一種聯合雙時隙的資源分配算法

雷鵬，李有明，李婷，周桂莉，付彩梅

（寧波大學通信技術研究所，浙江 寧波 315211）

一種聯合雙時隙的資源分配算法

雷鵬，李有明，李婷，周桂莉，付彩梅

（寧波大學通信技術研究所，浙江 寧波 315211）

針對功率最小化問題，提出了一種聯合雙時隙的資源分配算法，利用相鄰兩個時隙信道狀態整體一致而又具有差異的性質，根據第1時隙的信道狀態，將信道狀態好的用戶的第2時隙的部分或全部速率提前分配，從而使信道增益大的子載波承載了較多的速率，最終降低了系統功率消耗。仿真結果表明，所提雙時隙資源分配算法既能保證用戶雙時隙內的目標速率，又能夠有效降低系統的功率消耗。

聯合雙時隙；速率分配；子載波分配；功率分配；功率最小化

1 引言

隨著移動互聯網和云技術的快速發展，越來越多的手機、可穿戴設備等移動端接入無線通信網，并時刻產生著巨大的數據流量。而無線頻譜資源相比之下非常有限，因此如何對頻譜資源進行管理和分配，獲得更高的系統容量和頻譜資源利用效率成為了人們關注的重點。與此同時，整個通信系統的能源消耗也隨著無線通信業務的擴大而變得越來越嚴重，而絕大多數接入無線通信網的移動終端本身存儲的電量有限，功率消耗過大將會導致頻繁充電或更換電池，給使用帶來不便。因此，如何降低通信過程中的功率和能量消耗也是資源分配中的重點問題。

近年來，已經有較多的文獻對多用戶無線通信系統中的資源分配問題進行了研究［1］。參考文獻［2］根據注水算法提出了一種自適應功率分配算法，通過將子載波分配給信道增益最大的用戶來獲得最大的系統容量。然而，該算法不能保證用戶的QoS（quality of service，服務質量），也不能保證用戶間的公平性。參考文獻［3］為了保證用戶的QoS，首先按照參考文獻［2］的方法進行子載波的初步分配，然后在系統容量損失最小準則下將總速率裕量最大用戶的子載波分配給總速率裕量最小的用戶來完成子載波的再分配，最后用注水算法完成功率分配。該算法能夠在保證用戶QoS的同時獲得較大的系統容量；但由于要反復迭代完成子載波的再分配，計算復雜度相對較高。參考文獻［4］也將多用戶的資源分配問題分解為分步的子載波分配和功率分配問題，并在子載波分配時優先分配子載波給平均信道增益最好的用戶，然后反復迭代直到子載波全部分配，最后用注水算法完成功率分配。參考文獻［5］將用戶速率的上限也考慮了進來，并且在資源分配時，根據多用戶的信道增益各自服從瑞利分布的特點，首先假設所有子載波分配相等的功率，然后根據用戶的目標速率和信道增益將信道最佳的子載波優先分配，直到相應用戶的目標速率得到滿足；最后用注水算法完成了功率分配。參考文獻［4］和參考文獻［5］的方法都將信道最佳的子載波優先分配，從而可以獲得較高的系統容量。參考文獻［6］提出了一種基于效用最大化的資源分配算法，通過給具有實時性和非實時性要求的用戶定義不同的效用函數來保證有不同通信業務需求的用戶之間的公平性。參考文獻［7］提出了一種基于比例公平的自適應資源分配算法，該算法能夠保證用戶間的比例公平性，并且具有較好的抗子載波間干擾性能。以上文獻的研究都可以歸結為提升頻譜效率方面的研究；另外，還有基于能效考慮的資源分配研究［8］和新型無線通信系統，如中繼通信系統中的資源分配研究［9］和認知無線電系統中的資源分配問題研究［10］等。

上述參考文獻對多用戶無線通信系統中的資源分配問題進行了較多的研究，然而它們大都是針對單個時隙進行的。就功率最小化問題而言，它們能夠保證每一個單獨的時隙內系統的功率消耗最小，但當聯合兩個甚至多個時隙來看時，由于其未能根據不同時隙信道的變化動態調配用戶速率，所以總體上不一定是最優的。因此，本文提出了一種基于功率最小化的聯合雙時隙資源分配算法，利用相鄰兩個時隙信道狀態整體一致而又具有差異的性質，在第1時隙進行資源分配時，將信道狀態好的用戶的第2時隙的部分或全部速率提前分配，并將信道差的用戶第1時隙的部分或全部速率預留到第2時隙進行分配，而在第2時隙為每個用戶補充分配雙時隙內剩余的速率。這樣，既可以充分利用第1時隙的信道狀態良好的子載波，使之承載較多的速率，又可以避免信道狀態差的子載波承載過多的用戶速率，從而降低系統功率消耗。仿真結果表明，所提雙時隙資源分配算法既能保證用戶雙時隙內的平均速率，又能夠有效降低系統的功率消耗。

