平面沖擊波在有機玻璃中的衰減測試及數值模擬

張世文，龍建華，賈宏志，金山

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽621999）

平面沖擊波在有機玻璃中的衰減測試及數值模擬

張世文，龍建華，賈宏志，金山

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽621999）

針對沖擊波在材料中的衰減規(guī)律研究，利用平面波透鏡驅動炸藥加載，采用聚偏氟乙烯（PVDF）薄膜壓力傳感器獲得了沖擊波在有機玻璃中的沖擊壓力數據。通過對平面波透鏡高低爆速炸藥的合理建模，以及對大變形炸藥網格溢出柱殼翻轉造成計算終止現象進行了簡化處理，對該實驗進行了數值模擬。數值模擬計算和實驗結果對比分析表明，經過50 mm厚的有機玻璃后，沖擊波從7.4 GPa衰減到4.02 GPa，衰減了45.7%.研究結果為沖擊波在有機玻璃內的衰減提供了實驗數據；同時給出了PVDF薄膜壓力傳感器安裝過程中的注意事項。

兵器科學與技術；聚偏氟乙烯薄膜壓力傳感器；沖擊波衰減；數值模擬

0 引言

爆炸沖擊波在吸能材料（如多孔材料、泡沫鋁、有機玻璃、空氣等）中的衰減研究一直是工程界關注的一個重要課題［1-8］，特別是沖擊波到達物體內部不同位置的時間以及應力幅值的實測結果，可為沖擊波的衰減研究提供直觀的實驗數據。但這些沖擊波實驗數據一方面取決于衰減材料本身的力學性能，另一方面又受測試方法的制約，比如傳感器的安裝方法對實驗結果的影響等，二者耦合在一起增加了對測試結果的解讀難度。沖擊波測量可分為直接測量和間接測量。間接測量可以通過沖擊波在物體邊界的速度或溫度等參量測試反推物體內部不同位置的沖擊波到達時間和幅值，它強烈依賴于完全已知的材料物理力學性能參數；直接測量物體內部沖擊波壓力一般采用接觸式測量。固體介質內的沖擊波測量不同于流體介質［9-10］，在固體介質中，不得不人為增加測試界面，以錳銅計為例，由于它的厚度可能超過0.15 mm［11］，當置入界面時，有可能影響界面緊密配合，接觸面的配合程度對測試結果影響較大，因此要求測試元件越薄越好。聚偏氟乙烯薄膜壓力傳感器（簡稱PVDF計）厚度相對較小，只有0.028 mm，加上包覆層不超過0.08 mm，但采用PVDF計進行測試時，通常用于被測界面面積相對較小，比如鑲嵌PVDF計的Hopkinson壓桿裝置［12］，此時PVDF計所占面積與被測面積相比比例較大。PVDF計引線對測試結果影響可以忽略。龐寶君等指出，當PVDF計敏感面積尺寸占Hopkinson系統(tǒng)中壓桿截面積的10%以上時，由應力集中造成的信號失真方可忽略不計［13］。

大尺寸物體內部沖擊波壓力測試中，PVDF計安裝面臨更加復雜的問題，一方面在被測材料內部人為引入測試界面再次緊密貼合比較困難，另一方面PVDF計本身和引線容易在被測界面引入較大擾動。本文研究沖擊波在φ200 mm的有機玻璃中的衰減，PVDF計引線超過60 mm，這些都會對測試界面接觸是否良好產生影響，進而影響測試結果。如何處理界面沒有被PVDF計及其引線所覆蓋部分，測試結果是否合理，值得進一步研究。本文選用參數相對可靠的有機玻璃材料，研究PVDF計的合理安裝對實驗結果的影響。另外，針對類似的工程實驗開展數值模擬，需要計算時間長達五六十微秒，網格大變形容易造成計算終止，如何結合實驗裝置進行合理建模和近似處理也是一個值得探討的問題。

1 實驗裝置及測點布局

實驗裝置如圖1所示，采用平面波透鏡產生平面沖擊波對有機玻璃進行加載，在3塊有機玻璃之間安裝PVDF計，分析沖擊壓力在有機玻璃中的衰減。為探討沖擊波在側向稀疏波作用下引起的徑向壓力衰減規(guī)律，在每一個界面安裝3個PVDF計，用于分析徑向壓力的衰減。

平面波透鏡直徑200 mm，主炸藥為φ200×30 mm的T/Γ 40/60炸藥，有機玻璃密度為1.18 g/cm3，飛片采用LY12鋁合金，柱殼為45號鋼，壁厚4.5 mm.圖2為有機玻璃界面PVDF計布局。PVDF計由柱殼上打孔引出，方孔高2 mm，寬20 mm.

