基于指數平滑的動態規劃檢測前跟蹤算法

胡顯東 陳伯孝 王俊

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室,西安 710071)

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基于指數平滑的動態規劃檢測前跟蹤算法

胡顯東 陳伯孝 王俊

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室,西安 710071)

針對傳統動態規劃檢測前跟蹤(Dynamic Programming Track-Before-Detect, DP-TBD)算法在低信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)環境下跟蹤性能較差以及容易出現團聚效應的問題,提出一種基于指數平滑法的DP-TBD算法.該算法的創新之處在于:利用指數平滑法預測當前幀的目標狀態,當對當前幀代價函數進行優化時利用預測的目標狀態對前一幀搜索窗內的代價函數進行加權.仿真結果表明,文中所提算法能夠有效抑制團聚效應,且算法的檢測性能和跟蹤性能都比傳統算法有所提高,并且信噪比越低,性能提高越明顯.因此文中算法相對于傳統算法來說更適用于低信噪比環境.

動態規劃;檢測前跟蹤;團聚效應;指數平滑法

DOI 10.13443/j.cjors.2015062301

引 言

檢測前跟蹤(Track-Before-Detect,TBD)是低信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)情況下對微弱目標進行檢測和跟蹤的一種技術.相對于傳統檢測方法而言,TBD并不是通過每幀設置門限來檢測目標,而是將多幀數據進行聯合處理,經過積累后得到目標檢測結果的同時給出目標的軌跡.由于單幀并沒有過門限處理,TBD保留了更多的目標信息.所以說TBD的本質是通過時間積累來提高信噪比.目前TBD的主要實現方法有:三維匹配濾波、霍夫變換、多階假設檢驗、動態規劃、粒子濾波等[1-3].

動態規劃檢測前跟蹤(Dynamic Programming TBD,DP-TBD)算法已廣泛應用于紅外弱目標檢測[4-5],目前也正應用于雷達系統中[6-10].傳統算法在進行狀態搜索時,只是在前一幀的搜索窗內尋找代價函數最大者,這種方式會使能量擴散到目標真實狀態附近,稱為團聚效應.團聚效應會對最終的目標檢測造成困難.文獻[11]將目標后驗概率比的對數作為代價函數,本質上就是在狀態搜索過程中加入狀態轉移懲罰項,利用目標運動特征對搜索狀態進行調整,但該方法假設目標狀態信息在時間上獨立且各個狀態之間也是獨立的,這種假設在實際雷達系統中是不容易成立的.文獻[12]根據目標在相鄰幀間運動不會倒退的原理,提出一種方向加權算法,改進了算法性能,但當幀間時間間隔變大時算法的性能會急速下降.文獻[13]在原來可能狀態轉移的基礎上又對后續狀態進行了估計,因此可以減少目標強度起伏的影響,提高了關聯精度.文獻[14]在第k幀觀測值與第k-1幀窗內某觀測值累加的基礎上,沿此方向再與第k-2幀區域內的代價函數最大者進行累加,并記錄累加后最優代價函數值所對應的前兩幀的位置,用于回溯航跡,但這種方法對目標的機動性很敏感.

文中首先利用指數平滑法進行狀態預測,當對目標的每個可能狀態進行狀態搜索時,利用預測狀態與當前幀狀態所對應的距離差對前一幀搜索窗內的代價函數加權.當狀態預測精度足夠高時,目標前一幀真實狀態所對應的預測狀態就會貼近當前幀狀態,因此前一幀真實狀態處的代價函數就會獲得較大的權值,從而提高了被關聯的概率.文中給出所提算法檢測和跟蹤性能的仿真結果,并與傳統算法進行了比較,驗證了算法性能.

1 傳統動態規劃檢測前跟蹤算法

(1)

Ak表示目標幅度； nk(x,y)表示(x,y)處的觀測噪聲幅度.信噪比RSN由下式計算:

(2)

(3)

DP-TBD的目的就是利用數據Z估計目標軌跡X.根據彈道積分原理,目標沿軌跡上積累的能量必定大于沿非軌跡上積累的能量.因此DP-TBD問題可以歸結為一個K維優化問題.根據動態規劃最優化原理,不論過去的狀態和優化結果如何,對前面的優化過程所形成的狀態而言,余下的優化過程必須滿足最優化策略,所以上述K維優化問題可以轉化為K個一維優化問題:

(4)

(5)

2 基于指數平滑的DP-TBD算法

2.1 基于預測值加權的DP-TBD算法

(6)

(7)

2.2 指數平滑法

為了獲得高精度預測值,文中采用線性二次指數平滑法[15]進行狀態預測,由于線性二次指數平滑法也是遞歸地進行預測,因此既不需要存儲大量數據也可以很好地加入動態規劃優化過程.

該方法分為平滑和預測兩個階段.首先平滑當前幀的狀態,平滑公式如下:

(8)

(9)

式中:

2.3 基于指數平滑的DP-TBD算法實現流程

1) 初始化(k=1)

對于所有x1,令

V1(x1)=z1(x1);

Ψ1(x1)=0;

2) 初始預測(k=2)

對于任意的x2,運用式(4)、(5)得到相應的代價函數和航跡追蹤函數,然后運用式(8)計算第2幀平滑值:

(10)

3) 循環遞推(3≤k≤K)

將前一幀平滑值代入式(9)預測當前幀狀態,然后將式(7)計算出的權值代入式(6)、(5)計算代價函數和航跡追蹤函數,最后計算當前幀平滑值.

