信道反饋延遲時MIMO中繼系統的線性預編碼算法

蘇君煦 陳小敏,2 朱益民 朱秋明,2

(1.南京航空航天大學電子信息工程學院,南京 210016；2.南京航空航天大學 江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室,南京 210016)

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信道反饋延遲時MIMO中繼系統的線性預編碼算法

蘇君煦1陳小敏1,2朱益民1朱秋明1,2

(1.南京航空航天大學電子信息工程學院,南京 210016；2.南京航空航天大學 江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室,南京 210016)

針對采用放大轉發(Amplify and Forward,AF)中繼技術的多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統,考慮信道估計誤差及反饋存在延遲的情況,提出一種基于最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)準則的預編碼設計方案.假設基站-中繼端及中繼端-終端的信道均存在估計誤差與反饋延遲,在基站和中繼端功率都受限條件下,以MMSE為準則,推導得到了基站預編碼矩陣、中繼轉發矩陣和終端解碼矩陣的閉式解.數值仿真結果表明,該方案所提出的預編碼算法能有效地改善系統的誤比特率與均方誤差.

MIMO中繼;反饋延遲;預編碼;誤比特率;均方誤差

引 言

中繼技術能夠有效擴大移動通信網絡覆蓋范圍、提高通信系統容量.多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術可以明顯提高系統容量和頻譜利用率[1].在基站和中繼設置多個天線并結合MIMO技術能進一步改善系統的性能.中繼方式主要包含放大轉發(Amplify-and-Forward,AF)和譯碼轉發(Decode-and-Forward,DF)兩種[2],其中AF方式由于復雜度低,實現簡單,近年來被廣泛關注.

針對AF MIMO中繼系統,文獻[3-4]考慮基站、中繼節點和終端的聯合優化,以最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)為準則,提出了基于完全信道狀態信息的收發機設計方法,卻未涉及到信道估計誤差的影響.文獻[5-7]研究了存在信道估計誤差情況下的聯合預編碼方案,但并沒有考慮天線間的相關性.文獻[8]在此基礎上研究了存在信道估計誤差和天線相關性情況下的聯合預編碼方案,但沒有考慮實際情況中信道反饋存在延遲的問題.

本文針對基于AF的MIMO中繼系統,提出一種適用于信道估計有誤差及反饋存在延遲條件下的中繼預編碼設計方案,在基站和中繼功率都受限條件下, 以MMSE為準則,推導得到了基站預編碼矩陣、中繼轉發矩陣和終端解碼矩陣的閉式解.仿真結果顯示,所提算法能有效地改善系統的誤比特率與均方誤差.

1 系統模型與信道模型

1.1 系統模型

基于AF的MIMO中繼系統模型如圖1所示,它由基站、中繼和終端三個部分組成,其中基站、中繼和終端分別有Ns、Nr、Nd根天線,并且滿足Ns≤Nr≤Nd條件.為降低中繼工作的復雜度,中繼傳輸采用半雙工方式,一次傳輸由2個時隙組成.假設所有信道為平坦衰落,并且在一次傳輸的2個時隙內保持不變.

人員、人才、人力資源是企業生產與管理的重要因素，是企業實現綠色發展和低碳經濟建設目標的根本前提。當前企業應該從人事制度、用人機制和人力資源管理等層面持續創新和系統完善，建立起適于低碳經濟的企業管理制度體系，進一步規范市場化運行、結構性管理、功能化操作等相關環節，構建起符合低碳經濟的企業人事管理新系統。

圖1 放大轉發MIMO中繼系統示意圖

1.2 信道模型

在t時刻,僅考慮信道估計誤差的條件下,信道矩陣可以表示為[5]

(1)

(2)

(3)

ρ為反饋延遲相關系數,由Clarkes衰落頻譜[10],ρ可以表示為ρ=J0(2πfdτ).J0為第一類零階貝塞爾函數,fd為最大多普勒頻移.至此,t時刻,在存在估計誤差及反饋延遲的條件下,信道矩陣可建模為

(4)

假設基站-中繼端及中繼端-終端的信道矩陣H1和H2皆存在估計誤差及反饋延遲,為了表述方便將矩陣的下標替換,則H1和H2可以表示為:

(5)

(6)

(7)

(8)

系統采用發射天線復用的V-BLAST結構,發射端每個發射天線上均采用獨立子流發送．在第1個時隙內,基站對獨立子流x用預編碼矩陣B加權并發送至中繼.在第2個時隙,中繼端對接收信號用線性預處理矩陣G加權后發給終端.終端通過解碼矩陣W和自動功率控制因子γ對接收信號進行處理.

