生豬養殖場的經營管理數學模型

謝小韋

【摘要】本文探討生豬養殖場決定選種比例、存欄規模等經營管理策略.在養殖成本保持不變和生豬價格保持不變的情況下，要考慮盈虧平衡，若將小豬全部養成肉豬的情況下，建立模型一，求得一頭母豬平均年產仔量.接著，在小豬一部分養成肉豬，一部分轉成種豬的情況下，建立模型二，求得一頭母豬平均年產仔量.為使得該養殖場養殖保持生態平衡，分析一年新增的種豬數和一年內被處理掉的種豬數相同，建立模型三，估算小豬選為種豬的比例.接著，考慮在一個周期內生豬的總欄數，建立模型四，求得母豬的最大存欄數.

【關鍵詞】生豬養殖；動態平衡；存欄數

【基金】南京鐵道職業技術學院院級課題“軌道交通類高職院校學生能力素質模型構建研究”（編號：Y160029）階段性研究成果；南京鐵道職業技術學院級大學生創新項目“南京江北新區公共自行車系統調查研究”（編號：yxkc201639）階段性研究成果

引言

某養豬場養豬規模是10000頭豬，該養豬場利用自己的種豬進行繁育.養豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產下乳豬，經過哺乳期后乳豬成為小豬.小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔養豬場的繁殖任務；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養殖規模；而大部分小豬經閹割后養成肉豬出欄.母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉.種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些.養殖場根據市場情況決定選種比例、存欄規模等經營管理策略.

一、 母豬的年產仔量

生豬養殖場經營中要考慮盈虧情況，現在簡單合理的假設下，生豬的養殖成本和生豬價格保持不變，且不出售豬苗，一個周期內養殖場的消耗為生豬的養殖成本，養殖場的收入為賣肉豬所獲得的.養殖場要達到盈虧平衡點，研究一年內一頭母豬要產乳豬達到多少.

模型一

在循環周期中的初始值為肉豬有n10頭，可生殖的公豬與母豬的數量為n20、n30頭，由公豬母豬的比例因配種方式而異，現公豬母豬的比例系數為k1，由此可得n30=k1n20.母豬所產的小豬為x全部養成肉豬，即有n10=n30x.查閱資料可得，從乳豬長到肉豬只需5個月，母豬懷孕4個月，一年可以生2胎.由于養殖成本及生豬價格保持不變，養殖成本為公豬的養殖成本c2n30、公母豬的養殖成本c2n20和肉豬的養殖成本c1n10，因此一年的總成本C=2c1n10+c2n20+n30.設一頭豬的價格為p，所獲得的收益是賣肉豬的總收入，即Q=n10p.要達到盈虧平衡，養殖場主養豬的養殖成本與賣肉豬所獲得的收入正好保持平衡，即Q=C.

綜上分析，建立模型一：

n30=k1n20，n10=n30x，C=2c1n10+c2n20+n30，Q=n10p，Q=C.

解得一頭母豬的年產仔量為x=c2k1+c2k1（p-c1）（Ⅰ）

由（Ⅰ）式知，一頭母豬平均年產仔量x與一頭肉豬的價格p、公豬與母豬的比例系數k1、從小豬長到肉豬的養殖成本c1、種豬一年的養殖成本c2有關.

經查閱資料得知，公豬與母豬配種時的比例系數大約為20～30，我們選擇k1=25，即25頭母豬需要1頭母豬來配種；從小豬長到肉豬的養殖成本大約為c1=1000元；成年種豬養殖一年的成本大約為3000～4000元，假設成年種豬養殖一年的成本為c2=3500元；一頭肉豬大約長到100公斤時開始賣掉，平均14元/公斤，一頭肉豬的價格p=1400元.將k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400這些數值代入（Ⅰ）式，解得一頭母豬的年產仔量為x=9頭.

在生豬的養殖成本和生豬價格保持不變，且不出售豬苗，一頭母豬平均每年的產仔量為9頭，一頭母豬一年可以生2胎，則一頭母豬每胎生約4.5頭，這時養殖場可達到盈虧平衡點.然而，生豬養殖場的養殖是一個循環的過程，母豬有生殖期有限，母豬生下的小豬全部養成肉豬的假設太理想.我們對模型一進行優化，將母豬生下的小豬一部分養成肉豬，一部分轉成種豬，由此在模型一的基礎上建立模型二.

模型二

將母豬生下的小豬一部分養成肉豬，一部分轉成種豬，假設從小豬長到肉豬與小豬長成種豬的成長時間周期相同，在所研究的時間段里，種豬都處于生育期.現考慮母豬n30生下的乳豬一部分養成肉豬n10，一部分轉成種豬，新種豬分為公種豬n21和母種豬n31.查閱資料得知，母豬懷孕期為4個月，乳豬長成小豬需要1個月，而小豬長成肉豬出欄與小豬長成種豬都為5個月.肉豬從出生到賣的一個生長周期為10個月.現考慮一個周期內，要達到盈虧平衡點，即Q=C.養殖場主所得的收益是賣肉豬的價錢，即Q=n10p.令y1為老種豬在一個生長周期中所消耗養殖成本的時間，則y1=10個月；y2為生育出的小豬長成肉豬與種豬所用的時間，則y2=5個月.c2為種豬一年的養殖成本，成年種豬用了10個月的成本，因此一頭成年種豬在一個周期內的成本費用為y112c2，同理得到新生種豬與肉豬的周期成本費用分別為y212c2，c1.因此一個生長周期里養殖場主所用的成本為C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21.

