機(jī)載正下視SAR探測極地冰川的回波數(shù)值模擬

吳超 張曉娟 方廣有

(1.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100039;2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所,北京 100190)

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機(jī)載正下視SAR探測極地冰川的回波數(shù)值模擬

吳超1,2張曉娟2方廣有2

(1.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100039;2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所,北京 100190)

建立了大尺度分層粗糙面散射物理模型,基于Kirchhoff近似、幾何光學(xué)和射線追蹤方法,推導(dǎo)給出粗糙面散射場的計(jì)算公式,提出了一種快速模擬機(jī)載正下視合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)探測冰川回波的數(shù)值仿真方法,以幫助分析實(shí)測數(shù)據(jù). 對(duì)SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)、雷達(dá)回波信號(hào)處理算法研究都有很大幫助,可以應(yīng)用到星體地下結(jié)構(gòu)探測回波的模擬. 理論公式及數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了此數(shù)值仿真方法的正確性. 在不同的仿真場景和雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)下,數(shù)值仿真模擬了冰川散射回波,定量分析了冰層表面粗糙度、次表面粗糙度、山體傾斜度、雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)等對(duì)天底區(qū)域和非天底區(qū)域散射回波的影響. 本文的仿真方法可以快速計(jì)算任意大尺度特定地形所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)探測儀回波數(shù)據(jù).

合成孔徑雷達(dá);SAR回波模擬;非均勻分層介質(zhì);隨機(jī)粗糙面散射;Kirchhoff理論

DOI 10.13443/j.cjors.2015072202

引 言

粗糙面電磁散射是電磁學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究課題,其在微波遙感、目標(biāo)識(shí)別分類、生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境軍事、醫(yī)學(xué)和航天領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.分層介質(zhì)粗糙面的散射是該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一,在醫(yī)學(xué)成像、無損探傷、探地雷達(dá)、地球物理與遙感科學(xué)、宇宙空間科學(xué)探測等方面有重要的應(yīng)用價(jià)值[1-10]. 粗糙面電磁散射的計(jì)算方法主要分為兩大類：近似解析方法和數(shù)值方法. 近似解析方法是根據(jù)粗糙面的粗糙程度,采用不同的物理近似來得到散射場的近似解. 常用的近似解析解方法有基爾Kirchhoff近似[1],微擾法[2],雙尺度方法[3]. 數(shù)值方法主要分為兩大類:微分方程法,積分方程法[4]. 常用的數(shù)值方法有有限元法、時(shí)域有限差分法、矩量法. Nouvel等[5-6]用小面元(Facet method)模型,給出了火星表面雷達(dá)探測儀回波的數(shù)值模擬,但只適用于高度起伏不大的相對(duì)平緩的表面,并且沒有給出次表面回波的計(jì)算. Picardi等[3]的方法只能定性分析表面和次表面回波的統(tǒng)計(jì)特征,而無法計(jì)算一個(gè)特定地形所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)探測儀回波. 目前國內(nèi)外很少有文獻(xiàn)關(guān)于數(shù)值模擬機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)[7]探測冰川覆蓋冰層厚度雷達(dá)[8]回波的研究,本文基于Kirchhoff近似、幾何光學(xué)和射線追蹤方法[2],提出一種快速模擬機(jī)載SAR探測冰川回波的方法,以幫助分析實(shí)測數(shù)據(jù),對(duì)于SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)、雷達(dá)回波信號(hào)處理算法研究都有很大幫助,可以應(yīng)用到行星地下結(jié)構(gòu)探測回波模擬.

1 物理模型與計(jì)算方法

1.1 物理模型

圖1給出了機(jī)載SAR探測冰川冰層厚度的物理模型示意圖,山體具有一定的傾斜度,冰層的復(fù)介電常數(shù)為ε1,冰層覆蓋下的次表層的復(fù)介電常數(shù)為ε2,山體的復(fù)介電常數(shù)為ε3,飛機(jī)飛行的高度為H,飛行速度為v,雷達(dá)天線發(fā)射電磁波照射冰川,接收天線系統(tǒng)接收來自冰川表面和次表面的散射回波信號(hào).

