直升機火控系統精度敏感性分析的BNSobol法

賀楚超， 高曉光

西北工業大學 電子信息學院， 西安 710129

直升機火控系統精度敏感性分析的BNSobol法

賀楚超， 高曉光*

西北工業大學 電子信息學院， 西安 710129

針對現有研究大都只分析了單誤差源對直升機火控系統精度影響的現狀，提出進行直升機火控系統精度的敏感性分析。根據傳統敏感性分析法在數據量不充分或無法提供精確模型時存在的局限性，對基于貝葉斯網絡和Sobol指數相結合的敏感性分析新方法(BNSobol法)進行了研究，并與傳統Sobol法對比分析。結果表明BNSobol法在滿足精度要求的同時還減小了對數據量的需求，它的分析不依賴于模型且可以確定出滿足約束條件的具體誤差源取值區間。該方法可為直升機火控系統設計研究時如何分配各模塊誤差大小從而提高總體效能提供參考和理論支持。

直升機； 精度評估； 敏感性分析； 火控系統； 貝葉斯網絡

機槍、航炮和火箭彈等無控武器對直升機火控系統精度提出了較高的要求。在實際作戰中，由于戰場環境、攻擊條件以及目標運動等的復雜性，導致火控系統精度受到多種因素的影響。分析這些因素對打擊精度的影響及影響程度對提高火控系統性能十分重要。文獻[1-3]分析了不同誤差源對直升機火控系統精度的影響，并給出了減小誤差提高精度的措施。由于系統正常運行時，各種誤差源并非單獨作用于火控系統，往往多種誤差源同時存在且其間有較強的交互耦合效應，所以，當多誤差源同時作用于系統時各誤差源對系統總體精度的影響與各誤差源單獨作用時的影響會有所區別，而當系統較為復雜且誤差源較多時，這個差別會更為顯著。為此，本文通過尋找并分析主要誤差源及誤差源間的交互作用對火控系統精度的影響關系，以達到系統精度對各誤差源敏感性的認知，從而實現對系統精度的有效控制。

根據文獻[4]的分類方式以及作用范圍，可將敏感性分析方法分為局部敏感性分析法和全局敏感性分析法。局部敏感性分析只檢驗單個屬性對模型的影響程度；而全局敏感性分析則檢驗多個屬性對模型結果產生的總影響，并分析屬性之間的相互作用對模型輸出的影響[5]。它探索的模型輸入空間大，分析結果具有較好的穩健性，因此可以作為直升機火控系統精度敏感性分析的方法。幾種常用的全局敏感性分析方法有：回歸分析(Regression Analysis, RA)法[6]、傅里葉振幅敏感性檢驗(Fourier Amplitude Sensitivity Test, FAST)法、響應曲面(Response Surface Methodology, RSM)法[7]、互信息指數(Mutual Information Index, MII)法以及Sobol指數法[8]等。文獻[9-10] 對這幾種不同的分析法進行了對比分析，并發現Sobol法是進行武器裝備敏感性分析的一種較為可行的方法。Sobol法基于模型分解的思想分別得到參數1、2次及更高次的敏感度，可以通過參數對輸出方差的貢獻比例進行敏感性分級。在處理單個變量或者少許變量的組合時,計算迅速,可操作性強。然而一旦涉及較多變量的組合,該方法的計算量會顯著增大,在實際應用中操作較難[11]。此外，它的計算分析是在大量的樣本數據基礎上開展的，這在很多領域尤其是在軍工方面，應用起來會有困難。文獻[12-13]分別利用基于 Kriging 模型的建模法和基于響應曲面的建模法建立代理模型，進而基于該模型進行敏感性分析，對Sobol法在一定程度上進行了改進，克服了計算量大、精確分析所需樣本量大等缺點。但它們都因對模型有過多的依賴從而面臨著如何構建最優代理模型的問題。

