基于CFDL_MFAC的多驅動系統協調控制的研究

鄭 濤 韋曉龍

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥 230009)

基于CFDL_MFAC的多驅動系統協調控制的研究

鄭 濤 韋曉龍

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥 230009)

針對多電機驅動的生產輸送系統存在功率不平衡的現象，采用了一種基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制方法來設計系統的控制器。該方法僅利用系統的I/O數據，無需對系統進行建模，就可實現對PID 3個參數的在線實時調整。經過仿真研究驗證，采用筆者提出的方法，系統響應速度快、魯棒性強、適用范圍廣，使電機能獲得較滿意的控制性能和跟隨精度，控制效果優于傳統PID方法。

功率平衡 動態線性化 無模型自適應控制 PID

隨著煤礦生產自動化要求程度的不斷提高,帶式輸送機要求的運量越來越大，運距越來越長，單條輸送機中的裝機功率也越來越大,以致在輸送帶張力允許的條件下采用單滾筒驅動不能提供足夠的牽引力[1～3]，因此運行中大型輸送機多采用雙滾筒驅動。但這種方式在生產過程中若發生嚴重偏載,會引發燒壞電動機等其他事故[4]。因此,多機功率平衡一直被研究人員所關注[5]。為滿足帶式輸送機功率平衡的要求，在設計之初滾筒上的功率分配就應該被確定，滿足所選電機特性一致和滾筒直徑偏差的嚴格要求。據有關文獻分析,當系統的兩滾筒直徑偏差達到4～10mm時,運行中實際的功率分配比值與設計分配比值可相差10%～20%[6]。傳統的多電機協同驅動系統功率平衡控制的研究多采用一般的PID控制器實現。PID控制器相關參數的確定需要建立被控對象的數學模型，其最大的缺點是按之前設計好的各種控制器參數對系統進行運行控制，不具備相應的在線實時調整功能[7]。而膠帶機系統是一個非線性、時變的多耦合復雜系統，對控制的實時性和靈活性有著較高的要求，這就限制了傳統PID控制方法的應用。

筆者將基于緊格式動態線性化無模型自適應控制[8,9](Compact Form Dynamic Linearization Based on Model Free Adaptive Control,CFDL_MFAC)與傳統的增量式PID控制技術相結合，算法利用系統的I/O數據，擺脫控制系統對系統模型的過度依賴，通過對系統I/O數據的處理，結合增量式PID的模型，對所得矩陣進行逆運算，可實現對PID 3個參數的在線自整定。該算法能在線確定控制器的PID參數，速度較快，效果優于常規的增量式PID控制器。

1 多電機驅動系統功率平衡控制策略

筆者以新疆廣匯白石湖露天礦區西部所用到的2.8km雙電機驅動帶式運輸機系統為研究對象，使用所提算法對帶式輸送機的功率平衡問題進行研究，所選系統的簡圖如圖1所示。其控制系統主要以PLC、變頻器為核心，兩臺電機均在膠帶機的頭部。在電動機運行控制研究中，電機功率是一個間接量，不方便直接測量，在實際控制中大多選擇電機的定子電流或電機的轉矩代替相應的電機功率。

圖1 雙電機協調驅動系統

基于主從協調控制的PID控制算法在多機協調上得到了廣泛的應用[10]，控制器需要控制系統的主變頻器，以系統主變頻器的輸出電流作為其他變頻器的給定電流，同時對系統所有的變頻器分別實行相應的PID算法控制。對研究系統采用主從控制方式，其控制策略如圖2所示，其中系統主電機M1根據預先給定的頻率f1按照轉速N1來運行，通過旋轉編碼器一對M1的運行速度進行測量，將所測速度Nc反饋給系統的控制器PLC進行PID控制運算，實現對電機M1速度的閉環控制；而對于電機M2的控制，起始頻率設置與M1相同，待啟動結束進入正常運行狀態后，PLC通過采集得到電機M1、M2的電流I1、I2，以電流偏差e作為CFDL_MFAC算法參數自整定PID控制器的輸入，控制器的輸出對應于傳統PID控制器的3個參數kp、ki、kd，將參數對應于某種最優控制律下得到的電流I送至變頻器2，控制電機M2，最終實現系統中電機的協調運行。