圖1 柱殼內沖擊實驗裝置Fig.1 Experimental setup of shock wave in cylinder

圖2 有機玻璃界面PVDF計布局Fig.2 PVDF layout at PMMA interface

2 數值模擬

2.1 計算模型

根據實驗裝置采用軸對稱模型進行建模，忽略傳爆藥能量。平面波透鏡由高、低爆速炸藥組成，兩種炸藥的交界面方程可由光學折射的費馬原理決定，具體方程見文獻［14］。圖3為計算模型，其中難點在于平面波透鏡由于交界面的存在，低爆速炸藥層網格質量嚴重影響爆轟計算，特別是炸藥爆轟時網格扭曲過大，造成計算終止。采用如圖3所示的炸藥網格，將幾個三角形網格局限于炸藥內部較小區(qū)域（圖3中1區(qū)），避免三角形網格出現在邊界，有利于計算的進行。另外人為增加了柱殼高度，避免炸藥網格在爆轟時過早扭曲（圖3中的2區(qū)）引起計算終止，其他幾個部件如有機玻璃和飛片等按實際尺寸建模。

圖3 平面透鏡+30 mm厚主炸藥計算模型（其中1、2、3處網格計算過程中容易出現扭曲）Fig.3 Calculation model of plane wave lens and 30 mm-thick explosive

2.2 材料參數

2.2.1 炸藥參數

本實驗含有兩種炸藥，一是高爆速炸藥層和主炸藥均為T/Γ40/60炸藥，低爆速炸藥層為Ba（NO3）2/TNT（78/22），具體參數見表1.

炸藥狀態(tài)方程［15］為

式中:E、v分別為內能和比容。

2.2.2 其他材料參數

本實驗涉及的材料有有機玻璃、LY12鋁合金和45號鋼。LY12采用Johnson-Cook本構和GRUNEISEN狀態(tài)方程［16］。Johnson-Cook本構參數為:A= 310 MPa，B=1 134 MPa，C=0.015 05，n=0.689 3，m=0.884 2.45號鋼采用流體彈塑性模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程。在爆轟沖擊實驗中，有機玻璃的狀態(tài)方程由AUTODYN Version 6.1提供。表2為材料相關參數。

表1 T/Γ40/60和Ba（NO3）2/TNT（78/22）炸藥性能參數Tab.1 Parameters of T/Γ40/60 and Ba（NO3）2/TNT（78/22）explosives

表2 有機玻璃和LY12、45號鋼狀態(tài)方程參數Tab.2 Parameters of EOS for PMMA，LY12 and 45 steel

3 實驗結果和數值模擬對比分析

圖4為PVDF計測試結果，其中A界面的3個PVDF計布局均為距中心30 mm以考核其對稱性（標記為A101、A102和A103）。B界面3個PVDF計，與中心距離分別為30 mm、40 mm和50 mm（標記為B201、B202和B203）。從圖4（a）可以看出，A界面3個PVDF計測試結果基本重合，說明實驗裝置的對稱性較好，在將其轉換為壓力時只處理了A101，壓力和電荷轉換公式［17］為

圖5為沖擊壓力信號（需要指出的是，在電壓轉換為壓力時，PVDF計更關注最大沖擊壓力幅值，該公式只對正電壓有效，負電壓沒有意義，不會轉換。因此圖5中出現一些斷點）。從圖5（a）中可以看出，A101的最大峰值約為7.4 GPa，沖擊波到達時間均為35 μs左右。從圖5（b）可知，B201、B202和B203的沖擊壓力分別為4.02 GPa、3.58 GPa和3.42 GPa.以B201計算，沖擊波在經過50 mm厚的有機玻璃時從7.4 GPa衰減到4.02 GPa，衰減了45.7%.在B界面，距中心50 mm處位置沖擊波到達時間晚于距中心30 mm處，沖擊波幅值也相應降低，B203最大沖擊壓力比B201減小了15%，說明在B界面，由于柱殼的徑向膨脹，側向稀疏波已經影響到沖擊波的衰減。如果沒有柱殼約束，側向稀疏波衰減更強，這種衰減并不僅僅由衰減材料性能決定的，而是側向約束程度決定，假如柱殼為理想的剛性約束時，不存在這種類型的衰減，因此在研究有機玻璃、泡沫鋁等衰減規(guī)律時，必須考慮:側向稀疏引起的衰減。

