論數學在物理發展中的應用與地位

劉坤毅（長沙市雅禮中學，湖南長沙410000）

論數學在物理發展中的應用與地位

劉坤毅（長沙市雅禮中學，湖南長沙410000）

物理和數學的結合受到越來越多同學的重視，數學知識在物理中的運用對于物理學習來說意義重大，有必要進一步推進。數學因為其縝密的邏輯和解決問題的實用性，給物理解題帶來了極大的便利。希望本文對廣大物理學習者運用數學方法進行物理解題給以創造性的啟發，合理發揮數學的解題功能，提高大家對于物理解題的創新性和靈活性，實現物理學習的創新性發展。

數學；物理發展；應用

1 數學方法在物理解題中應用的意義

數學方法是研究物理學的一種工具，它可以很好的為物理學的相關公式提供綜合表示。如速度、密度、功率和其他物理概念往往通過數學公式表示。此外，數學方法也可以結合物理的抽象和推理，進一步演化成一個定律。同時，在實驗、實踐等方面的物理學習中也可以加入數學方法，幫助同學們了解。在物理學習過程中，同學們常常覺得概念和規則晦澀難懂，難以形成解決問題的思路。而數學可以鍛煉同學們的邏輯思維能力和解決問題的能力，合理運用數學知識可以更好地理解和掌握物理解題原理。

2 數學在物理學習過程中的作用

2.1 數學是描述物理現象和規律的重要語言

物理學是一門嚴謹的科學學科，物理現象和物理規律需要用數學語言來進行描述。學會用數學的方法來定義物理概念是物理學習的重要要求。許多物理的概念需要用數學語言來描述。例如牛頓第二定律的文字表述為：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。這樣的表述未免繁瑣，如果用數學語言描述的話可以用如下的公式來表達：F=ma，其中F為物體受的合外力；m為物體的質量；a為物體的加速度。由數學語言與文字語言的對比可以看到數學語言的描述更加的簡便準確，有利于交流和理解。

正是由于數學語言的簡便準確的特點，物理學科中大量的使用數學語言來進行物理量的定義和物理關系的推導。幾乎所有的物理學的運算都要借助數學語言的幫助，在物理學科中每一個物理量都有一個對應的數學符號，這樣就可以將物理量的求解化為利用數學的方式對某一數學符號的計算。例如在物理學定義中規定F為物體受的力，m為物體的質量，a為物體的加速度。當已知物體的質量和所受的力時，對物體加速度的計算就轉化為一個簡單的數學運算，這樣我們很容易就可以得到加速度的結果。

2.2 數學是進行物理問題推導的有力工具

由于數學語言的便利性，物理學科中大量地采用數學語言描述物理問題，從而可以將物理問題的求解轉化為數學問題的求解。在對物理的學習中，我們要不斷強化用數學方法解決物理問題的能力，要根據具體的物理問題，列出相應物理量的數學關系式，分析已知條件和未知條件，對相應物理量進行數學求解。物理問題的分析解決也離不開數學工具的應用。例如力學部分力的分解與合成中需要利用到數學中的三角關系，而運動學中對速度、加速度和運動距離三者進行計算時需要用到二元一次方程進行計算。由此可見，如果不能對數學知識進行扎實的掌握，對物理問題進行求解時就會力不從心。例如物理中對壓強的定義為：P=FS，P為壓強；F為壓力：S為受力面積。而具體物理問題可能是已知壓強和受力面積時，對壓力的求解。因此，對數學推理推導方法的熟練掌握是學好物理的前提，數學工具的靈活運用是進行物理問題推導的有力手段。

2.3 數學思想是對物理問題分析的重要方法

數學是一門抽象科學，而許多數學思想是對物理的學習具有重大的指導意義。將數學思想在物理學習中進行靈活的運用，可以使物理的學習得到事半功倍的效果。例如在物理問題的解決中，數學作圖的思想得到了廣泛的應用。將復雜的物理問題用數學圖像表達出來，往往可以使物理問題和各個物理量之間的關系簡單明了，方便了對物理問題的分析求解。例如下面這個問題：

一條小河寬L=100m，水流速度V1=3m/s，船在靜水中的開行速度為V2=5m/s，求小船渡河的最短時間和小船的總位移距離。

這一問題涉及到速度的合并，由于水流速度和小船的開行速度方向大小均不同，需要分析得到小船的實際運行方向和速度大小。如果對這一問題進行作圖分析就可以很容易地進行解決。小船以最短時間渡河時小船開行方向V2必須垂直于河岸，此外由于水流速度V1平行河岸，那么小船的實際速度V總的大小和方向就如圖1所示。此外還有許多數學思想如逆向思維和對稱思想在物理學習中同樣可以起到簡化問題的效果，因而在物理學的學習中要注意數學思想的靈活運用，讓數學思想成為學習物理的重要基石。

