非旋轉鈍錐高超聲速自由飛非線性角運動軌跡重構與分析

蔣增輝， 宋威， 魯偉， 陳農

中國航天空氣動力技術研究院， 北京 100074

非旋轉鈍錐高超聲速自由飛非線性角運動軌跡重構與分析

蔣增輝*， 宋威， 魯偉， 陳農

中國航天空氣動力技術研究院， 北京 100074

采用多階段曲線擬合技術，對雙平面拍攝風洞自由飛試驗獲得的高超聲速下非旋轉鈍錐角運動觀測值作了擬合，獲得了與試驗觀測值重合度較好的擬合曲線，進而實現了對試驗模型非線性角運動軌跡的重構，獲得了5次試驗的復攻角和總攻角曲線，并進而對非旋轉鈍錐非線性角運動的特點和規律進行了分析。結果分析表明：模型復攻角曲線可能逆時針方向轉動也可能順時針方向轉動，甚至可能改變轉動方向；復攻角曲線多呈“橢”圓錐運動，且橢圓運動的長軸在大小和方向上均可能發生變化；總攻角幅值呈振蕩變化，但多呈總體上減小的趨勢；由于角運動的非線性特性，同樣的試驗模型在不同的預置攻角情況下其角運動特性也呈現出很大的不同。

非線性角運動； 軌跡重構； 復攻角； 總攻角； 自由飛； 高超聲速

彈箭在飛行中的角運動對其飛行特性具有較大影響[1], 對彈箭的角運動規律作深入透徹的分析，有助于研究彈箭的運動規律，對于角運動非線性較為強烈的情況尤為重要[2-5]。

風洞自由飛試驗是研究彈箭角運動規律的一個有效方法，其可通過高速攝影的拍攝，直接獲得彈箭的角位移曲線。考慮到旋轉彈箭的自由飛行運動存在較強烈的俯仰和偏航方向運動耦合作用的影響，為了較為直觀地描述彈箭的角運動規律，通常對旋轉彈箭模型的風洞自由飛試驗進行雙平面拍攝，并對其兩個方向的角運動規律如復攻角曲線圖進行重構擬合[6-14]，以直觀地觀察其角運動的軌跡規律。而非旋轉鈍錐的風洞自由飛試驗以往通常都是簡化為平面運動來處理[15-20]，忽略另一方向運動的影響，因此通常只拍攝記錄其俯仰平面的運動規律，偏航平面的角運動均被忽略，因而未見到有文獻對其兩個方向的總的角運動軌跡規律進行分析。

而在筆者開展的非旋轉鈍錐雙平面拍攝高超聲速風洞自由飛試驗中，卻發現試驗中的非旋轉鈍錐均出現了較為明顯的圓錐擺動，在觀察窗范圍內的側滑角幅值均大于攻角幅值，對試驗結果的初步分析發現兩個方向的角運動非線性均較為強烈，因此此時若仍按以往的簡化處理方法，忽略其中一個平面的運動將難以真實反映非旋轉鈍錐的角運動規律，因而需對其兩個方向的角運動規律均進行研究，進而對其兩個方向的角運動軌跡均進行重構才能進一步對其角運動規律進行研究。由于角運動非線性較為明顯，使得采用基于線性理論的三周期法獲得的擬合曲線與觀測值曲線存在較大偏差[21]，二者重合性較差，因此線性理論無法實現對鈍錐的實際角運動軌跡進行較好的擬合，對其出現的圓錐擺動的復攻角及總攻角曲線也無法進行重構。

采用分段擬合技術可實現獲得非旋轉鈍錐在小攻角高超聲速下氣動導數非線性的具體形式及其小攻角下的非線性運動特點[22]，但由于無法獲得對觀測值曲線的直接擬合，因而仍然無法獲得直觀描述鈍錐非線性角運動軌跡的曲線，使得對試驗過程中的模型實際的非線性角運動軌跡變化和規律仍缺乏直觀的印象和認識。

