基于離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法的稀疏陣列綜合

何向翎 楊鵬 閆飛 楊峰 董濤

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都 611731;2.航天恒星科技有限公司(503所)天地一體化信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌),北京 100086)

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基于離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法的稀疏陣列綜合

何向翎1楊鵬1閆飛1楊峰1董濤2

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都 611731;2.航天恒星科技有限公司(503所)天地一體化信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌),北京 100086)

針對(duì)大型稀疏陣列未知期望方向圖的綜合問題,提出了一種基于離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法的方法綜合稀布陣列單元位置以使增益最大化. 該方法在粒子群算法的基礎(chǔ)上,再次在網(wǎng)格單元中進(jìn)行梯度尋優(yōu),能快速找到增益最大時(shí)對(duì)應(yīng)的陣元位置且無(wú)需已知期望方向圖. 該算法對(duì)稀疏陣列綜合效果良好,增益提升顯著且掃描過(guò)程中柵瓣抑制良好. 通過(guò)對(duì)綜合結(jié)果進(jìn)行HFSS全波仿真對(duì)比,數(shù)值仿真結(jié)果與綜合結(jié)果基本一致,證明了該方法的正確性.

離網(wǎng)格技術(shù);粒子群算法;平面微帶陣列;增益;柵瓣抑制

DOI 10.13443/j.cjors.2015070901

引 言

陣列天線把若干個(gè)相同天線單元按照一定的方式排列并根據(jù)實(shí)際需要激勵(lì),在空間中形成需要的輻射特性[1].與單個(gè)天線單元相比,陣列天線以其易于實(shí)現(xiàn)高增益、窄波束、強(qiáng)方向性、低副瓣的方向圖及實(shí)現(xiàn)干擾抑制、波束掃描等優(yōu)點(diǎn)在雷達(dá)、測(cè)控、聲納、無(wú)線通信及天文學(xué)等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用.經(jīng)過(guò)多年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的大量研究,陣列天線綜合方法已較為成熟,傳統(tǒng)的有全局智能優(yōu)化算法如遺傳算法[2]、粒子群算法[3]等,近年來(lái)較為熱點(diǎn)的如壓縮感知理論[4]等都是非常有效的陣列天線綜合方法,但其各自均有一定缺點(diǎn),如全局智能優(yōu)化算法較為容易陷入局部最優(yōu)解導(dǎo)致所得結(jié)果并非最佳,基于壓縮感知理論的陣列綜合往往需要事先確定期望方向圖,導(dǎo)致對(duì)未知問題的求解較為困難.

離網(wǎng)格(off-grid)技術(shù)[5-6]是指通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行網(wǎng)格離散化,通過(guò)求解網(wǎng)格位置以得到變量的最佳解.網(wǎng)格劃分粗細(xì)程度對(duì)目標(biāo)求解的最優(yōu)性及求解速度有直接影響,為了提高精度同時(shí)減少運(yùn)算量,在事先畫好的粗網(wǎng)格基礎(chǔ)上采用離網(wǎng)格技術(shù)以找到最佳的位置解.本文提出了一種基于離網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合粒子群算法的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)陣元位置進(jìn)行優(yōu)化,以增益最大化為目標(biāo),抑制柵瓣進(jìn)行陣列綜合.

1 離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法的陣列綜合

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種進(jìn)化算法,PSO初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解),通過(guò)每一次迭代中粒子跟蹤個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自己,從而找到最優(yōu)解.off-grid結(jié)合PSO是在PSO綜合的結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行off-grid目標(biāo)函數(shù)梯度尋優(yōu),避免PSO可能存在的所得解陷入局部最優(yōu)的問題,找到真正的最優(yōu)解.

考慮一個(gè)任意分布的平面微帶陣列,陣元個(gè)數(shù)為N,經(jīng)過(guò)PSO以增益最大為目標(biāo)函數(shù)綜合陣元位置后,第n個(gè)陣元坐標(biāo)為

(xn,yn), n=0,1,…,N-1.

(1)

假設(shè)各單元等幅同相饋電,則該陣列方向圖為

exp(jk(xnsin θicos φi+

ynsin θisin φi))].