圖6為對應PVDF計位置的計算結果，表3為數值模擬結果和實驗結果對比。從表3可以看出，計算結果和實驗結果基本吻合，但在一些細節(jié)上仍有待澄清，比如圖5（a）的A界面在25～35 μs之間電壓信號有一個緩爬坡過程，這會影響沖擊波到達時間的判讀，認為這可能是由于LY12鋁飛片與有機玻璃之間的空氣受到沖擊壓縮產生的弱沖擊波引起的，該弱沖擊波在有機玻璃中衰減較快，因此在B界面時信號并不明顯。另外由于在計算過程中沒有考慮平面波透鏡在高爆速炸藥向低爆速炸藥傳播過程中的爆轟過程，均會使得沖擊波到達時間的計算結果略早于實驗結果。

圖4 PVDF計測試電壓結果Fig.4 Measured voltage curves

圖5 PVDF計測試沖擊壓力結果Fig.5 Measured pressure wave

圖6 測點對應位置計算結果Fig.6 Simulated results of measuring points

圖7為炸藥起爆22.4 μs、30.3 μs和39 μs時刻柱殼變形和沖擊波運動圖像。爆轟沖擊波在16 μs左右出透鏡，平面起爆主炸藥，飛片在22.4 μs碰撞到有機玻璃，在30.3 μs和39 μs較大幅值沖擊波到達第一和第二界面，盡管從圖形上看在對稱軸附近沖擊波波陣面近似為平面，但這些部位由于柱殼徑向膨脹變形，已經受到側向稀疏波影響而發(fā)生彎曲。

表3 沖擊波測量值與計算結果對比Tab.3 Measured and simulated data of shock waves

圖7 炸藥起爆不同時刻柱殼變形圖像Fig.7 Cylinder deformation at different moments after explosive initiation

4 測試界面處理對測試結果影響討論

PVDF計由于測試精度高、厚度較薄廣泛用于接觸式測量實驗，但采用PVDF計測量較大被測面積內部的沖擊壓力對裝配工藝要求較高，包括PVDF計引線、界面處的硅橡膠涂抹工藝對實驗結果都有影響。對于大尺寸樣品，引入的測試界面再次緊密貼合難度較大，特別是對于有機玻璃等非金屬材料，在加工過程中表面粗糙度以及加工后的殘余應力引起的變形對其影響較大，在PVDF計安裝過程中，不但PVDF計及其引線部分要涂抹硅橡膠，在界面剩余的其余部分也同時均勻地涂抹薄薄的流動性強的硅橡膠，否則容易形成嚴重的應力松弛，空氣容易儲存在界面間隙處，PVDF計上的沖擊壓力由于附近的空氣迅速衰減，使得測試結果偏低。對于密度較低的有機玻璃，在界面緊密貼合后，必須在上層有機玻璃塊放置重物，通過自重壓實界面，排除界面空氣，擠出多余的硅橡膠，使得涂抹層厚度較薄。從圖6可以看出，A界面的沖擊壓力曲線在峰值處變化較為迅速，當時間從36.67 μs變到36.74 μs時（時間間隔0.07 μs），沖擊波幅值從6.44 GPa變到7.29 GPa，二者相差13%.假如硅橡膠聲速按有機玻璃聲速2.26 km/s計算，0.07 μs時間可以通過0.15 mm距離，即硅橡膠涂層較厚時，PVDF計有可能漏測沖擊波最大峰值。

沖擊波壓力測試一直是個難題，任何傳感器引入被測物體內部，都將破壞原來所受到的應力場，造成測試結果的失真，另一方面在數值模擬過程中，由于無法做到精細的物理建模，特別是根據實際的安裝情況建模，比如空氣間隙和PVDF計涂抹硅橡膠的建模以及空氣和硅橡膠的材料參數等，都會影響計算結果。更重要的是，界面厚度方向的尺度遠低于其他方向，如何有效地劃分網格本身就是一個難點，如何理解實驗與計算結果的差異，以便更好地理解沖擊波衰減規(guī)律值得進一步討論。

