多自主翼傘系統建模及其集結控制

陳奇， 趙敏， 趙志豪， 馬敏毓， 黃榮發

1. 南京航空航天大學 自動化學院， 南京 210016 2. 淮陰工學院 電子信息工程學院， 淮安 223003 3. 中航工業宏光空降裝備有限公司， 南京 210022

多自主翼傘系統建模及其集結控制

陳奇1,2， 趙敏1, *， 趙志豪1， 馬敏毓1， 黃榮發3

1. 南京航空航天大學 自動化學院， 南京 210016 2. 淮陰工學院 電子信息工程學院， 淮安 223003 3. 中航工業宏光空降裝備有限公司， 南京 210022

當前對翼傘系統的研究主要集中在單個翼傘，但實際空投中一般需要使用多個翼傘，才能完成大量物資、裝備的空投補給任務，而多個翼傘同時空投時，將會出現翼傘需要集結、相互間需要避免碰撞等在單翼傘空投時不存在的問題?，F有的單翼傘系統已能通過GPS/慣導系統及其他板載傳感器實現自主飛行，針對多個自主翼傘的空投任務設計算法，以控制下降翼傘之間的相互運動，實現多翼傘系統的集結和避碰。首先以質點模型為起點，通過引入新的獨立變量，并將翼傘運動轉換至風固定坐標系，使得單個翼傘質點模型降維為非線性降階模型，進而得到多自主翼傘模型，在此基礎上提出了一種集結控制算法，利用每個翼傘自身的狀態信息和相鄰翼傘的狀態信息，采用勢場法使得多翼傘實現集結并避免碰撞，最后一致地降落至地面。仿真結果表明多個自主翼傘實現了集結，減小了翼傘的著陸散布，降低了翼傘之間的碰撞風險，驗證了該方法的有效性，可以為進一步研究多自主翼傘協同控制提供理論參考。

單翼傘； 質點模型； 降階模型； 多翼傘； 集結控制； 避碰

自主翼傘可以根據傳感器獲得的信息做出操控動作，將物資快速運輸到普通運輸工具不易到達的地區，將傳統的地面保障提升為三維的垂直保障，因此無論是在軍用、民用，還是在人道主義救援方面，都有巨大的需求，其中“自主”一詞指的是每個對象能利用自身傳感器所獲得的信息，根據內部規則以及其所處的復雜環境中而各自作出反應的能力[1]。過去50年來，國內外研究者付出了大量努力，設計了一系列不同載荷重量的翼傘，發展了多種單翼傘導航、制導和控制(Guidance, Navigation, and Control，GNC)算法[2-3]，使單翼傘可利用全球定位系統(Global Positioning System，GPS)、慣性導航系統 (Inertial Navigation System，INS)和其他板載傳感器，實時跟蹤參考軌跡，自主飛行到目標點。

目前已有多個翼傘空投項目在航空、軍用等領域成功進行了試驗。比如美國的X-38項目，該項目成功地利用翼傘將重達11 t的成員返回艙原型機制導飛回地球，其著陸精度達360 m[4]。另一個翼傘項目是歐洲航天局的FASTWing CL，該項目開發的高性能翼傘面積達300 m2、滑翔比超過5、載荷重量達到6 t[5]。美歐兩家開發的翼傘空投系統的特點是翼傘尺寸大、載荷能力強，但單個翼傘系統價格較為昂貴，系統一旦發生故障，將無法完成空投任務，造成重大損失。

翼傘的另一個發展思路是用多個中小型翼傘代替單個大型翼傘，以完成單個大型翼傘的功能，為此美國國防部(Department of Defense，DoD)主導開發了聯合精確空投系統(Joint Precision Airdrop System，JPADS)[6]，JPADS主要應用于軍事行動，能夠在防區外、近萬英尺的高度將人員和物資準確地投送至目的地。該系統有多個型號，包括Screamer尖叫者翼傘系統、DragonFly蜻蜓翼傘系統，以及載荷更低的Mosquito蚊子翼傘系統、PROVIDER翼傘系統，其中PROVIDER翼傘系統可用于戰場監視、偵查，多個PROVIDER翼傘系統之間可以通過相互的空中射頻信息實現通信，然后通過中繼PROVIDER翼傘與SATCOM跟蹤衛星實現通信。

