淺論金融數(shù)學(xué)研究進展與展望

【摘要】金融數(shù)學(xué)這一理念出現(xiàn)在20世紀80年代，其是由證券組合選擇理論與期權(quán)定價理論結(jié)合產(chǎn)生的產(chǎn)物。隨著經(jīng)濟形勢的快速發(fā)展，金融行業(yè)產(chǎn)品和衍生工具不斷優(yōu)化和創(chuàng)新，新的金融產(chǎn)品與服務(wù)逐漸增多。因此金融市場運行、金融衍生工具設(shè)計與定價以及風(fēng)險分析和管理變得極重要，金融數(shù)學(xué)研究和發(fā)展成為當前重要問題。

【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué) 投資組合

一、金融數(shù)學(xué)相關(guān)理論

（一）投資組合理論

該理論是于1952年由馬爾柯維茨提出的，其主要通過利用方差來對投資組合風(fēng)險進行計算，即投資組合理論主要是指在特別時間內(nèi)的方差最小點與最大點之間集合，同時指明當無差異曲線能夠與某投資組合有效邊界發(fā)生相切時，那么其選擇的投資組合決策為最佳，反之，則最差。

（二）資本資產(chǎn)定價理論

該理論是由著名專家學(xué)者夏普、林特納以及默頓經(jīng)過多年探討所得，其主要以投資組合理論為根本，研究和提出證券投資回報率與投資風(fēng)險之間存在必然關(guān)聯(lián)，進而根據(jù)研究分析提出資本資產(chǎn)定價理論。當投資者在證券交易市場上選擇適合的股票時，其所選擇的股票應(yīng)能夠通過相關(guān)理論分析所得函數(shù)與證券走向線相切，而所得相關(guān)切點值和市場線中的斜率是取得最佳資本資產(chǎn)定價的重點，也是資本資產(chǎn)定價的核心。通過金融產(chǎn)品選擇對資本資產(chǎn)定價理論應(yīng)用，使其能夠在證券選擇、投資估算、資本預(yù)算以及投資風(fēng)險分析等方面都有顯著成效。

（三）B-S期權(quán)定價公式

B-S期權(quán)定價公式是在1973年由布萊克和斯科爾斯提出的，其通過多經(jīng)研究與努力證明了期權(quán)的合理價格并不依賴于投資者喜好，且與當前值和未來預(yù)測相關(guān)，并根據(jù)研究總結(jié)提出能夠計算期權(quán)定價具體公式，稱其為B-S公式。B-S公式的提出為期權(quán)風(fēng)險管理和套期保值發(fā)展提供了依據(jù)，并由于該理論的實用性和可操作性使其被廣泛應(yīng)用于金融證券產(chǎn)品開發(fā)與定價。與此同時，著名專家默頓也在此基礎(chǔ)上，提出了相關(guān)股票支付紅利期權(quán)定價公式和看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的定價公式。

二、金融數(shù)學(xué)理論研究在我國的新進展

（一）隨機最優(yōu)控制理論

上世紀60年代末期，各國為了更好的解決和優(yōu)化金融產(chǎn)品可能帶來的相關(guān)隨機問題，進而將隨機最優(yōu)控制理論應(yīng)用于其中，且通過利用測度理論和泛函分析方法概括得出隨機最優(yōu)控制理論。直至上世紀70年代時，通過對該理論的應(yīng)用和分析發(fā)現(xiàn)其是連續(xù)時間內(nèi)解決最優(yōu)投資問題的重點內(nèi)容。因此，在隨后的應(yīng)用中對其進行深化的研究，并發(fā)現(xiàn)其在假設(shè)連續(xù)型交易條件下會隨著交易的變化而發(fā)生連續(xù)變化，這是其在實際環(huán)境中進行證券投資的典型差別。同時，為了能夠更好的弱化連續(xù)變化下最優(yōu)控制理論存在的相關(guān)問題，致使隨機最優(yōu)控制理論產(chǎn)生。我國在隨機最優(yōu)控制理論研究方面也取得了突破性的成績，專家彭實戈經(jīng)過不斷研究，使得我國倒向隨機微分方程研究處于領(lǐng)先地位。

（二）鞅理論

當前世界各國在金融理論方面研究和應(yīng)用都以鞅方法定價理論為基礎(chǔ)。鞅理論提出在證券金融市場有效假設(shè)的條件下，證券價格等價于一個隨機鞅過程。同時，各專業(yè)學(xué)者在以等價鞅測度概念為前提條件下，制定了一套用于解決金融衍生產(chǎn)品定價問題的方法，有效規(guī)范了金融市場的定價計算和良行運作。我國郭文旌等著名專家也對鞅理論進行了系統(tǒng)化研究，并在該領(lǐng)域取得了一定的成績。

