復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)沖擊損傷數(shù)值模擬的損傷力學(xué)模型

劉向民， 姚衛(wèi)星， 陳方

1.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016 2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016

復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)沖擊損傷數(shù)值模擬的損傷力學(xué)模型

劉向民1， 姚衛(wèi)星2,*， 陳方1

1.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016 2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016

針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊損傷問題，基于連續(xù)損傷力學(xué)提出了一種動(dòng)力學(xué)沖擊條件下的三維損傷數(shù)值模型。模型中區(qū)分了層內(nèi)損傷(纖維拉伸與壓縮失效、纖維間拉伸與壓縮失效)和層間分層損傷不同的失效模式。采用三維Puck失效準(zhǔn)則與考慮壓縮抑制效應(yīng)的Aymerich準(zhǔn)則對上述兩類損傷進(jìn)行判定，材料失效后基于連續(xù)損傷力學(xué)中線性軟化模型對材料損傷進(jìn)行演化。模型中考慮了復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)中子層的就位效應(yīng)和損傷分析中的“連鎖效應(yīng)”。通過對Shi的沖擊試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，模型預(yù)測的沖擊接觸載荷、分層形狀和尺寸與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了所提出的數(shù)值模型對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊損傷預(yù)測的有效性。

復(fù)合材料； 低速?zèng)_擊； 漸進(jìn)損傷演化； Puck失效準(zhǔn)則； 連鎖效應(yīng)

先進(jìn)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度和比剛度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、抗疲勞性能好等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而復(fù)合材料對沖擊載荷比較敏感，在低速?zèng)_擊載荷作用下，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部很容易出現(xiàn)目視不可檢的基體裂紋和分層等損傷，會(huì)使層合板的強(qiáng)度削弱35%～40%[1]，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全使用。因此，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊損傷問題一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的一個(gè)重要內(nèi)容。

考慮到?jīng)_擊試驗(yàn)耗時(shí)長、成本高，并且無法呈現(xiàn)沖擊損傷的萌生與擴(kuò)展的全過程，國內(nèi)外許多學(xué)者采用有限元技術(shù)研究低速?zèng)_擊損傷。目前，低速?zèng)_擊損傷數(shù)值模擬的有限元模型主要分為準(zhǔn)靜態(tài)模型和動(dòng)力學(xué)模型兩類。準(zhǔn)靜態(tài)模型忽略了沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)，假設(shè)結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下與最大沖擊力的靜載荷引起的應(yīng)力與應(yīng)變相同，將沖擊動(dòng)力學(xué)問題簡化為靜力問題，采用靜態(tài)最大沖擊力作用于結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊損傷模擬。Swanson[2]和Sun[3]等認(rèn)為大質(zhì)量低速?zèng)_擊問題可以看做是準(zhǔn)靜態(tài)問題，de Mouta[4]、Wisheart[5]、張海波[6]和彭文杰[7]等建立了準(zhǔn)靜態(tài)模型模擬沖擊損傷，模型計(jì)算效率高，能夠較好地預(yù)測分層形狀，但對分層尺寸的預(yù)測精度有待進(jìn)一步證實(shí)。動(dòng)力學(xué)模型中建立了帶質(zhì)量和速度的沖頭模型以及沖頭與結(jié)構(gòu)之間的接觸模型，實(shí)時(shí)計(jì)算沖擊接觸載荷與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而用于結(jié)構(gòu)損傷分析與演化。此模型考慮了結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對沖擊動(dòng)力學(xué)問題的真實(shí)模擬，因此得到廣泛應(yīng)用。Choi[8]、Hou[9]和徐穎[10]等基于有限元應(yīng)力建立的動(dòng)力學(xué)模型只能預(yù)測損傷的萌生，無法模擬分層損傷的擴(kuò)展行為。Aymerich[11]、Shi[12]和朱煒垚[13]等基于損傷力學(xué)建立的模型中采用連續(xù)界面元實(shí)現(xiàn)了對分層損傷萌生與擴(kuò)展的模擬，且Shi等[12]采用了基于潛在斷裂面應(yīng)力判定基體壓縮失效的Puck失效準(zhǔn)則，而后陳普會(huì)[14]和Singh[15]等也將Puck失效準(zhǔn)則用于沖擊損傷預(yù)測模型中。以上大部分學(xué)者的模型未考慮層合板中子層的就位效應(yīng)，但事實(shí)上復(fù)合材料存在橫向就位效應(yīng)和剪切就位效應(yīng)有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，并已被廣泛認(rèn)同。此外，以上學(xué)者的動(dòng)力學(xué)模型并未對沖擊接觸時(shí)間與沖擊波傳播時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)。