從國外的情況來看，以多個中小型翼傘一起投放代替單個大型翼傘已漸成主流。在抗震救災時，單個大型翼傘顯然不敷使用，需要大量制導翼傘才能完成緊急救援物資的精確空投。在軍事部署時，多個翼傘需根據當前戰術狀況，以一定的戰斗隊形編隊投放，使作戰力量在著陸后不用重組，無延時的投入戰斗，以此增加作戰力量的生存能力和作戰有效性，同時多個翼傘還可以將載荷空投到多個指定區域。另外，在一些空投任務中，需要運送笨重的分段工程設備，希望多自主翼傘以一定的編隊(彼此之間保持一定的相對位置)空投到著陸點，以便著陸后按一定相互位置將設備組裝到一起。

目前在進行多翼傘投放時，翼傘之間還是各自為政，相互間沒有協調溝通，這使得翼傘一方面存在碰撞可能，另一方面著地散布面較大。因此在將大量物資空投到目標點時，若能實現多個高滑翔比自主翼傘的集結控制，對翼傘空投系統的發展有重要意義。國外學者近年來已開始了這方面的探索，Kaminer等提出了多翼傘協同空投問題解決方案，以確保在嚴格空間約束情況下翼傘無碰撞下降，其解決方案依賴于問題模型的時間和空間解耦[7]。Calise和Preston通過模擬生物系統的蜂擁/群集行為，試圖改進翼傘系統制導和控制系統設計，通過仿真驗證了概念可行性，并進行了5個翼傘的協同控制飛行測試[8]。Gurfil等提出了一個自頂向下的設計方法來管理多翼傘空投任務，開發了制導算法和任務管理方法來處理翼傘組的故障和異常事件[9]。Rosich和Gurfil提出了一種新的航跡生成方法，并發展了一種基于行為的規則，以控制多個下滑翼傘之間的相對運動，提出的簡單規則使得多翼傘出現群集行為[10]。目前中國對單個翼傘的研究已經比較深入，熊菁等分析了回收物和傘體之間的相對運動情況，建立了翼傘系統非剛性連接模型[11]；朱旭和曹義華利用數值模擬方式，研究了不同幾何參數對翼傘氣動性能的影響[12]；北京空間機電研究所的李春等研制了具有自動歸航和人工遙控歸航2種工作模式的精確定點歸航翼傘控制系統，地面聯試和負載試驗表明設計的控制系統滿足了可控翼傘定點歸航的需要[13]；高海濤等提出了基于Gauss偽譜法的歸航軌跡容錯設計方法，表明在約束情況下，翼傘系統無論在正常和單電機異常工作時都可以順利到達目標點，獲得高精度的飛行軌跡[14]；梁海燕等采用控制變量參數化與時間尺度變換相結合的優化算法對翼傘系統的最優控制問題進行求解，有效地提高了翼傘系統的精度[15]；陳建平等應用拉格朗日方程建立翼傘系統的縱向飛行力學模型，深入分析了系統參數以及開傘狀態對翼傘系統縱向飛行性能的影響規律[16]?？偟恼f來，中國學者對單個翼傘的研究，不管是理論還是實踐方面都取得了豐碩的成果，但目前還沒有學者對多自主翼傘的建模和集結控制問題進行研究。

綜上所述，多自主翼傘的控制在國外已成為翼傘制導導航控制研究領域的一個新熱點。如何建立較為簡單實用的單翼傘模型，并將其擴展至多翼傘系統，進一步地，控制多個下降翼傘之間的相對運動，避免彼此碰撞，協調一致的降落，已成為亟需解決的問題。本文針對上述問題，探索多自主翼傘的建模和集結控制，發展避免翼傘碰撞的集結控制算法，為翼傘技術的進一步發展提供理論參考。

1 翼傘建模

翼傘由柔性紡織材料制成，充氣后形狀類似于飛機的機翼。大多數情況下，翼傘主要飛行模式為滑翔、轉彎、減速以及雀降等。翼傘通過下拉連接在傘衣后緣兩側的控制線實現控制，使傘衣后緣出現所謂的后緣偏轉。右側和左側后緣偏轉分別定義為δr和δl，兩者的平均值稱為對稱后緣偏轉，其值為δs=(δl+δr)/2，δs增加時會導致升力和阻力同步增加，升阻比基本保持不變，但會降低翼傘速度，因此一般通過對稱偏轉后緣的方式控制下滑速度的大小。非對稱后緣偏轉偏差量定義為δa=δl-δr，該偏差量產生非對稱阻力，使翼傘發生傾斜，產生作用在載荷上的離心力，使翼傘向更低一側的后緣方向轉彎。翼傘系統結構如圖1所示。

