稀疏陣列時間反演脈沖信號空間功率合成方法

陳秋菊 姜秋喜 曾芳玲 劉鑫

(電子工程學院信息處理重點實驗室,合肥 230037)

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稀疏陣列時間反演脈沖信號空間功率合成方法

陳秋菊 姜秋喜 曾芳玲 劉鑫

(電子工程學院信息處理重點實驗室,合肥 230037)

時間反演電磁波具有時空二維同步聚焦特性. 基于時間反演電磁波原理建立了稀疏陣列脈沖信號相干合成的數學模型,通過理論分析與蒙特卡洛實驗相結合的方法研究了合成信號幅度最大時刻目標點合成效率值的統計特征與相位誤差及陣元數的關系. 分析表明,在工程實踐中,除盡可能提高相控精度外,可以通過增加陣列的陣元數來減小目標點合成效率的方差,以降低相控誤差的影響. 利用仿真計算研究了相位誤差及信號形式對時間反演脈沖信號合成效果的影響,證實了稀疏陣列時間反演脈沖信號空間功率合成的可行性;分析方法和結果可以為工程實踐中如何折衷需求與條件確定相位誤差的控制精度提供理論依據.

時間反演;脈沖信號;稀疏陣列;空間功率合成

DOI 10.13443/j.cjors.2015080402

引 言

“時間反演電磁學”是近年來剛剛興起的電磁學新方向,其中“時間反演”是指信號波形的反轉[1-2]．20世紀90年代初法國M. Fink課題小組首先采用時間反演技術,使聲波產生了空間與時間的同步聚焦效果[3],這一成功應用激發了人們對時間反演電磁波的研究興趣．與時間反演聲波類似,時間反演電磁波也具有時空同步聚焦特性,因此可以被廣泛應用于電子信息科技的眾多領域中,如高速大容量無線數據傳輸、超分辨率目標探測等,并給這些領域帶來革命性的進步．田納西州理工大學研究小組研究了時間反演超寬帶(Time Reversal-Ultra-Wideband,TR-UWB)電磁脈沖在特定傳播環境的信道模型,并對TR-UWB通信系統性能進行了初步分析[4];Nguyen等學者也對TR-UWB通信開展了初步研究[5];2007年,Carminati等人經過嚴格的推導給出了時間反演腔理論[6]．近年來,國內電子科技大學研究小組致力于TR技術及其應用的研究,在TR-UWB通信實驗系統、時間反演電磁波的實現方法等方面取得了很多成果[7-11]．西南交通大學[12]研究小組利用時間反演后向傳輸信號,實現了目標的選擇性聚焦與成像．本文旨在基于時間反演技術研究時間反演脈沖信號在稀疏陣列情況下的功率合成問題．在空間功率合成技術領域,利用緊湊型陣列通過控相在主方向實現合成是最常見的傳統手段,但該方法會在遠場形成以目標方向為中心的扇形區域,易被敵方準確偵察定位,隱蔽能力與戰場生存能力較弱．稀疏陣列空間功率合成利用交叉波束的干涉合成效應實現功率倍增,更有利于隱蔽自身,能有效對抗反輻射武器．國防科技大學[13]、電子科技大學[14]等研究機構對稀疏陣列在功率合成方面的應用可行性有過初步探討,但均未涉及多源相干信號的產生方法,也沒有對多元稀疏陣下脈沖信號合成效果的影響因素進行量化研究．本文利用時間反演脈沖信號回到起點時的相干特性,在波束交匯區域實現干涉疊加以增強合成功率密度,并結合理論推導與仿真計算初步進行了時間反演單頻脈沖信號合成效果的影響因素分析．

