小學一年級上數學抽象思想分析
——以北師大版數學教材為例

付玲（四川師范大學, 四川 成都 610000）

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小學一年級上數學抽象思想分析
——以北師大版數學教材為例

付玲
（四川師范大學, 四川 成都 610000）

摘要：抽象思想作為數學的基本核心思想之一，是數學自身建設和學生數感發展的基石，實際上，數學知識的探究學習過程也是數學抽象思想的感悟過程。以北師大版小學一年級上冊數學教材為例，其中所包含的數學抽象思想主要有概念抽象、關系抽象和方法抽象等思想。而在小學一年級這一學齡段中，培養學生數學抽象思想則主要采用“滲透”的方法。

關鍵詞：小學一年級；數學抽象思想；教材內容分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確了數學的“基本思想”主要有數學抽象的思想、數學推理的思想和數學模型的思想。①由此可見，數學抽象思想在數學思想領域中占據了重要地位。教材在學校教學中作為主要的知識思想傳播載體，數學教材中是否體現數學抽象思想，教師教學中如何體現數學抽象思想，以及教學中教師是否具有引導學生進行數學抽象思想的訓練意識等，這些都對數學學科的發展和兒童的發展具有非常重要的意義。結合小學一年級上冊數學教材，對數學抽象思想進行分析是體現《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本精神之所在。

一、概念抽象

概念是什么？現代漢語詞典（第五版）解釋道“概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質的特征”。哲學上認為概念是反映事物的本質屬性的思維形式。而邏輯學則認為，概念是反映對象本質屬性的思維形式。由上可以看出，目前對概念一詞的解釋雖眾說紛紜，但各釋解中的“反映”、“本質屬性”等些許詞匯卻在本質意義上不謀而合。因此，在本文中，概念是指廣義上的反映事物本質屬性的思維方式，概念抽象則具體包括數的抽象、圖形的抽象和計算的抽象。

（一）數的抽象思想

數的抽象作為概念抽象的一條主線，在北師大版小學一年級上冊教材中（以下簡稱教材）隨處可見，貫穿前后。不僅因為其是概念抽象的基礎和前提，更為重要的是，它還是數學學習和數學發展的源源動力。受一年級小學生認知結構特點和身心發展特點影響，教材在編排過程中，以“情境+問題串”為基本呈現方式，緊密聯系社會生活，將對數的抽象與認識放在了學習的首頁。數的抽象思想在教材中第一章“生活中的數”體現的尤為明顯。例如，在認識和學習數字“1”的過程中，教材從“1個太陽”、“1顆白菜”、“1個蘿卜”、“1筐青菜”等具體實物著手（采用不同的實物能避免學生單一的思維定勢），教師再在此基礎上引導學生對不同的“1”個物體進行看說和認讀，而從中抽象出數字“1”。并以此類推，在數的抽象思想的指引下，從具體實物出發，抽象出數字2345等，借此導入不同數字的學習。

（二）圖形抽象思想

圖形傳達的是一種可視化的語言，數學正是因為有了圖形和圖形抽象思想的出現，才使自身獨特的延展性更具韻味。圖形的抽象思想主要集中于教材第六章“認識圖形”之中。一年級上冊中的圖形抽象主要是簡單幾何圖形的抽象，具體包括有關長方體、正方體、圓柱和球等簡單幾何圖形的抽象。比如在學習“長方體”時，教材從牙膏盒、粉筆盒、墨水盒等具體實物形態開始呈現，在長方體認識過程中，老師再讓學生對這些物體看一看、摸一摸，使學生建立了對長方體的直觀認識，進而使其在腦海中抽象出長方體這一立體圖形。案例中體現圖形抽象思想的長方體，是脫離了牙膏盒、粉筆盒、墨水盒等具體實物的物理屬性而對形狀進行抽象的結果。

（三）計算抽象思想

計算的抽象是建立在數的抽象的基礎之上的。“理解算理，掌握算法是小學計算教學的重點”為眾多數學教師所知。教材中計算的抽象思想主要體現在第三章“加與減（一）”與第七章“加與減（二）”之中。以第三章“加與減（一）”為例，在學習整數3+2加法時，教材用鉛筆、熊貓等作為直觀模型，將左右兩邊分別放置的3支鉛筆和2支鉛筆聯合在一起，在之前數的抽象思想的基礎之上，老師讓學生將5支鉛筆整合起來進行數數，在此基礎上又結合計算的抽象思想，讓學生充分的體會到了算理直觀和算法抽象。

二、關系抽象

關系一詞屬于社會學的范疇，關系和聯系雖有區別，但在日常生活中卻常常被當作同義詞而交替使用。聯系作為一個哲學概念，通常是指事物內部矛盾雙方和事物之間所發生的關系。本文中所提及的關系，其實也是哲學意義上的聯系。

