SOLO分類理論應用于數學函數教學初探

范惠惠

(河南師范大學數學與信息科學學院 河南 新鄉 453007)

SOLO分類理論應用于數學函數教學初探

范惠惠

(河南師范大學數學與信息科學學院 河南 新鄉 453007)

SOLO分類理論研究的是學生在解決某一個具體問題時所表現出的思維能力水平，具有較強的可操作性，被廣泛應用于各個學科教學和評價等方面。函數教學是中學教學的重要內容，而函數本身的抽象性讓學生難以理解，以及教學中存在的很多問題，使得學生在實際學習中不能很好的掌握和運用函數知識。故考慮將SOLO分類思想應用于指導函數教學并進行初探，以期能夠更好的把握最近發展區，促進函數的教學。

SOLO分類理論；函數；學習水平層次

1 問題的提出

SOLO分類理論自提出以來，被廣泛應用于學科教學和評價等方面，對SOLO分類理論的研究也呈現出多元化趨勢。對SOLO分類理論的研究不僅是對教學研究方法的進一步拓展，可以將教學過程更加科學化，上升到理論的層次，而且對于教學實踐也有很重要的意義，可以指導教學實踐的開展。函數對于中學學生來說一直都是重難點，學生無法理解函數的本質，無法建立函數與集合之間的聯系，對函數的性質掌握不牢固，將SOLO分類理論運用到函數教學將有利于學生更好地學習函數這類知識，并且提高教師的教學水平。那么，能否將SOLO分類理論運用于函數教學呢？本文將圍繞SOLO分類理論，探討其與函數教學的融合。

2 SOLO分類理論

“SOLO”，即“可觀察的學習成果結構”，是“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫。SOLO分類理論是由澳大利亞著名學者比格斯(John B.Biggs)和科利斯(Kevin F.Collis)在研究皮亞杰的發展階段學說的基礎上提出的。其理念是：人的發展階段不直接依賴于教學，而任何學習結果，不管是從數量還是質量方面來說，都是由教學程序以及學生的特點決定的[1]。

比格斯把學習者對問題的回答由低到高劃分為五個層次，分別是：前結構(prestructural)、單點結構(unistructural)、多點結構(multistructural)、關聯結構(relational)和抽象拓展結構(extended abstract)。具體含義如下[2]：

(1)前結構層次(prestructural)：學生基本上無法理解問題和解決問題，對問題不作答或者答非所問，只提供了一些邏輯混亂、沒有邏輯性、沒有論據支撐的答案。

(2)單點結構層次(unistructural)：學生對問題理解還不夠，雖然找到了一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據就跳到答案上去。

(3)多點結構層次(multistructural)：學生對于解決問題找到了多個解決問題的思路，關注到了問題的多個方面，但只能混亂列出一些相關內容，但卻未能把這些思路有機地整合起來。

(4)關聯結構層次(relational)：學生對問題的理解漸漸成熟，對問題的思考已經比較全面，找到了多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結合起來思考。

(5)抽象拓展結構層次(extended abstract)：學生不僅能從理論的高度來分析問題，而且能夠對問題進行抽象的概括，還能將問題遷移到不同的相關情境中，深化問題，使問題本身的意義得到拓展。

3 函數學習過程中的知識結構層次

函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型，是研究客觀世界變化規律和集合之間關系的一個最基本的數學工具。

從SOLO分類法中我們可以看到，人的認知不僅在總體上要經歷階段性的發展，對具體問題的認識也是如此。比格斯提出的分類理論可以表示對某個具體知識點的學習從低級到高級、由簡單轉到復雜的層次類型。根據學生學習過程中表現出的思維結構復雜水平，可以把學生對函數知識的學習結果分為以下五個層次。