2 系統模型

如圖1所示，假設一個單蜂窩的無線通信系統由1個基站和K個用戶組成，這里考慮其下行鏈路中的資源分配問題。假設基站和所有用戶之間的信道都為相互獨立的瑞利衰落信道，并且采用OFDM（orthogonal frequency division multiplexing，正交頻分復用）調制技術，系統總帶寬為B，共有N個正交子載波。

圖1 單蜂窩下行鏈路無線通信系統模型

基站和用戶之間的數據傳輸通常是以時隙的方式進行的。在某個時隙進行資源分配時，雖然可以認為該時隙內信道狀態保持不變，但未來時隙的信道狀態是無法得知的。因此，現有參考文獻往往將每個時隙獨立考慮進行資源分配。而本文考慮聯合兩個相鄰時隙進行資源分配。假設第m（m=1或m=2）時隙基站到第k個用戶在第n個子載波上的信道增益為Hm，k，n，并且在單個時隙內保持不變，第m時隙基站到第k個用戶的第n個子載波上加載的功率為Pm，k，n，那么基站到用戶k在子載波n上的速率可以表示 為 rm，k，n=lb（1+Pm，k，nHm，k，n），并且第m時隙分配給用戶k的速率可以表示為另外，用 Rk表示第k個用戶平均單個時隙的目標速率。這樣，在保證滿足用戶雙時隙內的平均速率條件下，基于功率最小化的雙時隙聯合資源分配問題可以表示為：

其中，C1表示在第m時隙子載波n是否分配給用戶k；C2表示在每一時隙一個子載波只能分配給一個用戶；C3表示發射功率 Pm，k，n是非負的；C4表示分配給用戶的雙時隙內的平均速率不能低于其目標速率，反映了不同用戶的不同業務需求。

3 聯合雙時隙資源分配算法實現

在優化式（1）中，在第1時隙進行資源分配時，第2時隙的信道狀態信息，即 H2，k，n是未知的，所以該問題不能直接求解。而根據注水算法原理，當給信道狀態好的子載波上分配較多功率而給信道狀態差的子載波上分配較少功率時，可以使系統的總速率不變而功率消耗降低。另外，由于所有信道是時變的，兩個時隙的信道增益不同；而又由于不同用戶和基站之間的信道相互獨立，并且每個用戶和基站之間不同子載波的信道增益也都服從瑞利分布［11］，因此相鄰兩個時隙的信道增益分布不變，即兩個時隙信道的整體狀態是一致的。因此，本文將式（1）分解為關聯的第1時隙資源分配和第2時隙資源分配，在第1時隙進行資源分配時，將信道狀態好的用戶的第1時隙的部分或全部速率提前分配到第1時隙，并將信道差的用戶第1時隙的部分或全部速率預留到第2時隙進行分配；而在第2時隙，則在優先分配信道狀態好的子載波原則下，為每個用戶補充分配雙時隙內剩余的速率。這樣，既保證了雙時隙內用戶的目標速率，又使信道良好的子載波承載了較多的速率，最終減小系統功率消耗。而在具體進行每個時隙內的資源分配時，本文都將采用有效而復雜度低的分步式分配方法，依次進行子載波數目分配、具體的子載波分配和功率分配；最終完成雙時隙內的資源分配［12］。

3.1 第1時隙內資源分配

分步式資源分配方法可以取得性能和復雜度的良好折中［12］。因此，本文在單個時隙內進行資源分配時采取分步式分配的思想，將并行的子載波和功率分配問題分解為分步的子載波分配和功率分配問題。而在進行子載波分配時，本文參考文獻［9］，將子載波分配又分解為子載波數目分配和具體的子載波分配兩步。

