“數感”來源之謎

曾永記

“數感”到底從哪兒來呢？在我們揭開謎底之前讀者不妨先思索片刻再往下看，看看您找到的答案與我們是否相同。

“數感”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出的一個名詞，要求教師在數學課程中，注重發展學生的數感。隨之，很多教育工作者就如何培養學生數感進行了研究，也提出了很多建議。我們學校也承擔了課題《小學數學計算教學中數感的培養》的研究工作。我們翻閱了很多雜志上發表的與數感有關的文章，文章大多是提出一些培養學生數感的具體實例，缺乏理論支撐，也沒有找到培養學生數感的根本途徑，更沒有指明“數感到底從哪兒來”。我們認為要想知道如何培養學生的數感，首先得弄清楚學生的數感從哪兒來。課題研究以此為突破口，經過了漫長的探索過程，終于有所發現。我們認為“數感”與以下一些因素有關。

一、直觀經驗

比如，伸出幾根手指就可以迅速知道表示數字幾，因為我們一般對5以下的數量印記很清晰，可以直接整體識別，不用數。再如，6個圓圈如果擺成一行就不如三個三個擺成兩行好識別，因為擺成兩行更直觀，而一行會受到5個或者7個的記憶干擾，需要數一下才能識別。

二、意義理解

在小學階段有很多數量關系要學生記住，但要怎樣才能記牢呢？就是要理解，比如，路程除以時間等于速度，長方形周長等于長加寬的和乘2，長方形面積等于長乘寬，如果能理解那就好辦，沒有理解的話，今天清楚，明天糊涂，很容易忘記。

三、反復訓練

當老師的對算分數體會一定很深，一張試卷扣25分，100分減25分得75分，如果不是經常算分數的人，可能還要從個位減起，但是經常算分數的老師，一看扣25分馬上就能想到得75分，扣38分得62，因為長期訓練，已經將25與75、38與62直接建立了聯系，并且把這種聯系記住了，就像腦海中有一張表一樣，反應很快，根本不用算。

通過對很多事例的研究，我們發現“數感其實來源于記憶”！如果人對某些結果等達到記憶水平的話，那么反應是最快的。如，打球的人球感來自于肌肉記憶，經過訓練后有了球感，打球就會自然反應，快而準！人的數感來自于大腦的記憶，我們的計算速度再快也沒有記住答案快。當然，我們不可能記住所有的答案，但是我們記憶得答案越多，就對計算提供越多的便利，低一級的計算結果記住了，那么高一級的計算就會快很多。我們要想提高計算速度就要記住一些常用的計算結果，而記住了一些計算結果的人通常就具備了某些數感，這便是“數感來源之謎”。

我們是首次提出這個理論，很多關于數感的文章都沒有明確說出這個問題。這層“窗戶紙”的捅破讓培養數感的教學工作找到了突破口，也給現有的許多培養數感的實例提供了理論支撐，更重要的是為開發更多培養學生數感的方法指明了根本思路。我們只要把學生學習階段一些常用的結果整理出來，讓學生充分體驗理解、反復訓練，通過各種手段讓學生最終達到記憶水平，這就培養了學生的數感。

現用小學的加法計算進行說明。小學階段10以內的加法一般學生都能記住，但從9+2=11一直到9+9=18，這些加法算式有些學生就沒有記住，要用的時候還要數手指算一算，那應付更難的計算就比記住的人慢了。所以，我們一定要想方設法讓學生對9+2=11、8+3=11……9+9=18這些基本算式達到記憶水平，能夠脫口而出，這樣才能輕松應對更復雜的加法計算。老師或許有體會，有些學生計算多位數的加法，總要數手指，速度慢、準確率還不高，而且訓練了很多都沒有效果，非常苦惱！其實，我們遇到慢的學生不應該直接訓練多位數的加法，因為這樣的訓練難以系統化，對記住結果的幫助不大。訓練的時候應該更多地圍繞結果是20以內的加法，尤其是9+2=11、8+3=11到9+9=18這些計算，可以做成加法表，將其系統化，容易記住，訓練效果好。學生如果能對這些基本的計算結果熟練記憶的話，數感就好了，這樣復雜計算就容易應付。學生也只要記住結果20以內的就可以了，記太多會造成負擔重，沒有必要。

我們以往的數學教學多強調理解，怕讓學生記，其實數學里有一些東西是有必要記住的，當然可以在理解的基礎上記憶，而且最好是系統地記憶。有一些最常用的結果我們有必要整理出來，并且通過各種手段讓學生記住，將會給學生學習數學帶來很大幫助。像一年級的20以內的加減法表，二年級的乘法口訣表，到高年段可以擴充到100以內的因數分解，以及一些湊成整十整百整千的算式等，老師就需要重視學生的記憶。

在解開“數感來源之謎”后，我們課題小組又對小學階段需要記憶的內容進行了整理，以及對這些內容的記憶方法及如何記才更為有效進行了深入研究，相關研究成果請留意我們的后續文章。

參考文獻：

[1]郭民.小學生數感的發展與特征研究[D].東北師范大學，2009.

[2]馬玲.小學生數感培養的策略研究[D].海南師范大學，2014.