(1)前結構層次。學習者基本上無法理解函數概念，不能完整陳述函數的內容。對其關鍵字母、意義與取值范圍等完全不理會，沒有相關的知識儲備。

(2)單點結構層次。學習者對函數沒有完全理解，只是獲得了一些感性認識，能按原文相同的方式陳述函數內容，對其意義不能完全理解。

(3)多點結構層次。學習者對函數有了較充分的認識。掌握了函數的內容和取值范圍，知道它的意義，能解決一些簡單問題，但卻未能將其與其它數學知識有機地整合起來加以運用。

(4)關聯結構層次。學習者對函數概念有了整體的把握，可以將其與所學數學知識結合在一起解決較復雜的問題，思維具有連貫性。

(5)抽象拓展結構層次。學習者能夠進行知識遷移、舉一而反三，具有一定的創新性。能夠在日常生活中發現相關現象，并結合所學物理知識去解決問題。

4 結合SOLO分類理論的函數概念教學

SOLO分類的五個層次中，前結構層次→單點結構層次→多點結構層次的發展是基礎知識的積累過程(量變)，而多點結構層次→關聯結構層次→抽象拓展結構層次的發展是理論思維的飛躍過程(質變)?？梢哉f在整個的中學階段，對函數的學習都要求達到SOLO分類的多點結構層次和關聯結構層次，而事實上很大一部分的學生對函數的學習僅僅止步于單點結構層次，不能掌握并運用函數知識解決問題。因此，當前的重點就是實現從單點結構層次到多點結構層次地積累以及從多點結構層次到關聯結構層次地提升。

4.1 從單點結構層次到多點結構層次(量的積累)

要實現思維能力的突破，對基礎知識的積累是前提。學習要達到關聯結構層次乃至抽象拓展結構層次，就必須先經過基礎知識的積累。那么如何更好的實現從單點結構層次到多點結構層次積累呢？

函數的教學，不僅是關于具體內容的教學，還需要對集合和變量等知識有所了解，進行相關知識的儲備。

4.1.1 創設教學情境，弄清函數的概念

變量之間的變化規律，通常是通過實現、觀察，搜集并整理數據來發現的，并用含有變量的等式來描述，進而創造出了函數語言。教學中要運用各種教學手段引出問題，創設有利于發現、探索函數基本性質的教學情境。如采用動手實踐和舉例等教學方法創設與函數有關的情境，引發學習興趣，讓學生在現實情境中發現并探索函數的性質，體驗科學家的歷程。例如在高中指數函數的教學中，通過對折紙片的實驗提出問題：如果無限次對折紙片，紙片的厚度能超過珠穆拉瑪峰的高度嗎？由一個常人看來根本不可能實現的問題出發引發學生學習數學的興趣，學生們通過動手對折紙片來學習指數函數，使數學冰冷的美麗變得生動有趣。就像是一場神奇的魔術，學生在充滿好奇中進入了一場科學的探索之旅。

4.1.2 討論函數概念及基本性質，深化理解

在得出函數模型以后，要適當的組織學生對函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等進行討論和比較是非常有必要的，這樣不僅有助于學生對函數基本性質的記憶，而且也會加深對其他函數的理解和記憶。比如學完冪函數的知識后，我們可以將冪函數與之前學習過的一次函y=x，二次函數y=x2，反比例函數y=x-1，三次函數y=x3做對比，可以發現在以前的學習中，我們已經接觸過冪函數，只是沒有系統地對這些函數進行概括總結。同一個函數按照不同的分類方法可以歸入不同的函數類別中。這樣的討論使得一些教學中的重難點不再僅僅是在課堂上簡單的一筆帶過，而是有針對地進行激烈討論甚至進行實驗驗證。這樣的學習印象深刻，可以在一定程度上加深理解、避免張冠李戴。

4.2 從多點結構層次到關聯結構層次(質的飛躍)

學有所用，運用函數去分析和解決具體的現實問題是函數教學的一個重要任務，學生在運用的同時深化了對函數及其幾何意義的理解。那么如何實現多點結構層次→關聯結構層次的思維飛躍成為函數教學的重中之重。

