我為大師畫像
——紀念俄國數學家切比雪夫誕辰200周年*

周志鵬 (河南省濮陽市油田第一中學 457001)

宋俊霞 (河南省濮陽市第一高級中學 457001)

“隨機變量”是高中數學《隨機變量及其分布》章節中的一個重要概念，而他就是這一概念的建立者及倡導者；以他命名的不等式還活躍在我們日常的解題中；他使得俄國的數學從落后走向輝煌；他的研究涉及數論、分析等多個領域，并頗有建樹；他專注于數學研究，一生勤儉節約，終生未娶……他就是本文的主人公——切比雪夫．

1 童年的不幸與幸運

切比雪夫1821年5月16日出生于俄國卡盧加省的一個軍人家庭，其父是一位軍官．1812年，拿破侖發動了侵俄戰爭，當時其父就參加了抵御防衛戰．在家族紀念館里陳列著的長輩們的勛章和戰刀等武器，為他的家庭渲染了濃濃的軍事色彩．其母出身貴族，他們共育有五男四女，切比雪夫排行第二．在家族的影響下，其三個弟弟都成了軍人，唯獨他卻成了數學家．切比雪夫從小左腿殘疾，走起路來一瘸一拐的，他只能獨坐家中，擺弄各種器械，這使得他從小就培養了觀察思考的習慣，從這點上講，他又是幸運的．

2 難忘的莫斯科時光

1832年，切比雪夫全家遷往莫斯科．為了讓小切比雪夫獲得良好的教育，其父母請到了波戈列利斯基——一位睿智多識的家庭教師．波戈列利斯基發覺切比雪夫聰慧過人，便指導他去讀歐幾里得的《原本》，很快切比雪夫對其中的數論部分留戀忘返，對數學的癡迷激發了他的無限潛能．1837年年僅16歲的切比雪夫就成了莫斯科大學的一名學生，主攻哲學系下的物理數學專業．幸運的是數學教育家勃拉什曼指導他學習數學．勃拉什曼非常擅長連分數的應用，切比雪夫后來曾利用連分數將函數展開成級數，他把這一靈感歸功于勃拉什曼．大四那年，切比雪夫因撰寫論文《方程根的計算》而獲得年度 銀質獎．

1841年，本科畢業后切比雪夫又在莫斯科大學攻讀碩士．期間，由于老家的災荒，他們家的莊園破產了，切比雪夫在生活不富裕的情況下，同時還教育撫養了兩個未成年的弟弟，生活的磨難并沒有阻擋住切比雪夫．五年過后，切比雪夫不但以優異成績畢業，兩個弟弟還都考入了彼得堡炮兵學院．其中小弟弟后來還成為了炮兵學院頗有名望的教授兼將軍．

后來，切比雪夫開始把目光投向概率論，他的著眼點是概率論中的“大數定律”．1845年，切比雪夫在其碩士論文《試論概率論的初等分析》中，借助麥克勞林展開式，對伯努利大數定律作了分析證明．第二年，他又將研究結果拓廣為泊松形式的大數定律．他對概率的熱衷濃郁難消，以致于1867年發表了《論平均數》，在這一系列研究中，他提出并倡導運用“隨機變量”．1887年，他發表了《關于概率的兩個定理》，開始對中心極限定理進行研究．值得一提的是，在切比雪夫之前，概率論研究往往被披上“神秘的外衣”，經過切比雪夫精細的分析與嚴格的論證，使得概率論這一大廈愈發堅固．

3 彼得堡大學的深厚積淀

1846年，切比雪夫到了彼得堡大學任助教．當時身為科學院秘書的富斯在整理檔案時發現了大批大數學家歐拉的手稿，這些手稿均未曾公開過．富斯還有個特殊的身份——歐拉的曾外孫．科學院很快決定組織人力編輯出版歐拉選集．切比雪夫便擔任了數論部分的編輯工作．切比雪夫著迷于這份看似枯燥的差事，他似乎可以與大師隔空對話．他開始對素數進行了研究，并把研究成果寫入了他的博士論文《論同余式》中，這份論文不僅讓他獲得了博士學位，而且還被科學院授予了至高榮譽——杰米多夫獎．

切比雪夫絕不局限于一個領域.1854年，他發表了關于函數逼近論的論文，他相當長時間沉浸于分析學這一未知領域，除了一致逼近，繼而他又研究了平方逼近、三角多項式逼近，等等．他豐碩的研究成果很快引起了世人的關注，德國數學家外爾斯特拉斯、李普希茨等都為這一數學分支做出了貢獻．

他堅持理論聯系實際并將數學運用于機器制造．據統計，他一生共設計了40多種機械及80多種這些機械的變種．至今，在莫斯科歷史博物館等地方還館藏了若干切比雪夫發明的儀器．

切比雪夫也是一位杰出的教育家．在工作期間，他的授課深受學生們的熱捧．李雅普諾夫曾說：“他在課堂上附帶給出的一個評論，往往恰與聽講者冥冥苦思的某個問題有關，因為他早就在留意學生們的思想活動．因而，這種講課具有強烈的感染力，每堂課都能使人獲得寶貴的知識．”[1]1872年，為表彰其對教育事業做出的卓越貢獻，彼得堡大學授予他“功勛教授”稱號．他與他的學生們一同締造了彼得堡數學學派，使得俄國的數學從貧瘠落后走向蓬勃發展．

切比雪夫日常生活非常樸素簡單，他的積蓄都用于購買書籍與設備，他終生致力于自己忠愛的數學，一生未娶．晚年經常陪伴他的除了書籍，還有前來討論問題的年輕人們．直至彌留之際，他還保持著思考學習的習慣．1894年12月8日，這位思考者在自己心愛的書桌前停止了思考，猶如一顆巨星隕落，留給世人無限的眷戀與懷念．