小學“圖形與幾何”概念教學的深入淺出

張旋

摘 要：小學數學概念教學要把握概念的內涵與外延，課前通過對學情、教材的深入研究，確定教學重難點及教學策略；課中教師引導學生在多元體驗中準確把握概念的細節，建立清晰的概念表象，在探求知識本原的過程中，發展數學思維品質；教師將課堂延伸到課外，引領學生走向更加廣闊的數學閱讀、學習空間。

關鍵詞：概念；多元；本質

由江蘇師大承辦的2015河南省培跟崗學習在我校舉行，恰逢我校“以學定教因能啟智——云興學講課堂”的教學節開幕，結合對我校學講課堂實踐研究的理解，我與師徒結對的孫老師，分別以“角的初步認識”“認識厘米”為課例，與參會的百余位小學數學教師探討了“圖形與幾何”的概念課堂教學。

“圖形與幾何”是義務教育數學課程的四大內容之一。第一學段目標中指出，經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；在物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。關于概念教學，南京的張東梅老師說：概念教學要注重“精致”，“精致”的實質是對概念的內涵與外延進行盡量詳細的深加工，對概念要素進行具體界定，以使學生建立更清晰的概念表象，獲得更多概念例證，更加準確地把握概念細節。

一、以學定教，學情研究與教材研究相輔相成

以學定教，就是以人為本，真正體現“教”是為了“學”的發展。“角的初步認識”是蘇教版二年級下冊的內容，角是平面幾何中最基本的概念之一。小學數學一般分兩次教學角的知識，本單元第一次認識角，只是初步認識，只要求學生能形成角的初步表象，不給它下定義。教材內容大致分成四步：從物體表面提取角；抽象出角的圖形；指出角的各部分名稱；做活動角體驗角的大小。基于以上對學情及教材的把握，就必須緊緊抓住“初步認識”，要求過高會“拔苗助長”，常常會適得其反，既增加了學生學習的負擔，又沒有達到理想的效果。

學生已經直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形，而且在生活中也經常接觸到角，但絕大多數學生對“角”概念的認識是模糊的，頭腦中并沒有數學意義上的角。對于找角，部分學生可能會把角的頂點認為是角的全部，可能把曲線與直邊相交的地方標為角。另外，學生的認知規律是以具體的形象思維為主，抽象思維能力較低，部分學生可能認為邊長的角就大。這在以往的實際教學中也得到了印證。基于“以學定教”，我確定了本課的核心問題：對于角概念內涵的理解；確定了教學的重點是：認識角的特征；確定了教學的難點是：理解角的大小。

二、去偽存真，在多元體驗中理解概念的內涵

基于對學情、教材的分析，在教學實施中結合學生生活中的實物三角尺，然后抽象出一個角，并利用這個圖形認識角的各部分名稱，而后觀察生活中一些靜態物體上的角，讓學生經歷由具體到抽象的過程，體驗抽象的數學知識源于豐富的現實背景。通過指一指、摸一摸、辨一辨、比一比，引導學生關注角的特征，形成了關于角的表象感知。上述活動是一項保留本質數學內容、排除非本質成分的活動，能使學生既感到數學的角與生活中的物體有聯系，在物體表面上可以找到數學的角，而又不局限于物體的表面。“是真是假”環節給出五個圖形，要求學生識別哪些圖形是角，哪些圖形不是角，以檢驗他們頭腦中關于角的表象是否準確，是否牢固。緊接著，從“探究二”給出的四個平面圖形里找角，讓學生體會角與平面圖形的關系，頭腦的角的表象能再次得到進一步印證。在此基礎上，探索數角的方法，培養學生有序觀察和歸納推理的能力，同時也是對構成角的一個頂點和兩條邊基本要素的

