合理借助學具 有效突破難點

蘇成奎

摘 要：在數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透，數形結合起來考查，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題或把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的解題方法。

關鍵詞：學具；數形結合思想；轉化思想；自主探索；合作交流

數學思想方法主要有：方程思想、數形結合思想、分類討論思想以及化歸轉化的思想等。

一、借助學具，數形結合，突破難點

數離不開形，形離不開數，在教學中借助學具，數形結合，把抽象的數學理念直觀化，找到本質特征，理清脈絡，攻其要點，突破難點。

例如，教學三年級“用一位數除兩位數”時，十位上除后出現有余數的情況，如：42÷3，學生難以理解的是：十位上余下的幾個十為什么要與個位上的數結合起來繼續除？我采用擺小棒的方法，讓學生在動手中體會：4捆（4個10）平均分3份，每份是1捆（l個10），十位商1；剩下1捆表示1個10，要繼續平均分只能拆開和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4個1），個位商4。再讓學生動手操作和豎式相對照，數形結合，通過擺小棒體會剩下一捆繼續平均分，怎么分，使學生感知有余數的除法繼續除的算理。這樣，幫助學生較為深刻地理解算理，促進了學生形象思維和邏輯思維的協調發展。

二、借助學具，聯系轉化，突破難點

蘇霍姆林斯基曾說過：“引導學生能借助已有的經驗去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。”小學數學教材呈螺旋式上升編排，各個部分既有橫向聯系，又有縱向生長，形成一個巨大的知識網絡，密切聯系學生的生活實際。可見，學生的生活經驗在學習新知過程中起著重要的作用。

例如，教學“三角形面積的計算”時，是基于“平行四邊形面積的計算”學習之上的，學生已經積累了一定的數學經驗，懂得了嘗試用“轉化”的數學思想。我先放手讓學生自主嘗試，有的學生很快就發現，用兩個完全相同的三角形，可以拼擺出一個已學過的平行四邊形（如下圖）。再引導學生展開討論，學生能領悟出：一個三角形的面積就是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而推導出三角形面積的計算公式S=ah÷2。這樣，學生在自主操作參與探索知識的過程中，利用轉化的思想，體驗到了成功的喜悅，增強了學生學習數學的信心，有效地實現了數學的“三維目標”。

我們知道，把現成的結論或“固定”的方法不假思索地搬到大腦中，這樣的學習是膚淺的，當我們引導學生借助學具操作，把抽象的知識轉化為舊知或看得見、摸得著的“事物”，把抽象的概念具體化，抽象的結論變成一個完整的探索過程，才能真正滋養學生的心智與精神，建構牢固的知識體系。

三、借助學具，直觀題意，突破難點

數學教學不僅要讓學生掌握數學知識，更重要的是逐漸使他們學會用數學知識及數學的思維去解決問題。

例如，把一根長4米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加

56.52平方米，原來這根木料的表面積是多少？

解決這個問題，突破點在哪？“表面積增加”這個條件對于解決問題有什么幫助？當時好多學生列式為56.52×4，當我問他們是怎么想的時候，他們不知所然。所以，如何引導學生讀懂、理清題意是本習題講解的難點所在。

這時，我讓學生動手把一個圓柱形狀的橡皮“鋸成”兩段，比較鋸之前橡皮的表面積和鋸之后橡皮的表面積發生的變化，觀察發現，鋸之后，兩個小圓柱的側面積之和等于鋸之前整塊橡皮的側面積，而鋸之后兩個小圓柱一共有4個底面，比原來增加2個底面，聯系理解題目中“表面積增加56.52平方米”實際上是兩個底面積之和，這樣，圓柱的底面積=56.52÷2=28.26（平方米），然后底面半徑的平方=28.26÷3.14=9（平方米），半徑即為3米，原來木料的表面積為2×3×3.14×4=75.36（平方米）。由此我們還可以進一步延伸解決：“把圓柱或長方體的木料鋸成3段、4段”，或“幾個相同的圓柱、正方體拼接起來，其表面積、側面積是多少”等類似問題。

適當的學具操作可以幫助學生形成應用題的情景，理解題意，為應用題的正確解答創造條件。低年級學生缺乏生活經驗，需利用學具幫助其理解題意，但是中高年級學生，也需要適當借助學具，使抽象的數量關系具體化，如，行程問題、求平均數應用題等。

四、借助學具，合作理解，突破難點

動手實踐、自主探索、合作交流是數學學習的重要方式。教學時，教師要有意識地把學生按照優、中、后進不同程度相互搭配，賦予學生寬松質疑、討論的時間和空間，讓學生在自主探索中發現疑難問題，在小組內、組際間借助學具操作，展開討論，合作交流。

隨著信息技術的發展，多媒體教學已走進課堂，在課堂教學中，要創造條件，重視操作，重視演示，重視合作，引導學生動手、動口、動腦去探索新知，這樣，課堂才能煥發生命活力，才能促進學生自主、和諧、全面地發展。

參考文獻：

[1]劉艷飛.低年級數學學具的有效使用[J].課程教材教學研究（小學研究），2015（6）.

[2]徐銀燕.小學數學學習中學具使用有效性的研究[D].湖南師范大學，2015.