將貝葉斯網絡(Bayesian Networks, BN)技術應用于系統的敏感性分析，則能很好的彌補上述方法的不足之處。貝葉斯網絡能很好地表示變量的隨機不確定性和相關性,并能進行不確定性推理，它不但可以實現正向推理,由先驗概率推導出后驗概率,即由原因導出結果,還可利用公式由后驗概率推導出先驗概率,即由結果導出原因[14]。最重要的是在很多領域中，當網絡參數不存在極端情況，即沒有網絡參數為0的條件下，貝葉斯網絡推理結果的準確度幾乎不受其網絡參數精度的影響[15]。這給我們在小數據條件下利用貝葉斯網絡的推理結果進行系統精度的敏感性分析帶來了很大的方便。文獻[16-18]將貝葉斯網絡應用于電力系統可靠性評估，而文獻[19-20]則將其應用于機械系統可靠性評估以及元件的重要度和靈敏度分析中，并且都取得了較好的結果。本文提出運用基于貝葉斯網絡和Sobol指數相結合的BNSobol法來進行誤差源對火控系統精度影響的全局敏感性分析，利用貝葉斯網絡推理的特點，根據先驗知識建立貝葉斯網絡，通過貝葉斯估計學習網絡中相關參數，進而推理得到在各誤差源取不同值條件下火控系統精度達到特定等級的概率。最后利用Sobol法方差分解的思想對推理所得概率結果進行處理便可得到各誤差源的敏感性系數。相較于其他敏感性分析法而言，BNSobol法在一定程度上減少了對樣本量的需求。同時它不依賴于模型，而是直接對數據進行分析。

1 火控系統精度敏感性分析

1.1 精度敏感性定義及問題描述

火控系統精度的敏感性定義為當每個誤差源在可能的取值范圍內變動時，它們對系統精度的影響程度。將影響程度的大小稱為各誤差源的敏感性系數，敏感性系數越大，說明該誤差源取值的變化對系統精度的影響越大。根據輸入指標對輸出的影響方式，敏感性系數可分為主效應、全效應、二階交互效應以及更高階的交互效應[21]，本文主要研究各誤差源對系統精度影響的主效應和二階交互效應。

火控系統精度敏感性分析的核心目的就是通過對火控系統的誤差源進行分析，得到各誤差源敏感性系數的大小，在實際應用中根據經驗去掉敏感性系數很小的誤差源，重點考慮敏感性系數較大的屬性。這樣就可以大大降低系統的復雜度，減少數據分析處理的工作量，在很大程度上提高了系統的精度，同時可利用各誤差源的敏感性系數解決相應的問題。

1.2 火控系統誤差源及精度評估指標

影響航炮、火箭彈等無控武器命中精度的主要因素是由火控系統產生的誤差， 本文主要研究的誤差源如下：傳感器(雷達瞄準誤差)、慣導(測量誤差)、掛架(抖動誤差)以及環境誤差(隨機風、旋翼下洗流)，由于環境誤差無法人為控制，故將其取為定值，其他誤差則均作為白噪聲疊加在標準值上。

本文所考慮誤差源間關系如圖1所示。

圖1 誤差源關系圖Fig.1 Relation schema of error source

其中，旋翼下洗流采用文獻[1]中計算得出的下洗流場。對于隨機風場的模擬，則通過文獻[22]所建立的數學模型來計算。本文所采用的精度指標為：圓概率偏差(Circular Error Probability, CEP)。定義為彈頭落點相對瞄準點散布程度，大小等于以瞄準點為圓心，彈著概率為0.5的圓域半徑r[23]。

2 火控系統精度敏感性分析的BNSobol法

2.1 精度敏感性分析的貝葉斯網絡模型

針對火控系統精度敏感性分析問題建立如圖2 所示的樸素貝葉斯網絡。

圖2 火控系統精度敏感性分析的樸素貝葉斯網絡Fig.2 Native Bayesian network of sensitivity analysis on accuracy of fire control system

根據文獻[24]提出以下3點假設：

1) 隨機樣本D(數據庫)是完整的，即在D中沒有丟失的數據。

2) 參數矢量相互獨立，即

(1)

3) 參數矢量為Dirichle分布，即

(2)

基于上述知識，可以開展貝葉斯網絡參數學習：

1) 參數先驗分布

(3)

2) 參數的后驗分布：

(4)

樸素貝葉斯網絡的這一局部獨立性(Local Independence)假設有時會與真實情況不一致。如在火控系統精度敏感性分析中，樸素貝葉斯網絡的條件獨立性假設認為各誤差源對系統輸出即精度的影響是相互獨立的，但火控系統誤差源間的交互耦合效應確實是真實存在的。然而，理論分析卻表明在許多實際問題中即使此獨立性假定與真實情況不一致，樸素貝葉斯學習器仍然具有良好的分類性能[25]。

2.2 基于貝葉斯網絡和Sobol指數相結合的BNSobol法

設誤差傳遞函數Y=F(X1,X2,X3,X4)(實際上難以獲得具體形式，此處是一種高度的概括，也是為了表述方便)。

1) 主效應分析

V(Y)=E(Y2)-E2(Y)

(5)

(6)

(7)

(8)