圖2 控制策略簡圖

2 基于CFDL_MFAC的控制算法

2.1CFDL_MFAC控制器的設計

筆者將基于緊格式動態線性化無模型自適應控制的PID在線自整定策略用在可控的非線性離散系統中，利用在線和離線的輸入、輸出數據，使算法擺脫控制器對模型的依賴，實現參數的在線自整定。該策略能簡單地確定PID的3個參數，且具有快速性和抗干擾性，效果優于常規的增量式PID算法。

2.1.1問題描述

對一般的非線性SISO數學模型描述如下：

y(k+1)=f(y(k),…,(y-ny),u(k),…,u(k-nu))

(1)

假設1 系統(1)除有限的時刻點外，f(·)關于第(ny+2)個變量的偏導數是連續的。

假設2 系統(1)滿足廣義的Lipschitz條件，即對任意的k1≠k2，k1、k2≥0和u(k1)≠u(k2)有|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|,其中y(ki+1)=f(y(ki),…,y(ki-ny),u(ki),…,u(ki-nu))，i=1,2；b是一個正常數。

定理1 對滿足假設1、2的非線性系統(1)，對所有時刻k有Δu(k)≠0成立時，一定存在偽偏導數φ(k)，使得系統可轉換為如下CFDL數據模型：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(2)

y(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(3)

且|φ(k)|≤b。

2.1.2數據驅動控制算法及其收斂性分析

所設計的控制器應能使系統輸出跟上期望輸出，即：

y*(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(4)

設計控制目標函數如下：

J(u(k))=[|y*(k+1)-y(k+1)2|+λ|u(k)-

u(k-1)2|]

(5)

其中，λ是一個權重因子，λ>0；y*(k+1)為期望的輸出信號。

將式(4)代入式(5)中，對u(k)求偏導，并等于零，得到如下控制算法：

(6)

u(k)=u(k-1)+β[y*(k+1)-y(k)]

(7)

Δu(k)=β[y*(k+1)-y(k)]

(8)

其中，ρ是步長因子，ρ∈(0,1]；β是控制器的設計參數，β=(ρ*φ(k))/(λ+|φ(k)|2)。

由此只需要求出φ(k)，便可以求出系統的設計參數。由于φ(k)是時變參數，需要根據所選被控對象的I/O數據來求最優解：

J(φ(k))=|y(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k)|2+

(9)

對式(9)求關于φ(k)的極值，可得：

(10)

其中η是加入的步長因子，η∈(0,1]。

適當選取λ可保證被控系統的穩定性并獲取較好的輸出性能，且能有效避免控制律中分母為零的情況；η、ρ使算法更具一般性，一般取值接近1可獲得較好的曲線；μ是對φ(k)估計值的懲罰因子[11]。

假設3 對某一給定的有界期望輸出信號y*(k+1)，總存在一個有界的u*(k)，使得系統在此控制輸入信號的作用下，輸出等于y*(k+1)。

假設4 對任意時刻k和Δu(k)≠0，系統偽偏導數的符號保持不變，即滿足φ(k)>ε>0或φ(k)<ε<0，其中ε為一個小正數。

2.2控制器參數自整定算法

引出增量式PID的表達式：

Δu(k)=kp(k)[e(k)-e(k-1)]+ki(k)e(k)+

kd(k)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(11)

其中kp(k)、ki(k)、kd(k)是k時刻的PID參數。令式(11)與式(8)相等，則：

kp(k)[e(k)-e(k-1)]+ki(k)e(k)+kd(k)[e(k)-

2e(k-1)+e(k-2)]=β[y*(k+1)-y(k)]

(12)

為此，假定任意3個連續的采樣時刻k-2、k-1、k的PID參數固定不變，則：

kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+

e(k-2)]=β[y*(k+1)-y(k)]