本文采用多階段曲線擬合技術對雙平面拍攝獲得的高超聲速非旋轉鈍錐風洞自由飛試驗的角運動觀測值作非線性的擬合，對其角運動軌跡進行重構，以期獲得較為直觀的描述其高超聲速自由飛行過程中的非線性角運動曲線，進而實現對其非線性角運動特點的分析。

1 非旋轉彈箭非線性角運動擬合方法

Beyers[23]提出了一種非線性角運動的近似擬合方法，也即多階段曲線擬合技術(Multi-Stage Curve Fitting Procedure)，其基本思想是，首先采用線性擬合方法對試驗獲得的角運動數據進行擬合，進而對角運動殘差再采用線性擬合公式進行擬合，以此類推。最后，將各次擬合所獲得的角運動數據疊加，即可獲得較為接近彈箭實際非線性運動的擬合曲線，即

α=α1+α2+α3+…+αn

(1)

其中α1即為在整個角運動中貢獻最大的線性解，其方程即為非旋轉彈箭平面運動的三周期法方程：

α1=k1eλ1cos(ω1t+φ1)+c1

(2)

式中：k1為初始振幅；λ1為阻尼指數；ω1為角頻率；t為時間；φ1為初始相位；c1為小不對稱項。

而α2，α3，…，αn均為與之形式相同的三周期法方程，只是其中的參數與線性形式的方程式(2)是不同的。

式(1)和式(2)均為攻角平面的非線性角運動擬合方程，同理可獲得側滑角平面的非線性角運動擬合方程為

β=β1+β2+β3+…+βn

(3)

且有

βj=kjeλjcos(ωjt+φj)+cj

(4)

由于風洞自由飛試驗可以較方便地獲得俯仰角θ和偏航角ψ，且其分別與攻角α和側滑角β近似相等，因此可用俯仰角θ和偏航角ψ來代替式(1)～式(4)中的攻角α和側滑角β。

2 非線性角運動重構與分析

圖1和圖2分別為在中國航天空氣動力技術研究院FD-07風洞中進行的10° 半錐角非旋轉鈍錐高超聲速(馬赫數Ma=6)雙平面拍攝風洞自由飛試驗結果，圖中擬合曲線均為采用線性理論得到。可以看到，線性擬合得到的兩次試驗α-t曲線和β-t曲線均與原始試驗數據曲線存在較大偏差，二者重合性較差，尤其是曲線的峰值處，有較多不重合且存在較大差異之處。因此若采用線性理論來重構復攻角及總攻角曲線圖將存在較大的誤差，難以獲得其真實的角運動軌跡。

圖1 線性擬合得到的第1組試驗角運動曲線 Fig.1 Angular motion curves of the first test by linear fitting

圖2 線性擬合得到的第2組試驗角運動曲線Fig.2 Angular motion curves of the second test by linear fitting

圖5和圖6即為采用上述非線性擬合曲線的數據得到的兩次試驗的復攻角曲線α-β圖和總攻角αtotal-t曲線。可以看到，復攻角α-β圖將模型在試驗中其攻角和側滑角軌跡的變化發展過程完全展現了出來，從圖中可以很直觀地看出，兩次試驗中，復攻角α-β圖均呈逆時針方向轉動，且側滑角振蕩的幅值在試驗記錄的區域內始終明顯大于攻角振蕩的幅值，因此模型在這段時間內實際上是在作著逆時針轉動的“橢”圓錐運動。圖5所示的試驗由于攻角幅值的振蕩迅速衰減，而側滑角幅值則無明顯變化，因此復攻角α-β圖顯示了其呈現由“橢”圓錐運動逐漸向平面(側滑角平面)振蕩運動變化的發展過程，且在這一過程中，橢圓的長軸沿順時針方向旋轉；圖6中的復攻角α-β圖則顯示模型的角運動始終呈現“橢”圓錐運動，且橢圓長軸也呈順時針方向旋轉的，并且長軸呈現逐漸減小的趨勢，而短軸變化趨勢則不甚明顯，這些運動變化趨勢導致了攻角振蕩幅值的逐漸增大和與之同步的側滑角振蕩幅值的逐漸衰減的趨勢。