1 基于時間反演技術的稀疏陣列脈沖信號功率合成數學模型

時間反演技術是指將天線接收的一串電磁信號在時域上進行反轉,并重新發射出去．如圖1,在空間中的目標點T處或目標點鄰近區域內設置一個信標輻射源P,輻射源輸出的電磁波經過環境傳播后被一個N元稀疏天線陣列接收,每個陣元Ai接收機與A/D轉換器、儲存器相連．接收到的信號經過時間反演后,再由發射機發射,經過時間反演的電磁波再次經過空間傳播后會在信標輻射源位置功率合成．RiP為Ai與信標P之間的距離,θPi表示信標P和Ai連線與xoy平面的夾角,αPi表示P和Ai連線在xoy平面上的投影與x軸的夾角; φ0為信標發射信號的初相位; fo(θPi,αPi)為信標天線的方向性函數,θiP表示Ai和信標P連線與xoy平面的夾角,αiP表示Ai和信標P連線在xoy平面上的投影與x軸的夾角; fir(θiP,αiP)為第i個節點接收天線的方向性函數．由空間關系可知,θiP=θPi,αiP=αPi．為在目標點獲得最大合成增益,各節點考慮采用極化方向相同的天線．

圖1 陣元、目標點及信標點的空間位置圖

為簡便起見,采用極化方向相同的天線組成N元稀疏陣進行分析．

假設信標脈沖為

(1)

式中: τ為脈寬; T為脈沖重復周期; φ0為初始相位．

信標信號傳播至第i個天線節點時,天線接收到的信號為

(2)

(3)

當信號傳播至H點時,

(4)

假設H點在P點附近,即RiH≈RiP,則信號為

e+j2πf0te-j2πf0Twine-jφ0.

(5)

在各節點時間反演處理及傳播過程中,必然存在隨機誤差,各種誤差累積體現為脈沖輻射滯后時間及相位的差異,將第i個節點的輻射滯后時間誤差記為Δti,則

e+j2πf0(t-Δti)e-j2πf0Twine-jφ0.

(6)

在H點的合成信號為

(7)

式(7)中,令e-jφ=e-j2πf0Twine-jφ0,該項因子與時間t和節點i均無關,僅與載頻、初始相位及次采樣存儲時間有關,當上述三個變量在初始設定后恒定時,該項因子為常量．為簡化問題,將該項因子記為1,并假定B1=B2=…Bi=…=BN=1,則

(8)

首先考慮最理想的情形,即

Δt1=Δt2=…=ΔtN=0,

此時,所有激勵信號到達H點的時刻一致,有

(9)

如果Δti≠0,則

(10)

式(10)表明,不同方向脈沖分別傳播是否會有交匯點及交匯區域的形態取決于脈寬τ、天線分布及脈沖激勵時刻．在交匯區域內的場分布取決于脈沖在交匯點的幅值和相位．在遠場的不同方向,多個微波脈沖相干的時間不同,空間功率和能量因疊加而重新分配的時間也不同．因此,為實現預期的空間合成效果,各節點的激勵時刻的控制也非常重要．

若節點足夠多,可令fT(t)=rect{-[t-(Twin-nT)-Δti]/τ},假設隨機過程fT(t)=1的概率密度函數為fpdf(t,fT=1),隨機過程fT(t)=0的概率密度函數為fpdf(t,fT=0)．在某一時刻t=t0,H點的信號為

(11)

2 目標點合成效率誤差影響分析

相位規劃和各單元饋電相位的精確性將影響目標區域空間功率合成的效果,節點定位誤差、信號發射的同步控制誤差等誤差因素最終均可累積體現在輻射滯后時間誤差Δti引起的相位誤差中．

為便于分析輻射滯后時間誤差Δti對合成信號的影響,考慮H點的合成效率函數的均方根值,由式(10)可得

(12)

為簡化問題,假設將信標點設于目標點,各節點天線類型與增益特性相同,即f1(θ1,α1)=f2(θ2,α2)=…=fN(θN,αN)=G;各節點的輸出功率一致,即B1=B2=…=BN=1,且各節點與目標點之間距離近似相等,即R1P≈R2P≈…≈RNP=R．以第一次采樣存儲及反演處理為例,即k=1．

在理想情形下,Δt1=Δt2=…=ΔtN=0,所有激勵信號到達P點的相位同步,則由式(9)得目標點T處合成信號為

(13)

如果Δti≠0,則由式(10)得在目標點T處合成信號為

ST(t)=

(14)

目標點合成效率函數為

(15)

cos(Δφi).

