映了我國居民的基本生活水平得到了改善，指標X4、指標X6在第二主成份上的載荷較高，說明最基本的物質生活已滿足，擁有多余的財富，購置家庭設備用品和維修家庭設備用，指標X3、X7在第三主成分上具有較高的載荷，這說明我國居民在服飾穿著上以及高檔衣服的搭配上有了提高，由X7這一指標可知，居民在崇尚科學、發展自我等方面的需求增加，指標X2在第四主成分上具有最高的載荷,說明了我國現階段隨著居民生活水平的提高,在煙和酒的消費上也出現了新勢頭，反映了我國居民的收入進一步提高，符合我國當前的實際情況。

1004-7026（2016）11-0006-01中國圖書分類號：F301.2

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本文10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2016.11.005