圖1 翼傘系統結構Fig. 1 Structure of parafoil system

翼傘集結控制問題的求解需要較為簡單的、易于處理的系統模型，以描述翼傘運動特性。如果不需要了解翼傘系統各部分之間的相對運動情況，而僅需掌握翼傘系統質心的運動軌跡，采用質點模型通常就足以描述翼傘系統的運動特性。因此本節首先分析翼傘質點模型，進而通過轉換得到等價的非線性降階模型。

1.1 翼傘運動方程

考慮圖2所示的翼傘轉彎飛行后視圖，其中：L為升力與側力的合力，W為重力，φ為傘體傾斜角，σ為合力L的傾斜角。

圖2 翼傘系統轉彎飛行受力分析后視圖 Fig. 2 Back view diagram of parafoil system turning flight force analysis

圖3為翼傘受力分析側視圖，其中：V為翼傘速度矢量大小,D為與速度矢量反向的氣動阻力大小，γ為翼傘飛行航跡角，其值為負。

圖3 翼傘系統轉彎飛行受力分析側視圖 Fig. 3 Side view diagram of parafoil system turning flight force analysis

圖4 翼傘系統轉彎飛行俯視圖Fig. 4 Top view diagram of parafoil system turning flight

翼傘空投一般在近地空間完成，因此可假定地球是平的、非旋轉的?？紤]風速在x軸和y軸方向的水平分量wx和wy為常值，根據受力分析，可得翼傘質點運動方程[17]為

(1)

(2)

(3)

此時式(2)和式(3)即構成翼傘質點模型[10,17]。

在穩態平衡情況下由式(1)可知

D=-Wsinγ

(4)

Lcosσ=Wcosγ

(5)

將式(4)與式(5)兩式相除，可得翼傘的飛行航跡角為

(6)

可見γ由升阻比L/D和傾斜角σ確定。為遞推求解運動方程式(2)和式(3)，還需確定V、L/D以及σ等參數。對給定索具角以及對稱后緣偏轉的翼傘，這幾個參數可以表示為后緣差分偏轉值和高度的函數：

(7)

式中：L/D(δa)為不同后緣差分偏轉值的函數。如果記σ0(δa)為某給定高度下的穩態廣義傾斜角，則其他高度的σ可以近似表示為

(8)

式中:ρ(h)為空氣密度，是高度的函數；h0為參考高度。

下滑角γ由式(6)給出，是傾斜角σ的函數。令γ0為對稱滑翔狀態下(即σ=0，δa=0)的飛行航跡角：

(9)

(10)

當σ≠0時，有

(11)

根據文獻[10]中假設CL0≈CL，利用式(10)和式(11)可得

(12)

式中：V0為直線下滑時的空速。一般用等效穩態下滑空速Veq0表示下滑空速較為方便，Veq0可在零差分后緣偏轉下測量得到，即

(13)

到此所有翼傘飛行參數都已根據控制輸入(后緣偏轉)、翼傘的狀態(高度)以及翼傘常值參數進行了定義。對給定翼傘，上述翼傘常參數依賴于索具角、對稱后緣偏轉以及翼載荷，至于空氣密度ρ(h)可以從大氣模型得到。

對一般翼傘模型來說，最佳滑翔比可以在50%對稱后緣偏轉情況下獲得。該對稱后緣偏轉記為后緣偏轉基準值?？刂扑惴▽⒃谶@個值附近產生差分后緣偏轉指令：降低翼傘一側后緣的同時，以相同大小提升另外一側后緣。這種控制模式下兩側后緣都不會飽和；此外，在后緣偏轉值較小時有助于避免翼傘后緣反翹。一般情況下還可以假設σ≈φ[10]，因為從仿真或空投測試中辨識φ比σ更容易。在上述操縱模式下，L/D和σ0可認為線性依賴于δa。文獻[9]給出了某型翼傘的特性參數，如表1所示。

基于表1中的參數，本文在MATLAB/SIMULINK環境下建立了翼傘系統質點模型并進行了仿真實驗。在δa=0時，翼傘首先直線滑翔飛行，在δa=0.5時，翼傘右轉彎飛行，如圖5所示。