基于以上考慮，本文基于連續(xù)損傷力學(xué)提出了一種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)沖擊條件下?lián)p傷預(yù)測的三維損傷數(shù)值模型。模型區(qū)分為纖維拉伸/壓縮失效、纖維間拉伸/壓縮失效4種層內(nèi)損傷以及層間分層損傷，失效判定時(shí)考慮了就位效應(yīng)對強(qiáng)度的影響。采用三維Puck失效準(zhǔn)則與考慮壓縮抑制分層的Aymerich失效準(zhǔn)則判定層內(nèi)損傷與層間損傷的萌生，采用線性軟化模型對失效單元進(jìn)行材料性能演化。模型中引入再平衡次數(shù)m對沖擊接觸時(shí)間和沖擊波在結(jié)構(gòu)中傳播的時(shí)間進(jìn)行協(xié)調(diào)。采用ABAQUS顯示求解器結(jié)合自編的VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊損傷的數(shù)值模擬，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了該模型對沖擊損傷預(yù)測的可行性。

1 沖擊損傷模型

復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊載荷作用下產(chǎn)生的損傷形式可分為層內(nèi)損傷與層間損傷。為了準(zhǔn)確地模擬這兩類損傷，在沖擊損傷模型中，將層合板的每個(gè)子層等效為正交各向異性體，采用3D實(shí)體單元模擬，相鄰子層之間則采用3D帶厚度界面元模擬；將沖擊物等效為帶質(zhì)量的剛體。利用ABAQUS的接觸模型計(jì)算沖擊接觸載荷P，基于顯式動(dòng)力學(xué)方法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變分析，結(jié)合VUMAT子程序?qū)Σ牧线M(jìn)行損傷分析與損傷演化。

在靜力學(xué)損傷分析時(shí)，當(dāng)局部材料發(fā)生失效后，需要在當(dāng)前載荷下對帶有局部失效的結(jié)構(gòu)重新建立平衡方程，并重新進(jìn)行損傷分析，判斷結(jié)構(gòu)在當(dāng)前載荷下是否發(fā)生因“連鎖破壞”[16]而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)完全失效。沖擊問題是一個(gè)連續(xù)加載的過程，時(shí)間非常短暫，應(yīng)力波在復(fù)合材料中傳播時(shí)間更短，本文認(rèn)為沖擊損傷模型中需要考慮一定程度的“連鎖破壞”，但又不應(yīng)完全考慮，于是提出一種通過控制重構(gòu)平衡方程次數(shù)的方法來控制受沖擊結(jié)構(gòu)的“連鎖破壞”程度。采用如圖1所示的沖擊損傷數(shù)值模擬流程實(shí)現(xiàn)對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊損傷的數(shù)值模擬。

圖1 沖擊損傷數(shù)值模擬流程圖Fig.1 Flowchart for simulating impact damage

在流程圖中，Damage state、Strain & Stress、Damage initiation、Damage growth、Material degradation以及Rebalancing times子模塊均由VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)，其余子框圖由ABAQUS軟件實(shí)現(xiàn)。

1.1 層內(nèi)失效準(zhǔn)則

層內(nèi)損傷主要分為纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、纖維間拉伸失效與纖維間壓縮失效4種失效模式，采用區(qū)分失效模式的三維Puck[17]失效準(zhǔn)則判定沖擊載荷引起的各類層內(nèi)損傷。

纖維失效主要是由平行于纖維方向上的應(yīng)力σ1(或應(yīng)變)引起的，通常可以采用簡單的最大應(yīng)力(或應(yīng)變)準(zhǔn)則作為纖維失效的判定準(zhǔn)則。Puck認(rèn)為垂直于纖維方向上的應(yīng)力σ2和σ3的泊松效應(yīng)會(huì)在纖維方向產(chǎn)生一個(gè)附加的微應(yīng)變，樹脂中的應(yīng)力非均勻分布使得局部的泊松效應(yīng)被放大，因此對最大應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn)，見式(1)和式(2)。對于沖擊問題，厚度方向上的應(yīng)力不可忽略，因此本文考慮泊松效應(yīng)對纖維失效的影響，分別采用式(1)和式(2)判定纖維拉伸失效與壓縮失效，當(dāng)應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)fE,FFT(或者fE,FFC)大于等于1時(shí)，纖維拉伸(或者壓縮)失效發(fā)生。