(16)

基于式(16),分別針對不同N值及不同θ值進行了該時刻合成效率值的蒙特卡洛實驗,對10 000次實驗的結果進行統計分析,得到此時刻目標點合成效率均值與方差隨N值的變化規律及隨ψ值的變化曲線．

圖2(a)、(b)分別是節點數N取10、20、30、40時,當前時刻目標點合成效率均值、方差隨ψ值變化曲線．為了對比節點數以及節點位置對目標點合成效率的影響,當節點數從10變為20時,增加的節點其設定位置與目標點間距不等;而當節點數從20增加到40時,新增的節點盡量設置在與目標點間距相等的位置．由圖2可以看出:當新增的節點設定位置與目標點間距不等時,合成效率均值顯著下降;而當新增節點與目標點間距相等時,目標點合成效率均值不再隨陣元數的增加而下降．這是因為如果各陣元與目標點間間距差異增多,由于距離差異的影響,發射信號時間窗尾部的脈沖仍有部分不能實現與其他節點本時間窗信號重合,也就無法實現在窗內的同相疊加．假設節點i和節點j與目標點間距離差為ΔRij,圖3(a)是該兩節點某時間窗內接收到的信號的示意圖,圖3(b)是當前時間窗兩節點對接收信號反演后的信號示意圖,圖3(c)是兩陣元將各自的反演信號作為激勵同時發射出去后抵達目標點時的信號示意圖．由圖3(c)可知在當前時間窗內,兩陣元信號處于同一時間窗的時間長度為Twin-ΔRij/c,不重合時間長度為ΔRij/c,其中不重合時間長度內信號是非相干疊加．當增加陣元時陣元的設定位置與目標點間間距不等時,則會造成合成效率的損失．如果增加陣元時盡量將新的陣元設定在目標點等距的位置,則目標點合成效率均值并不會隨陣元增加而下降．

另外,由圖2可見:當N一定時,ψ值越小,目標點合成效率方差越小;當ψ值一定時,N越大,方差越小．因此在工程實踐中,除盡可能提高相控精度外,可以通過增加陣列的陣元數來減小目標點合成效率的方差,降低相控誤差的影響;但在增加陣列陣元時,當時間窗長一定時,要注意盡量減小新增陣元與其他各陣元到目標點間距的差異．

(a) 均值μη隨ψ值的變化曲線

(b) 方差隨ψ值的變化曲線圖2 均勻分布誤差下目標點合成效率的統計特征變化

(a) 兩節點某時間窗內接收信號示意圖

(b) 兩節點某時間窗內時間反演發射信號示意圖

(c) 兩節點某時間窗內目標點處接收信號示意圖圖3 不同陣元時間反演脈沖信號抵達目標點時對齊情況

3 目標點鄰域合成效果仿真分析

由于陣元多,疊加情形復雜,除目標點外,所有節點信號完全同相的疊加點可能并不存在,因此,在信號傳播某一時刻,根據目標點T點及其鄰近區域內任意H點的功率關系,將滿足PH/PT≥γ0的點視為有效功率點,其中PH按式(10)取鄰域內H點當前時刻合成功率密度;PT按式(13)取最佳合成時的功率值;γ0的取值根據實際需要確定．將滿足上述不等式的點標定出來構成多點源交叉區域內的有效功率點．有效功率點的計算影響因素復雜,因此需要在數學模型的基礎上結合仿真計算進行分析．在工程實踐中,衡量信號能否被有效接收主要依據有效功率點之間的間距是否小于天線尺寸,考慮到天線尺寸一般在數個波長尺度,綜合計算量及實踐應用需求,本文選用半波長尺度進行了目標點鄰域的空間功率合成仿真實驗,即工作頻率為1GHz時,選定空間采樣間隔Δl=Δm=λ/6=0.1m．

