“直線的傾斜角和斜率”教學實錄與反思

張娟

【摘要】本文是對“直線的傾斜角和斜率”這一節課的教學過程的總結與反思，是對自主探究合作教學方式的一次實踐.

【關鍵詞】建構數學；數學實踐；課堂競技

一、基本情況

（一）授課對象

學生系高職一年級學生，數學基礎普遍不是很好，但是對新的數學知識較感興趣.

（二）教材分析

所用教材為江蘇教育出版社《數學》第二冊，本課初步介紹生活中幾何問題與數學的密切關系，初步介紹直線的傾斜方向與直線的斜率之間的對應關系.

（三）教學目標

【知識與技能】理解直線的傾斜角、斜率的概念，掌握直線的傾斜角、斜率的計算方法，牢記斜率公式的形式特點及適用范圍.

【過程與方法】

采用“數形結合”分析斜率的概念，靈活應用斜率公式求解相關問題，培養學生有條理

地思考問題.

【情感·態度·價值觀】

認識事物間的相互聯系，學會從不同的角度去分析問題，培養學生科學認識問題、認識

世界的態度.

【教學重點】斜率的概念和經過兩點的直線斜率公式.

【教學難點】斜率概念的理解和斜率公式的靈活應用.

二、課堂實錄

本節課分為以下：“問題情境—建構數學—數學實踐—數學應用—課堂競技—回顧反思”六個環節來完成.

（一）問題情境

1.確定一條直線；

2. 過一個點有條直線.

【設計意圖】復習初中已學知識，有效地加強知識的銜接，使學生在最近發展區得以發展.分析學生熟悉的例子，構建新舊知識連接的橋梁，符合學生的認知規律.

（二）建構數學

1.通過學生熟悉的樓梯的不同坡度的問題，自然引出直線的傾斜角的概念，并通過幾何畫板演示直線以原點為中心旋轉的過程，引導學生總結出直線的傾斜角的取值范圍：

當直線l與x軸平行或重合時，規定傾斜角為0°；

其余情況，0°<α<180°.

綜上所述，0°≤α<180°.

思考：直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？

坡度（比）=升高量[]水平距離.

2.引導學生通過升高量和水平距離的比值也可以判斷出樓梯的坡度，那么把這個問題轉化為直線的問題，類似的可以得出直線的傾斜程度，順勢給出斜率的公式，即k=tanα，而根據正切的定義域判斷，直線的傾斜角為90°的時候正切值不存在，所以并不是所有的直線都有斜率的，這名學生比較難把握，所以我設置了“想一想”這個環節：

判斷正誤：（1）直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα.

（2）直線的斜率值為tanβ，則它的傾斜角為β.

（3）因為所有直線都有傾斜角，故所有直線都有斜率.

（4）因為平行于y軸的直線斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在.

通過判斷四個問題的正誤，既加深了對定義的印象，又有了對傾斜角和斜率的深刻理解.但是有時候已知條件不知道傾斜角的度數，只有直線上兩個點的坐標，怎么判斷出直線的斜率呢？我運用Flash的演示，讓學生非常直觀地看出求解的方法，引導學生得出公式.

（三）數學實踐

問題1：如果x1=x2，則直線PQ的斜率怎樣？

問題2：對于一條與x軸不垂直的定直線而言，直線的斜率是定值嗎？

問題3：求一條直線的斜率需要什么條件？

【設計意圖】既可以加深學生對公式的理解和記憶，又可以增強課堂的互動性.

（四）數學應用

1.典型例題：證明A（2，3），B（1，-3），C（3，9）三點在同一條直線上.

2.強化訓練：課后練習

（五）課堂競技

課堂競技場的設置體現了適應不同層次學生的需要，可以活躍課堂氣氛，題目設置為一星題，二星題，有層次感.

（六）回顧反思

1.歸納小結：

為了讓學生建構自己的知識體系、反思自己的探索過程，我讓學生從如下幾個方面進行回顧反思（略）.

2.課后作業（略）.

三、教學反思

整個教學過程突出三個注重：（1）注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數學知識解決簡單問題的樂趣；（2）注重師生間，同學間的互動協作，共同提高；（3）注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應用.