（三）最優(yōu)停時理論

最優(yōu)停時理論是概率理論中應(yīng)用性較強的內(nèi)容。隨著該理論在概率方面的廣泛應(yīng)用，我國一些專家學(xué)者也開始投入其中，通過多年的研究和應(yīng)用，加快了我國金融行業(yè)和產(chǎn)品的發(fā)展與完善。通過合理化應(yīng)用和分析最優(yōu)停時理論，有效解決了由固定交易費用證券投資決策可能產(chǎn)生的相關(guān)問題，概括歸納出投資決策簡化算法，同時將最優(yōu)停時理論與投資組合等理論相結(jié)合，優(yōu)化理論理念，簡化方式方法。

三、金融數(shù)學(xué)的發(fā)展存在問題及展望

（一）金融數(shù)學(xué)新問題

金融數(shù)學(xué)模型建立在以假設(shè)為根本的前提條件之下，而這些前提條件可能與當前實際情況之間存在極大的不同和不合理現(xiàn)象，因此，這些假設(shè)前提的存在就變得極不合理，并且需要通過利用金融數(shù)學(xué)理論方面內(nèi)容對其進行完善和優(yōu)化。由于各國金融背景和經(jīng)濟形勢都明顯不同，其普遍根據(jù)自身國家的金融情況來明確金融模型和方式方法。同時，即使這些假設(shè)條件能夠與實際相符合，順應(yīng)各國金融市場的不斷完善，其金融產(chǎn)品和社會需求也隨之創(chuàng)新和變化，進而所出現(xiàn)的問題也各有差異，金融理論和數(shù)學(xué)方面出現(xiàn)的問題也越多。

（二）明確實證研究方向

實證研究主要強調(diào)數(shù)據(jù)的重要性和真實有效性，即所選擇數(shù)據(jù)應(yīng)由金融市場現(xiàn)實數(shù)據(jù)信息所得，通過金融類型建立有效的金融數(shù)學(xué)模型，以該模型為分析基礎(chǔ)，總結(jié)得出相關(guān)數(shù)據(jù)信息存在的規(guī)律性，最后對所得數(shù)據(jù)信息與現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行比較。假如數(shù)據(jù)并非金融市場中實際存在的數(shù)據(jù)信息，僅僅是根據(jù)研究人員專業(yè)角度出發(fā)，根據(jù)其專業(yè)經(jīng)驗來確定數(shù)據(jù)信息內(nèi)容，或者根據(jù)研究人員邏輯推理所得，而這些數(shù)據(jù)分析難以準確地、客觀地揭示出金融市場真實發(fā)展規(guī)律。

（三）金融數(shù)學(xué)研究展望

當前金融系統(tǒng)普遍由多元化、不確定性等多元素構(gòu)成，因此，其對金融數(shù)學(xué)有了更高的要求，特別是當前金融市場行業(yè)發(fā)展推動國家經(jīng)濟發(fā)展的根本，一方面，金融市場出現(xiàn)突發(fā)事件、信息不對稱、波動等情況都要通過利用金融數(shù)學(xué)來解決。金融市場上的波動情況主要是體現(xiàn)在隨機方面，而自回歸條件異方差模型則能夠有效解決波動現(xiàn)象。除此之外，隨機最優(yōu)控制和隨機微分方程這些方式也在不同的金融領(lǐng)域中被廣泛推廣和應(yīng)用。另一方面，突變理論和沖擊理論也同樣應(yīng)用于金融行業(yè)之中。在信息不對稱的條件下，人們難以通過數(shù)學(xué)理論來對其進行處理，但一些對策理論能夠很好的與金融行業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，比如：統(tǒng)計學(xué)和計算機學(xué)已在金融數(shù)學(xué)中充分發(fā)揮其重要作用，從此可以發(fā)現(xiàn)，金融數(shù)學(xué)的全方位研究和應(yīng)用能夠更快的推進國家經(jīng)濟形勢發(fā)展以及創(chuàng)新金融產(chǎn)品類型。

四、結(jié)束語

在當前的金融理論和金融實踐過程中，金融數(shù)學(xué)并不是萬能的，但其又是必不可少的。隨著金融經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國對金融數(shù)學(xué)的研究越來越重視，并把金融數(shù)學(xué)研究和金融管理發(fā)展作為當前國家大事、要事來抓，我們堅信其一定會在我國金融行業(yè)發(fā)展中充分發(fā)揮其重要作用。

參考文獻

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作者簡介：張進浩（1997-），男，漢族，山東省淄博人，現(xiàn)供職于山東大學(xué)（威海）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院。