內蒙古東部地區面波震級與近震震級轉換關系

劉 芳劉瑞豐，2）張 帆張 暉趙艷紅李 彬娜 熱

1）中國呼和浩特010010內蒙古自治區地震局

2）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

內蒙古東部地區面波震級與近震震級轉換關系

劉 芳1）劉瑞豐1），2）張 帆1）張 暉1）趙艷紅1）李 彬1）娜 熱1）

1）中國呼和浩特010010內蒙古自治區地震局

2）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

基于震級殘差統計、線性回歸和正交回歸方法，選取2008年至2016 年3月內蒙古測震臺網記錄的內蒙古東部地區地震觀測報告和波形事件，確立該區量規函數，建立近震震級與面波震級間的轉換關系。研究表明，HLH、HLR和AGL等5個臺站震級偏差較大，可能由地震臺站場地響應衰減或放大、臺基風化等造成；全國量規函數僅在140 km＜⊿≤280 km時適用于內蒙古東部地區；采用正交回歸方法（OR）得到古東部地區MS東部=0.99ML-0.12。

震級；量規函數；近震震級ML；面波震級MS；震級轉換

0 引言

震級是表征地震大小的量，是地震基本參數之一，是地震預報和其他有關地震研究的一個重要參數（陳運泰等，2000；陳運泰等，2004）。表征地震波通過和介質有地區性差異或特殊構造的量規函數是影響震級測定的重要因素之一。多年實測結果表明，中國使用1971年建立的R1(⊿)和R2(⊿)尚不能充分反映中國地殼的地區性差異，不同區域的量規函數急需修定。陳培善等（1983）、嚴尊國（1982，1983，1986，1992，1995）獲得中國不同地質、地震單元的差異和中國東部地區和西部量規函數；郭履燦（1984）、秦嘉政等（1986）、彭美鳳（1982）、張誠（1981）、黃緯瓊（1982）、薛志照（1992）、高國英（1987）、趙明淳等（2005）、孟曉琴等（2008）等開展測定震級和量規函數關系研究，取得一些成果。

中國目前使用的面波震級MS和近震震級ML兩種標度（張宏志等，2007；汪素云，2010）間的轉換關系，是1971年郭履燦得到的適用于中國華北地區經驗關系式MS經驗=1.13ML-1.08（震中距⊿≤1 000 km時）①郭履燦.華北地區的地方性震級ML和面波震級MS經驗關系.全國地震工作會議資料，1971：1-10.。考慮到不同震級測量的方法不同，因此在地震臺網的震級測定中，不同震級之間一律不進行換算（劉瑞豐等，2006）。然而，目前區域臺網大震速報、地震編目、地震預測預報及相關地球科學研究中使用的震級M，均是由經驗公式轉換得到的。多年實測表明，ML和MS間轉換關系已不符合經驗公式，存在系

統偏差，需要矯正。理論上，采用正交回歸方法研究各種震級標度間的關系接近實際震級測定 （Madansky，1959； Fuller，1987； Carroll R I et al，1996；劉瑞豐等，2007）。劉瑞豐等（1996，2006，2007）、楊晶瓊等（2013）和張誠（1981）等均開展了相關研究，取得較好成果。

內蒙古東部地區（40°—53°N，114°—126°E）位于華北板塊與東北板塊交匯處，構造復雜、構造運動強烈。據歷史地震記載及近代中強地震記錄，曾發生M≥5.0地震20次，M≥6.0地震3次，且M≥5.0地震主要集中于該區域東部和北部的阿倫河斷裂、雅魯河斷裂及東南部的八里罕斷裂、赤峰—開原斷裂和北票—朝陽斷裂一帶（張暉等，2013）。這是該區域歷史地震發生的關鍵因素，同時表明該區域內具備發生中強地震的地質構造條件（曹鳳娟，2013）。

遵循繼承性、區域性、實用性震級確定三原則，基于震級殘差統計分析方法、線性回歸和正交回歸方法，采用2008年至2016年3月內蒙古東部及鄰省地震觀測報告和ML≥3.8數字地震波形資料，建立內蒙古東部地區區域量規函數、近震震級與面波震級間的轉換關系。同時，開展新量規函數的檢驗、近震震級與面波震級間轉換關系高斯隨機擾動檢驗，驗證其適用性、可靠性，為內蒙古地震預報及地震學相關研究提供科學參考。

1 資料選取

選用2008—2016年3月內蒙古東部地區及邊境線50 km以內2 149次ML≥0.0地震事件[圖1(a)]作為建立新量規函數的基礎數據。震級測定中，采用MSDP定位軟件，進行WA仿真，量取兩水平向最大位移值，使得周期值得到較好約束，基本消除周期測定對震級計算造成的偏差，根據近震震級計算公式求取各子臺震級值，由多臺震級平均值得到臺網震級值。基于震級殘差統計方法，篩選參與定位的至少4個的臺站資料，得到臺網多臺震級平均值，重新修定震級的量規函數。選取68次ML≥3.8數字地震波形資料[圖1(b)]，作為建立近震震級與面波震級間轉換關系的基礎數據，近震震級ML、面波震級MS均按照新國標《地震震級的規定》（GB17740）進行測定。

