支座沉降時抗拉剛度對結構位移和內力的影響

劉 曉 紅

(寧夏建設職業技術學院，寧夏 銀川 750021)

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支座沉降時抗拉剛度對結構位移和內力的影響

劉 曉 紅

(寧夏建設職業技術學院，寧夏 銀川 750021)

利用結構力學求解器，計算了超靜定結構在支座沉降時不同數值的抗拉剛度產生的位移和內力，并對其計算結果進行了比較，指出支座沉降時很多時候需要考慮桿件的軸向變形情況。

結構力學求解器，抗拉剛度，支座沉降，位移，內力

0 引言

結構力學求解器[1]是一個關于結構力學分析的簡單實用的計算機輔助計算軟件，其求解內容包括了二維平面結構(體系)的幾何組成、靜定和超靜定結構的位移和內力、影響線、自由振動的自振頻率和振型、彈性穩定、極限荷載等[2]經典結構力學課程中所涉及的一系列問題，全部采用精確算法給出精確解答。本文用結構力學求解器求解超靜定結構在支座沉降時當抗拉剛度EA取不同數值時的不同的位移和內力值，以此研究比較得出結論：支座沉降時不能忽略桿件軸向變形，否則很可能會使計算結果產生很大誤差。

框架結構分析時，在荷載作用下不考慮梁的軸向變形通常是可行的，就是說在設置單元材料性質時可以將抗拉剛度EA設為無窮大，而柱子軸力通常很大其變形是要考慮的，即EA不能設為無窮大。除此之外，眾多實驗和研究表明支座沉降時桿件的軸向變形很多情況下需要考慮[3-5]。

1 支座沉降時超靜定結構的結構力學求解器分析模型

結構如圖1所示，1，2，3為結點編號，(1)，(2)為單元編號，其下數字為單元長度(m)，固定端支座位移為水平位移0.02 m，豎向位移-0.02 m。桿件的抗拉剛度EA為變化值(kN)，抗彎剛度EI=120 000 kN/m2。在軟件中輸入的INP文件如下：

結點,1,0,0

結點,2,0,4

結點,3,-4,4

單元,1,2,1,1,1,1,1,1

單元,2,3,1,1,1,1,1,1

結點支承,3,2,-90,0,0

結點支承,1,6,0,-0.02,-0.02,0

單元材料性質,1,2,5e6,1.2e5,0,0,-1

2 支座沉降時模型結構的位移

圖2中EA分別取為5e6,5e7,2.5e8,5e8,2.5e9,5e9，然后分別計算出相應的轉角、水平位移、豎直位移，為了使縱坐標數值直觀采取的是乘子為0.001的計算結果，橫坐標EA的每個數值都在原來數值的基礎上除以5e6。

表1 桿端位移值表(乘子=0.001)

對表1和圖2數據分析：本文中超靜定結構以結點2的位移為研究對象，在固定端支座沉降時對結點2的水平位移u、豎直位移v、轉角θ進行分析：

1)結構抗拉剛度取EA=5e5與EA=5e6時位移比較：

2)結構抗拉剛度取EA=5e6與EA=5e7時位移比較：

3)結構抗拉剛度取EA=5e8與EA=∞時位移比較:

通過以上分析可以得出結論，如下所述。

表2 桿端內力值表

抗拉剛度EA單元碼桿端1桿端2軸力剪力彎矩軸力剪力彎矩5e41-1.3384889978.9708506-310.529446-1.3384889978.97085065.353955982-78.9708506-1.338488995.35395598-78.9708506-1.3384889905e51-25.8911748144.819868-475.714773-25.8911748144.819868103.5646992-144.819868-25.8911748103.564699-144.819868-25.891174805e61-31.4488649158.957986-510.036486-31.4488649158.957986125.7954592-158.957986-31.4488649125.795459-158.957986-31.448864905e71-32.0726885160.536791-513.85641-32.0726885160.536791128.2907542-160.536791-32.0726885128.290754-160.536791-32.072688502.5e81-32.1288095160.678753-514.199774-32.1288095160.678753128.5152382-160.678753-32.1288095128.515238-160.678753-32.128809505e81-32.1358325160.696517-514.242739-32.1358325160.696517128.5433292-160.696517-32.1358325128.543329-160.696517-32.135832502.5e91-32.141452160.710731-514.277118-32.141452160.710731128.5658082-160.710731-32.141452128.565808-160.710731-32.14145205e91-32.1421546160.712508-514.281416-32.1421546160.712508128.5686182-160.712508-32.1421546128.568618-160.712508-32.14215460∞1-32.1425781160.714285-514.285714-32.1425781160.714285128.5714282-160.714285-32.1428571128.571428-160.714285-32.14285710