(2)

式中: (θi,φi)(i=1,…,J)為空間俯仰角和方位角,J為空間角度采樣個(gè)數(shù); Eunit(θ,φ)為微帶天線單元方向圖.當(dāng)前陣元位置陣列流形矩陣為

(3)

式中: fin=exp[jk(xnsin θicos φi+ynsin θisin φi)],

i=1,…,J,n=1,…,N; X0=(x1x2…xN);

Y0=(y1y2… yN); Θ0={(θ1,φ1) (θ2,φ2) … (θJ,φJ(rèn))}.

設(shè)最佳陣元位置位于(x,y),由于一階泰勒展開對(duì)其附近鄰域范圍才有效,而初始采用PSO進(jìn)行陣元位置綜合,當(dāng)前陣元位置離最佳陣元位置已非常靠近,因此最佳陣元位置所對(duì)應(yīng)的方向圖函數(shù)可以當(dāng)前所有陣元位置(xn,yn)分別對(duì)x,y進(jìn)行一階泰勒展開表示,則對(duì)第n個(gè)陣元的方向圖函數(shù)有:

En(x,y,θi,φi)=En(xn,yn,θi,φi)+(x-xn)·

(4)

En(x,y,θi,φi)=En(xn,yn,θi,φi)+(y-yn)·

(5)

式中

En(x,y,θi,φi)=Eunit(θi,φi)·

exp[jk(xnsin θicos φi+

ynsin θisin φi)].

(6)

先考慮只對(duì)x進(jìn)行一階泰勒展開的情況,因此最佳陣元分布所對(duì)應(yīng)陣列流形矩陣為

F(X,Y,Θ0)=A+BxΔx.

(7)

式中:

A=F0(X0,Y0,Θ0);

(8)

(9)

bin=jksin θicos φi·exp[jk(xnsin θicos φi+

ynsin θisin φi)],

i=1,…,J,n=1,…,N;

(10)

Δx=diag(x-x1,…,x-xN)

=diag(δx1,…,δxN).

(11)

令w=(w1… wN)T,若各單元等幅同相饋電,最佳陣元位置對(duì)應(yīng)方向圖

E(Θ0) =Eunit(Θ0)×(A+BxΔx)w

=Eunit(Θ0)×(Aw+BxWδx)

=Eunit(Θ0)×(Aw+Bxδx).

(12)

式中: δx=(δx1… δxN)T; W=I.不考慮天線輸入端損耗,陣列增益為

(13)

由于增益存在最大值,且增益計(jì)算公式可知,在陣列天線中,當(dāng)陣元個(gè)數(shù)一定,式(13)分子為常數(shù),因此增益最大時(shí),分母最小,目標(biāo)函數(shù)即分母最小化.構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)P和矩陣Θ,則有:

Θ=diag(sin θ1,…,sin θJ);

(14)

=((Aw)HΘAw+(Aw)HΘBxδx+

(Bxδx)HΘAw+(Bxδx)HΘBxδx)·dθdφ.

(15)

式(15)即為式(13)分母,當(dāng)式(15)最小時(shí)即目標(biāo)函數(shù)式(13)最大.因此對(duì)目標(biāo)函數(shù)P求梯度,并令其為0,得到最佳陣元位置在當(dāng)前陣元位置的偏移量,該偏移量為最佳位置的偏移方向,經(jīng)過(guò)循環(huán)迭代最終得到最佳陣元位置.同理沿y向偏移如式(18)所示.

(16)

(17)

(18)

2 算例驗(yàn)證

為獲得較高增益,需要大口徑天線,如按照小于或等于0.5波長(zhǎng)的原則布陣,需要大量陣元,使得成本過(guò)高,為降低成本宜采用稀布陣方案,而稀疏陣列在掃描時(shí)存在副瓣較高等問題,甚至可能出現(xiàn)柵瓣,從而需要對(duì)陣元位置進(jìn)行綜合,提高增益.

2.1 圓環(huán)陣

首先考慮一個(gè)均勻三層圓環(huán)陣列,層與層之間間距3個(gè)波長(zhǎng),每層中單元間距1個(gè)波長(zhǎng),天線單元為普通微帶天線,頻率3 GHz.采用離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法進(jìn)行陣元位置綜合,增益提高約3.2 dB,掃描時(shí)副瓣低于原始陣列,綜合效果良好.圖1為圓環(huán)陣綜合過(guò)程中增益收斂迭代曲線,迭代次數(shù)在50左右時(shí)達(dá)到收斂,速度較快.圖2為圓環(huán)陣綜合前后的陣元位置分布對(duì)比.圖3、4分別為圓環(huán)陣綜合前后不掃描和俯仰60°方位0°掃描時(shí)增益方向圖對(duì)比,增益提升顯著,掃描時(shí)主瓣基本吻合且副瓣低于初始陣列.圖5為單元微帶方向圖.

