基于條件數理論的高維組合導航系統可觀測性分析

石靜+楊建華+曹曉歡+迪玉茹

摘要： 為了更好地完善慣導系統誤差補償和抑制技術， 對SINS/GPS組合導航系統進行可觀測性分析， 從而對系統誤差進行補償， 提高導航精度。 利用分段線性定常理論得到系統的提取可觀測性矩陣， 再計算該矩陣的條件數， 根據條件數分析在不同量測及不同機動方式下系統的可觀測性。 針對SINS/GPS組合導航系統， 建立高維數學模型， 設置復雜運動軌跡， 比較不同量測下誤差源的可觀測性。 仿真結果表明：與機動方式的激勵作用相比， 增加量測能更有效地提高系統的可觀測性。

關鍵詞： 捷聯慣性導航系統； 全球定位導航系統； 組合導航； 分段線性定常理論； 條件數； 可觀測性分析

中圖分類號： TJ765；TN967.2文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2016）04-0025-05

Abstract： In order to improve the error compensation and suppression technology of inertial navigation system， the observability analysis is carried out on the high precision SINS/GPS integrated navigation system， so as to compensate the system error and improve its navigation accuracy. The extraction observability matrix is obtained by the theory of piecewise linear constant system， and the condition number of this matrix is calculated to analyzing the observability of the system errors under different measurements and maneuver mode. For the SINS/GPS integrated navigation system， high dimension model is established， complex trajectory is set， and different measurement equations are chosen to compare the observability. Simulation results show that adding velocity measurement can obviously improve the observability， and this effect is better than the excitation of maneuver mode.

Key words： strapdown inertial navigation system； global positioning system； integrated navigation； piecewise linear constant system； conditioning number； observability analysis

0引言

國外先進的慣導產品采用了一系列誤差補償和抑制技術， 而國內相關技術研究起步較晚， 與國外存在較大差距。 對系統進行可觀測性分析， 確定最優激勵方法[1-2]， 從而提高系統可觀測性， 完善慣導系統誤差補償技術。

捷聯慣導中存在的各種誤差源是影響導航精度的主要因素[3-4]。 類似慣導解算誤差、 器件誤差、 安裝誤差等如果得不到有效補償， 由此引起的等效漂移或零偏將會持續增大， 必將導致系統導航精度降低。 如果能夠對各種誤差源的可觀測性做出準確分析， 獲取誤差模型的關鍵參數， 對系統實時地加以動態補償， 則可以有效提高導航精度[5]。 然而， 對于高維數系統， 目前還沒有有效的可觀測性分析方法。

對于時變系統， 通常使用分段線性定常系統理論（Piece-Wise Constant System， PWCS）得到系統的可觀測性矩陣來分析誤差狀態的可觀測性[6-7]，并通過計算該可觀測性矩陣的特征值或奇異值來分析誤差狀態的可觀測度[8]。 當可觀測性隨時間變化時， 需要計算從0時刻到當前時刻矩陣的秩， 此計算量非常大， 對于高維系統更是如此。 鑒于此， 為簡化計算量使用提取可觀測性矩陣， 并通過計算該矩陣的條件數來分析系統的可觀測性[9]。

針對SINS/GPS組合導航系統， 建立高維數學模型， 選擇不同量測并設置復雜運動軌跡， 分析該系統的可觀測性。

1基于條件數的可觀測性分析方法

基于位置誤差量測的Kalman濾波結果見圖2， 該量測下的條件數見圖3。 基于速度和位置誤差量測的Kalman濾波結果見圖4， 該量測下的條件數見圖5。 另外， 在兩種量測下不同機動方式的條件數見表3。

對比圖2和圖4可以發現， 基于速度位置誤差量測的方法對器件誤差的整體估計效果更好。 從圖3可以看到， 基于位置誤差量測的條件數整體位于一個較高的水平（數量級為1015）， 而在加速和轉彎這兩種機動狀態下， 條件數有所下降， 結合表3可知， 加速滑跑、 右轉彎、 左轉彎階段的條件數分別為1.4×1015， 0.8×1015和0.2×1015， 明顯小于其他機動狀態下的條件數， 可見， 這三種運動方式能夠提高系統的可觀測性。 從圖5可以看到， 基于速度位置誤差量測的條件數整體位于一個較低的水平（數量級為1012）， 說明增加了速度誤差量測后有效提高了系統的可觀測性， 但在這種情況下， 機動方式對誤差可觀測性的激勵作用不明顯， 表3中給出的不同機動方式下條件數的具體數值也說明了這點， 可見， 增加量測對改善系統可觀測性的作用更大。

4結論

本文針對SINS/GPS組合導航系統， 建立高維數學模型， 應用分段線性定常系統理論得到系統的提取可觀測性矩陣， 然后計算該矩陣的條件數， 根據條件數并結合濾波結果分析系統在不同量測及不同機動方式下的可觀測性。 仿真結果表明：增加速度量測能有效提高系統可觀測性， 并且與機動方式的激勵作用相比效果更好。

參考文獻：

[1] 吳曉. 長航時高精度捷聯慣導系統誤差抑制技術研究[D]. 啥爾濱： 哈爾濱工程大學， 2012.

[2] 高賢志， 王丹. 單軸旋轉式慣導系統誤差抑制機理分析[J]. 艦船科學技術， 2012， 34（8）： 67-72.

[3] 王新龍， 謝佳， 王君帥. SINS/GPS不同組合模式適應性分析與驗證[J]. 航空兵器， 2013（3）： 3-8.

[4] 孫兆妍， 王新龍， 車歡. GPS/SINS深組合導航技術綜述[J]. 航空兵器， 2014（6）： 14-19.

[5] 楊曉霞， 陰玉梅. 可觀測度的探討及其在捷聯慣導系統可觀測性分析中的應用[J]. 中國慣性技術學報， 2012， 20（4）： 405-409.

[6] GoshenMeskin D， BarItzhack I. Observability Analysis of PieceWise Constant systems. I. Theory[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System， 1992， 28（4）： 1056-1075.

[7] 孔星煒， 董景新， 吉慶昌， 等. 一種基于 PWCS 的慣導系統可觀測度分析方法[J]. 中國慣性技術學報， 2012， 19（6）： 631-636.

[8] Ma Yanhong， Hu Jun. Counterexamples for Degree of Observability Analysis Method Based on SVD Theory[J]. Journal of Chinese Inertial Technology， 2008（4）： 19.

[9] 劉準， 陳哲. 條件數在系統可觀測性分析中的應用研究[J]. 系統仿真學報， 2004， 16（7）： 1552-1555.

[10] 秦永元， 張洪鉞， 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導航原理[M]. 西安： 西北工業大學出版社， 1998.

[11] Cao Jingyu， Tang Jianjun， Wang Yu， et al. Observability Analysis of FourPosition Alignment for Laser Gyroscope StrapDown Inertial Navigation System[C]∥2011 International Conference on Electronics and Optoelectronics （ICEOE）， 2011： 227-230.