EA=5e5，5e6，5e7，5e8，∞兩兩比較后的豎直位移v、轉角θ相差都遠遠小于5%(工程允許范圍)，而水平位移u相差89%以上，這說明在支座沉降的情況下計算位移時不能簡單忽略軸向變形。另外，圖2中不論是轉角、水平位移還是豎直位移都是在EA=5e8以后折線才開始趨于平緩，這說明支座沉降時計算位移需要考慮軸向變形，就是說不能簡單地將抗拉剛度EA設為無窮大。本文所選模型只是簡單的二次超靜定結構，實際工程中由于當地的設防烈度以及一些不確定的因素，建筑物的沉降更是復雜，所以超靜定結構在支座沉降時計算位移都是要考慮軸向變形的。

3 外側溫度變化時超靜定結構的內力

圖3中EA分別取為5e6,5e7,2.5e8,5e8,2.5e9,5e9，然后分別計算出相應的剪力、軸力和彎矩，橫坐標EA的每個數值都在原來數值的基礎上除以5e6。

根據圖3和表2的數據進行分析：

結構以2單元1結點為研究對象，對其軸力N，剪力Q，彎矩M進行分析：

1)結構抗拉剛度取EA=5e4與EA=5e5時內力比較：

2)結構抗拉剛度取EA=5e6與EA=5e7時內力比較：

3)結構抗拉剛度取EA=5e8與EA=∞時內力比較:

通過以上分析可以得出結論：

EA=5e5，5e6，5e7，5e8，∞兩兩比較后的軸力N，剪力Q，彎矩M相差都遠遠小于5%(工程允許范圍)，這說明在計算桿件內力時如果桿件本身抗拉剛度足夠大，是可以不考慮軸向變形的，而抗拉剛度分別取5e4與5e5比較時其軸力、剪力、彎矩相差遠遠超過5%。另外，圖3中不論是軸力N，剪力Q，彎矩M都是在EA=5e8以后折線才開始趨于平緩，這說明支座沉降時計算內力需要考慮軸向變形，就是說不能簡單地將抗拉剛度EA設為無窮大。

本文所選模型只是簡單的二次超靜定結構，實際工程中根據當地的設防烈度以及一些不確定的因素，建筑物的沉降更是復雜，所以超靜定結構在支座沉降時計算位移都是要考慮軸向變形的。

[1] 龍馭球,包世華，匡文起，等.結構力學Ⅰ—基本教程[M].北京：高等教育出版社,2012.

[2] 袁 駟,葉康生,袁 征.《結構力學求解器》的算法與性能[A].第十屆全國結構工程學術會議論文集[C].2001:174-181.

[3] 張昭一，王元清.支座沉降對拱殼雜交鋼結構設計的影響[J].建筑科學與工程學院,2010,27(4):103-108.

[4] 石永久,高 陽，王元清，等.溫度和支座沉降對將臺花園拱殼雜交鋼結構承載性能的影響分析[J].建筑科學,2012,28(11):1-4.

[5] 高 偉,劉淑良.支座沉降對單層球面鋁合金網殼結構性能的影響[J].鋼結構，2014,29(1):4-7.

Effect of tensile stiffness on structural displacement and internal force with support settlement

Liu Xiaohong

(NingxiaConstructionVocationalandTechnicalCollege,Yinchuan750021,China)

In this paper, structural mechanics solver is used to caculate the displacement and internal force of statically indeterminate structure of differentEAwith support settlement, and then through comparison the conclusion is drawn that the axial deformation of member bars should be considered with support settlement in most cases.

structural mechanics sower, tensile stiffness, support settlement, displacement, internal force

1009-6825(2016)28-0059-03

2016-07-22

劉曉紅(1987- )，女，助教

TU311

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