[?]≥0

(1)

[?]<0

(2)

式中：σ1、σ2和σ3分別為單層自然坐標(biāo)系下材料主方向上的有效應(yīng)力；υ12和υ12f分別為單向板面內(nèi)主泊松比和纖維的泊松比；E1和E1f分別為單向板縱向模量和纖維縱向模量；XT和XC分別為纖維方向上單向板的縱向拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度；mσf為泊松效應(yīng)放大因子，Puck建議對玻璃纖維復(fù)合材料取mσf=1.3，對碳纖維復(fù)合材料取mσf=1.1；[?]為式中中括號內(nèi)的表達(dá)式。

對于纖維間失效的預(yù)測，采用Puck基于Mohr和Coulomb理論提出的具有物理含義的纖維間失效準(zhǔn)則判定，該準(zhǔn)則認(rèn)為纖維間失效與否與潛在斷裂面上的應(yīng)力相關(guān)，層合板中某一子層的應(yīng)力狀態(tài)以及潛在斷裂面的定義如圖2所示，潛在斷裂面上的法向應(yīng)力σn(θ)和剪應(yīng)力σn t(θ)、σn1(θ)由式(3)求解。

(3)

式中：θ為σ2作用面繞著纖維方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到斷裂面的旋轉(zhuǎn)角度；τij為i方向和j方向間的剪應(yīng)力，i為剪應(yīng)力矢量作用面。

圖2 子層應(yīng)力狀態(tài)與斷裂面Fig.2 Intralaminar stress and fracture plane

考慮到斷裂面法向拉伸(或壓縮)應(yīng)力對纖維間失效的促進(jìn)(或抑制)作用，Puck給出了纖維間失效準(zhǔn)則表達(dá)式(見式(4)和式(5))，當(dāng)應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)fE,IFFT(或者fE,IFFC)大于等于1時(shí)，纖維間拉伸(或者壓縮)失效發(fā)生。

σn≥0

(4)

fE,IFFC(θ)=

(5)

表1典型纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)斜率參數(shù)[18]

Table1Inclinationparametersfortypicalfiberreinforcedpolymer(FRP)[18]

φ=60%pT⊥‖pC⊥‖pT⊥⊥pC⊥⊥GFRP/Epoxy0．300．250．20?0．250．20?0．25CFRP/Epoxy0．350．300．25?0．300．25?0．30

考慮層合板中子層的就位效應(yīng)時(shí)，按照Chang等[19]提出的經(jīng)驗(yàn)公式確定各子層的橫向就位拉伸強(qiáng)度YT,is與面內(nèi)就位剪切強(qiáng)度S12,is。

(6)

式中：YT和S12分別為單向板的橫向拉伸強(qiáng)度與面內(nèi)剪切強(qiáng)度；M為子層的鋪層數(shù)；Δθa和Δθb分別為子層與上鋪層和下鋪層的夾角；A、B、C和D為材料常數(shù)。

在復(fù)雜受力情況下，纖維間失效的潛在斷裂面很難人為判斷，文獻(xiàn)[20]提出了一種尋找斷裂面的方法。該方法將子層繞著纖維方向旋轉(zhuǎn)180°(見圖2)進(jìn)行劃分，得到180個(gè)纖維間應(yīng)力作用面，然后在θ∈[0°，180°]的范圍內(nèi)對應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)進(jìn)行搜索，尋找應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)fE,IFF最大時(shí)所對應(yīng)的角度θ，此角度所對應(yīng)的載荷作用面即潛在纖維間失效斷裂面。

1.2 層內(nèi)損傷演化

當(dāng)材料滿足損傷準(zhǔn)則發(fā)生失效后，損傷區(qū)域內(nèi)的材料性能相應(yīng)地進(jìn)行折減。對于纖維失效模式，考慮到纖維脆性較強(qiáng)，在失效時(shí)，能量瞬間釋放，本文采用直接折減策略對材料的彈性常數(shù)進(jìn)行退化。纖維拉伸失效后，直接將E11、G12和G13退化為初始值的0.07倍；纖維壓縮失效后，直接將E11、G12和G13退化為初始值的0.14倍[21]。