VXi(EX-i(Y|xi))=

(9)

2) 二階交互效應分析

E-XiXj(Y|(xixj)k)=

p(yj|(xixj)k,(-xixj)kn)

(10)

式中：(xixj)k為第i個和第j個誤差源的第k個取值組合；而(-xixj)kn為除xi和xj外其他誤差源的第n個取值組合。

(11)

將式(10)和式(11)代入SXiXj的定義式即可求得Xi與Xj二者的交互效應。

對于Sobol指數法中定義的其他敏感性指標如全效應及其他高階的交互效應等均可按此思路來進行計算，在此不再贅述。

3 仿真算例及結果分析

3.1 仿真模型

本文主要研究基于航向坐標系[26]直升機火箭彈和航炮對地面目標進行攻擊時各誤差源對打擊精度的影響。其中，直升機機動狀態包括平飛和懸停，所采用的火控攻擊原理是續連計算命中點(CCIP)。圖3所示為水平攻擊CCIP瞄準原理。

水平攻擊及俯沖攻擊瞄準原理與公式等詳見文獻[27]。

圖3 航向坐標系中的水平攻擊瞄準圖Fig.3 Sight of horizontal attack in course coordinate system

圖3中：O為武器投射點；H為攻擊瞬間載機的高度；α為載機的俯沖角；W為載機的空速矢量；vCH為瞄準線方位角；μCH為瞄準線俯仰角；A為武器的無風射程矢量；U為風速矢量；T為武器標準下落時間；ε為風向角；C為武器命中點。

3.2 仿真分析總體框架及分析流程

本文仿真分析總體框架分為以下3個模塊，如圖4所示。

1) 參數生成模塊：給定包括環境、目標、載機各參數初始值以及各部分誤差的均方差值。

2) 火控解算模塊：包括火控解算、武器運動、目標及載機運動。

3) 數據處理模塊：根據仿真所得數據計算精度評估指標(CEP)值，進行敏感性分析。

3.3 仿真分析結果

本節中用以下符號代替對應誤差源及交互效應：x1為載機偏航角測量誤差；x2為掛架隨機抖動誤差；x3為目標距離測量誤差；x4為目標方位瞄準誤差。

圖4 基于BNSobol法的直升機火控系統精度敏感性仿真分析流程圖Fig.4 Simulation analysis flowchart of sensitivity analysis on accuracy of helicopter fire control system based on BNSobol method

限于篇幅，本文僅給出直升機懸停火箭彈對地攻擊時的仿真結果。其他攻擊狀態下的仿真結果與此相似。

3.3.1 基于傳統Sobol法分析誤差源對火箭彈射擊精度的影響

Sobol指數法的靈敏度計算方法包括解析法和蒙特卡洛法，對于輸入與輸出沒有明確表達式的模型主要采用蒙特卡洛計算方法。文獻[28]中對該方法進行了詳細的敘述，在此不再贅述。初始參數設置見表1。

誤差均方差范圍設置：x1，x2以及x4的取值范圍均為0～0.5，而x3的取值范圍為0～2。設各誤差均方差值在上述范圍內服從均勻分布，采用文獻[28]所述方法多次隨機抽樣不同組數的誤差源數據，代入模型仿真計算，可得各誤差源對火箭彈命中精度影響的敏感度排序。仿真發現在數據量趨近于5 000組時，分析結果逐漸收斂，限于篇幅，表2～表4僅列出對5 000組數據和500組數據(從5 000組數據中隨機抽取)分析所得的各誤差源主效應以及二階交互效應的計算結果。

表 1 初始參數設置Table 1 Setting initial parameters

表2500和5000組數據下各誤差源的主效應排序

Table2Orderingsofmaineffectscorrespondingtoeacherrorsourceobtainedunder500and5000datasamples

ErrorSamplesize5000500MaineffectOrderingMaineffectOrderingx10．71610．2083x20．14840．5981x30．20030．5981x40．63220．5032

表35000組數據下各誤差源間的二階交互效應

Table3Twoorderinteractioneffectsbetweenerrorsourcesobtainedunder5000datasamples

Errorx1x2x3x4x10．1090．2170．366x20．1090．1820．179x30．2170．1820．155x40．3660．1790．155

表4500組數據下各誤差源間的二階交互效應

Table4Twoorderinteractioneffectsbetweenerrorsourcesobtainedunder500datasamples

Errorx1x2x3x4x10．25100．04800．1755x20．25100．43800．2950x30．04800．43800．4025x40．17550．29500．4025