3.1.1 第1時隙子載波數目預分配

本文算法在第1時隙進行子載波數目分配時，是根據用戶的目標速率和用戶第1時隙的平均信道增益進行的。具體的分配步驟如下。

首先，根據用戶的目標速率和該通信系統中允許的最大OFDM調制比特數M，進行子載波數目的初步分配：

然后，進行剩余子載波數目的分配。根據用戶的平均信道增益，計算每個用戶增加一個子載波后會節省的功率：

并給節省功率最多的用戶分配的子載波數目增加1；如此循環進行，直到剩余子載波數目分配完畢。

最終，得到每個用戶第1時隙預分配到的子載波數目分別為｛m1，k，k=1，2，…，K｝。

3.1.2 第1時隙具體的子載波分配

第3.1.1節中給不同用戶分配的子載波數目是在只考慮用戶目標速率和第1時隙的信道狀態下得到的；而本文在進行具體的子載波分配時將聯合雙時隙考慮，不僅要將信道狀態好的子載波優先分配給相應用戶，直到滿足信道狀態好的用戶第1時隙的目標速率；而且更要將信道狀態好的用戶的第2時隙的部分或全部目標速率提前分配，并將信道差的用戶的第1時隙的目標速率預留到第2時隙進行分配。因此，本文設計了如下的第1時隙子載波分配算法。

步驟2 找到第1時隙的未分配的信道增益最大的用戶—子載波對（k*，n*）（（k*，n*）=arg maxH1，k，n），并將子載波n*分配給用戶k*，然后子載波n*退出分配。

步驟3 若用戶k*已經分配到的子載波數目達到了第1時隙預分配數目的2倍，即≥2m1，k，則 用戶 k*退出分配。

步驟4 若所有子載波分配完畢，則結束子載波分配；否則返回到步驟2，繼續向下執行。

從步驟2可以看出，該分配方法保證了優先將信道狀態好的子載波分配給相應用戶；從步驟3可以看出，用戶對應的子載波信道狀態越好，擁有的信道增益排名靠前的子載波數量越多，則第1時隙實際分配到的子載波數目也就越多。而第1時隙分配給用戶的速率計算如下：

即，用戶第1時隙實際分配到的子載波數目相對預分配的越多，則分配給用戶第1時隙的速率也越多。這樣就保證了用戶在第1時隙信道狀態好時承載較多的速率，而在信道狀態差時承載較少的速率，從而可以在保證同樣的平均速率下降低系統的功率消耗。

3.1.3 第1時隙功率分配

完成具體的子載波分配和第1時隙用戶的速率分配之后，不同子載波上的功率分配問題便轉化成了多個用戶獨立的功率分配問題，可以用注水算法實現。最后得到第1時隙用戶k第q個子載波上分配的功率為：

其中，λ1，k為第 1時隙用戶 k的注水線，Γ 為信噪比差額，h1，k，q為第 1 時隙子載波 q 上的信道增益，［x］+=max｛x，0｝。

3.2 第2時隙內資源分配

第1時隙進行資源分配時，根據實際信道條件，給信道狀態好的用戶預分配了第2時隙的速率，而將信道差的用戶第1時隙的速率預留到了第2時隙。而為了滿足每個用戶雙時隙內的目標速率，本文在第2時隙進行資源分配時，將補充分配用戶剩余的速率；具體地，仍分為子載波數目分配、具體的子載波分配和功率分配3步。

第2時隙的子載波數目分配是根據用戶的剩余速率和用戶第2時隙的平均信道增益來進行的，而分配方法和第1時隙的分配方法相同。其中，第2時隙用戶k的剩余速率為：

最終得到每個用戶第2時隙預分配到的子載波數目分別為｛m2，k，k=1，2，…，K｝。

第2時隙具體的子載波分配方法和第1時隙相同，仍優先分配信道狀態好的子載波和用戶。不同之處是第2時隙進行分配時，當用戶實際分配到的子載波數目達到第2時隙預分配的子載波數目分配時，該用戶就退出子載波分配。因此，第2時隙每個用戶實際分配到的子載波數目和預分配的數目相同。