小學數學是一門關系學科，包括數量關系，圖形關系等。小學一年級數學涉及的關系抽象思想主要是數量關系抽象，而數與數之間的關系則主要為大小關系和多少關系，這一思想主要具體體現在教材的第二章“比較”之中。如在比較“大小”這一關系時，教材從具體實物蛋糕、西瓜著手，分別用蛋糕或西瓜的八分之一、四分之一和二分之一放在一起做比較，接著向學生提出“哪塊最大？哪塊最??？”的問題，將具體實物與數量關系的抽象思維聯系起來，從而從中抽象出“大”和“小”這一對關系。在實際教學中，為鞏固學生對“大小”這一概念的關系抽象思想，老師可引導學生親自動手切八分之一、四分之一和二分之一的“蛋糕”，此種程度的關系抽象既滿足了當前簡單數量關系抽象的教學需要，也在學生思維中埋下了分數、倍數等更深層次的關系抽象的種子。

三、方法抽象

注重方法，強調規律一直是中國文化的優良傳統。近些年來，隨著數學領域中對數學思想加以主流式強調的呼聲越來越大，數學思維方法等數學核心要素更是被推崇備至。小學一年級數學處于整個數學學習歷程中最為基礎的階段，數學教材中蘊含方法抽象思想，既是傳承古老數學的優良傳統，又是新時期新階段條件下的大勢所趨。思想方法包含眾多，主要有分類、集合、數形結合、對稱、有限與無限的思想等。在小學一年級上冊數學中，體現方法抽象的重要章節主要集中于教材第四章“分類”，具體表現為分類的方法抽象。如教材從衣服、帽子、汽車、文具盒、飛機、布娃娃、鉛筆等實物形態開始導入，讓學生再根據“文具”、“玩具”、“衣服鞋帽”這三大類對以上物品進行分類。結合教材內容在講授這一章節時，老師可準備這些實物，讓學生在實際情境中體驗分類的過程，并在此過程中有意識的向學生滲透方法抽象的思想，使學生意識到分類的過程就是對事物共性的抽象過程。

抽象思想是數學的基本思想之一，通過抽象，人們把外部世界與數學有關的東西抽象到數學內部，形成數學研究的對象。②在北師大版小學一年級上冊數學教材中，所包含的數學抽象思想主要有概念抽象思想、關系抽象思想和方法抽象思想。諸如前述，我們可以得出以下研究結論：一是抽象思想作為一條主線，貫穿教材前后。在小學一年級上冊這個學段，從教材中我們就可以明確感受到，無論是概念的獲得，關系的探索，還是方法策略的提煉，這些所有的數學知識的學習都離不開抽象。從某種程度上而言，數學知識的探究學習過程實際上也是數學抽象思想的感悟過程。二是在教材內容的有限編排中，受到小學生年齡特征、身心發展特征、認知特征和知識水平等的局限，小學一年級抽象思想的培養方法主要采取“滲透”法。教材中所選擇的學習素材多是蘊含數學知識的生活現實，這些生活現實作為“例子”，是數學知識載體，是數學學習的“橋梁”。教材選擇這些生活現實的真正目的是通過這些“例子”引領學生理解和掌握這些“例子”所蘊含的數學知識，從而進行抽象思想的滲透。 結合老師的教學，我們明顯可以感受到，小學數學抽象思想的滲透方式主要為從學習素材、教具方面進行滲透，從學生主動參與、引導學生主動思考方面進行滲透。而在滲透過程之中也要遵循直觀性和循序漸進的原則，既要向學生提供現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，為學生提供探索、思考的時間和空間，又要遵循學生的身心和認知發展特點，切不可急功近利，揠苗助長。

我們深知，批判性的思維和眼光是研究發展的關鍵動力。本文由于研究者缺乏自身的教學實踐經驗和受時間、資源等方面的限制，研究中對教材內容分析的全面性可能存在一些局限。但此文的初衷是把我對目前小學數學教材中所含有的數學抽象思想呈現給那些獻身于數學思想研究和教育教學研究的人們，并期待能起到抱磚引玉的效果。

注解：

①張秋爽.淺談小學數學教學中的抽象[J].小學數學教與學.2015（3）.

②黃德忠.小學數學抽象思想滲透的思考與實踐[J].教學與管理：小學版.2014(10):44.

參考文獻：

[1]盧國燕.質的研究方法解析[J].遼寧教育行政學院學報.2004（7）.

[2]張衛星.研讀數學教材的四個維度[J].小學數學教與學.2015（8）.

[3]張秋爽.淺談小學數學教學中的抽象[J].小學數學教與學.2015（3）.

[4]許紅梅.小學數學“做中學”情境整合教學簡介[J].小學數學教與學.2015（3）.

[5]黃德忠.小學數學抽象思想滲透的思考與實踐[J].教學與管理：小學版.2014（10）.

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）04-0257-02

作者簡介:付玲(1992.12.03---)，女，漢，四川內江。碩士在讀，四川師范大學，高等教育學。