對于纖維間失效，本文采用線性軟化[22-23]模型描述失效后的材料性能，基于臨界能量釋放率準(zhǔn)則判定損傷的擴(kuò)展。纖維間失效后，將彈性模量E22、E33、G12、G23和G13折減為初始值的1-d倍，損傷狀態(tài)變量d由式(7)計(jì)算。

(7)

式中：ε為斷裂面上的等效應(yīng)變，由式(8)計(jì)算；ε0為損傷萌生時(shí)斷裂面上的等效應(yīng)變；εf為最終完全失效時(shí)斷裂面上的等效應(yīng)變。

(8)

式中：εn、εn t和εn 1分別為斷裂面上的等效法向應(yīng)變與剪切變，可由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸式(9)確定。

(9)

損傷萌生時(shí)斷裂面上的等效應(yīng)變ε0為應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)等于1時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)變，可以近似采用式(10)計(jì)算。

ε0=

(10)

纖維間損傷萌生后，隨著載荷不斷增加，單元的能量釋放率不斷提高，當(dāng)單元的能量釋放率等于臨界釋放率時(shí)，材料完全失效，此時(shí)斷裂面上的等效應(yīng)變?yōu)棣舊。因此，εf可以由由臨界釋放率準(zhǔn)則確定，本文基于二次的混合模式能量釋放率準(zhǔn)則給出了εf的表達(dá)式為

εf=

(11)

由纖維間損傷演化策略可以看出，當(dāng)材料完全失效時(shí)，損傷狀態(tài)變量d=1，對應(yīng)的材料性能退化為0，這會(huì)引起材料的剛度矩陣奇異，造成數(shù)值求解困難。為了避免此問題，定義最大損傷狀態(tài)變量max(d)=0.99。當(dāng)材料出現(xiàn)多種失效模式時(shí)，對材料的性能進(jìn)行重復(fù)退化。

1.3 層間損傷

對于層間損傷，采用既能預(yù)測分層損傷萌生，又能模擬分層擴(kuò)展的雙線性黏聚區(qū)模型來模擬。采用基于應(yīng)力形式的Aymerich[11]失效準(zhǔn)則作為分層損傷萌生的條件，該準(zhǔn)則考慮了界面元厚度方向上壓應(yīng)力對分層的抑制作用，表達(dá)式如式(12)所示。損傷萌生后，材料的性能按照線性軟化模型進(jìn)行退化，采用混合模式的B-K能量釋放率準(zhǔn)則[24]預(yù)測分層的擴(kuò)展，B-K能量釋放率準(zhǔn)則表達(dá)式如式(13)所示，當(dāng)材料的釋放率達(dá)到臨界釋放率時(shí)，材料完全失效。

(12)

(13)

式中：N和S分別為層間界面的拉伸強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度；tn、ts和tt分別為粘結(jié)元法向應(yīng)力與兩個(gè)方向上的剪應(yīng)力，可由式(14)計(jì)算；η為B-K能量釋放率準(zhǔn)則系數(shù)。

(14)

式中：Kn n、Ks s和Kt t為層間界面元3個(gè)方向上的剛度；δn、δs和δt為界面元在3個(gè)方向上的相對位移；d為損傷參量，可由式(15)確定。

(15)

δf=

(16)

1.4 參數(shù)m的確定

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊問題是一個(gè)連續(xù)加載的過程，沖擊接觸時(shí)間Timpact往往非常短暫，通常在10 ms 以內(nèi)。沖擊引起的應(yīng)力波在復(fù)合材料中傳播的時(shí)間更短，本文通過計(jì)算沖擊接觸時(shí)間與沖擊波的傳播時(shí)間來確定再平衡次數(shù)m，從而考慮分析過程中的“連鎖破壞”。

在各向同性介質(zhì)中，波速V取決于材料的彈性模量E、泊松比υ和密度ρ，可由式(17)確定[25]。

(17)