基站發送信號可以表示為s=Bx.其中x=(x1,x2,x3,…,xNs)T滿足ε(xxH)=INs,ε(·)表示期望,(·)H表示共軛轉置,INs表示Ns×Ns的單位矩陣.基站滿足最大發送功率約束條件

p(B) =ε(ssH)=tr(BxxHBH)

=tr(BBH)≤Ps，

(9)

tr(·)表示矩陣的跡,Ps為基站最大發送功率.中繼節點在第1個時隙的接收信號可以表示為

y=H1s+n1=H1Bx+n1.

(10)

yr=GH1Bx+Gn1.

(11)

式中,G∈CNr×Nr為中繼轉發矩陣.中繼轉發信號需滿足最大功率約束條件

(GH1Bx+Gn1)H]≤Pr,

(12)

Pr為中繼端最大發送功率.終端在第2個時隙的接收信號yd可以表示為

yd=H2GH1Bx+H2Gn1+n2.

(13)

(14)

式中: W∈CNd×Ns為接收端的線性處理矩陣; γ為自動增益控制因子.

2 基站與中繼端預編碼算法

以MMSE為準則設計發送端與中繼端的預編碼矩陣,MSE代價函數可以表示為

=γ2ε(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(15)

由于基站與中繼端需滿足功率約束,則對于最小化代價函數的最優化問題可以表示為

s.t. p(B)=tr(BBH)≤Ps,

p(G)=tr[(GH1Bx+Gn1)·

(GH1Bx+Gn1)H]≤Pr.

(16)

考慮信道估計誤差與反饋延遲后,可以得到新的MSE代價函數如下:

=γ2εΔZ1,ΔZ2(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(17)

由于Z1,Z2相互獨立,進而可以得到

γ2εΔZ1,ΔZ2(WH2GH1BBHH1GHH2WH)+

(18)

式中:

(19)

(20)

(21)

于是,優化問題就變成了

s.t. p(B)=tr(BBH)≤Ps，

p(G)=tr(GΠGH)≤Pr.

(22)

對于式(22)表示的約束優化問題為非凸問題,故很難從數值上對其進行求解．然而僅含有唯一變量矩陣即固定其他矩陣的問題為凸優化問題[14],因此使用拉格朗日極值法將式(22)的非凸問題轉變為凸優化問題求解無疑簡便很多,這里構造的拉格朗日函數為

λ1[tr(BBH)-Ps]+λ2[tr(GΠGH)-Pr]

λ1[tr(BBH)-Ps]+λ2[tr(GΠGH)-Pr].

(23)

這里λ1,λ2為Lagrange乘子,根據卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)準則可以得到

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

本文采用迭代算法計算基站和中繼節點預編碼矩陣、終端接收矩陣和自動增益控制因子,其步驟為:

1) 初始化預編碼矩陣: G=INr,B=INs.

3) 用式(26)和式(27)更新G和B,這里G和B滿足基站和中繼點的功率限制條件,即需滿足式(12)和式(9).

4) 重復步驟1)與步驟2),直到

tr[(Gi)(Gi)′]≤ξ且tr[(Bi)(Bi)′]≤ξ.

(33)

式中: tr(·)表示矩陣的跡； ξ為預先設定的門限值(本文取ξ=0.000 1).這里的ξ是事先設定的閾值,表示相鄰2次迭代中矩陣取值變化的大小(注意,ξ取值的大小對算法的精度和復雜度均有影響,ξ取值越小,計算結果越精確,但時間復雜度也越高).Gi和Bi分別表示G和B的第i次迭代.

