Lindeberg Feller定理及其弱形式的Fourier積分變換的證明
2016-11-22 11:33:29劉雨喆
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年19期
劉雨喆
【摘要】中心極限定理在統(tǒng)計數(shù)學(xué)中擁有廣泛應(yīng)用，它揭示了一組相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn的和的標(biāo)準(zhǔn)化變量總是服從正態(tài)分布.歷史上第一個中心極限定理De.MovireLaplace定理是由De.Movire首先發(fā)現(xiàn)，1773年用其估計大量拋擲硬幣時正面出現(xiàn)次數(shù)的分布.1812年由Laplace在《Théorie Analytique des Probabilités》一書中再次提及.那之后，中心極限定理又經(jīng)過了一定的推廣和發(fā)展，先后出現(xiàn)了LindebergLevy定理，LindebergFeller定理，將獨(dú)立隨機(jī)變量組的規(guī)律推向了更統(tǒng)一的理論中.在現(xiàn)在一般概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中，省略了這三個定理的證明，這是因?yàn)閲?yán)格的分析證明需要利用一些非初等的內(nèi)容.文章將利用RiemannStieltjes積分以及積分變換，給出LindebergLevy定理和LindebergFeller定理的嚴(yán)格論證，同時這個論證也從理論上解釋為何大量統(tǒng)計結(jié)果中正態(tài)分布總是頻頻出現(xiàn)的原因.
【關(guān)鍵詞】中心極限定理；特征函數(shù)（概率論）；RiemannStieltjes積分；Fourier積分變換
猜你喜歡
中等數(shù)學(xué)(2022年2期)2022-06-05 07:10:50
當(dāng)代陜西(2022年5期)2022-04-19 12:10:18
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版(2021年11期)2021-12-06 05:38:48
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考)(2021年9期)2021-11-24 01:14:28
湘潮(上半月)(2021年4期)2021-07-20 08:05:28
汕頭大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)(2020年4期)2020-12-14 07:05:00
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2020年6期)2020-07-25 02:31:36
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2018年9期)2018-09-26 05:59:44
瘋狂英語·新讀寫(2018年2期)2018-09-07 09:32:10
數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級(2017年6期)2017-06-22 11:28:50