綜上分析，建立模型二：

n30x=n31+n21+n10，n30=k1n20，n31=k1n21，Q=n10p，C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21，Q=C.

解得：x=（y1c2k1+y1c2）n30+（12k1p-12k1c1+12p-12c1+y2c2k1+y2c2）n3112k1n30p-c1（Ⅱ）

由（Ⅱ）式可知，要想求出母豬的平均年產仔量需要知道n31，n30，y1，y2，c1，c2，p，k1各個符號的具體數值.

經查閱資料得知，公豬與母豬配種時的比例系數大約為20～30，我們選擇k1=25，即25頭母豬需要1頭母豬來配種；從小豬長到肉豬的養殖成本大約為c1=1000元；成年種豬養殖一年的成本大約為3000～4000元，假設成年種豬養殖一年的成本為c2=3500元；一頭肉豬大約長到100公斤時開始賣掉，平均14元/公斤，一頭肉豬的價格p=1400元.

將y1=10，y2=5，k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400，小豬選為種豬的比例，我們分別選取為1∶20，代入（Ⅱ）式中分別得到母豬的年產仔量為x=12頭.

假設生豬養殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉為種豬與肉豬，一頭母豬每年平均產仔量要達到12頭左右，即一頭母豬每胎生約6頭左右，這時養殖場可達到盈虧平衡點.

二、 小豬選為種豬的比例

考慮養殖場的養殖過程是一個循環，在經營的過程中，有小豬不斷地產出、豬苗和肉豬被賣以及種豬被處理的過程.假設一頭母豬的生育期為3～5年，生育期的母豬每頭年產2胎左右，每胎成活9頭左右，3～5年后母豬將失去生育能力，和公豬一起被無害化處理掉.當養殖場養殖規模達到飽和時，分析小豬選為種豬的比例，需考慮種豬的數量變化.

模型三

在養殖場一直進行經營管理的情況下，該養殖場達到了生態平衡.在公豬和母豬生出乳豬后，一部分小豬轉為種豬，失去生育能力的公豬與母豬被處理掉.我們可以認為一年內因失去生育能力而被處理掉的種豬數和兩胎新增的種豬數和應該相同，這樣才能保持平衡.

母豬的生育期為A，在生育期的公豬為n20，母豬為n30（每年年產兩胎），現公豬母豬的比例系數為k1，由此可得n30=k1n20.一頭母豬一胎的產仔量為x，則現有的母豬的一年所有產仔量為n30x，一年中失去生育能力的種豬為n20+n302A.假設小豬選為種豬的比例為k2，則現有的小豬選為種豬的數量為k2n30x， 研究半年內因失去生育能力而被處理掉的種豬數等于新增的種豬數.

綜上分析，建立模型三：

n30=k1n20，n20+n302A=k2n30x.

解得k2=12Ax·k1+1k1，

即當母豬的生育期A為3年，生育期母豬的每胎成活為9頭，k1=25，在養殖場的規模達到了平衡時，小豬選為種豬的比例為k2=1.9%.

模型三中在養殖場的規模保持動態平衡時，一年內新增的種豬數和一年內因失去生育能力而被處理掉的種豬數相同.我們可以分析得到，當母豬的生育期增加時，選種比例將減少.

三、母豬的存欄數

生豬場在經營的過程中，有小豬不斷地產出、豬苗和肉豬被賣以及種豬被處理的過程，因為這個養殖場最多能養10000頭豬，所以在這樣一個循環的過程中，養殖場的規模應控制在10000頭之內.生育期的母豬每頭年產2胎左右，每胎成活9頭左右.當養殖場養殖規模達到飽和時，分析母豬的存欄數，需考慮生豬的數量變化.

模型四

（1）當養殖場的養殖規模達到飽和時，在周期內不考慮母豬被處理， 先考慮某一時間肉豬與豬苗已被賣出，這一時間的公豬為n20，母豬為n30，k1=25，在5個月之后，產生了第一批小豬n30x，此時養殖場存欄總數為公豬、母豬和小豬數，即n20+n30+ n30·x.具體的模型如下：

n30=k1n20，n20+n30+n30·x≤10000.

解得n30≤996，也就是說，不考慮母豬被處理時，母豬的存欄數最大為996.

（2）當養殖場的養殖規模達到飽和時，以半年為周期，在周期內考慮過生育期的種豬被處理，考慮被處理的種豬為（n30+n20）2A.具體的模型如下：

n30=k1n20，（n30+n20）+n30·x-（n30+n20）2A≤10000.

解得n30≤1014，也就是說，考慮種豬被處理的情況時，母豬的存欄數最大為1014.