表1 翼傘特性參數Table 1 Parafoil characteristic parameters

圖5 翼傘飛行航跡圖Fig. 5 Parafoil flight path diagram

1.2 翼傘降階模型

上述翼傘模型較為完整地反映了翼傘的動力學特性，但在利用該模型對多翼傘進行建模和分析時較為不便，因此有必要進行進一步的簡化。

1.2.1 獨立變量引入

定義

τ(t)=h(t0)-h(t)

(14)

式中:h(t0)為翼傘初始投放高度；τ為翼傘已下降的高度，不失一般性，假定目標點海拔高度為0，即h(tf)=0，tf為翼傘降落到目標點的時間，則τ(t0)=0，τ(tf)=h(t0)。在翼傘滑翔下降過程中，一般實際高度是單調減少的，因此，已下降高度值τ是單調增加的。令τ為新的獨立變量，則由式(2)可知

dτ=-Vsinγdt

(15)

為了區分對時間的導數和對下降高度τ的導數，定義后者為(·)′。則翼傘系統方程降階為

(16)

引入新的獨立變量有兩個好處，首先，它將翼傘質點模型由4階降低至3階，從而減少了航跡計算的開銷；其次，在給定初始高度下，對任何一條規劃航跡，最終下降高度τf總是固定的。此外在不引起歧義的情況下，為表述方便，將τ重新視為時間。

1.2.2 風固定坐標系

為進一步簡化運動方程，還可以通過消除風偏移的影響，定義新的坐標系以進一步簡化系統模型。對式(16)做移項處理，并令

(17)

對式(17)從τ到τf積分，且令τ=τf時風固定坐標系與慣性坐標系重合，則在風固定坐標系下，翼傘位置為

(18)

從式(18)可知，風固定坐標系是隨氣團運動的坐標系，坐標軸方向與慣性坐標系坐標軸方向一致，其x軸方向指向正北，原點隨氣團一起運動。

利用式(16)和式(18)，可得風固定坐標系下單個翼傘降階模型為

(19)

在不引起歧義的情況下，將式(19)翼傘降階模型重寫為

(20)

u和ω可視為系統的等效控制輸入，分別表示等效線速度輸入和等效角速度輸入，該模型需要根據翼傘系統運動特性加以約束，根據文獻[10]的計算，翼傘線速度范圍為18.8～32 m/s，角速度范圍為[-0.178， 0.178] rad/s。實際上，可以通過對稱下拉兩側傘繩以控制線速度，通過差分下拉兩側傘繩以控制轉彎角速度。

此外，從式(20)可知，翼傘系統本質上是非線性的。在式(20)所描述的單個翼傘的基礎上，可考慮多個翼傘一起空投的情況，但與單翼傘時不一樣的是，此時更多的需要考慮翼傘之間的一致性和避免碰撞問題，故可以將每個翼傘視為一個智能體。智能體一般定義為可以通過自身傳感器感知自身狀態并同環境交互的實體，目前翼傘已經可以通過傘載傳感器感知自身和環境的狀態，并做出相應的控制操作。

2 多翼傘結集控制

2.1 圖論和網絡拓撲[18-19]

信息交換是集結控制的基礎，通常用圖來表示一組智能體信息交換的拓撲網絡。下面簡要介紹圖論基礎。

關于多翼傘底層網絡拓撲，假設以動態方程式(20)構成的多自主翼傘系統形成了平衡和靜態通信網絡，且一直保持強連接。這意味著所有翼傘在投放時就已建立了通信連接，且一直保持連接直到著陸，本文暫不考慮時變網絡拓撲。

2.2 一致性

(21)

2.3 勢場力

本文采用人工勢場法實現多翼傘系統集結控制。人工勢場是勢函數的梯度，本文定義的勢場力為

(22)

2.4 翼傘集結控制器設計

本節針對以式(20)為基礎構成的多翼傘系統，基于一致性設計控制律，使多個翼傘集結到某點，并通過仿真驗證算法的有效性。考慮大氣坐標系下n個不同初始位置和初始航向的翼傘智能體。相鄰翼傘之間可以交換包括位置在內的信息。所有智能體將在某個共同點實現一致性，該點為初始位置的平均點，翼傘在該點集結。實現集結后還需要保證翼傘相互之間不發生碰撞，則不僅需要考慮智能體之間的吸引力，在翼傘集結到某個設定的安全距離后，還要進一步考慮相互之間的排斥力。在安全距離附近，相互之間吸引力和排斥力相等，當小于安全距離時，排斥力大于吸引力，故翼傘不再進一步集中，可避免相互之間的碰撞事故。因此考慮智能體間的勢函數為