圖1 地震和臺站分布(a) 2 149次ML≥0.0地震； (b) 68次ML≥3.8地震Fig.1 Distribution of stations and earthquakes

2 計算方法

2.1 量規函數

根據《測震臺網運行管理細則》（中震測函[2015]115號），采用（1）式來計算近震震級。所有的數字記錄均仿真成短周期地震儀WA后，在位移記錄上量取兩水平向最大位移值。

式中： Aμ為水平分向記錄的最大地動位移的算術平均值（單位μm）； R(⊿)為短周期地震儀測定ML的量規函數。

對第i個地震，求出對所有臺站的震級平均值

式中，Ns為臺站個數，Ne為地震個數 。

將單個臺站對應的單個地震震級減去單個地震震級平均值，可得到單臺震級的殘差值。第j個臺站記錄地震的震級標準偏差δj和平均偏差為

單臺震級偏差值隨震中距的變化

式中： k是震中距間隔序數，N為間隔范圍內震級偏差樣本數。

2.2 回歸方法

2.2.1 線性回歸方法。對于兩個或多個存在統計相關的隨機變量，可依據大量觀測數據來確定它們之間統計的定量關系，建立回歸方程。將 N 個數據點 (xi，yi)，其中i=1，2，3，…，N，擬合的直線模型為

隨著自變量和因變量的不同選擇，對于相同樣本點會得到不同的回歸方程。選擇X方向或Y方向擬合，所得回歸直線是不同的（孫彥清，2002；劉瑞豐，2007）。根據測量誤差判斷誤差方向，確定式（6）中的A和B，用誤差方向確定擬合方向（黃杰等，2000；孫彥清，2002）。

通常利用線性最小二乘回歸(SR)方法確定系數A和B。古登堡和里克特（1956）采用SR方法得到MS和ML之間的關系式。確定系數 A和B擬合線性公式(6)有以下兩種可能 （Draper N R et al，1998）。

適用條件為：σ2xx→0，σ2yy＞0（σ2xx、σ2yy分別是x、y的方差）。

SR2稱為反標準回歸(Carroll R I et al，1996)，適用條件為：

線性回歸方法只考慮一個變量比另一個變量產生的偏差大，線性回歸關系不能使用等號，因此在公式(7)和公式(8)中不使用等號而使用箭頭符號。

2.2.2 正交回歸方法。當X和Y方向上測量誤差均不可忽略，不能在單一方向上進行擬合時，應滿足各測量點到擬合直線垂直距離的平方和最小，即正交擬合（吳俊林等，1992；劉魏等，1994；李雄軍，2005a，2005b；姜慧等，2006）。正交回歸方法能夠克服固定單方向最優帶來的擬合穩定性差的弊端。

采用正交回歸的方法擬合公式（6），以OR表示正交回歸方法 ，則

通常采用 Hesse方法來表示正交回歸 (Carroll R I et al，1996) ，即把兩個變量放在等號右邊，表示兩個變量均在變化，即

把上述關系應用于震級標度Mx和My，則SR1適用于在Mx測量偏差較大情況下對My產生的影響，而 SR2適用于在My測量偏差較大的情況下對Mx產生的影響。然而，震級測量時均可能存在一定誤差，SR1和SR2均會與實際測定震級有一定差別。理論上，使用正交回歸方法研究各種震級標度之間的關系更能接近實際的震級測定 (Madansky A，1959； Carroll R I et al，1996；劉瑞豐等，2007)。

3 計算結果及分析

3.1 量規函數

采用內蒙古東部地區36個子臺記錄的11 101個地震數據，基于震級殘差統計方法，計算得到各子臺震級相對于臺網震級Mi的偏差、平均偏差和標準偏差δi。對臺站引起的震級偏差進行臺基校正，并對比校正前后單臺震級偏差值隨震中距的變化、震級與臺網平均震級偏差值分布，依據所得結果建立東部地區量規函數。

3.1.1 臺基影響。表1給出東部地區36個子臺震級相對于臺網震級Mi的偏差、平均偏差和標準偏差δi。從表1可知，其中18個臺站不存在震級偏差；有13個臺站震級偏差范圍為0.20—0.26，占總數的36.1%；有5個臺站（內蒙古HLH、HLR和AGL；河北LOH和WEC）的震級偏差較大，偏差范圍在-0.321—0.376，占總數的13.9%。可見，臺基是引起近震級偏差的重要因素之一。