對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，本文認(rèn)為某個(gè)方向上波速近似是不變的，文中取2方向上的波速計(jì)算沖擊波的傳播時(shí)間T傳播，用于確定參數(shù)m。式(17)中取E=E2，泊松比υ=υ12，密度ρ為單向板的密度。文中忽略了損傷演化過程中材料性能變化對波速的影響。

T傳播=L*/V

(18)

式中：L*為受沖擊點(diǎn)沿著2方向至約束邊界的最小距離，其傳播時(shí)間T傳播通常在10-2ms量級。由此可確定參數(shù)m為

(19)

式中：NI代表時(shí)間增量步的總步數(shù)，本文中相關(guān)模型的NI值為100。

2 算例分析

2.1 分析對象

Shi等[12]對碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層合板進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)，其層合板的鋪層為[0/90]2S，試件的基本尺寸為100 mm×100 mm×2 mm，復(fù)合材料單向板與界面元的材料參數(shù)見如表2和表3所示。進(jìn)行沖擊試驗(yàn)時(shí)，采用上下兩塊帶直徑為75 mm 圓孔的鋼板將試驗(yàn)件加緊，將頭部為鋼制半球形的落錘從0.75 m高度自由下落對試件進(jìn)行沖擊，錘頭的直徑為15 mm。落錘質(zhì)量為2 kg時(shí)對應(yīng)的沖擊能量為14.7 J。

表2 單向板的材料性能[12]Table 2 Material properties of unidirectional laminate[12]

表3層間界面元參數(shù)[12]

Table3Materialpropertiesofinterfacecohesiveelement[12]

Knn/(GPa·mm-1)Kss/(GPa·mm-1)Ktt/(GPa·mm-1)NST1373．3493．3493．362．392．392．3GIC/(J·m-2)GIIC/(J·m-2)GIIIC/(J·m-2)η2807907901．45

2.2 有限元模型

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

本算例的沖擊損傷三維數(shù)值模型如圖3所示。模型將受沖擊層合板簡化為圓周固支的圓板，直徑為75 mm。單向板與層間界面元均采用八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元表征，單向板每層厚度為0.25 mm，界面元每層厚度為0.01 mm。假設(shè)相同鋪設(shè)角度的層間不發(fā)生分層，故鋪設(shè)角度相同的層間不建立界面元。將沖頭簡化為不變形的剛體，采用三維解析剛體殼模擬，通過賦予其不同的質(zhì)量與速度可以實(shí)現(xiàn)不同能量的沖擊模擬。沖頭與層合板之間的接觸載荷采用ABAQUS自帶的面面接觸模型計(jì)算，考慮接觸面之間的摩擦，接觸面之間動(dòng)靜摩擦系數(shù)分別取0.25和0.30。

文獻(xiàn)[19]中通過試驗(yàn)研究了T300/976和T300/934層合板中子層的就位效應(yīng)，確定了就位強(qiáng)度參數(shù)的取值，即A=1.3，B=0.7，C=2.0，D=1.0。在缺失相關(guān)試驗(yàn)的情況下，對于碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，文中直接引用文獻(xiàn)[19]中的就位強(qiáng)度參數(shù)。模型中特征距離L*=37.5 mm，由式(17)可知2方向的波速約為2 537 m/s，故T傳播約為1.48×10-2ms。根據(jù)Shi的試驗(yàn)結(jié)果[12]可知沖擊接觸時(shí)間Timpact約為5 ms，由式(19)可知再平衡次數(shù)為m=3。

2.3 結(jié)果與討論

通過ABAQUS/Explicit求解器結(jié)合自編的VUMAT實(shí)現(xiàn)了對上述算例沖擊損傷的數(shù)值模擬，獲得了沖擊載荷-時(shí)間歷程以及各類損傷的情況，下面逐一地將其與試驗(yàn)結(jié)果對比，并對模型的預(yù)測效果進(jìn)行分析。