圖1 機(jī)載正下視雷達(dá)探測分層粗糙面電磁散射物理模型

由于實(shí)際的冰川表面和次表面粗糙度滿足大尺度特性,因此本文中建立大尺度分層媒質(zhì)粗糙面散射回波數(shù)值仿真計(jì)算模型. Kirchhoff近似是指粗糙面上任意一點(diǎn)處的表面場可以用該點(diǎn)的切面場表示,適用的條件是kl>6.28,l2>2.76σλ,即粗糙面上每一點(diǎn)的曲率半徑大于入射波長,k和λ分別為電磁波的波數(shù)和波長,σ和l分別為隨機(jī)粗糙面的均方根高度和相關(guān)長度. 本文的仿真方法是將三維(3D)粗糙面剖分成任意多個(gè)小的三角面元,三角面元的尺度要遠(yuǎn)小于入射波的波長.

1.2 冰川表層散射回波計(jì)算

長度為L,加載電流為I的偶極子天線所在極坐標(biāo)系(r,θ,φ)中,偶極子的輻射場可以表示為

(1)

式中: k為空氣中的波數(shù); μ0和ε0分別為空氣中的磁導(dǎo)率和介電常數(shù).

由Kirchhoff近似,入射到三角面元i的電場經(jīng)過面元反射得到反射場為

(2)

依據(jù)Stratton-Chu積分公式[9],三角面元i在接收天線處的輻射場為

(3)

(4)

通過式(4)可以看出,只要計(jì)算出粗糙面的反射場或者經(jīng)次表面反射的透射場,就可以計(jì)算出空間中任意位置的場分布. 具體做法是:粗糙面剖分成三角面元,如圖2所示,在面OAB上,與雷達(dá)距離相同的面元的散射回波到達(dá)天線的時(shí)間延遲也是相同的,回波經(jīng)相干疊加后得到該距離下天線接收到的回波的強(qiáng)度,采取相同的步驟依次計(jì)算出雷達(dá)距離面元的最小距離rmin和最大距離rmax,將距離雷達(dá)在rn～rn+Δr(Δr足夠小,例如Δr=1 m)之間的面元對(duì)散射場的貢獻(xiàn)矢量疊加在一起,就可以計(jì)算得到分布在rmin～rmax之間的散射場E(rn).

圖2 雷達(dá)散射場計(jì)算幾何關(guān)系示意圖

1.3 次表層散射回波計(jì)算

在Kirchhoff近似下,對(duì)于粗糙面上每一個(gè)面元,可以通過Fresnel反射模型計(jì)算局部切平面的反射場和透射場. 為了提高計(jì)算速度和減少計(jì)算量,考慮次表面每個(gè)面元的散射只有在鏡向方向是最強(qiáng)的,其他方向的散射波都很小,因此計(jì)算次表面回波時(shí)只考慮次表面鏡像反射的回波透過表層的散射傳輸回波.

計(jì)算得到次表面反射場在表層的透射場,依據(jù)Stratton-Chu積分公式可以求出次表面在空間任一點(diǎn)的散射場分布.

1.4 回波信號(hào)的合成

采用線性調(diào)頻信號(hào)可以使雷達(dá)冰川探測儀有足夠的距離分辨率和發(fā)射能量,雷達(dá)探測儀采用的線性調(diào)頻脈沖信號(hào)為

Tr(t)=

(5)

式中: W(t)為發(fā)射脈沖包絡(luò),包絡(luò)形式為升降余弦調(diào)制; f0為起始頻率; K為調(diào)頻率; T為脈沖寬度.

探測儀最終接收到的時(shí)域電場強(qiáng)度可以表示為沖擊響應(yīng)和線性調(diào)頻信號(hào)的卷積,有

(6)

式中: τn=2rn/c為時(shí)延; rn為雷達(dá)探測儀到仿真區(qū)域各三角面元的距離.

選擇參考信號(hào)為

(7)

對(duì)E(t)進(jìn)行脈沖壓縮,可以得到雷達(dá)探測儀的回波強(qiáng)度隨射程(時(shí)延)的變化關(guān)系. 其中τref為參考信號(hào)的起始時(shí)間,S0為參考信號(hào)的幅度.