5 結論

1）PVDF計安裝工藝對測試結果影響明顯，在被測界面均勻地涂抹硅橡膠有利于排除多余的空氣，PVDF計測試結果較好。

2）通過對實驗結果和數值模擬進行對比分析表明，二者在沖擊波到達時間基本吻合，測試方法可行，測試結果可信。

3）本實驗中沖擊波經過50 mm厚的有機玻璃后，由7.4 GPa衰減到4.02 GPa，衰減了45.7%.柱殼的徑向膨脹同樣引起沖擊波衰減，在距中心50 mm處沖擊壓力（3.42 GPa）僅為距中心30 mm處壓力（4.02 GPa）的85%，衰減了15%.

（References）

［1］ 王海福，馮順山.多孔材料中沖擊波衰減特性的實驗研究［J］.北京理工大學學報，1997，17（1）:41-44. WANG Hai-fu，FENG Shun-shan.An experimental research on shock attenuations in porous materials［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，1997，17（1）:41-44.（in Chinese）

［2］ 程和法，黃笑梅，薛國憲，等.沖擊波在泡沫鋁中的傳播和衰減特性［J］.材料科學與工程學報，2004，22（1）:78-81. CHENG He-fa，HUANG Xiao-mei，XUE Guo-xian，et al.Propagation and attenuation characteristic of shock wave in aluminium foam［J］.Journal of Materials Science&Engineering，2004，22（1）:78-81.（in Chinese）

［3］ 蔡軍鋒，易建政，續(xù)新宇，等.UHMWPE纖維增強聚氨酯泡沫對爆炸沖擊波衰減性能的影響［J］.高分子材料科學與工程，2009，25（4）:119-122. CAI Jun-feng，YI Jian-zheng，XU Xin-yu，et al.Shock wave attenuation properties of UHMWPE fiber reinforced polyurethane foam plastics［J］.Polymer Materials Science and Engineering，2009，25（4）:119-122.（in Chinese）

［4］ 鄭志輝，胡時勝.爆炸沖擊波通過礫石層衰減規(guī)律的試驗研究［J］.工程爆破，2008，14（1）:1-7. ZHENG Zhi-hui，HU Shi-sheng.Experimental study on shock wave attenuation caused by gravel layer［J］.Engineering Blasting，2008，14（1）:1-7.（in Chinese）

［5］ 徐榮青，崔一平，趙瑞，等.有機玻璃中沖擊波衰減特性的研究［J］.激光技術，2008，32（3）:225-227. XU Rong-qing，CUI Yi-ping，ZHAO Rui，et al.Attenuation of laser generated shock waves in plexiglass［J］.Laser Technology，2008，32（3）:225-227.（in Chinese）

［6］ 陳亞紅，白春華，王仲琦，等.爆炸平面沖擊波在金屬顆粒介質中的衰減［J］.高壓物理學報，2011，25（6）:481-486. CHEN Ya-hong，BAI Chun-hua，WANG Zhong-qi，et al.Planar explosion shock wave attenuation in granular meta［J］，Chinese Journal of High Pressure Physics，2011，25（6）:481-486.（in Chinese）

［7］ 趙海霞，徐新春，胡雙啟，等.沖擊波在不同材料隔板中的衰減模型［J］.火炸藥學報，2011，34（6）:84-87. ZHAO Hai-xia，XU Xin-chun，HU Shuang-qi，et al.Attenuation model of shock wave in different materials gap［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellant，2011，34（6）:84-87.（in Chinese）

［8］ 姜夕博，饒國寧，徐森，等.沖擊波在有機玻璃中衰減特性的數值模擬與實驗研究［J］.南京理工大學學報，2012，36（6）: 1059-1064. JIANG Xi-bo，RAO Guo-ning，XU Sen，et al.Numerical simulation and experimental research on shock wave attenuation properties in PMMA［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2012，36（6）:1059-1064.（in Chinese）

［9］ 葉經方，董剛，解立峰.管道內水霧對沖擊波衰減作用的實驗研究［J］.爆破器材，2006，35（5）:1-4. YE Jing-fang，DONG Gang，XIE Li-feng.Experimental investigation of shock wave decay by water mist in duct［J］.Explosive Materials，2006，35（5）:1-4.（in Chinese）