圖1

3 數學方法定義物理概念和推導物理規律

3.1 數學概念在高中物理學習中的應用

在學習新的物理概念時，可以先從類似數學定義的角度進行分析，這樣能使同學們在掌握新物理概念的同時聯系數學知識，幫助其更好地理解和掌握。例如，在數學知識中，既有大小又有方向的量稱為矢量，其運算遵循三角形法則。在物理概念中，力是既有大小又有方向的，且力的合成遵循平行四邊形原則。還有一些物理量諸如長度、溫度、質量和時間等沒有方向只有大小，物理中稱其為標量。諸如這類物理量時可聯系數學知識來幫助理解，便于讓其形成學科交叉思考的意識。再如，物理學習中研究平拋運動，同學們都知道其運動軌跡是拋物線，但對于為什么是拋物線這個問題，知道的同學就較少。根據平拋物體的運動特點，得到x=v0t、y=gt2，后，對其變形便可得出平拋物體軌跡方程是一常數，令它為a，便可得出y=ax2。大家都學過數學拋物線知識，所以能很容易理解和掌握這個物理概念。

3.2 數學方法在高中物理學習中的應用

數學和物理的發展是彼此滲透、相輔相成的，其中很多的數學思維和方法對于物理問題的思考分析和解決非常有利。對于高中的物理學習而言，其中能運用的數學方法非常多，運用數學方法解決物理問題，不僅能獲得事半功倍的效果，還能培養同學們跨學科思維和靈活運用各學科知識的能力。

例如，一輛汽車剎車后做勻減速直線運動到其停止，用時5s，求這輛汽車在剎車過程中的前2s內的位移與后3s內的位移比是多少。剎車問題可以看成是反向速度為零的勻加速直線運動，可根據勻加速直線運動位移公式以及位移差公式去分析，運用數學的比例計算法，便不難得出結果。

再如，利用數學的二次函數可以解決很多物理問題，如一汽車勻速行駛，速度為V1，這時司機發現前方在相同軌道上距離s處有另一輛汽車正以速度V2沿相同方向勻速前進，已知V1＞V2，此時司機立即采取剎車措施，那么a應滿足什么條件才能使兩輛汽車不相撞？解題時，根據兩車位移公式，一個勻速，一個勻減速，最后變形得出前車與后車位移差Δx=+（V2-V1）t+s，根據題目要求，可推測出t為任意值時應都能滿足△x≥0，因此，可根據二次函數的知識求解上述方程，得出結論。

4 應用數學方法來分析、解決物理問題時應該注意的幾個問題

4.1 要理解物理公式、圖像所表示的物理意義

物理公式中運用數學知識時，一定要弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數學意義理解物理問題，防止單純地從數學的觀點出發出現物理公式“純數學化”的傾向。如在電容的概念學習中，就有一大部分同學認為電容與電荷量成正比，與電壓成反比。

4.2 表達物理概念或規律的公式

表達物理概念或規律的公式都有自己的適應條件，要防止數學知識在物理應用中的負遷移。在運用數學解決物理問題時，一定要弄清物理公式的適用條件和應用范圍。例如真空中庫侖定律的公式只適用于兩個相對靜止的點電荷。值得注意的是，如果從“純數學化”觀念來看，當r→0時，F→∞，但這樣的討論在物理上是毫無意義的，因為這時Q1、Q2不能看做點電荷，而且兩者間的相互作用力變得很復雜，庫侖定律描述不了它們之間的相互作用。

許多物理量都是用比值法定義的，常稱之為“比值定義”。如密度ρ=m/V，導體的電阻R=U/I，電容器的電容C=Q/U，接觸面間的動摩擦因數μ=fFN，電場強度E=F/q等。它們的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質的屬性和特征的，它和定義式中的物理量無關。對此，很容易把它當做一個數學比例式處理而忽略了其物理意義，也就是說，學習中還要防止數學知識在物理應用中的負遷移。

4.3 要注意“數學的解”與“物理的解”是否統一

如果由建立的數學模型，應用數學方法解出的數學的解都不符合物理實際意義，就不能只是簡單下個無解的結論，而是應該對原數學模型做仔細的分析與反思，找到其潛在的問題，并對原數學模型進行修正。數學是“物理學家的思想工具”，它使物理學家能“有條理地思考”并能想象出更多東西。可以說，正是有了數學與物理學的有機結合，才使物理學日臻完善。物理學的嚴格定量化，使得數學方法成為物理解題中一個不可或缺的工具。

5 結論

綜上所述，作為一名物理學習者，既要熟練運用數學知識解決物理問題，又要掌握將數學知識與物理知識融會貫通的技能，這樣才能學好物理。

［1］彭芳麟.“圖解”數學物理方法的學習實踐［J］.物理，2007，02：153～158.

［2］劉國光，盧民強.數學物理方法學習內容改革的探索［J］.物理，2004，06：59～62.

G623.5

A

2095-2066（2016）30-0224-02

2016-10-14

劉坤毅（2000-），男。