1.5 仿真方法的數(shù)值驗(yàn)證

選取天線發(fā)射的電磁波中心頻率f0=30 MHz,帶寬B=10 MHz,持續(xù)時(shí)間為T=2.5×10-5s,偶極子天線長度為L=5 m,天線發(fā)射功率P=500 W,選取雷達(dá)高度H=12 km,表面仿真區(qū)域大小為L=10 km的方形平面區(qū)域,表層介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)ε1=3.17+0.003i,次表層介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)ε2=8.0+0.5i,冰層厚度為D=800 m,粗糙冰表面相關(guān)長度為60 m,表面均方根高度σ=0.2 m,次表面為平面.

偶極子天線入射到該仿真區(qū)域時(shí),雷達(dá)探測儀接收到的電場強(qiáng)度隨距離的變化關(guān)系為[10]

(8)

式中: Δr為距離間隔; θin為入射角度且cos θin=H/r; Rv(θin)和Rh(θin)分別是垂直和水平極化反射系數(shù).

圖3給出了本文的仿真結(jié)果(圖中紅色虛線)和通過式(8)計(jì)算得到的理論值(圖中黑粗實(shí)線)的比較．以下是對(duì)該比較圖的分析:

1) 圖中的橫坐標(biāo)表示雷達(dá)距離表面各面元的距離分布,因?yàn)槔走_(dá)高度H=12 km是固定的,所以畫圖時(shí)減去了這個(gè)高度,圖中橫坐標(biāo)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于天底點(diǎn)回波,因此橫標(biāo)對(duì)應(yīng)的是雷達(dá)回波相對(duì)于天底點(diǎn)回波的時(shí)間延遲(單程). 圖中縱坐標(biāo)是天線接收到的回波電場值,單位是V/m.

圖3 表面回波仿真方法的驗(yàn)證

2) 圖中虛線表示本文的仿真結(jié)果,粗實(shí)線表示通過式(8)計(jì)算得到的結(jié)果,從圖中可以看出,這兩個(gè)結(jié)果在0～1 000 m的范圍間是完全吻合的.

3) 理論上來說,雷達(dá)照射的區(qū)域應(yīng)該是圓形區(qū)域,但從圖2雷達(dá)散射場計(jì)算幾何關(guān)系示意圖可以看到,由于仿真區(qū)域設(shè)置的是方形,圖中OA段(對(duì)應(yīng)于本仿真算例是0～1 000 m)是完整的仿真區(qū)域,而A-B段(對(duì)應(yīng)距離是1 000～1 928 m)由于數(shù)值仿真區(qū)域的有限出現(xiàn)了仿真截?cái)?導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)突然下降的現(xiàn)象.

綜合以上分析可以看出,采用本文仿真方法計(jì)算的表面回波與理論計(jì)算結(jié)果是完全吻合的.

(9)

式中: H是雷達(dá)高度; d是表層的厚度(即次表面的深度); τD是次表面天底點(diǎn)回波較表面天底點(diǎn)回波的時(shí)延; ω是電磁波的角頻率; tan δ是表層介質(zhì)的損耗正切值; Rij(0)是電磁波從i介質(zhì)垂直入射到j(luò)介質(zhì)時(shí)的反射系數(shù)．將表層介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)3.17+0.003i和次表層復(fù)介電常數(shù)8+0.5i帶入式(9)可以得到Esub/Esur=0.191 1. 圖4給出了本文方法得到的表面回波和次表面回波的計(jì)算結(jié)果.

圖4 表面回波和次表面回波仿真方法的驗(yàn)證

以下是對(duì)圖4結(jié)果的分析:

2) 次表面回波在射程距離為3 089 m處出現(xiàn)了驟降現(xiàn)象,原因也是數(shù)值仿真的截?cái)嘣斐傻?

3) 通過計(jì)算結(jié)果得到表面天底點(diǎn)回波值Esur=3.056×10-3V/m,次表面天底點(diǎn)回波值Esub=5.858 4×10-4V/m,這樣Esub/Esur=0.191 7,可以看出無論是次表面回波時(shí)延數(shù)據(jù)還是次表面回波的大小,都與理論值吻合.