仿真條件:信號頻率1GHz,該陣列分布如圖4(a),陣元數為20;各節點天線波束寬度40°,天線方向圖如圖4(b)．功率合成分布的觀察區域為以目標點(原點)為中心,1 000m邊長的正方形區域(x軸[-500,500]m,y軸[-500,500]m)．γ0=1/3．

(a) 陣元分布示意圖

(b) 陣元天線方向性函數圖圖4 陣元分布示意圖及節點天線方向性函數圖

在相位誤差服從不同參數的均勻分布情況下,目標點合成時域信號波形幅度如圖5所示．

圖5 目標點合成時域信號波形

由圖5可知,隨著相控誤差范圍的增大,目標點合成信號功率降低．在脈沖內,合成信號的包絡呈現出一定的噪聲特性,但仍表現為脈沖形式．

圖6(b)、(d)表現了連續波信號與該脈寬條件下脈沖信號有效功率區域的比較．以兩節點為例,當脈沖同時分別從節點1、節點2向同一目標點發出時,由于空間相干性,這兩個脈沖在遠場交匯區域關系式將滿足[14]

|r1-r2|

(17)

式中:r1為交匯區域某點與節點1的距離;r2為交匯區域某點與節點2的距離．在本例中,交匯區域滿足|r1-r2|<4 800m,大于同等條件連續波信號的有效功率點的分布范圍,因此如圖6(b)、 (d)所示,在脈沖前沿到達時間對齊且無相位誤差時,簡單脈沖信號在目標點鄰域形成的有效功率點集中區域與連續波信號相似．但經統計有效功率點數發現,脈沖信號情況下覆蓋面積略有減小,其原因是各天線節點位置與合成點之間距離不同,造成各脈沖到達前沿的時間有差異,因此盡管相位相干,仍無法實現在各點上所有脈內信號完全同時疊加;但由于節點間距離差異不大,仍有大部分脈內信號能夠重疊,因此有效功率點覆蓋區域縮小程度輕微．

圖6(d)、(f)為簡單脈沖與線性調頻信號在同脈寬條件下有效功率區域的比較．當脈寬條件相同的前提下,線性調頻脈沖信號的有效功率點覆蓋區域與簡單脈沖信號幾乎完全一致．

圖6(d)、(h)、(j)表現了相位誤差參數對有效功率區域的影響,當相位誤差存在,且服從(-π/4,π/4)上的均勻分布時,該陣型仍能夠在一定范圍內實現有效集中覆蓋,但覆蓋區域明顯縮?。斚辔徽`差存在服從(-π/3,π/3)上的均勻分布時,盡管該陣型下信號仍能夠在目標點鄰域實現一定程度的相干疊加,但由于疊加功率比較微弱,在γ0=1/3條件下,覆蓋區域較?。?/p>