(23)

(24)

(25)

(26)

圖6 風固定坐標系下翼傘方位矢量圖Fig. 6 Parafoil azimuth vector diagram in atmospheric coordinates frame

當智能體將各自方向調整到相鄰智能體方向角均值的時候，所有智能體將向彼此靠近；當智能體集結時，智能體相互之間的相對速度將趨向于0。

本文在MATLAB/SIMULINK環境下建立了多自主翼傘模型，在本文設計的集結控制算法作用下，得到如圖7所示翼傘集結結果，4個翼傘智能體在風固定坐標系下實現集結，并收斂到某點，同時所有翼傘的航向角實現一致。本文設定的空投高度為1 200 m，初始條件為

x0=[-1 000 1 200 1 000 -100]T

y0=[1 200 -1 200 800 -1 500]T

ξ0=[π/4 -π/2 2π/3 π]T

由圖7可見，在集結控制算法作用下，4個初始位置和初始速度方向都不同的翼傘逐漸向彼此靠攏，最終集結到一起，然后一致地向地面滑翔，且在集結后翼傘相互之間沒有發生碰撞。因為碰撞只有在時間和空間同時重合才會發生，但通過檢視翼傘的運動數據，翼傘在同一時刻其空間位置并無重合，相互之間保持了一定的排斥距離。圖8為翼傘降落的三維軌跡圖，需要說明的是，翼傘在集結后，雖然已集中到一起，但相互之間是保持了一定間距的。圖9和圖10分別為翼傘等效線速度輸入和等效角速度輸入，此時翼傘的對稱下拉量和差分下拉量不會超出翼傘動態特性范圍。

圖7 翼傘實現集結并保持安全間距的二維軌跡圖 Fig. 7 2D trajectories for parafoils rendezvous and maintaining a safe distance

圖8 翼傘實現集結并保持安全間距的三維軌跡圖 Fig. 8 3D trajectories for parafoils rendezvous and maintaining a safe distance

圖9 翼傘等效線速度輸入控制量uFig. 9 Parafoil equivalent linear velocity control inputs u

圖10 翼傘等效角速度輸入控制量wFig. 10 Parafoil equivalent angular velocity control inputs w

2.5 穩定性分析

本節將分析為什么會出現集結行為。由式(20)描述的n個翼傘多智能體在集結控制器式(25)作用下，閉環系統動態方程為

(27)

式中：

Hi=

另外，由于本文考慮拓撲圖為平衡圖，所以式(27)中dj=-di。

考慮定義在緊集內關于式(27)的連續可微函數：

Vi關于時間t的導數為

因為Hi為對稱正半定陣，因此在集合上有

3 結 論

從翼傘質點模型出發，推導了翼傘降階非線性等效模型，并將其擴展至多翼傘情況?？紤]到翼傘的動態特性，根據翼傘的實際飛行速率和轉彎速率范圍對等效模型進行了限制，得到的模型更符合翼傘特性。本文基于人工勢場法設計的集結控制器有如下特點：

1) 在開始階段，當翼傘散布比較大時，相互間吸引勢函數較大，彼此進一步靠攏；彼此間間距縮小后，排斥勢函數逐漸增大，當間距靠近安全距離后，不再進一步縮小，保證了翼傘的安全。從不同位置空投的多翼傘系統可以集結到一起，降低了翼傘的著陸散布；且彼此不會發生碰撞，減小了空投任務的風險。因此，勢場法可以用于處理多翼傘的集結控制問題。

2) 每個自主翼傘之間彼此高度連接，但所有成員并沒有連到一個中央樞紐上，而是靠成員間的互相通信實現分布式控制。由于沒有總的控制中心，設計的控制器是去中心、分布式的，每個翼傘都具有自主的特質。

3) 多自主翼傘的使用比單個大型翼傘有更多的優點，多個翼傘相互協作，可以更靈活的完成復雜空投任務；使用多個中低成本的翼傘可以產生冗余，從而比采用一個功能強大而昂貴的翼傘更加能容忍錯誤，多個廉價中小型翼傘同時投放，可以替代單個大型翼傘的功能。