在上述迭代過程中,均方誤差EMS(B,G,W,γ)是單調減小的,此外,均方誤差值的下界為零,這兩點保證了該迭代算法的收斂性.另外,應說明的是,引入輔助參數γ只是為了方便優化問題的求解,γ對算法的收斂性、系統的均方誤差(Mean Squared Error,MSE)和誤比特率(Bit Error Ratio,BER)性能均無影響.

3 仿真結果

在仿真中,假設基站、中繼節點及終端的收發天線數都為4根;后向和前向信道都是平坦瑞利衰落信道;中繼節點和終端的接收噪聲均為0均值,單位方差的復高斯白噪聲;發送端對信號采用QPSK調制,隨機生成10 000次信道,在每次信道實現中, 每個數據子流都發送1 000個QPSK符號.

可以看到,在存在信道估計誤差的條件下,隨著估計誤差的變大,系統誤比特性能和均方誤差性能是逐步下降的;與不考慮信道反饋延遲的情況相比,考慮信道反饋延遲能夠得到更好的誤比特率和均方誤差性能,且隨著信噪比的增大,這種性能提升顯得愈加明顯.通過數值仿真,也驗證了所提算法的有效性.

圖2 均方誤差性能比較

圖3 誤比特率性能比較

圖4 固定信噪比時均方誤差性能比較

圖5 固定信噪比時誤比特率性能比較

4 結 論

針對放大轉發MIMO中繼系統,提出了一種基于不完全信道信息的中繼預編碼方案,考慮了信道反饋延遲與信道估計誤差,改善了系統性能.文中推導了考慮信道估計誤差后的MSE表達式,并根據MMSE準則,給出了最優發送端預編碼與中繼轉發矩陣的閉式解.仿真結果表明,相對于不考慮信道反饋延遲的方案,所提方案能有效降低系統的均方誤差和誤碼率.

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蘇君煦 (1993-),男,湖南人,南京航空航天大學碩士研究生,研究方向為MIMO無線信道建模和模擬.

陳小敏 (1975-),女,江蘇人,博士,南京航空航天大學副教授,研究領域為無線通信、空時編碼的信號檢測和鏈路自適應技術等.

朱益民 (1990-),男,江蘇人,南京航空航天大學碩士研究生,研究方向為MIMO中繼系統預編碼及功率分配.

Linear precoding scheme for MIMO relay system with channel feedback delay

SU Junxu1CHEN Xiaomin1,2ZHU Yimin1ZHU Qiuming1,2

(1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China;2.JiangsuKeyLaboratoryofInternetofThingsandControlTechnologies,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A linear pre-coding scheme is proposed for the amplify-and-forward(AF) multiple-input multiple-output (MIMO) relay system with channel estimation errors and feedback delay based on the minimum mean squared error (MMSE) criterion. In the proposed scheme, the channel feedback delay and the channel estimation errors are considered in the source-relay link and the relay-destination link, then the closed form of the optimal source precoding matrix, the relay precoding matrix and the decoder matrix are deduced with the maximum power constraint at the source station and the relay station based on the MMSE criterion. Numerical simulation results show that the proposed pre-coding scheme can effectively improve the performance of bit error rate (BER) and mean square error (MSE).

MIMO relay; feedback delay; precoding; BER; MSE

10.13443/j.cjors.2015071702

2015-07-17

中央高?；究蒲袠I務費專項資金(No.NS2016044,No.NS2015046)

TN98

A

1005-0388(2016)03-0462-06

蘇君煦, 陳小敏, 朱益民, 等. 信道反饋延遲時MIMO中繼系統的線性預編碼算法[J]. 電波科學學報,2016,31(3):462-467.

SU J X， CHEN X M, ZHU Y M, et al. Linear precoding scheme for MIMO relay system with channel feedback delay[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):462-467. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015071702

聯系人： 陳小敏 E-mail: chenxm402@nuaa.edu.cn