圖4 沖擊載荷-時(shí)間歷程Fig.4 Impact load-time histories

沖擊試驗(yàn)獲得的載荷-時(shí)間歷程與數(shù)值模擬的結(jié)果如圖4所示，可以看出在不考慮就位強(qiáng)度時(shí)，數(shù)值模擬獲得的沖擊載荷-時(shí)間歷程與試驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差，且接觸峰值載荷僅為3 561 N，與試驗(yàn)值的4 605 N存在較大誤差。考慮就位強(qiáng)度后，沖擊載荷-時(shí)間歷程與試驗(yàn)結(jié)果更為契合，且峰值載荷提高到4 138 N，與試驗(yàn)值更為接近，誤差為-10%。對比可知，就位效應(yīng)對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊損傷分析具有較大的影響，在數(shù)值分析中考慮就位效應(yīng)能夠獲得與試驗(yàn)更為吻合的結(jié)果，這是因?yàn)榫臀恍?yīng)使得子層的橫向拉伸強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度增加，增加了單元的承載能力。在加載階段，同一時(shí)刻考慮就位效應(yīng)時(shí)損傷單元較少，使得沖頭與結(jié)構(gòu)層合板之間的接觸剛度增加，因而沖擊接觸載荷較大。

圖4還將本文模型的計(jì)算結(jié)果與Shi提出的模型[12]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，Shi的模型預(yù)測的峰值載荷為3 917 N，與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為14.9%，與其相比，本文的模型對峰值載荷的預(yù)測精度提高了5%。

沖擊引起的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷模式主要為基體開裂與分層，模型的預(yù)測結(jié)果與事實(shí)相符。除了基體開裂與分層外，預(yù)測結(jié)果中還存在少量的纖維斷裂損傷模式。圖5和圖6分別呈現(xiàn)了模型對基體開裂損傷和層間分層損傷的預(yù)測情況。

圖5中依次給出了沖擊接觸正面至背面基體裂紋的損傷情況，每一層基體裂紋損傷的形狀近似為橢圓形或者花生狀，損傷形狀的長軸大部分與鋪層方向垂直，基體裂紋擴(kuò)展的方向基本上與每層的鋪設(shè)方向一致。從正面到背面，基體裂紋損傷呈現(xiàn)出逐漸增加的特點(diǎn)。

圖5 不同鋪層上的基體開裂損傷Fig.5 Matrix cracking damage at different layers

圖6中依次給出了沖擊接觸正面至背面層間分層的損傷情況，每一個(gè)界面層分層形狀近似為橢圓形，且損傷形狀的長軸方向與界面層下層纖維鋪設(shè)方向一致。從沖擊正面到背面，分層面積呈現(xiàn)增加的趨勢，與分層損傷從正面到背面呈喇叭狀相符。

圖6 不同層間界面元上的分層損傷Fig.6 Delamination damage at each interface

圖7 沖擊損傷的X射線圖Fig.7 X-ray radio graph of impact damage

圖7為采用滲透增強(qiáng)的X光成像技術(shù)獲得的沖擊試驗(yàn)后的損傷情況，損傷形狀基本為橢圓形，損傷形狀的長軸方向與0°方向一致，長軸的長度約為43 mm，短軸的尺寸約為23 mm，近似橢圓形分層面積為777 mm2。圖6中各界面層的分層損傷投影后，損傷形狀中的長軸沿著0°方向，尺寸為36 mm，比試驗(yàn)尺寸略小；短軸沿90°方向，尺寸為28 mm，比試驗(yàn)值略大；近似橢圓形分層面積為792 mm2，比試驗(yàn)值略大，誤差為1.93%。

上述計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較列于表4。

此外，文中還將模型預(yù)測的能量吸收曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖8所示。

從圖8中可以看出，考慮就位效應(yīng)后能量-時(shí)間歷程與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度變好，能量吸收值與試驗(yàn)誤差也更小。能量時(shí)間曲線的沖擊階段與試驗(yàn)曲線吻合較好，回彈階段與試驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差，使得整個(gè)沖擊過程中結(jié)構(gòu)吸收的能量約為6.4 J，比試驗(yàn)值的9.5 J偏小，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小的主要原因有：① 與本文將沖頭等效為剛體不同，在實(shí)際情況中，沖頭本身也會(huì)發(fā)生變形并導(dǎo)致能量耗散，這部分耗散能被包含在試驗(yàn)測量的沖擊能量吸收值中，從而使試驗(yàn)值較數(shù)值模擬值偏高；② 本文模型中忽略了單向板與層間界面元之間的摩擦，因此沒有考慮這部分摩擦所造成的能量耗散，這也會(huì)導(dǎo)致沖擊能量吸收值較實(shí)際值偏少；③ 模型中忽略了層合板與試驗(yàn)基礎(chǔ)間的摩擦能耗，以及沖擊過程中產(chǎn)生的熱能，這也會(huì)導(dǎo)致沖擊能量吸收值比實(shí)際值偏小。