4) 目標檢測

當積累K幀數據后,對于任意狀態xK,利用以下方法進行目標檢測:

(11)

其中門限由下式決定[13]

VT=-bn·ln(-ln(1-pd))+an.

(12)

式中: pd為檢測概率;

(13)

(14)

式(13)、(14)中,M和N分別為x、y方向的距離單元數; v為兩幀之間目標可能跨越的距離單元數; μ、σ分別為目標所在軌跡積累K幀的代價函數的均值和方差.

5) 航跡回溯

運用

xk-1=Ψk(xk) (k=K,K-1,…,1)

(15)

進行航跡回溯得到目標軌跡X=(x1,x2,…,xK).

3 仿真結果及分析

圖1為傳統算法和文中所提算法在SNR為6 dB時經過20幀積累處理后得到的代價函數比較圖,圖1(a)為傳統算法代價函數,圖1(b)為文中所提算法代價函數.比較可知,傳統算法在目標真實位置附近的代價函數同樣也很高,存在明顯的團聚效應,在檢測目標時會對門限的設置造成困難,而所提算法則有效地抑制了這種現象,可以更加準確地檢測目標真實狀態.

圖2為傳統算法和所提算法的檢測概率隨SNR變化的比較圖.由圖可知:在SNR相同的情況下,文中提出算法的檢測概率都要高于傳統算法;當SNR高于7 dB時,兩種算法性能差距不大;當SNR較低為4時,文中算法檢測概率比傳統算法高出0.3.可見SNR越低,文中算法檢測優勢越明顯.

(a) 傳統算法代價函數幅度圖

(b) 文中算法代價函數幅度圖圖1 傳統算法與文中算法代價函數比較圖

圖2 檢測概率隨SNR變化示意圖

圖3為SNR為4 dB時傳統算法與文中算法的跟蹤效果比較圖.由圖可知,傳統算法有多處出現關聯偏差而文中算法則較準確地恢復了目標航跡.因此在低SNR環境下,文中算法擁有更好的跟蹤性能.

圖4為傳統的DP-TBD算法和文中算法的跟蹤概率隨SNR的變化比較圖.在SNR相同的情況下,文中提出算法的跟蹤概率都要優于傳統算法.當SNR為7 dB時,文中算法跟蹤概率只比傳統算法高0.05,但當SNR為4 dB,跟蹤概率差距擴大到0.3,可見在低SNR情況下,傳統算法的跟蹤概率很低,而文中算法仍然具有較好的跟蹤性能.

圖3 跟蹤效果比較示意圖(4 dB)

圖4 跟蹤概率隨SNR變化示意圖

4 結 論

針對傳統DP-TBD算法在低信噪比情況下容易出現關聯錯誤和團聚效應的問題,提出了一種基于指數平滑的加權DP-TBD算法.文中方法的創新之處在于:運用指數平滑法預測目標狀態,再利用預測的目標狀態加權前一幀的代價函數.由于充分利用了目標的運動特性,文中算法比傳統算法具有更好的檢測和跟蹤性能.仿真結果表明,文中所提算法的檢測性能和跟蹤性能都比傳統算法有一定的提高,且SNR越低,文中算法的優勢越明顯.因此文中算法比傳統算法更適用于低信噪比環境.但當目標機動性較強,指數平滑法出現較大偏差時,算法性能會隨之惡化.

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陳伯孝 (1969-)，男，安徽人，西安電子科技大學教授，博士生導師，研究方向為新體制雷達系統設計、陣列信號處理、精確制導與目標跟蹤等．

王俊 (1969-)，男，貴州人，西安電子科技大學教授，博士生導師，研究方向為無源雙多基地雷達探測、定位與成像技術、傳感器柵格和信息融合技術等.

Dynamic programming track-before-detect algorithm based on exponential smoothing method

HU Xiandong CHEN Boxiao WANG Jun

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Accounting for the issues of bad tracking performance and agglomeration phenomenon of conventional dynamic programming track-before-detect (DP-TBD) algorithm in low signal to noise ratio(SNR) situation, a DP-TBD algorithm based on exponential smoothing method is proposed in this paper. The innovation lies in an algorithm that the merit function in search window at previous frame is weighted with the predicted target state which is obtained by exponential smoothing method while the merit function at current frame is optimized. Simulation results indicate that the proposed algorithm can mitigate the agglomeration phenomenon efficiently and has better detection and tracking performance over the conventional algorithm. Furthermore, the lower the SNR is, the greater the improvement will be. Therefore, the proposed algorithm is more applicable in the low SNR environment than the conventional ones.

dynamic programming; track-before-detect; agglomeration phenomenon; exponential smoothing method

10.13443/j.cjors. 2015062301

10.13443/j.cjors.2015062301

2015-06-23

TN957

A

1005-0388(2016)03-0468-06

胡顯東, 陳伯孝, 王俊. 基于指數平滑的動態規劃檢測前跟蹤算法[J]. 電波科學學報,2016,31(3):468-472+478.

HU X D, CHEN B X, WANG J. Dynamic programming track-before-detect algorithm based on exponential smoothing method[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):468-472+478 (in Chinese).

聯系人： 胡顯東 E-mail: huxiandongxidian@163.com