基于數字高程模型的山谷地形效應分析

趙鳳仙 郭明珠 胡海芹 郭云峰

摘要：采用DEM數據建立基于數字高程模型的三維有限元山谷地形模型，研究了輸入不同地震波情況下，山谷地形不同監測點處的動力響應特性。數值模擬結果表明，地形效應對地震動的振幅影響很大，隨高程增加振幅幅值不斷增大；山谷地形的頂部加速度峰值大于底部峰值，地形的放大效應在頂部比底部明顯；同時，存在地震波的行波效應，表現為山谷頂部相對于山谷底部的滯后性；山谷地形對高頻段（>10 Hz）的地震波存在濾波作用，對地震波低頻段（2～5 Hz）的能量起到放大作用；山谷地形跨度大小對場地地形效應的數值模擬結果表明，當跨度減小時，峰值加速度放大作用趨于明顯，即由地表引起的地形效應，隨著跨度的增大逐漸趨于平緩。

關鍵詞：地形效應；有限元分析；數值模擬；數字高程模型

中圖分類號：P315.9 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）04-0598-07

0 前言

近年來，我國地震頻發，其中震害較為嚴重的地區多為山區或者地形復雜的地帶，比如發生在四川省的汶川地震和蘆山地震，都引發了十分嚴重的災害。強地震發生時，局部地形會加重災害的發生，引起山體滑坡、塌陷、泥石流等次生地質災害，如汶川地震，在很多山區形成了堰塞湖。《建筑抗震設計規范》（GB50011—2010）規定選擇建筑場地時，應注意避開不利地段（軟弱土、液化土、條狀突出的山嘴、高聳孤立的山丘、陡坡、陡坎、河岸和邊坡的邊緣，平面分布上成因、巖性、狀態明顯不均勻的土層）；當無法避開時應采取有效的措施。不同的地形對地震動的放大效應不同，通過地震動力時程分析，可以了解山谷地形條件對地震動的放大效應規律，為該類場地抗震設防設計提供地震動參數。

局部地形效應一般指相對較淺的近地表巖石或土壤對幾乎垂直傳播的體波的影響（李翔等，2012）。地震動的場地地形效應研究方法主要有3種：地形臺站觀測、解析解和數值模擬。隨著計算機的發展，數值模擬得到廣泛的應用。廖振鵬（2008）從行波角度研究小尺度三維地形效應，結果表明輸入水平地震作用時山頂的地震動比自由場地要放大1～4倍，凹陷地形邊緣也具有放大效應，而底部地震動較小。車偉和羅奇峰（2008）利用顯式有限元結合透射人工邊界，研究了典型山谷地形橋址對地震波傳播的影響，提出山谷的放大作用和山間跨度密切相關。丁海平等（2013）通過數值模擬，研究不同坡角、不同SV 波垂直入射時陡坎地形的影響，結果表明場地表面垂直方向放大系數隨著坡角的增大而增大。

以上研究采用的都是對擬定的地形模型進行分析，本文利用地球科學數據共享中心提供的DEM數據（姚麗等，2002），建立基于真實地形的三維有限元模型，輸入地震波對山谷地形進行數值模擬，其結果較擬定模型更符合實際情況，更具參考價值。

1 研究區地質背景

青川縣處于四川盆地北部的邊緣地帶，在四川、甘肅、陜西的交界處，縣城喬莊鎮位于龍門山造山帶和秦嶺造山帶的交匯部位，零散地分布在喬莊河山谷復雜、地形南北向狹長地帶。縣城北部屬摩天嶺構造帶的中高山區，南部屬于龍門山，總體上這個區域屬于中高山深切山谷地形地貌。在喬莊鎮及周圍地區，有3條斷裂束，都屬于青川—平武斷裂的分支。

東山斜坡在縣城喬莊河的左岸，山體東西長350 m，較為單薄，山脊較窄，最單薄的地方只有2～3 m。坡腳底部高程為778 m，附近其他相鄰山峰高程大于1 000 m，地形高差約300 m，坡度一般為35°～60°，局部區域有陡崖地貌特征。獅子梁山谷斜坡位于喬莊河右岸、青川縣縣城的西岸，整個斜坡長度為1 450 m，南北向寬400 m，山腳下高程約850 m，最高點高程大于1 000 m，高差大概150 m，斜坡總體坡度為30°～50°，出露地層主要有古生界志留系茂縣群黃坪組下段，粉砂質千枚巖夾變質砂巖板巖，元古界震旦系水晶組白云質灰巖等。本區在汶川地震中遭受嚴重災害，尤其是東山—獅子梁斜坡遭受劈裂，使處在山谷中的青川縣居民的安全遭受威脅。局部場地地形主要包括山峰、山脊等凸起地形、山谷和沉積谷底等凹陷地形。