4.2.1 聯結函數知識點，加深理解

要引導學生發現并總結函數與函數之間的相互聯系，把前后學過的函數知識進行重新建構，加深理解、避免在實際應用時死搬硬套。如在學習了對數函數之后，非常有必要引導學生思考指數函數與對數函數間的聯系與區別。比如對指數函數和對數函數性質及圖像的對比來總結出兩個函數是互逆的關系，這個結論將會加深學生對指數函數與對數函數性質的理解和運用。

4.2.2 精心挑選習題，強化訓練

在學習了函數知識之后，適量的訓練對于考査學習成果，導入鞏固和深化階段是教學的必要環節，指導學生運用函數解決問題，讓學生在實踐中總結運用函數解決實際問題的方法與技巧，學生從中體驗學習的成就感。

4.2.3 挑選習題關鍵是保質而非保量

第一，要選用一些難度適當、與實際相聯系的典型問題?？山Y合SOLO分類理論的五個層次選擇或設計習題，使其具有更好的區分度，可以很好的對先前的教學進行反饋。第二，讓學習者解決一些適當的新情境問題(這些問題可以是由學習者自己提出的)，能夠促進其知識的進一步建構，同時檢驗學習成果，為教師的后續教學提供參考。第三，運用函數解決問題的教學是一個循序漸進的過程，教師要根據函數知識的重要程度及難度，統籌整個函數教學階段進行規劃與安排。第四，題海戰術已不被推崇，挑選習題時可以盡量采用新題型、多鼓勵學生在生活中發現有關的函數問題，運用函數模型去分析和解決，或者安排一些有趣的活動，或者貼近生活實際且讓同學們感興趣的話題。讓同學們把一些函數問題集中討論，培養數學學習興趣，不忘向學習的抽象拓展結構層次邁進。相信這樣的習題必會讓學習者更感興趣，領會學習是有趣且有用的。

4.2.4 適時組織復習并測驗，溫故而知新

函數知識的學習可以說是環環相扣，教材的編寫也是前后呼應，前后章節層層遞進。但由于每一個課時的教學任務繁重，要在一節新課的學習之后對新舊知識進行意義建構以期達到關聯結構層級是困難的。適時地組織復習并測驗，是提升與檢驗函數教學效果的有效途徑。

數學的學習，不是學習者簡單的被動接受內容，而是學習者主動建構內容的意義的過程，無法由他人替代。適當組織復習并測驗，能夠溫故而知新且使教學者都能從中得到有效反饋，學生在不斷總結分析問題和解決問題的方法與技巧的同時，實現了思維能力水平的提高。

5 小結

以上是將SOLO分類理論的思想融入函數教學的一些初淺看法。簡要介紹了SOLO分類理論學習過程中的知識結構層級進行了劃分，著重探討了函數教學中單點結構層次→多點結構層次→關聯結構層次的發展，希望可以對函數教學有所啟發。在實際的教學中，函數教學的方式是多樣的，甚至有人制定了具體的標準框架，但科學的函數教學離不開理論的指導。教學作為一門創造性藝術，在思想理論百花齊放的當下，只有勇于探索，在實踐中不斷創新，才能有所提高。

[1] 蔡永紅.SOLO分類評價理論及其在教學中的應用[J].教師教育研究,2006,1(34).

[2] [澳]彼格斯，[澳]科利斯.學習質量評價SOLO分類理論可觀察的學習結果結構[M].北京：人民教育出版社,2010,27-32.

[3] 劉京莉.以SOLO分類為基礎的學生學習質量評價初探[J].教育學報,2005,8,4(44).

[4] 李祥兆.學生思維評價的新視角[J].教育科學研究,2005,11(22).

[5] 李祥兆.數學開放題的SOLO分類評價法及其運用[J].數學教學，2005,11：14-16.

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1672-5832(2016)07-0106-02