高等數學視角下的中學數學研究

段旭東

【摘要】在20世紀初，數學家就開展了一場數學的教育改革的運動，其主要的觀點即“在高觀點下看高等數學”.這一倡導的提出，首先體現的是“學生的思考方式應該以函數的形式”，即應該采用近現代的微積分與數學的函數進行改革，代替過去的代數中的內容.其次，這一倡導體現的是幾何應該采用一種幾何中的幾何這種變化視角來看待.然而在最近，人們又開始將焦點放在了“高觀點”上，與此同時，世界性的研究力度也在不斷地加強.

【關鍵詞】高等數學；函數；研究

在新的一輪的教育基礎課程的改革中，教育部已經明確指出高等學校招生的制度應該有利于國家推行素質教育，加強對學生的素質與學生能力的考查.在這一新的指導思想中，在近些年的高考數學試題中逐漸滲透出了高等數學的思想，不但能夠很好地考查學生學習的潛能與思維的創新，更能體現出新命題改革的這一思想.

一、高等數學視角下的中學數學的研究

（一）必要性

首先采用高等數學視角進行中學的數學教學是與課程改革相順應的.當前我國的初等教育由過去的應試教育到現在的素質教育的轉變可謂是勢在必行.為了能夠更好地與這一時代的要求相順應，中學的數學在教學的思想、教學的內容、教學的課程以及教學的方法手段等等多個方面都在進行各種各樣的改革試驗，目的是可以培養學生的實踐能力與精神創新的能力.其次，和過去的數學教材相比較，新的課標不僅從編寫的思想以及內容的選擇等方面均有了提升.通過將各個知識點聯系在一起，將多科的數學內容有效地融成一體，同時更加注重數學在實際生活中的應用.

（二）與高考改革措施相適應

自改革開放以來，高考一直是涉及利害關系最大的一項考試，而高考所采用的試卷對于每個高中的教育作用是不容忽視的，而采用自行命題的高考試卷其所附帶的影響更明顯.怎樣才能使高考的試卷真正地發揮出正確的指導作用呢.有研究者認為高考數學的本質即是以社會缺少的基本數學來作為考查的目標，這樣可以更好地將高考試卷各方面的評價做一個新的規范.與此同時，社會所缺的基本數學的素養與數學的本質是當前我國素質教育所追求的.在素質教育思想的指導下，利用高等數學視角來做高考數學題也成為當前命題的重點.因為這類試題不僅能夠體現出素質數學教育的本質，而且也能夠考查學生最基本的數學素養以及體現公平性的原則.

二、中學函數的重要地位

在10世紀初時，德國的數學家曾提出通過函數來思考這一教育改革運動的思想，并明確指出利用函數的概念對數學的教育內容進行統一.在數學的教學過程中，應該將函數作為其中心，除此之外還應該保證其他相關的數學內容是圍繞著函數進行的.此場教育改革運動主要的目的是保證學生能夠利用函數與變量這兩種思路去思考問題.而這一觀點的提出對于各個國家的數學教育產生了深遠的影響，同時也使得初等的函數知識已經成為我們中學的數學教學中比較關鍵的內容.當前，全世界各個國家對于數學教材都是比較重視的，并且也將其作為我們實際生活中必不可少的一部分.在我們國家，函數這一概念可以說是中學所有課程中最關鍵、最基本的概念之一，同時也受到了大家的廣泛關注.在目前中學的整個數學教學過程里面，每一處都能夠顯現著函數這一思想.而中學的函數可以將其具體分成三個階段，第一階段：用變量方式定義函數，是初中階段；第二階段：三角函數，利用集合、對應于映射方式定義函數的概念，是高中階段；第三階段：導數及其應用，主要是作為高中的選修階段.這三個階段，不僅是函數研究的深化與提高，更是學生進一步深入學習所必備的知識.

三、高等數學視角下的函數教學實驗

（一）實驗目的

探索采用高等數學視角下進行中學的函數教學對于學生解決數學問題的能力與學生學習的成績是否有影響.

（二）實驗假設

在實際教學的課堂上采用高等數學視角下的方式進行中學的函數教學.和過去的教學方式相比，可以提升學生解決數學問題的能力，同時可以提高學生的數學學習的成績.

（三）實驗方法

對河北省某市以重點中學的高一年級的兩個班（簡稱：實驗班）進行教學，并與河北省另外一市的重點中學的高一兩個班作為這個實驗的對照組.而兩校每年的招生成績基本相似，不增加課時.實驗班采用高等數學視角方式進行教學，而對照班則是利用傳統的教學方式完成課程教學.

自變量：對照班采用鞏固舊知識，新課例題講解，例題演練，總結歸納的傳統教學方式進行教學.實驗班采用高等數學視角下的中學數學的教學策略進行教學.

控制變量：以高一新生入學的摸底考試作為成績的參考，兩個班成績旗鼓相當.結果依照顯著性的檢驗公式來檢驗實驗班與對照班兩個班級的成績是否有顯著性的差異.

顯著性檢驗公式：T=X1-X2[]S1[]n1+S2[]n2 .

（四）實驗結果和分析

本實驗共持續了半個學期，而A、B兩個學校的高一年級半個學期內一共組織了兩次聯考.實驗組與對照組的教學成績對比之后 可知：實驗組和對照組的成績分別是120.89分和114.02分，實驗組要比對照組高出6.87分；另外實驗組與對照組兩個班的標準差分別是23.26和31.34，實驗組要比對照組低8.08分，可以看出差異非常顯著.由此可知，采用高等數學視角下的方法對中學的數學課堂進行教學明顯提升了學生解決問題的能力與學習成績.

【參考文獻】

[1]菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數學[M].上海：復旦大學出版社，2008（04）.

[2]數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004（08）.

[3]張勁松.從“高觀點下的初等數學”看中學數學教師的角色[J].數學教學研究，2007，4（07）.