2 模型的建立及地震波輸入

在DEM數據包中截取研究區數據。由于DEM數據是數字高程數據（廖振鵬，2008），只能在地質軟件中顯示其三維地形。目前沒有專門的地質軟件將地質模型直接進行有限元分析（呂悅軍等，2008）。

趙芳（2013）采用FWTools-2.0.6軟件包從地形遙感數據包中提取矢量數據，利用convert_lonlat2utm.pl腳本進行批量轉化，獲得可被有限元軟件識別的數據格式，由點掃描成線，由線生成面，再將面壓印在三維實體上，從而建立有限元模型。這種方法步驟繁瑣，對計算機要求較高，需要在linux終端中進行，在一般條件下較難實現。本文通過對數據提取、編輯，并利用ANSYS軟件中的APDL語言進行編程，成功將DEM數據轉化成有限元模型（車偉，羅奇峰，2008）。使用命令流自動建立模型，并且這種方法對計算機要求不高，普通計算機操作系統就能實現，為進行地震波數值模擬的工作者提供了一種行之有效的方法。具體技術路線流程如圖1所示。

本文選取25 m精度的DEM數據。模型底部采用固定約束，四周施加粘彈性人工邊界（趙芳，2013）。研究表明，在模型中輸入地震波進行數值模擬時，要精確描述模型中波的傳播，網格的尺寸應該小于輸入波形最高頻率對應的波長的1/8～1/10。即

Δl≤18～110λ.（1）

式中，λ是最高頻率對應的波長，本文輸入地震動屬于汶川地震和蘆山地震，兩次地震的主頻為2～4 Hz。地震波傳播最小值取3 km/s，最高主頻取為4 Hz，根據公式，計算網格尺寸應小于75 m。

數值模擬中，本構模型采用彈塑性模型，破壞準則采用適合巖土材料的D-P準則（趙密，2004）。區域內以彭灌雜巖體為主，上覆土層較淺，不考慮第四紀沉積物。由于缺少詳盡的鉆孔資料，因此建立沿深度各向同性的均勻地層場地模型，各地層巖性見表1。

地震波分別選取汶川地震主震（臥龍臺站）和蘆山地震（寶興臺站）水平向地震記錄。汶川地震臺站記錄數據時間步長為0.01 s，水平單向最大峰值加速度為957.59 gal，時刻在13.46 s。蘆山地震臺站記錄數據時間步長為0.005 s，水平單向最大峰值加速度為613.2 gal，時刻在26.335 s。由于三維模型尺寸較大，進行地震時程分析占用較大的計算資源，并且計算時間較長，因此選取地震數據的強震部分作為有效地震動輸入，采用ANSYS對模型進行動力時程分析（龔曙光，謝桂蘭，2004）。

3 計算結果及分析

選取本區東山—獅子梁斜坡山谷地形剖面，左側按照高程設置編號為A、B、C的3個監測點，右側山坡設置1～6個監測點（圖2）進行地震動力時程分析。

取東山—獅子梁邊坡坡面，在東山邊坡側高程800 m、900 m、1 000 m處各取一點作為監測點，A、B、C點分別為山谷底部、坡腰和頂部，取強震動時程部分進行分析。

3.1 不同地震波輸入監測點峰值加速度分析

取右側各個監測點的峰值加速度繪制加速度幅值（圖3）和不同監測點加速度放大系數對比（圖4），進行定量分析。發現幅值與地面高程表現出剪切特性，PGA在豎直方向隨高程增加而增大，到坡頂時達到最大。這可能是由于在山谷底部，地層對地震波的反射和折射作用，降低了地震能量，因而對地表的影響降低。