3.1.2 單臺震級與臺網平均震級偏差值分布。分析臺基校正前后單臺震級與平均震級偏差值（簡稱偏差值σ）變化可知：①σ分布形態。臺基校正前[圖2(a)]，偏差值基本呈正態分布，離散度比較大，σ分布范圍是-1.8—1.4。臺基校正后[圖2(b)]，偏差值基本呈正態分布，離散度較小，σ分布范圍是-1.5—1.2，分布更集中；②震級偏差的標準差。臺基校正前為0.295 0，臺基校正校正后為0.271 0，降低0.024。

表1 各子臺計算得到的平均偏差和標準偏差δiTable 1 Average deviation and standard deviation calculated from each station

表1 各子臺計算得到的平均偏差和標準偏差δiTable 1 Average deviation and standard deviation calculated from each station

序號 臺網代碼臺站代碼δi樣本數 序號 臺網代碼臺站代碼δi樣本數1 NM BAC 0.08 0.23 311 19 JL BCT 0.16 0.22 263 2 NM XLT 0.02 0.29 337 20 NM AGL-0.36 0.32 155 3 NM XIQ 0.08 0.22 244 21 NM ZLT-0.03 0.19 748 4 NM MZL-0.09 0.26 207 22 NM IDR-0.20 0.21 483 5 NM JIP-0.08 0.24 393 23 NM NJT 0.18 0.20 615 6 NM LIX 0.00 0.32 351 24 HE LOH-0.18 0.31 228 7 NM NIC-0.07 0.25 365 25 HE WEC-0.13 0.31 324 8 NM CHF-0.12 0.27 240 26 LN LYA 0.40 0.24 193 9 NM HLH-0.30 0.31 161 27 LN BEP 0.14 0.29 229 10 NM HLR-0.32 0.26 313 28 LN FXI 0.27 0.21 233 11 NM XIH-0.08 0.32 273 29 LN HXQ 0.11 0.26 153 12 NM ARS 0.08 0.22 570 30 LN FKU 0.38 0.20 135 13 NM TIS-0.16 0.23 379 31 LN XFN 0.17 0.25 113 14 NM MDG 0.12 0.20 282 32 HL NZN 0.16 0.20 674 15 NM LUB-0.07 0.23 292 33 HL JGD 0.08 0.23 289 16 NM CHR-0.10 0.22 758 34 HL ZHY-0.21 0.29 113 17 NM GNH-0.06 0.23 346 35 HL NEH-0.05 0.21 268 18 NM WLT-0.02 0.22 280 36 HL MOH-0.07 0.24 56

圖2 單臺震級與平均震級偏差標準差值統計(a)臺基校正前； (b)臺基校正后Fig.2 Statistics of magnitude deviation between single station and average one

3.2 東部地區量規函數校正

扣除臺基影響，修定震中距0—500 km的全國量規函數，得到內蒙古東部地區量規函數，見表2和圖4。從表2和圖4可知，當0≤⊿≤140 km時，全國量規函數偏高；當140 km＜⊿≤280 km時，全國量規函數基本適合；當⊿＞280 km時，東部量規函數高于全國量規函數。

圖4 內蒙古東部地區新量規函數曲線Fig.4 New calibration function in eastern Inner Mongolia region

表2 全國及內蒙古東部地區新量規函數R(⊿)Table 2 The new eastern Inner Mongolia calibration function R(⊿) and the China calibration function

3.3 東部地區量規函數檢驗

以震級偏差的標準差δi和震級偏差分布集中度做為檢驗指標，分別對臺基校正前、臺基校正后以及新量規函數3個階段進行對比，檢驗東部量規函數的適用性、可靠性。結果表明，臺基校正前δi=0.295 0，臺基校正后δi=0.271 0，使用新量規函數測定的δi=0.237 4。由圖5可見，盡管在臺基校正前、臺基校正后、以及使用新量規函數3種情況下，震級偏差分布集中度均呈正態分布，但是采用新量規函數后，震級偏差分布集中度較前兩種情況有了明顯提高。分析認為，使用東部量規函數測定的δi有一定降低，震級偏差分布集中度明顯提高。

圖5 單臺震級與平均震級偏差標準差值統計(a)臺基校正前； (b)臺基校正后； (c)新量規函數Fig.5 Statistics of magnitude deviation between single station and average one

4 ML與MS轉換關系

4.1 東部地區ML和MS關系的建立

依據上述線性回歸方法（SR1和SR2）和正交回歸方法（OR），重新測定內蒙古東部地區2008—2016年3月68次MS≥3.8地震震級ML和MS（共132個震級對）。表3列出經過線性回歸和正交回歸得到的ML和MS震級關系式，圖6(a)展示線性回歸、正交回歸以及經驗關系式得到4條ML與MS關系曲線。由表3和圖6(a)可見：正交回歸方法（OR）得到的紅色曲線位于數據點中間，均方根誤差最小，為最佳擬合曲線； OR曲線位于經驗曲線上方。通過擬合，得到內蒙古東部地區近震震級ML與面波震級MS的轉換關系