［10］ 張景森，裴明敬，胡華權，等.基于PVDF薄膜的水中沖擊波壓力測量技術［J］.現代應用物理，2013，4（3）:289-292. ZHANG Jing-seng，PEI Ming-jing，HU Hua-quan，et al.Measurement of underwater shock waves pressure with PVDF film［J］. Modern Applied Physics，2013，4（3）:289-292.（in Chinese）

［11］ 范春雷，胡金偉，陳大年，等.無氧銅平面沖擊波實驗的錳銅應力計測試［J］.高壓物理學報，2008，22（1）:79-84. FAN Chun-lei，HU Jin-wei，CHEN Da-nian，et al.Measurements in planar shock wave experiments for OFHC using manganin gauges［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2008，22（1）:79-84.（in Chinese）

［12］ 郭偉國.PVDF壓電薄膜用于Hopkinson壓桿測量泡沫金屬的動態(tài)性能［J］.實驗力學，2005，20（4）:635-639. GUO Wei-guo.A Hopkinson pressure bar with PVDF thin film for measuring dynamic behavior of metallic foam［J］.Journal of Experimental Mechanics，2005，20（4）:635-639.（in Chinese）

［13］ 龐寶君，楊震琦，王立聞，等.PVDF壓電計的動態(tài)響應特性及其在橡膠材料SHPB實驗中的應用［J］.高壓物理學報，2010，24（5）:359-367. PANG Bao-jun，YANG Zhen-qi，WANG Li-wen，et al.PVDF stress gauges dynamic stress measurement and its application to SHPB experiment for rubber materials［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2010，24（5）:359-367.（in Chinese）

［14］ 經福謙.實驗物態(tài)方程導引［M］.第2版.北京:科學出版社，1999. JING Fu-qian.Introduction to experimental equation of state［M］.2nd ed.Beijing:Science Press，1999.（in Chinese）

［15］ 孫承偉，衛(wèi)玉章，周之奎.應用爆轟物理［M］.北京:科學出版社，2000. SUN Cheng-wei，WEI Yu-zhang，ZHOU Zhi-kui.Application detonation physics［M］.Beijing:Science Press，2000.（in Chinese）

［16］ 彭建祥.Johnson-Cook本構模型和Steinberg本構模型的比較研究［D］.綿陽:中國工程物理研究院，2006. PENG Jian-xiang.Comparative study of Johnson-Cook constitutive model and Steinberg constitutive model［D］.Mianyang: China Academy of Engineering Physics，2006.（in Chinese）

［17］ 趙繼波，譚多望，張遠平，等.PVDF計在水中爆炸近場壓力測試中的應用［J］.火炸藥學報，2009，32（3）:1-4. ZHAO Ji-bo，TAN Duo-wang，ZHANG Yuan-ping，et al.Application of PVDF sensor in underwater explosive shock wave measurement at near-field［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellant，2009，32（3）:1-4.（in Chinese）

［18］ Dynasen Inc.Piezofilm stress gauge［R］.Goleta，CA:Dynasen Inc，2006.

Measuring and Numerical Simulation of Attenuation of Planar Shock Wave in PMMA

ZHANG Shi-wen，LONG Jian-hua，JIA Hong-zhi，JIN Shan
（Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621999，Sichuan，China）

The attenuation rule of shock wave in the materials is studied.A polyvinylidene fluoride（PVDF）film pressure sensor is used to obtain the attenuation data of shock wave driven by plane-wave lens-driven explosives in PMMA material.The plane-wave lens-driven explosive with high and low detonation velocities is numerically modeled，and the calculation termination due to the reversal of largely deformed explosive grid overflowing the metal cylinder is dealt with.Comparative analysis of simulated and experimental results shows that the shock wave traveling through 50 mm thick PMMA is attenuated from 7.4 GPa to 4.02 GPa.The research provide the experimental data for the attenuation of shock wave in PMMA，and the matters needing attention to the installation of PVDF film pressure sensor are presented.

ordnance science and technology；PVDF film pressure sensor；shock wave；attenuation；numerical simulation

O347.5

A

1000-1093（2016）07-1214-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.008

2015-06-23

張世文（1971—），男，副研究員。E-mail:zhangswxueshu@163.com