基于量子遺傳算法的永磁同步電動機混沌運動的同步控制*

何　穎，張海麗*，鹿　劍，竟靜靜

（1.新疆工程學院電力工程系，烏魯木齊830091；2.新疆維吾爾自治區特種設備檢驗研究院，烏魯木齊830011）

基于量子遺傳算法的永磁同步電動機混沌運動的同步控制*

何穎1，張海麗1*，鹿劍2，竟靜靜1

（1.新疆工程學院電力工程系，烏魯木齊830091；2.新疆維吾爾自治區特種設備檢驗研究院，烏魯木齊830011）

混沌同步是當代非線性與控制學科中的一個熱點問題。針對永磁同步電動機中混沌同步，反饋反同步法在整定反饋增益矩陣參數時存在困難，利用量子遺傳算法對反饋增益矩陣進行參數優化，從而克服反饋增益中參數不易整定的缺陷。數值仿真實驗表明，利用量子遺傳算法結合反饋反同步法能夠使初始狀態不同、運動軌跡不同的兩個混沌系統在短時間內迅速達到同步，可以是系統達到很好的動態特性，驗證了該方法的有效性，對電動機運動的穩定性具有較好的價值。

永磁同步電動機；混沌同步；量子遺傳算法；反饋反同步

永磁同步電動機混沌控制是非線性科學中的一個熱門研究領域。自從美國物理學家Ott等人提出開拓性的工作，混沌同步已被廣泛研究，提出了許多行之有效的方法，常用的控制方法有強迫遷徙法［1］、自適應控制、延時反饋控制［2-3］等。

永磁同步電動機是一種典型的多變量、強耦合非線性系統，在某些參數及工作條件下會呈現混沌行為［4］，當電機運動在混沌狀態下時，系統狀態出現不規則運動，直接影響了電機運行的質量和穩定性，如何對永磁同步電動機系統中的混沌行為進行控制已成為關注的焦點。首先對永磁同步電動機的數學模型進行了精確線性化，然后利用相應的技術將其控制到平衡點，然而此方法較為復雜，使得物理實現較為困難［5］。

量子遺傳算法［6］QGA（Quantum Genetic Algorithm）是近幾年新發展起來的一種量子計算和遺傳算法相結合的一種優化方法。QGA是以量子計算的一些概念和理論為基礎，用量子位編碼來表示染色體，量子旋轉門作用更新來完成進化搜索，量子進化計算的結果可以增加遺傳算法的種群多樣性，避免早熟現象。本文基于永磁同步電機中混沌運動的同步狀態反饋控制，利用量子遺傳算法對反饋增益矩陣進行參數優化，實現了永磁同步電動機中的混沌同步控制。

1　永磁同步電動機的數學模型及其混沌特性分析

在d-q軸坐標系下考慮均勻氣隙的永磁同步電動機（Ld=Lq）的無量綱模型。id，iq，w為系統狀態變量，分別表示d軸定子電流、q軸定子電流和轉子機械角速度w，永磁同步電動機的數學模型可以寫為［6-7］

上述模型經過仿射和時間尺度變換后的均勻氣隙永磁同步電動機數學模型為

一般情況下，考慮電動機系統沒有外力的情形?？梢钥醋鲇来磐诫妱訖C空載運行一段時間后突然斷電，各外部輸入項均為零的情形，也就是=0，=0和=0。此時，式（2）系統可表述為

σ=5.46，γ分別為16、20、100時，式（3）系統存在不同參數下呈現不同的動態行為。此時永磁同步電動機表現為混沌行為，不同參數下各狀態變量的運動軌跡如圖1所示?；煦绲拇嬖趯乐仄茐挠来磐诫妱訖C的穩定運行，甚至會引起傳動系統的崩潰，。所以必須抑制永磁同步電動機的混沌運動。

圖1　永磁同步電動機的d-q定子電流相序圖

2　量子遺傳算法對永磁同步電動機混沌運動的同步控制

2.1量子遺傳算法

量子遺傳算法（QGA）是將量子計算（Quantum Computing）和遺傳算法（GA）相融合，在近幾年研究較為火熱的一種全新智能算法。QGA中單個染色體能夠表示多個態的疊加，所以QGA比傳統GA更容易保持種群的多樣性，具有對目標問題更優化的求解［7，8］，理論上已經證明［9］。

QGA與GA本質上的區別是染色體用量子比特來表示，編碼的過程是用量子坍縮的形式，群體中個體的更新是用量子旋轉策略來實現，QGA具體操作如表1所示。

表1　量子遺傳算法具體操作步驟

2.2對永磁同步電動機混沌運動的同步控制

混沌系統的狀態方程如式（4）所示

式中，σ=5.46，r分別為16、20，電機處在混沌狀態x，y兩種狀態，導致永磁同步電機的不穩定。現將狀態誤差的反饋引入同結構的混沌系統當做響應系統，e為狀態誤差，x，y分別是驅動狀態和隨動狀態，k=diag（k1，k2，k3）為反饋增益矩陣。