需要指出的是，多自主翼傘系統的性能很大程度上依賴于翼傘之間的交互，本文得到的結果是在翼傘為強連通拓撲下獲得，具有一定的保守性，需要進一步改進。此外，還需要進一步通過風洞試驗或者流體動力學數值仿真等方式，得到等效控制輸入和實際的傘繩下拉量之間的顯性表達式。未來還要做的工作，是基于已經得到的多翼傘模型，考慮多翼傘的集結、編隊以及目標點跟蹤、以及對山峰、火炮陣地的避障等，設計出整體的控制框架，以進一步推動多翼傘的協同降落研究。

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陳奇男， 博士， 講師。主要研究方向：多翼傘建模及協同控制。

Tel: 025-84893478

E-mail: chenqi2070@126.com

趙敏男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向：翼傘空投測控系統。

Tel: 025-84893478

E-mail: xymzhao@126.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160224.1700.010.html

Multipleautonomousparafoilssystemmodelingandrendezvouscontrol

CHENQi1, 2,ZHAOMin1,*,ZHAOZhihao1,MAMinyu1,HUANGRongfa3

1.CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.FacultyofElectronicInformationEngineering,HuaiyinInstituteofTechnology,Huai’an223003,China3.AVICHongguangAirborneEquipmentCo.,LTD.,Nanjing210022,China

Atpresentalotofstudiesaboutparafoilsystemmainlyfocusonsingleparafoil,butitusuallyneedsmultipleparafoilstodropalargeamountofsuppliesandequipmentinactualdroptasks.Whenmultipleparafoilsaredroppedatthesametime,therewillbesomenewproblems,suchasallparafoilsneedtorendezvousandeveryparafoilshouldavoidcollisionamongeachother.TheexistingsingleparafoilcanrealizeautonomousflightbyGPS/inertialnavigationsystemandotheron-boardsensors,sointhispaperweneedtodesigncontrolalgorithmtocontroltherelativemotionofthedescendingparafoils,andtorealizetherendezvousandcollisionavoidanceofmultipleautonomousparafoils.Firstly,thispapertakestheparticlemodelasastartingpoint,transformstheparticlemodeltoareduceddimensionnon-linearmodelbyintroducingnewindependentvariables,convertstheparafoil’smovementtotheairflowfixedcoordinateframe,andthenderivesthemultipleautonomousparafoilsmodel.Moreover,thepaperproposesarendezvouscontrolalgorithmbasedonpotentialfieldmethod,useseachparafoil’sownstatusinformationandadjacentparafoil’sstatusinformation,andmakesmultipleautonomousparafoilsrendezvous,avoidcollisionsandlandtothegroundconsistently.Thesimulationresultsverifythevalidityoftheproposedmethod,andthatmultipleautonomousparafoilsimplementrendezvous,reducetheparafoils’landingspread,anddecreasethecollisionriskamongeachother.Theresultsinthispaperprovideatheoreticalreferenceformultipleautonomousparafoilscoordinatedcontrolinfurtherresearch.

singleparafoil;particlemodel;reduceddimensionmodel;multipleautonomousparafoils;rendezvouscontrol;collisionavoidance

2015-10-20;Revised2015-11-20;Accepted2016-02-19;Publishedonline2016-02-241700

s：AeronauticalScienceFoundationofChinafundedbyAviationkeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAerospaceLife-Support(20152952038);FundingofJiangsuInnovationProgramforGraduateEducation(KYLX15_0271);TheFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities;AProjectFundedbythePriorityAcademicProgramDevelopmentofJiangsuHigherEducationInstitutions;Huai’anScienceandTechnologyProject(HAG2015028)

.Tel.:025-84893478E-mailxymzhao@126.com

2015-10-20;退修日期2015-11-20;錄用日期2016-02-19; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2016-02-241700

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160224.1700.010.html

航空防護救生技術航空科技重點實驗室資助的航空科學基金(20152952038)；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃(KYLX15_0271)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目；淮安市科技計劃(HAG2015028)

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陳奇， 趙敏， 趙志豪， 等． 多自主翼傘系統建模及其集結控制J. 航空學報,2016,37(10):3121-3130.CHENQ,ZHAOM,ZHAOZH,etal.MultipleautonomousparafoilssystemmodelingandrendezvouscontrolJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3121-3130.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0047

V249.12

A

1000-6893(2016)10-3121-10