第2時隙的功率分配仍采用注水算法實現。最后得到第2時隙用戶k第q個子載波上分配的功率為：

其中，λ2，k為第 2時隙用戶 k的注水線，為第2時隙子載波qˊ上的信道增益。

4 算法復雜度分析

本節對所提算法的復雜度進行了分析，并和參考文獻［3］、參考文獻［4］和參考文獻［5］中算法的復雜度進行了對比。

所提算法在進行第1時隙資源分配時，分別進行了子載波數目分配、子載波具體分配和功率分配。在分配子載波數目時，進行子載波數目的初步分配后若子載波數目有剩余，則每個剩余的子載波需要進行K次比較來找到最佳的分配用戶，因此子載波數目分配的計算復雜度小于O（KN）。在進行具體的子載波分配時，每次要將信道增益最大的子載波進行分配，直到分配完所有子載波，需要進行次比較，因此子載波數具體分配的計算復雜度為在功率分配時采用注水算法，算法復雜度與具體的迭代次數有關，將K個用戶總的復雜度記作K·TWF，其中 TWF表示平均每個用戶實現注水算法時的迭代次數［4］。因此，所提算法第1時隙的復雜度為而根據本文第3.2節可知，所提算法第2時隙的復雜度與第1時隙相同。因此，所提雙時隙聯合資源分配算法平均單位時隙的算法復雜度為而同等條件下，參考文獻［3］、參考文獻［4］和參考文獻［5］的算法復雜度分別為和通常情況下，子載波數目要遠多于用戶個數，即 N＞＞K［12］，因此，4 種算法復雜度分別近似為和對比可知，當注水算法的迭代次數較低，即TWF較小時，所提算法的復雜度明顯比參考文獻［3］和參考文獻［4］中的算法低，而比參考文獻［5］中的算法高。

5 仿真及分析

為了進一步驗證所提聯合雙時隙資源分配算法的有效性，本文對其進行了仿真，并在相同條件下和其他單時隙資源分配算法進行了對比。

算法1 根據參考文獻［3］，首先在無用戶目標約束下進行子載波的初步分配，然后在系統容量損失最小準則下將總速率裕量最大用戶的子載波分配給總速率裕量最小的用戶來完成子載波的再分配；最后用注水算法完成功率分配。

算法2 根據參考文獻［4］，首先計算每個用戶的平均信道增益，然后根據用戶目標速率給平均信道增益最好的用戶分配一定數目的子載波，并反復如此操作直到子載波分配完畢；最后用注水算法完成功率分配。

算法3 根據參考文獻［5］，首先假設所有子載波分配相等的功率，然后根據用戶的目標速率和信道增益將信道最佳的子載波優先分配，直到相應用戶的目標速率得到滿足；最后用注水算法完成功率的最終分配。

在仿真中，基站到所有用戶均采用6徑的頻率選擇性瑞利衰落信道，最大多普勒頻移為50 Hz，時延擴展為50 μs，子載波個數為256，系統總帶寬為1 MHz，每個時隙含有1個OFDM符號，整個系統帶寬內噪聲總功率為0 dBw，最大調制比特數為4，目標誤比特率為10-3。另外，所有實驗結果均是經1 000次Monte-Carlo實驗后取平均得到的。

圖2給出了用戶數量固定為10時，不同算法的總發射功率—合目標速率性能，其中合目標速率為所有用戶目標速率的加和，且每個用戶的目標速率為隨機分配的不同數值。從圖2中可以看出，當系統的合目標速率增加時，4種算法對應的系統總發射功率都隨之增大；但在同一合目標速率下，本文算法所消耗的系統功率明顯比另外3種算法小。與算法1相比，所提算法消耗的功率要低約1.8 dB；與算法2相比，所提算法的總功率要低約1.1 dB；與算法3相比，所提算法的總功率要低約0.9 dB。因此，圖2表明在合目標速率一定下，所提算法將會消耗最少的功率。

圖3給出了4種算法下系統總發射功率隨用戶數量的變化情況，其中每個用戶的目標速率為1～10 bit／s的不同數值而所有用戶的平均目標速率不變。圖中顯示，當用戶數量增大時，由于系統合目標速率增大，系統的總發射功率也逐漸增大。而當用戶數量固定時，所提雙時隙聯合資源分配算法消耗的總功率始終是最小的。因此，圖3表明在不同的用戶數量情況下，本文的算法都會消耗最少的功率。

圖2 不同合目標速率下的總發射功率比較（用戶總數K=10）

圖3 不同用戶數量下的總發射功率比較

圖4 不同算法用戶實際分配到的速率與目標速率比較

圖4驗證了不同算法下用戶實際分配到的速率是否和用戶的目標速率一致。從圖4中可以看出，本文所提雙時隙聯合資源分配算法與另外3種算法都能夠很好地滿足不同用戶的目標速率需求，驗證了所提算法的有效性。

綜合圖2、圖 3和圖 4分析，算法 1、算法 2和算法 3都只考慮了單時隙內的資源分配，而本文算法聯合相鄰兩個時隙進行資源分配，根據信道情況將兩個時隙的目標速率進行有差別的分配，給信道增益大的子載波分配較多的速率，同時給信道增益小的子載波分配較少的速率，從而能夠獲得更低的功率消耗。

6 結束語

本文提出了一種聯合雙時隙的資源分配算法，在保證用戶目標速率的條件下最小化系統的功率消耗。該算法利用相鄰兩個時隙信道狀態整體一致而又具有差異的性質，在第1時隙進行資源分配時，將信道狀態好的用戶的第2時隙的部分或全部目標速率提前分配，并將信道差的用戶第1時隙的部分或全部目標速率預留到第2時隙進行分配，從而使信道增益大的子載波承載了較多的速率，最終降低了系統功率消耗。

［1］FARSHAD S，BACCI G，LUISE M，et al.A survey on resource allocation techniques in OFDM （A）networks ［J］.Computer Networks，2014（65）：129-150.