根據表2可以看出，輸入地震動后監測點PGA放大系數范圍1～2.5倍左右，最大放大系數比PGD偏小，說明山谷場地地形效應PGD大于PGA。

3.2 不同地震波輸入下監測點峰值位移分析

圖5為輸入地震動得到的計算模型的位移云圖。如圖所示，模型各個節點的位移隨著高程的增加逐漸增大。

從圖6a可以看出，A監測點水平方向PGD為0.151 m，B監測點為0.312 m，C監測點為0.496 m。說明坡頂的位移對于河谷底部位移具有明顯的放大效應，A監測點和C監測點高程相差200 m，C點PGD是A點的3.5倍左右。由圖7a可知，A監測點水平方向PGD為0.075 m，B監測點為0.124 m，C監測點為0.211 m，C點PGD是A點的3倍左右。因此，地震動強度越大，地形效應越明顯。

從圖6b和圖7b可以看出，3個監測點的豎向位移呈現隨著高程的增加，峰值位移也增大的規律，并且各個監測點豎向PGD大概是水平PGD的2/3，這也與抗震設計規范中豎向地震動是水平地震動的2/3相一致。

由圖6可以看出，A、B、C 3個監測點的時程曲線都相對延遲，這是由于地震波自底向上傳播的時間效應不能忽略，因此表現為山谷頂部相對于山谷底部的滯后性，但是如圖7可以看到延遲性并不明顯。

3.3 不同地震波輸入下監測點頻譜特性分析

根據四川省有關地勘資料，包括沉積層厚度和場地剪切波速等信息，得到場地固有頻率在5.0～7.0 Hz左右。汶川地震和蘆山地震的頻率范圍相當，輸出地震動各個監測點頻率范圍變化不大，都主要集中在2～6 Hz范圍內。輸出地震動頻率值變化不大，但傅氏譜值隨著高程的增加，變化很大。如圖8a可看出，輸入汶川地震波，得到A、B、C 3個監測點傅氏譜振幅幅值依次為0.95、1.49、2.36。如圖10b可看出輸入蘆山地震波，得到A、B、C 3個監測點傅氏譜振幅幅值依次為0.50、1.15、2.41。對比三個監測點傅氏譜峰值，可知幅值放大倍數為2～6倍。因此，受山谷地形的影響，地震動的頻譜幅值發生較大變化。即山谷地形對高頻段（>10）的地震波存在濾波作用，對地震波低頻段（2～5 Hz）的能量起到放大作用。這是因為土體自身材料阻尼的存在，能夠吸收地震波一部分能量，即對高頻段的地震波存在濾波作用；同時對地震波低頻段的能量起到放大作用。3個不同高程監測點振幅隨高程增加幅值不斷增大。

3.4 不同剖面監測點峰值加速度分析

取研究區兩個不同跨度的剖面（圖9），進行分析。沿剖面，每50 m高程取一個監測點，共取11個點。繪制山間跨度為2.69 km、3.30 km時各個監測點的水平加速度放大系數對比圖（圖10）。

分析山間跨度對地震動參數的影響，剖面2跨度比剖面1跨度大，并且剖面1左側較緩，右側坡度較大；而剖面2正好相反，左側坡度較陡，右側較緩。對比圖10a和b可以發現，當跨度大時，峰值加速度的放大值比跨度較小的剖面的值小，即由地表引起的地形效應，跨度越大，地形效應越趨于平緩。這是由于隨著跨度的增加，地震波能量耗散，并且在山谷之間的相互干涉中，地震波也會有所減弱。

4 結論

本文利用DEM數據，在有限元軟件中建立四川地區東山—獅子梁山谷地形的三維有限元模型，輸入此區域遭受的兩次破壞性地震的地震動時程進行數值模擬，分析山谷地形具有代表性監測點的地震動力特性，初步得到如下結論：

（1）山谷地形的頂部加速度峰值大于底部峰值，地形的放大效應在頂部比底部明顯。同時，存在地震波的行波效應，表現為山谷頂部地震動相對于山谷底部的滯后性。

（2）山谷地形對高頻段的地震波存在濾波作用，同時對地震波低頻段起到放大作用。地形效應對地震動的振幅影響很大，隨高程增加振幅幅值不斷增大。

（3）山谷地形跨度大小對場地地形效應的數值模擬結果表明，當跨度減小時，峰值加速度放大作用趨于明顯。即由地表引起的地形效應，隨著跨度的增大逐漸趨于平緩。

參考文獻：

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