2 數(shù)值計(jì)算與對(duì)比分析

2.1 次表面的粗糙度對(duì)冰川次表層回波探測影響

在仿真過程中,天線發(fā)射的電磁波中心頻率f0=150 MHz,帶寬B=30 MHz,持續(xù)時(shí)間為T=2.0×10-5s,偶極子天線長度為L=1 m，天線發(fā)射功率P=400 W,表面數(shù)值仿真區(qū)域大小為L=3 km的方形區(qū)域,山體的傾斜度為tanθ=2.0,粗糙表面相關(guān)長度為60 m,表面均方根高度σ=0.2 m,次表面為平面,冰層深度為100 m(下文無特別說明,仿真場景不變). 冰層復(fù)介電常數(shù)ε1=3.17+0.003i,次表層復(fù)介電常數(shù)ε2=8.0+0.5i,山體復(fù)介電常數(shù)ε3=9.0+0.5i.

如圖5所示,峰值1為冰表面天底點(diǎn)回波峰值,峰值2為冰底層天底點(diǎn)回波峰值,峰值3為山體回波峰值,峰值4為山體與冰面交界處的的跳變經(jīng)脈沖壓縮出現(xiàn)的虛假峰值,峰值5為數(shù)值仿真區(qū)域有限而出現(xiàn)的仿真截?cái)?實(shí)際的雷達(dá)回波中不會(huì)出現(xiàn)這種虛假的峰值. 從圖中可以看出：粗糙的次表面使得次表面的非天底點(diǎn)散射也出現(xiàn)了一些峰值;隨著次表面粗糙度的增加,角度性的漫散射使次表面的天底點(diǎn)回波強(qiáng)度減小. 隨著次表面粗糙度的增加,次表面粗糙度對(duì)回波的影響變得不明顯. 次表面散射場強(qiáng)度隨著其粗糙度的增加而減小,粗糙度越大,減小的幅度也越大.

圖5 冰川次表面粗糙度對(duì)回波的影響

2.2 表面的粗糙度對(duì)探測冰川次表層回波的影響

如圖6所示,可以看出表層粗糙度很小時(shí),次表層更能分辨出來,但是隨著表層粗糙度增加,表面非天底點(diǎn)回波能量增加,淹沒次表層的回波,無法分辨次表層回波. 可以嘗試根據(jù)冰川表面雜波和次表面天底點(diǎn)回波的特性(如冰川表面雜波為非相干波,而次表面天底點(diǎn)回波為相干回波),通過多次觀測取平均值來消除表面雜波的影響,也可以沿雷達(dá)探測儀飛行的方向采用多普勒信號(hào)處理技術(shù),來銳化波束以消除非天底點(diǎn)雜波的影響.

圖6 冰川表面粗糙度對(duì)回波的影響

2.3 雷達(dá)探測儀發(fā)射脈沖的帶寬對(duì)回波的影響

從圖7和8可以看出,隨著帶寬增加,雷達(dá)探測儀距離分辨率變大,冰層表面的一些細(xì)節(jié)特征也凸現(xiàn)出來.因此,為了探測冰層表面的細(xì)節(jié)特征,應(yīng)該使雷達(dá)探測儀的帶寬盡可能大,但是,帶寬的增加,必然會(huì)要求中心頻率的提高,而中心頻率提高,會(huì)使得電磁波的穿透深度減小.因此,帶寬的選擇應(yīng)該綜合考慮距離分辨率與探測深度的要求.

圖7 帶寬B=20 MHz時(shí)不同表面粗糙度下冰川回波

圖8 帶寬B=60 MHz時(shí)不同表面粗糙度下冰川回波

2.4 山體傾斜度對(duì)雷達(dá)探測回波的影響

圖9中峰值1為冰層表面天底點(diǎn)回波,峰值2為次表層的天底點(diǎn)回波,峰值3為坡度為30°的山體回波,峰值4為坡度為10°的山體回波,峰值5為冰層與山體連接處的跳變產(chǎn)生,峰值6為仿真區(qū)域有限產(chǎn)生的截?cái)嘈?yīng).不同傾斜度山體產(chǎn)生的強(qiáng)散射雜波光程時(shí)延不同,對(duì)次表層探測產(chǎn)生干擾.