(a) ψ=0,連續波信號合成功率密度分布圖

(b) ψ=0,連續波有效功率點分布圖

(c) ψ=0,脈沖信號合成功率密度分布圖

(d) ψ=0,脈沖信號有效功率點分布圖

(e) ψ=0,線性調頻脈沖合成功率密度分布圖

(f) ψ=0,線性調頻脈沖有效功率點分布圖

(g) ψ=π/4,脈沖信號合成功率密度分布圖

(h) ψ=π/4,脈沖信號有效功率點分布圖

(i) ψ=π/3,脈沖信號合成功率密度分布圖

(j) ψ=π/3,脈沖信號有效功率點分布圖圖6 目標點鄰域功率合成效果圖

4 結 論

通過建立多元稀疏陣列時間反演脈沖信號空間功率合成數學模型,并結合理論推導與蒙特卡洛實驗統計分析發現,當其他參數確定時,若相位誤差Δφi服從(-ψ,ψ)(ψ∈[0,π/2])內的均勻分布,且Δφi相互間獨立,那么ψ值一定時,增加陣元時如果新增陣元與目標點間距與其他陣元有差異,將引起目標點合成效率均值的下降,但當新增陣元與目標點間距一致時,目標點合成效率均值將保持不變．而目標點合成效率的方差不僅與ψ值有關,還與陣元數N有關．當N一定時,ψ值越小,目標點合成效率方差越小．當ψ值一定時,N越大,方差越?。虼嗽诠こ虒嵺`中,除盡可能提高相控精度外,可以通過增加陣列的陣元數來減小目標點合成效率的方差,降低相控誤差的影響;但在時間窗一定的情況下,要注意控制新增陣元的位置,使其與目標點間的間距和其他陣元相比差異不能太大．

本文針對不同相位誤差范圍與不同信號形式進行了某稀疏陣列時間反演脈沖信號功率合成效應仿真試驗．結果表明,各陣元頻率、極化及天線類型一致時,在脈沖前沿到達時間對齊且無相位誤差時,稀疏陣列簡單脈沖信號在特定陣型下和一定脈寬條件下可以在目標點鄰域形成與連續波信號相似的覆蓋區域．在脈寬條件相同的前提下,線性調頻脈沖信號的有效功率點覆蓋區域與簡單脈沖信號幾乎完全一致．當相位誤差存在,且服從(-π/3,π/3)上的均勻分布時,該陣型仍能夠在一定范圍內實現有效集中覆蓋,仿真計算結果證明了該方法在工程實踐中應用的可行性．

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陳秋菊 (1982-),女,江蘇人,電子工程學院講師,博士研究生,主要研究方向為信號與信息處理、電子對抗技術. 姜秋喜 (1960-),男,陜西人,電子工程學院，教授、博士生導師,主要研究方向為電子對抗、信號與信息處理等.

曾芳玲 (1972-),女,四川人,電子工程學院教授,博士,主要研究方向為電子對抗技術.

劉鑫 (1981-),男,安徽人,電子工程學院博士后在讀,主要研究方向為電子對抗技術.

Spatial power combining of time reversal pulse signal using sparse array

CHEN Qiuju JIANG Qiuxi ZENG Fangling LIU Xin

(Key Laboratory of Information Processing, Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

The most important characteristics of time reversal (TR) technique are temporal and spatial focusing properties. Based on these, a model of time reversal pulse signal power combining using sparse array is established. The relationship of the statistical characteristics of combining efficiency at the time of maximum amplitude with the phase error and the number of array elements is analyzed. And the influence of phase error and signal type on the combining efficiency is investigated by both theoretical analysis and the numerical simulation. The analysis shows that, in the engineering application, a large number of small power nodes could be used to reduce the effect of phase error. And when the array elements work in the same frequency, polarization and antenna type, the parameter of phase error would affect the combing result. Even though the phase error occurs, the spatial power combining can still be realized with the time reversal technique. The methods and results presented in this paper are useful for the determination of the compromise between the requirements and the possibility.

pulse signal; time reversal technique; sparse array; spatial power combining

10.13443/j.cjors.2015080402

2015-08-04

TN97

A

1005-0388(2016)03-0553-09

陳秋菊, 姜秋喜, 曾芳玲, 等. 稀疏陣列時間反演脈沖信號空間功率合成方法[J]. 電波科學學報,2016,31(3):553-561.

CHEN Q J, JIANG Q X, ZENG F L, et al. Spatial power combining of time reversal pulse signal using sparse array [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):553-561. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015080402

聯系人： 陳秋菊 E-mail: 11107769@qq.com