根據混沌同步的定義，若狀態向量誤差滿足下列條件：

則稱永磁同步電動機運動完全同步的。其中，x0和y0分別是x和y的初始值。但是在實際系統中，達到同步所需要的時間不可能無限長，最好是時間用的越少越好。

圖2　基于QGA的混沌同步方法原理示意圖

3　仿真實驗與結果分析

由于混沌系統中，對初值的選取極其敏感，所以任何一個系統中，狀態變量所選取的初值不同，則運動軌跡不同。

圖3　驅動系統x1和x2的運動軌跡

圖4　隨動系統y1和y2的運動軌跡

QGA中參數設置為：種群大小為20，遺傳代數為50，二進制長度為20。通過測量解碼得到反饋增益k陣中k1，k2，k3，調用在Simulink中構建出的驅動系統與隨動系統結構，以式（6）作為參數引導，反饋增益k陣所優化結果為k=diag（889，912，863），則隨動系統與驅動系統達到同步狀態。狀態x1，x2和狀態y1，y2同步的情形如圖5所示。

圖5　狀態x1、x2和狀態y1、y2同步的情形

如圖5所示，隨動系統的狀態y1，y2在很短的時間內就和驅動系統的狀態x1，x2重合。圖6～圖8分別表示的是狀態x1、y1和x2、y2以及x3、y3隨時間同步的情形。

圖6　狀態x1和y1隨時間同步情形

圖7　狀態x2和y2隨時間同步情形

圖8　狀態x3和y3隨時間同步情形

由上幾幅圖可以看出，在很短的時間內就可以達到同步狀態，運動軌跡完全重合，誤差的變化曲線如圖9所示。

圖9　誤差e1、e2和e3隨時間變化情形

針對混沌的同步問題，將其誤差反饋進入量子遺傳算法的調整中，實驗結果顯示，利用量子遺傳算法所調解的參數增益，可以將永磁同步電動機兩個初始狀態不一樣的混沌系統到達相同的軌跡，所得的誤差也在很短的時間內歸位于零，說明了量子遺傳算法在系統的同步問題上起到了良好的作用。

4　結論

本文針對永磁同步電動機初始取值不同的混沌運動進行同步研究，實現了永磁同步電動機中的混沌控制。永磁同步電動機運動軌跡完全不同的兩個混沌系統通過量子遺傳算法，與反饋同步法相結合，對反饋增益矩陣進行參數優化，將初始狀態不同、運動軌跡不同的兩個混沌系統在短時間內迅速達到反同步，說明了本文所采用量子遺傳算法在解決永磁電動機混沌系統同步問題上開拓了一種新方法，具有較高的應用價值。

［1］Meng Fanwei，Liu Chengying，Li Zhijun，et al.Adaptive PI Control Strategy for Flat Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Vibration Suppression［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013（1）：11-20.

［2］李俊，陳基和，鄒國棠.永磁直流電機的混沌反饋控制［J］.中國電機工程學報，2006，26（8）：77-81.

［3］張興華，王德明.無刷直流電機混沌系統狀態反饋控制仿真研究［J］.微電機，2009，42（11），82-85.

［4］王華，鄒積浩.基于模糊邏輯的直線永磁同步電機直接推力控制［J］.電子器件，2007，3（6）：2280-2283.

［5］韋篤取.羅曉曙.基于LaSalle不變集定理自適應控制永磁同步電動機的混沌運動［J］.物理學報，2009，58（9）：6026-6029.

［6］Han K H，Kim J H.Genetic Quantum Algorithm and Its Application to Combinatorial Optimization Problem［C］//Evolutionary Computation，2000.Proceedings of the 2000 Congress on.IEEE，2000，2：1354-1360.

［7］Zhang B，Li Z，MAO Z，et a1.Study on Chaos and Stability in Permanent-Magnet Synchronous Motors［J］.Journal of South China University of Technology，2000，28（12）：120-125.

［8］張波，李忠，毛宗源.永磁同步電機的混沌模型及其模糊建模［J］.控制理論與應用，2002，19（6）：841-844

［9］Kong Haipeng，Li Ni，Shen Yuzhong.Adaptive Double Chain Quantum Genetic Algorithm for Constrained Optimization Problems［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2015（1）：214-228.

何穎（1965-），女，新疆人，碩士，教授，從事電氣工程，控制理論與控制工程，量子物理學，425287215@qq.com；

張海麗（1989-），女，漢族，新疆，新疆工程學院電力工程系，講師，主要研究方向為電氣工程，控制理論與控制工程，智能控制，量子物理學，425287215@qq.com。

Chaos Synchronization Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Quantum Genetic Algorithm*

HE Ying1，ZHANG Haili1*，LU Jian2，JING Jingjing1
（1.Xinjiang Institute of Engineering，Department of Electric Power Engineering，Urumqi 830023，China；2.Special Inspection Institute of Xinjiang Uygur Autonomous Region，Urumqi 830011，China）

The nonlinear chaoctic synchronization is a hot issue in the contemporary nonlinear control subject.For the permanent magnet synchronous motor has difficulty of chaos synchromzation in tuning in the feed back gain matrix parameter of feed back anti synchronization method，quantum genetic algorithm can be used to optimize the parameters of feed back gain matrix and to overcome tuning defects of the feed back gain parameters.Numerical simulations show that quantum genelic algorithm combined with feed back anti synchronization method enables two different chaotic systems with the different initial states and different trajectories to achieve synchromatization in a short time.The system can achieve excellent dynamic charactiristic and verify the method effectiveness.It has good value in stability of the motor motion.

PMSM；chaotic synchronization；quantum genetic algorithm；feedback anti-synchronization

TP18

A

1005-9490（2016）05-1251-04

項目來源：新疆工程學院科研基金項目（2014xgy191612）

2015-10-31修改日期：2015-12-18

EEACC:8310D10.3969/j.issn.1005-9490.2016.05.044