圖9 山體傾斜度對(duì)雷達(dá)回波影響

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)分析了雷達(dá)參數(shù)和冰川模型參數(shù)對(duì)散射回波的影響,數(shù)值仿真數(shù)據(jù)對(duì)雷達(dá)實(shí)際測得數(shù)據(jù)可以做很好的解釋,對(duì)設(shè)計(jì)雷達(dá)系統(tǒng)具有指導(dǎo)作用. 同時(shí)數(shù)值仿真數(shù)據(jù)可以幫助設(shè)計(jì)雷達(dá)信號(hào)處理算法和驗(yàn)證算法的正確性. 主要結(jié)論有:

1) 次表面散射場強(qiáng)度隨著其粗糙度的增加而減小,粗糙度越大,減小的幅度也越大;

2) 表層粗糙度很小時(shí),次表層更能分辨出來,但是隨著表層粗糙度增加,非天底點(diǎn)回波能量增加,淹沒次表層的回波,無法分辨次表層回波;

3) 隨著帶寬的增加,雷達(dá)探測儀距離向分辨率變大,能更好地觀測冰川表面的細(xì)節(jié)特征,但是帶寬的增加,必然要求中心頻率的增加,這樣會(huì)使雷達(dá)探測深度減小,所以要根據(jù)實(shí)際需要權(quán)衡帶寬和中心頻率的選擇;

4) 不同山體傾斜度表現(xiàn)為回波時(shí)延不同,對(duì)雷達(dá)次表層的探測回波產(chǎn)生影響．

本文的機(jī)載正下視SAR回波模擬方法可以應(yīng)用到多分層粗糙面媒質(zhì)、多維度、高階多次散射雷達(dá)回波數(shù)值模擬. 該數(shù)值仿真算法也可以應(yīng)用到星體地下結(jié)構(gòu)的探測[11-12].

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吳超 (1987-),男,陜西人,博士研究生,研究方向?yàn)槔走_(dá)SAR回波信號(hào)數(shù)值模擬、數(shù)字信號(hào)處理、全極化雷達(dá)遙感理論建模和反演及成像.

張曉娟 (1965-),女,山西人,研究員,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)槲⒉ǔ上裥录夹g(shù)、正向與逆向遙感理論、電磁場理論、計(jì)算電磁學(xué).

方廣有 (1964-),男,河南人,研究員,博士生導(dǎo)師,中國科學(xué)院電子學(xué)研究所副所長,研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)系統(tǒng)、測月雷達(dá)、電磁場理論、太赫茲成像、地球物理探測方法.

Airborne 3D nadir-looking SAR echo numerical simulations for radar depth sounding of fast outlet glaciers and ice-sheet margins

WU Chao1,2ZHANG Xiaojuan2FANG Guangyou2

(1.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China;2.InstituteofElectronics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

A physical model for electromagnetic (EM) scattering from layered structure with multilayer rough interfaces is established, and the analytical expressions of radar observations are derived based on Kirchhoff approximation (KA) of rough surface scattering and the ray tracing of geometric optics (GO) theory, an efficient and accurate radar echoes simulator for airborne nadir-looking synthetic aperture radar (SAR) radar depth sounding of ice-sheet is developed for analyzing and processing the real radar observations. The radar signal simulator can be utilized to optimize the radar system design and improve radar data processing techniques, which can also be utilized to investigate subsurface structures in planetary exploration. The proposed radar signal numerical simulation method is validated with analytical expressions. With the different simulation configurations and system parameters, the scattering radar echo is simulated numerically by employing our proposed method, furthermore, the influence of ice surface roughness, subsurface roughness, the slopes of mountains, ice depth are investigated and the parameters of radar system on EM scattering fields, and the clear physical scattering meanings are provided. The proposed me thod can be utilized to calculate the radar echoes from layered structure with arbitrary roughness and geological topography property.

synthetic aperture radar (SAR); SAR echo simulations; inhomogeneous layered mediums; random rough surfaces scattering; Kirchhoff theory

10.13443/j.cjors.2015072202

2015-07-22

國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA121901)； 國家自然科學(xué)基金(61172017,60890071)

TN955

A

1005-0388(2016)03-0494-08

吳超, 張曉娟, 方廣有. 機(jī)載正下視SAR探測極地冰川的回波數(shù)值模擬[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(3):494-500+536.

WU C, ZHANG X J, FANG G Y. Airborne 3D nadir-looking SAR echo numerical simulations for radar depth sounding of fast outlet glaciers and ice-sheet margins[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):494-500+536. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015072202

聯(lián)系人： 吳超 E-mail:wuchao211@mails.ucas.ac.cn