3.3.2 基于BNSobol法分析誤差源對火箭彈射擊精度的影響

初始參數設置同3.3.1節。貝葉斯網絡的建立如2.1節所述。在進行分析之前先對輸入與輸出作相應的處理。

1) 輸入離散化

由于直升機火控系統中各部件的誤差均方差往往并非某一確定值，而是在某一區間取值，故將各誤差源取值離散化為如表5所示的區間。

表5 各誤差源的取值區間Table 5 Value interval for each error source

2) 輸出處理

按CEP大小將精度指標劃分為兩個等級：當圓概率偏差小于3 m時精度等級為1，當圓概率偏差大于3 m時精度等級為2。

在上述處理的基礎上，從3.3.1節基于傳統Sobol法進行敏感性分析時所產生的5 000組數據中多次隨機抽取不同組數仿真樣本數據，根據式(3)和式(4)借助MATLAB貝葉斯網絡工具箱(Bayesian Netorks Toolbox, BNT)進行參數學習，發現在數據量大于400時，結果逐漸收斂。故下文所列結果均是在3.3.1節所產生的500組數據下分析得到的。表6中的數據即為網絡參數θijk，其中j指精度等級，j=1表示精度等級為1，即CEP小于3 m；j=2表示精度等級為2，即CEP大于3 m；k指各誤差源的取值區間。例如：表中第一行第一列的數據0.18指在精度等級為1時，誤差源X1的取值在區間(0～0.05)內的概率。

從表6可以看出網絡中各參數值并非呈現單調遞增或遞減關系，這說明原始數據中各誤差源間存在交互耦合效應。由學習到的參數進行推理便可獲得與256種誤差源取值組合對應的毀傷概率，進而根據2.2節所述方法可得各敏感性指標值，具體結果見3.3.3節。如引言所述，利用該方法還可以進一步得到使總體效能達到最優的各誤差源的具體取值區間。由于貝葉斯網絡中所得結果都是以概率的形式表示的，故假定推理所得CEP小于3 m的概率超過0.75時即認為可以滿足精度要求，從而由全部256種組合中篩選出滿足條件的16組，見表7。表7中每一列的數據代表4個誤差源的一種取值區間組合，其具體值對應于表5，如最后一組數據表示x1,x2,x3,x4的取值區間分別為(2，2，4，1)。將16組誤差源取值代回仿真模型驗證得CEP小于3 m的概率均在0.75以上，由此驗證了推理的準確性。

表6 網絡參數學習結果Table 6 Learning result of network parameters

表7 滿足精度要求的誤差源取值區間組合Table 7 Value interval combinations of error sources subject to accuracy requirement

3.3.3 兩種精度敏感性分析法的分析結果對比

圖5和圖6為綜合3.3.1和3.3.2兩節的敏感性計算結果后得到的兩種敏感性分析法計算所得各誤差源主效應以及誤差源間二階交互效應的對比。

1) 從分析結果對比圖可以看出兩種分析方法所得結果盡管并非完全吻合，但均可得出如下兩點結論：① 在多誤差源同時作用于火控系統時，載機偏航角測量誤差和目標方位瞄準誤差值的變動對火箭彈射擊精度有重要影響，是主要誤差源；② 各誤差源間均存在著較強的二階交互效應，其中載機偏航角測量誤差和目標方位瞄準誤差兩者間的交互效應最為顯著，在分配誤差時應重點關注它們二者的組合。

2) Sobol法統計分析需要大量的樣本數據，這在實際應用中有時很難做到。以本文的直升機火控系統精度分析為例，在數據量充分時，即提供5 000組數據情況下Sobol法能分析得到正確的結論。而當數據量不充分時，即只提供500組數據，則傳統Sobol法分析所得結果變得不再準確。此處僅對4種誤差源進行了分析，當誤差源增多或模型更為復雜時，Sobol法所需的樣本量極速增長，因此該方法應用起來顯然變得十分困難。但BNSobol法在僅有500組數據時分析得出了與準確值近似的結果，因此大大減少了工程試驗成本。

圖5 兩種分析法所得各誤差源的主效應對比Fig.5 Comparison of main effect corresponding to each error source obtained by two analytical methods

圖6 兩種分析法所得各誤差源間的二階交互效應對比Fig.6 Comparison of two order interaction effect between error sources obtained by two analytical methods

3) Sobol法只能定性的給出各誤差源的敏感性區間，作為縮小取值區間的參考。而由3.3.2節分析知BNSobol法通過對輸入及輸出數據進行離散化處理可以給出滿足約束條件的各誤差源具體取值區間的組合，即可在系統設計階段為研究人員提供定量依據從而實現對系統總體精度的有效控制。