［2］KIVANC D，LI G Q.Computationallyefficientbandwidth allocation and power control for OFDMA ［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2003，2（6）：1150-1158.

［3］ZHANG Y J，KHALED L.Multiuser adaptive subcarrier-and-bit allocation with adaptive cell selection for OFDM systems ［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2004，3 （5）：1566-1575.

［4］HHUANG J，SUBRAMANIAN V G，AGRAWAL R，et al.Joint scheduling and resource allocation in uplink OFDM systems for broadband wirelessaccessnetworks ［J］.IEEE Journalon Selected Areas in Communications，2009，27（2）：226-234.

［5］CHEN S Z，REN Z Y，HU B，et al.Resource allocation in downlink OFDM wireless systems with user rate allowed regions.Wireless Personal Communications，2015，80（1）：429-445.

［6］KATOOZIAN M， NAVAIE K， YANIKOMEROGLU H.Utility-based adaptive radio resource allocation in OFDM wireless networks with traffic prioritization［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（1）：66-71.

［7］FANG M，SONG G.Adaptive resource allocation schemes for OFDMA systems with proportional rate constraint［C］／ICT and Energy Efficiency and Workshop on Information Theory and Security，July 5-6，2012，Dublin，Ireland.New Jersey：IEEE Press，2012：106-110.

［8］HE C L，LI Y，ZHENG F C，et al.Energy-efficient resource allocation in OFDM systemswith distributed antennas［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2014，63 （3）：1223-1231.

［9］CHEN B，LI Y M，GUO T，et al.Power minimization based on subcarrier pairing for multi-user cooperative relay networks［J］.ICIC Express Letters，2015，9（8）：2113-2117.

［10］AHMAD A，AHMAD S，REHMANI M H，et al.A survey on radio resource allocation in cognitive radio sensor networks［J］.IEEE Communications Society，2015，17（2）：888-915.

［11］SADR S，ANPALAGAN A，RAAHEMIFAR K.Radio resource allocation algorithms for the downlink of multiuser OFDM communication systems［J］.Communications Surveys&Tutorials，IEEE，2009，11（3）：92-106.

［12］BOHGE M，GROSS J，WOLISZ A，et al.Dynamic resource allocation in OFDM systems：an overview ofcross-layer optimization principles and techniques ［J］.Network，IEEE，2007，21（1）：53-59.

［13］AFOLABI R O，ARESH D，KISEON K Multicast scheduling and resource allocation algorithms for OFDMA-based systems：A survey［J］.Communications Surveys&Tutorials，IEEE，2013，15（1）：240-254.

A resource allocation algorithm based on double slots

LEI Peng，LI Youming，LI Ting，ZHOU Guili，FU Caimei
Institute of Communication Technology，Ningbo University，Ningbo 315211，China

A resource allocation algorithm based on double slots was proposed to minimize the transmitting power in wireless communications.Being aware of the channel difference between the two adjacent slots，the second slot was allocated in advance partial of the data rate conventionally scheduled to the first slot when the corresponding user had perfect channel state.Consequently，most of the required data was loaded by the sub-carriers with fine channel gain and finally less transmitting power was needed.The simulation results indicate that the proposed algorithm can effectively decrease the transmitting power while meeting the users’target rate requirement.

double slots，rate allocation，sub-carrier allocation，power allocation，power minimization

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61571250），Ningbo Natural Science Foundation（No.2015A610121），The Graduate Students Innovation Foundation of Ningbo University（No.G5051）

TN92

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016079

2015-09-13；

2016-02-03

國家自然科學基金資助項目（No.61571250）；寧波市自然科學基金資助項目（No.2015A610121）；寧波大學研究生科研創新基金資助項目（No.G15051）

雷鵬（1990-），男，寧波大學碩士生，主要研究方向為無線電系統中的資源分配技術、認知無線電技術。

李有明（1963-），男，寧波大學教授、博士生導師，主要研究方向為寬帶通信、電力線通信、協作中繼、認知無線電等。

李婷（1991-），女，寧波大學碩士生，主要研究方向為認知無線電系統中的資源分配技術。

周桂莉（1992-），女，寧波大學碩士生，主要研究方向為電力線中資源分配技術和認知無線電技術。

付彩梅（1990-），女，寧波大學碩士生，主要研究方向為電力線中資源分配技術和認知無線電技術。