圖1 圓環(huán)陣綜合過(guò)程增益收斂曲線

圖2 圓環(huán)陣綜合前后陣元位置分布

圖3 圓環(huán)陣不掃描時(shí)增益方向圖對(duì)比

2.2 平面矩形陣列

§2.1中考慮了均勻圓環(huán)陣,綜合效果良好,現(xiàn)考慮一個(gè)100單元,間距一個(gè)波長(zhǎng)的均勻分布面陣,天線單元同§2.1一致.由于陣元間距等于一個(gè)波長(zhǎng),陣因子在俯仰角90°方向會(huì)產(chǎn)生柵瓣,增益較低.首先采用PSO在限定的10λ×10λ區(qū)域內(nèi)進(jìn)行陣元位置綜合,再將PSO綜合所得陣元位置進(jìn)行off-grid梯度尋優(yōu)求解,得到最佳陣元位置,對(duì)比off-grid結(jié)合PSO綜合前后的增益差異,在HFSS中進(jìn)行全波仿真,驗(yàn)證該方法的可靠性.

將off-grid結(jié)合PSO方法綜合結(jié)果在HFSS中建模,進(jìn)行全波仿真驗(yàn)證,陣列單元采用和§2.1相同的微帶天線,單元增益約7.9dB,圖6、7分別為單獨(dú)采用PSO方法綜合前后不掃描和俯仰60°方位0°掃描時(shí)的增益方向圖對(duì)比.

圖4 圓環(huán)陣俯仰60°方位0°掃描時(shí)增益方向圖對(duì)比

圖5 單元微帶方向圖

圖6 平面矩形陣單獨(dú)PSO不掃描增益方向圖對(duì)比

圖7 平面矩形陣單獨(dú)PSO俯仰60°方位0°掃描增益方向圖對(duì)比

圖8為平面矩形陣列采用off-grid結(jié)合PSO方法綜合前后增益收斂迭代曲線,隨著迭代次數(shù)的增加,增益的提升程度逐漸減小,最終迭代40次左右趨于收斂.圖9、10分別為綜合前后在HFSS中建模的陣列結(jié)構(gòu).圖11、12分別為off-grid結(jié)合PSO方法綜合前后不掃描時(shí)E面、H面的全波仿真增益方向圖對(duì)比,法向增益提升顯著且90°方向副瓣抑制明顯.圖13、14分別為綜合前后俯仰60°方位0°及俯仰60°方位90°掃描時(shí)增益方向圖與均勻分布時(shí)的全波仿真對(duì)比,主瓣吻合良好且柵瓣抑制顯著.

圖8 平面矩形陣綜合過(guò)程增益收斂曲線

圖9 初始陣列HFSS建模示意圖

圖10 綜合后陣列HFSS建模示意圖

圖11 離網(wǎng)格結(jié)合PSO不掃描E面 圖12離網(wǎng)格結(jié)合PSO不掃描H面方向圖對(duì)比

圖13 離網(wǎng)格結(jié)合PSO俯仰60°方位0°掃描方向圖對(duì)比 圖14 離網(wǎng)格結(jié)合PSO俯仰60°方位90°掃描方向圖對(duì)比

由上述算例可得:基于離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法綜合后,圓環(huán)陣列較初始均勻分布陣列增益提升約3.2dB,掃描時(shí)較初始陣列副瓣抑制較好;平面矩形陣列較初始均勻分布陣列增益提升約1.5dB,且掃描時(shí)未出現(xiàn)柵瓣,綜合效果良好；同樣初始條件單獨(dú)采用PSO方法綜合,增益提升約1dB,但掃描時(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重柵瓣,反襯了本文方法的優(yōu)勢(shì).表1給出了不同陣列綜合前后的對(duì)比分析,證明了該方法的正確性.

