提高高中學生數學解題能力的有效策略研究

陳林林

【內容摘要】許多學生在解數學問題時，往往馬虎大意，匆匆作答，導致其解答結果出現遺漏或錯誤。因此，當學生解答完一道數學題后，教師要積極引導學生反思解題結果或結論，復查審題和求解過程，核對和驗證解題結果，找出易于出錯的地方，及時修正完善，從而提高學生解題的準確性和規范性，培養學生思維的嚴謹性和批判性，促使學生養成做題后檢查反思的良好習慣。

【關鍵詞】高中學生 數學 解題能力 策略

在平時數學教學中，教師要重視解題后的反思和審視，充分發揮習題的作用，引導學生對問題展開思考、分析、探索、推斷、概括、歸納、創新，從而積累經驗，總結規律，開拓思路，撥開迷霧，把握本質，真正掌握解題方法和技巧，提升學生的思維品質和解題能力。

一、巧取特殊數值，時半功倍

在高考數學選擇題中，在解答某些不等式、函數、方程、數列、向量等數學問題時，有時賦予特殊的數值，往往可以使問題快速獲取，達到時半功倍的效果。

例1：已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞]，若關于x的不等式f（x）

A.-6 B.9

C.12 D.36

解析：由題意可知，△=b2-4a=0，而由不等式x2+ax+b

點評：本題主要考查學生對函數與方程、二次不等式以及根與系數關系的掌握情況，本題通過巧取m=0這一特殊數值，使問題得以巧妙獲解，節省了化簡和運算時間，提高了解題的速度。

二、巧借特殊圖形，化難為易

例2：如圖所示：

在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則 的值是（ ）。

A.2 B.3 C.6 D.18

解：將平行四邊形特殊化為菱形，則對角線AC⊥BD，又已知AP⊥BD，故點P與點O重合，則 =2 ，所以

=2 2=2| |2=18，故選項D正確。

點評：根據題設條件，借助特殊化思想將已知圖形轉化為菱形，極大地優化了解題過程，節省了解題時間，避免了隱形失分。

例3：設a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知a⊥b，且d是a，b的公垂線，如果c⊥a，那么c與d的位置關系是（ ）。

A.異面 B.相交

C.平行 D.異面或平行

解析：在解決有關空間直線位置關系的問題時，最有效的方法是構造特殊的幾何模型，借助圖形的直觀性加以判斷。根據題設條件，可構造正方體，如下圖所示，在正方體ABCED-A1B1C1D1 中，令AB=a，BC=d，CC1=b，當A1D1=c時，c與d平行；當A1D=c時，c與d異面，故選項D為正確答案。

點評：本題結合已知條件，通過構造特殊圖形正方體，然后分類討論，問題自然迎刃而解。

三、巧用特殊函數，優化解題

例4：設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是（ ）。

A.0 B.1 C. D.5

解析：取特殊函數f（x）=0（x∈R），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5） =0，故選項A正確。

四、巧用結果反思，提高批判性

例5：給定雙曲線x2- =1，過A（1，1）能否作直線n，使n與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？

解：設以A為中點的直線n與雙曲線交于B（x1，y1），C（x2，y2）兩點，則有：

x12- =1①；x22- =1②；x1+x2=2③，y1+y2=2④

由上述四式可求得： =2，故可知直線n的方程式為：y-1=2（x-1），

即2x-y-1=0。

點評：上述解法看似合情合理，實則是錯誤的。這是因為直線n是否存在仍是個未知數，若有直線n存在，上述解法是正確的，反之，若無直線n存在，則說上述解法行不通。因此，我們需要對所求出的結果進行驗證，以確保其準確無誤。聯立方程x2- =1和2x-y-1=0，消去y整理可得：2x2-4x+3=0，由于△=（-4）2-4×2×3=-8<0，故此方程組無實數解，即題中的直線n不存在。

反思解題結果，即對所求數學問題的結論和結果進行復查、核對、驗證，以確保問題答案的準確、無誤，提高解題結論或結果的可靠性和嚴密性。

【參考文獻】

[1] 梁禮華. 高考數學復習有效策略研究[J]. 當代教研論叢，2015（08）.

[2] 高慧明. 正視高考，冷靜面對[J]. 廣東教育（高中版），2015（10）.

（作者單位：江蘇省阜寧中學）