深化。

以上是學生對角的“靜態”體驗。他們很可能片面認為角就是指一個點和兩條線。為此，通過滑梯引出角是有大小的，引導學生對活動角的探究，感受角會變大或變小，這是對角的“動態”體驗，啟發學生想到生活中開關門、打開書本、張開剪刀、轉動鐘表指針等許多動態的角，豐富了學生頭腦中關于角的認知。像這樣動靜結合，學生就能比較準確而全面地體驗到：角是從一點畫出兩條直的線所組成的圖形，角的大小由它兩條邊張開的程度所決定，與邊的長短無關，才能在后面為了方便角的度量延長角的邊，使其與量角器的刻度重合做好知識的鋪墊。

三、探求本原，點面結合促進數學思維的深刻

數學教學與其他課程教學的本質區別就在于數學思維的訓練。“認識厘米”一課，是蘇教版二年級上冊的內容。二年級學生對厘米最直觀的認識來自于直尺，直尺是厘米的一個重要載體，它使得厘米具體形象。本節課，孫老師借助直尺一步步幫助學生認識厘米，掌握厘米的概念，用直尺測量物體的長度。孫老師的課，我有三點印象比較深刻的地方：

1.故事導入，引入課題

“認識厘米”教學設計片段

談話：同學們喜歡聽故事嗎？下面的故事和“一拃”有關。

觀看動畫“阿福的新衣”。

提問：為什么衣服變小了？

談話：由于標準不一樣，會給我們的生活帶來很多困擾，因此統一單位太有必要了，今天我們就來認識其中一個統一的單位。

本課以一個引人思考的故事“阿福的新衣”導入，引發學生從本質上思考“同樣是三拃為什么做出來的衣服不一樣長”——因為測量標準不同——從而引導學生自然地理解產生統一標準的必要性。

2.元觀察，認識厘米

在教學中，孫老師出示了一個沒有刻度的尺子，以引出尺子上的刻度線、數字和單位等重要元素，滲透尺產生的本原。在學習1厘米時，孫老師引導學生尋找從刻度幾到刻度幾是1厘米，不僅正著看，還要倒過來看，接著讓學生看著自己的尺子比畫1厘米的實際長度，雖然花費較多時間，但讓1厘米在學生的頭腦中形成了更加清晰的表象，為后續學習奠定了基礎。學生正是在直尺上找出了不同的1厘米，才能自主、合作探究不同的2厘米、不同的7厘米。這看似簡單的概念教學，其中也蘊含著順向思維與逆向思維的有效訓練。當這一系列問題在學生自主討論、辨析中真切理解的時候，“怎樣用尺量物體”就水到渠成了。在探求數學知識本原的探究中，數學問題也隨之解決了。

認識了長度單位與測量長度的工具，孫老師通過測量長方形的長和寬，具體教學測量的方法，從而促進學生對物體的長度進行量化的把握。測量時先強調以尺子的0刻度對準物體的左端，尺子的邊緣與物體重合，再看尺子的右端對準幾，就是幾厘米。在此基礎上，進一步探究物體測量過程中不從0刻度線開始，組織交流測量方法，拓展了學生的思維。

3.梳理脈絡，探究本原

孫老師在課堂的結尾處以微視頻的形式介紹長度單位發展史，我想孫老師的設計不是為了課堂的點綴，而是有意進行數學思想的滲透。在課堂教學中融入數學史，幫助學生梳理知識發展的脈絡，就是探尋數學知識的本原，其實也就是探尋數學的本質意義。在長度單位的教學過程中，無論是一拃、一庹，還是現在學習的1厘米，都是人類循序漸進探究測量的過程，都是度量單位精確化的過程，是人類思維發展的縮影。

學生學習的熱情在閱讀資料中得到了激發，課后他們也會尋找自己喜歡的內容再進行探究，并在和同學、教師分享交流中進一步提升數學素養。

參考文獻：

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[2]夏青峰.名師課堂[M].教育科學出版社，2011-11.

[3]崔紅梅.探尋知識本原 促進數學理解[J].小學數學教師，2015（7）.