表4數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

Table4Comparisonofnumericalresultsandexperimentalresults

MethodPeakload/NDelaminationsizeMajoraxis/mmMinoraxis/mmArea/mm2Experiment46054323777Simulation41383628792Error/%10．116．321．71．9

圖8 能量吸收曲線Fig.8 Curves of absorbed energy

3 結(jié) 論

1) 文中考察了層合板中子層的就位效應(yīng)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)考慮就位效應(yīng)的模型對沖擊載荷-時(shí)間歷程和能量吸收曲線的預(yù)測精度明顯高于不考慮就位效應(yīng)時(shí)的結(jié)果。由此可以看出：與不考慮就位效應(yīng)相比，考慮就位效應(yīng)能夠獲得與試驗(yàn)結(jié)果更為吻合的預(yù)測結(jié)果。

2) 模型預(yù)測的沖擊損傷形狀為橢圓形，與試驗(yàn)掃描損傷形狀相同；模型預(yù)測的損傷面積與試驗(yàn)誤差為1.9%，表明模型對橫向沖擊損傷形狀和面積預(yù)測精度較好。

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劉向民男，碩士研究生。主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

Tel.: 010-68376686

E-mail: xmliu_nuaa@163.com

姚衛(wèi)星男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：飛行器綜合設(shè)計(jì)、飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

Tel.: 025-84892177

E-mail: wxyao@nuaa.edu.cn

陳方男，博士研究生。主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

Tel.: 025-84892359

E-mail: tonycf.nuaa@nuaa.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160118.0928.004.html

Damagemechanicsmodelforsimulatingimpactresponsesofcompositelaminatedstructures

LIUXiangmin1,YAOWeixing2,*,CHENFang1

1.KeyLaboratoryofFundamentalScienceforNationalDefense-AdvancedDesignTechnologyofFlightVehicle,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.StateKeyLaboratoryofMechanicsandControlofMechanicalStructures,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

Basedoncontinuumdamagemechanics,athree-dimensionaldamagemechanicsmodelwasproposedtosimulatelow-velocityimpactresponsesofcompositelaminatedstructuresundertheconditionofdynamic.Thismodeliscapabletopredictseveralpossiblein-planefailuremodes(e.g.,fibretensilefailure,fibercompressivefailure,interfibertensilefailureandinterfibercompressivefailure)andinterlaminarfailuremodes.Three-dimensionalPuckfailurecriterionwasusedtoconductin-planefailuredetermination,andAymerichfailurecriterionwasusedtoconductdelaminationfailuredetermination.Afterdamageinitiation,linear-softeningmodelwasusedtodescribematerialproperties’evolutionprocess.Inaddition,thelamina’sin-situeffectandstructures’chaindestructionwerealsotakenintoconsideration.Byusingthismodel,anumericalexamplewasfinished.Thefinalresultshowsthatthepredictedimpactload,delaminationshapeandsizehavearelativelygoodagreementwithShi’sexperimentaldata.Therefore,therationalityandeffectivenessofthedevelopednumericalmodelforpredictinglow-velocityimpactresponsesofcompositelaminatedstructuresareshown.

composites;low-velocityimpact;progressivedamageevolution;Puckfailurecriterion;chainreaction

2015-10-19；Revised2015-11-16；Accepted2015-12-17；Publishedonline2016-01-180928

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11202098)

.Tel.：025-84892177E-mailwxyao@nuaa.edu.cn

2015-10-19；退修日期2015-11-16；錄用日期2015-12-17； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-01-180928

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160118.0928.004.html

國家自然科學(xué)基金 (11202098)

.Tel.：025-84892177E-mailwxyao@nuaa.edu.cn

劉向民， 姚衛(wèi)星， 陳方． 復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)沖擊損傷數(shù)值模擬的損傷力學(xué)模型J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(10):3054-3063.LIUXM,YAOWX,CHENF.DamagemechanicsmodelforsimulatingimpactresponsesofcompositelaminatedstructuresJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3054-3063.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0345

V214.8

A

1000-6893(2016)10-3054-10