分析MS經驗與MS東部差值數量分布[圖6(b)]，發現絕大多數地震震級差值分布于0.15—0.45，0.30—0.45范圍內的地震數量最多。

表3 ML和MS關系式Table 3 Relation of MLand MS

圖6 震級關系及震級差值數量分布(a) ML和MS震級關系； (b) MS東部與MS經驗差值數量分布Fig.6 Magnitude relation and magnitude difference numerical distribution

4.2 兩種震級轉換關系對比分析

通過對比MS東部和MS經驗及差值數量分布，獲得以下認識：①從兩種震級轉換關系式看，差別較大。關系式中系數A由1.13降為0.96，降低0.17，變化不大；系數B由1.08降到0.10，降低0.98，變化較大，兩者明顯存在系統偏差，可能是由于區域構造特征差異性所致；②對比MS經驗與MS東部差值數量分布[圖6(b)]可知，大多數地震震級差值分布在0.30—0.45。

5 結論

采用內蒙古測震臺網地震觀測報告和數字地震波形，建立內蒙古東部地區量規函數、近震震級與面波震級間轉換關系，得到以下結論。

（1）由36個子臺震級相對于臺網震級Mi的偏差、平均偏差和標準偏差δi可知，18個臺站不存在震級偏差；13個臺站震級偏差范圍在0.20—0.26，占總數的36.1%；5個臺站（內蒙古HLH、HLR和AGL，河北LOH和WEC）震級偏差較大，偏差范圍在-0.321—0.376，占總數的13.9%。分析造成震級偏差的原因認為，HLH臺站的場地響應低頻放大，這可能是受臺基位于軟的沉積層場地影響，臺基風化較為嚴重；AGL臺站場地響應呈現高頻衰減效應；HLR臺場在響應呈現低頻明顯衰減（王鑫等，2015）；河北境內的LOH和WEC臺站，場地響應值較大。

（2）對比可知，當0≤⊿≤140 km時，全國量規函數偏高；當140＜⊿≤280 km時，全國量規函數基本適合；當⊿＞280 km時，東部量規函數高于全國量規函數。通過對東部量規函數檢驗可知，使用東部地區量規函數測定的震級標準差有了一定降低，且震級偏差分布集中度較臺基校正前后有了明顯提高。可見，全國量規函數不符合內蒙古東部地區區域特征。

（3）對比MS經驗=1.13ML-1.08和MS東部=0.99ML-0.12 可知，兩者明顯存在系統偏差，可能是由于區域構造特征差異性所致。結果表明，經驗轉換關系已不符合內蒙古東部地區區域特征，建議使用本研究建立的ML與MS轉換關系式。

（4）2008年以來，東部地區ML≥3.8地震數量有限，且地震分布、臺站布局不均勻，因此，新建立的東部地區量規函數、近震震級與面波震級間的轉換關系有待完善，以便符合內蒙古東部地區區域特征。

中國地震局地球物理研究所劉瑞豐研究員提供計算程序，并對本研究給予支持和幫助，在此表示感謝。

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Contrast of MLand MSin eastern Inner Mongolia Region

Liu Fang1)，Liu Ruifeng1),2)，Zhang Fan1)，Zhang Hui1)，Zhao Yanhong1)，Li Bin1)and Na Re1)
1) Earthquake Administration of Inner Mongolia Autonomous,Huhhot 010010,China
2) Institute of Geophysics,China Earthquake Administration,Beijing 100081,China

Using report and seismic events recorded on eastern Inner Mongolia digital seismic network since 2008 to March 2016 and residual statistical,linear regression and orthogonal regression methods,MLcalibration function was modified and the relationship between MLand MSis corrected.The higher residual in fi ve stations,such as HLH,HLR and AGL,may be caused by the amplifi cation or attenuation of station site response,or stylobate weathering.The china calibration function is suitable for Inner Mongolia region with epicentral distance between 140 km and 60 km,yet unsuitable in other case.Using orthogonal regression method (OR) in the eastern regions of Inner Mongolia,MS=0.9 ML-0.12 relationship is found.

magnitude，calibration function，near earthquake magnitude ML，surface wave magnitude MS，magnitude conversion

10.3969/j.issn.1003-3246.2016.05.001

劉芳(1963—)，女，遼寧大連人，副研究員，主要從事地震監測、地震預報和地震學研究工作。

E-mail： lfnm88@163.com

中國地震局地震科技星火項目（項目編號：XH15008）

本文收到日期：2015-07-28