(13)

kp[e(k-1)-e(k-2)]+kie(k-1)+kd[e(k-1)-

2e(k-2)+e(k-3)]=β[y*(k)-y(k-1)]

(14)

kp[e(k-2)-e(k-3)]+kie(k-2)+kd[e(k-2)-

2e(k-3)+e(k-4)]=β[y*(k-1)-y(k-2)]

(15)

得到式(13)～(15)的三元一次方程組：

(16)

簡寫成：

A×pid=b

(17)

由此可知，式(17)中矩陣A，若rank(A)=3，則方程組必然存在唯一解pid=A-1×b，就是新的PID參數，而且使系統能夠跟上期望輸出；若rank(A)<3，則系統可能不存在解或者存在多解。此時不更新PID值，依舊使用上一時刻的PID值。

3 仿真實例與分析

3.1控制器參數的初始化和參數迭代的具體實現步驟

控制器參數的初始化和參數迭代的具體實現步驟如下：

b. 系統初始條件，u(1)=u(2)=0，y(1)=y(2)=0，e(k-4)=e(k-3)=0。

c. 利用式(8)、(10)，求出e(k-2)，同理求出e(k-1)和e(k)。

d. 求出矩陣A和矩陣b，若rank(A)=3，則PID參數矩陣pid=A-1×b；若rank(A)<3，則不更新PID參數矩陣。

e. 對步驟d進行迭代，更新PID控制器參數。

3.2仿真結果

筆者研究的對象是2.8km的長距離帶式輸送機，根據它的實際啟動和運輸情況來設計仿真過程。該輸送機是先空載啟動，其空載穩定運行的電流為20A左右。空載運行一段時間后開始向輸送機裝載礦石，滿載的情況下，其穩定運行電流為50A左右。仿真中在20～50A過程中設了30、40A的兩個過程來對該方法進行研究，模擬實際的運行情況。

設計系統的期望輸出為：

其中，步長因子ρ=0.95，η=0.98；仿真權重λ=0.99，μ=0.1。

系統仿真圖如圖3所示，可以看出，基于CFDL_MFAC的控制策略能夠在有限的時間內完成收斂，并能跟蹤上系統的期望輸出(誤差在5%內認為跟上)，且不會出現較大的超調，能得到比較滿意的控制效果。還可看出筆者方法的系統跟蹤速度較增量式PID更快。該方法3個參數的變化規律如圖4所示，當期望輸出變化，系統的跟蹤偏差較大時，PID的3個參數迅速變化，保證了跟蹤曲線的快速性和平滑性；系統跟蹤偏差變小時，P參數、D參數相應變化，I參數減小并趨于0；最終系統進入穩態時，PID的3個參數保持不變。由于快速性和超調是一對不可調和的矛盾，所以只能保證快速性的同時，盡量保證跟蹤曲線不超調。不用通過大量工程整定試驗便能得到系統的PID參數，算法和結構簡單，可通過系統本身的自整定，有效地解決PID參數難以確定的缺點，并具有一定的魯棒性。其中增量式PID的3個參數通過現場工程整定的方法設置為kp=0.7,ki=1.15,kd=0.2。

圖3 筆者方法與增量式PID方法的比較仿真

圖4 自整定PID的參數變化

4 結束語

筆者采用一種基于緊格式動態線性化的無模型自適應控制來設計系統的控制器并進行系統PID參數的在線自整定。該方法的特點是相對于基于模型的控制系統而言，僅利用系統的輸入輸出數據，不需要對系統模型的結構和參數進行確定，就可以直接對系統的控制器進行相應的設計。通過Matlab對所提控制策略進行了仿真研究，結果表明：對于所研究系統，該方法具有快速性和抗干擾性，效果優于常規的增量式PID算法。

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ResearchonMulti-motorCoordinationSystemBasedonCFDL_MFACControl

ZHENG Tao, WEI Xiao-long

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Considering the power imbalance in the multi-motor-driven conveying system, a model-free adaptive control method which based on compact form dynamic linearization was adopted to design system’s con-

TH865

A

1000-3932(2016)03-0236-05

2015-06-05(修改稿)