3.3.4 BNSobol法的有效性分析

為考察本文提出的BNSobol法在不同網絡結構下分析計算的有效性，取不同數量的誤差源分別加入到系統中并利用BNSobol法進行誤差源的敏感性分析。以傳統Sobol法在充分數據下計算所得各敏感性指標值為準，考察不同網絡結構下BNSobol法計算所得各誤差源敏感性指標值的平均精度。

圖7 BNSobol法在不同網絡結構下對各誤差源主效應值計算的平均精度Fig.7 Average precision of main effects for each error source solved by BNSobol method under different network structures

4 結 論

針對現有火控系統精度研究大都基于單因素變量展開的情況，提出應進行多變量的敏感性分析。對典型的全局敏感性分析法及其相應的改進方法進行了分析，針對它們存在的缺陷與不足，提出一種全局敏感性分析新方法，即BNSobol法，通過將貝葉斯網絡和傳統Sobol指數法相結合來進行敏感性分析。根據直升機特點建立了火控對地攻擊仿真模型，選取實際作戰中影響較為重要的典型部件作為誤差源。最后分別運用傳統Sobol指數法和BNSobol法對直升機火控系統精度進行了全局敏感性分析。

對比分析發現BNSobol法存在如下幾點優越性：① 不依賴于模型；② 分析得到滿足精度要求的結果所需的數據量較小；③ 不僅能給出各誤差源的敏感區間，還能根據特定約束條件確定出其具體取值區間。該方法可為直升機火控系統設計研究時如何分配各模塊誤差大小從而提高總體精度或效費比提供參考和理論支持。

本文的工作初步將貝葉斯理論與Sobol指數法相結合，實現了小數據下對直升機火控系統進行精度的敏感性分析。然而算法的精度仍有待提高，在未來的工作中擬對貝葉斯網絡推理算法進行深入研究，尋求提高算法整體精度的途徑。

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賀楚超男， 博士研究生。主要研究方向： 貝葉斯網絡學習與應用。

Tel: 029-85269057

E-mail: xomrssh@163.com

高曉光女， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 智能決策， 復雜系統建模與效能分析。

Tel: 029-88431256

E-mail: cxg2012@nwpu.edu.cn

URL： /www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160530.1450.002.html

Sensitivityanalysisonaccuracyofhelicopterfirecontrolsystem:ABNSobolmethod

HEChuchao,GAOXiaoguang*

SchoolofElectronicsandInformation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710129,China

Pointingatthestatusthatmostofthecurrentresearchonlyanalyzedtheeffectthatasingleerrorsourceworksonthehelicopterfirecontrolsystem,weproposethatthesensitivityanalysisonaccuracyofthehelicopterfirecontrolsystemshouldbeexecuted.Toachievemoreaccuratesensitivityanalysiswithsparsedataandimprecisemodel,anewsensitivityanalysismethodnamedBNSobolmethodisproposedbasedonBayesiannetworkandSobolindextheory.TheproposedBNSobolmethodisexperimentallycomparedwithclassicalSobolmethod.Experimentsrevealthattheproposedmethodcanreducetheamountofrequiredanalysisdata,meanwhilesubjecttocertainaccuracy.Theanalysisdoesnotrelyonthemodelanditcanpresentconcreteerrorsource’svalueregionundercertainconstraints.TheBNSobolmethodprovidestheorysupportandalternativemethodforerrorallocationtoeachpart,whichfurtherraisestotalefficacyofthehelicopterfirecontrolsystem.

helicopter;accuracyanalysis;sensitivityanalysis;firecontrolsystem;Bayesiannetwork

2015-10-22；Revised2016-02-15；Accepted2016-05-16；Publishedonline2016-05-301450

NationalNaturalScienceFoundationofChina(61573285)

.Tel.：029-88431256E-mailcxg2012@nwpu.edu.cn

2015-10-22；退修日期2016-02-15；錄用日期2016-05-16； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-05-301450

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160530.1450.002.html

國家自然科學基金 (61573285)

.Tel.：029-88431256E-mailcxg2012@nwpu.edu.cn

賀楚超， 高曉光． 直升機火控系統精度敏感性分析的BNSobol法J． 航空學報,2016,37(10):3110-3120.HECC,GAOXG.SensitivityanalysisonaccuracyofhelicopterfirecontrolsystemABNSobolmethodJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3110-3120.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0151

V233.7

A

1000-6893(2016)10-3110-11