表1 不同陣列結(jié)構(gòu)綜合前后性能對(duì)比

3 結(jié) 論

本文提出一種基于off-grid結(jié)合PSO的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)陣元位置優(yōu)化,最大化增益且抑制柵瓣.分別以均勻圓環(huán)陣和平面矩形陣列進(jìn)行算例驗(yàn)證,三層圓環(huán)陣列綜合前后增益提升約3.2dB,掃描過(guò)程無(wú)柵瓣產(chǎn)生且副瓣較低;間距一個(gè)波長(zhǎng)的均勻分布平面矩形微帶陣經(jīng)該方法優(yōu)化后,增益提升約1.5dB,較單獨(dú)采用PSO時(shí)增益提高0.5dB,且柵瓣抑

制良好,掃描時(shí)未出現(xiàn)柵瓣.對(duì)綜合結(jié)果進(jìn)行HFSS全波驗(yàn)證,全波仿真結(jié)果與算法所得結(jié)果吻合良好,綜合方法正確.

[1] 薛正輝, 李偉明, 任武. 陣列天線分析與綜合[M]. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社, 2011: 2-10.

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[6]YANGZ,XIEL,ZHANGC.Off-griddirectionofarrivalestimationusingsparseBayesianinference[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing, 2013, 61(1): 38-43.

何向翎 (1990-),男,四川人,電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)碩士研究生,研究方向?yàn)樘炀€理論與技術(shù)、陣列天線綜合等.

楊鵬 (1978-),男,云南人,電子科技大學(xué)副教授,博士,主要研究方向?yàn)樘炀€原理與設(shè)計(jì)、陣列信號(hào)處理、軟件天線等.

閆飛 (1990-),男,安徽人,電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)博士研究生,研究方向?yàn)殛嚵刑炀€綜合、陣列信號(hào)處理等.

楊峰 (1962-),男,四川人,電子科技大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,中國(guó)電子學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員、中國(guó)宇航學(xué)會(huì)會(huì)員.長(zhǎng)期從事微波天線、電磁散射與逆散射和計(jì)算電磁學(xué)的研究和教學(xué)工作,在國(guó)內(nèi)外發(fā)表論文近140余篇,申請(qǐng)發(fā)明專利十余項(xiàng),并先后獲得國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、四川省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)和電子工業(yè)部科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)各1次.

董濤 (1975-),男,陜西人，航天恒星科技有限公司(503所)天地一體化信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究員級(jí)高工,主要研究方向?yàn)樘炀€及無(wú)線通信系統(tǒng)等.

Sparse array synthesis based on off-grid with particle swarm optimization algorithm

HE Xiangling1YANG Peng1YAN Fei1YANG Feng1DONG Tao2

(1.School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu611731,China;2.SpaceStarTechnologyCo.Ltd,StateKeyLaboratoryofSpace-GroundIntegratedInformationTechnology,Beijing100086,China)

Aiming at the problem of large sparse array antenna synthesis without the knowledge of the expected pattern, a method based on off-grid with particle swarm optimization(PSO) to synthesize the position of sparse array antenna to maximize the gain of array is proposed in this paper. Based on the algorithm of PSO, this method carries on the Gradient searching again in the grid cell and finds the position of array unit rapidly when the gain of array is maximum without the knowledge of the expected pattern. The effect of synthesizing the sparse array by this method is fine and the improvement of gain is obvious without grating lob while scanning. The result of HFSS full wave simulation agrees well with the synthetic result, and thus, the validity of this method is proved.

off-grid; particle swarm optimization(PSO); square array of microstrip antenna; gain; grating lob suppression

10.13443/j.cjors.2015070901

2015-07-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61301056); 霍英東教育基金(No.141062); 中央高校基本業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(No.ZYGX2014J012); 教育部博士點(diǎn)基金(20120185120004); 航空基金(20142580012); 天地一體化信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌)創(chuàng)新基金(2014_CXJJ-TX_04)

TN820

A

1005-0388(2016)03-0473-06

何向翎, 楊鵬, 閆飛, 等.基于離網(wǎng)格結(jié)合粒子群算法的稀疏陣列綜合[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2016,31(3):473-478.

HE X L, YANG P, YAN F, et al. Array synthesis based on off-grid with particle swarm optimization algorithm[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):473-478. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015070901

聯(lián)系人： 楊鵬 E-mail: yangpeng@uestc.edu.cn