圖3 非線性擬合得到的第1組試驗角運動曲線Fig.3 Angular motion curves of the first test by nonlinear fitting

圖4 非線性擬合得到的第2組試驗角運動曲線Fig.4 Angular motion curves of the second test by nonlinear fitting

圖5(b)和圖6(b)所示的αtotal-t曲線顯示，盡管總攻角幅值振蕩變化，但兩次試驗的總攻角幅值總體上還是呈現減小的趨勢，尤其是第2次試驗(圖6(b))總攻角幅值的減小在整個試驗過程中都較為明顯，整體上處于持續的衰減狀態。需注意的是，由于攻角和側滑角的相位相差π/2，因此總攻角幅值并不是與攻角和側滑角幅值的簡單疊加。

圖5 第1組試驗復攻角和總攻角曲線 Fig.5 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the first test

圖6 第2組試驗復攻角和總攻角曲線 Fig.6 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the second test

上述兩次試驗均是在預置3° 攻角和0° 側滑角的情況下進行的，模型有所區別，分別為尾部帶端蓋和尾部不帶端蓋但加了片條狀凸起物的10° 半錐角鈍錐(模型具體外型見文獻[21])

與上述兩次試驗同時開展的還有3次非旋轉鈍錐自由飛試驗，與上述兩次試驗相同，這3次試驗兩個方向的角運動殘差也是連續作了4次擬合，也即方程中的n均為5。3次試驗的兩個方向角運動曲線也均得到了較好的擬合，由于做上述非線性擬合的主要目的是為了得到復攻角和總攻角曲線，因此為簡化描述，本文不再給出上述試驗的α-t和β-t曲線，而是直接給出這3次試驗的非線性擬合復攻角和總攻角曲線，如圖7～圖9所示。3次試驗的馬赫數與上述兩次試驗相同，只是對模型或試驗工況作了調整。其中1次的試驗模型與第1次試驗(圖5)相同，只是初始預置攻角為2°，其復攻角和總攻角曲線如圖7所示；另外兩次試驗仍為3° 預置攻角，只是試驗模型分別為既帶端蓋又加片條狀凸起物，以及既無端蓋又無片條狀凸起物的鈍錐模型(模型具體外形見文獻[21])其復攻角和總攻角曲線分別如圖8和9所示。

圖7 第3組試驗復攻角和總攻角曲線Fig.7 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the third test

圖8 第4組試驗復攻角和總攻角曲線Fig.8 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the fourth test

圖9 第5組試驗復攻角和總攻角曲線 Fig.9 Complex angle of attack and resultant angle of attack curves of the fifth test

圖7～圖9中的復攻角曲線顯示3次試驗的復攻角曲線也均呈“橢”圓錐運動。其中圖7(a)所示的無片條狀凸起物也無端蓋的鈍錐模型復攻角曲線顯示，曲線呈逆時針方向轉動一圈后轉為順時針方向轉動，其后一直保持順時針轉動；橢圓的長軸逐漸減小，短軸在剛剛轉為順時針轉動時先迅速增大，再呈略有減小的趨勢。復攻角曲線呈現長軸方向沒有發生旋轉的“橢”圓錐運動。為清楚地描述轉動的變化過程，將整個試驗過程的復攻角曲線分為兩段分別給出，如圖7(c)和圖7(d)所示。圖7(b)所示的總攻角曲線顯示，總攻角幅值總體上呈減小的趨勢，且總攻角幅值在曲線的后4個周期似已衰減至進入接近恒定值。本次試驗與第1次試驗僅為預置攻角的不同，但復攻角曲線雖有一定相似性，卻也顯示出較大的不同，這也說明了角運動的非線性特性。

圖8(a)和圖9(a)所示的復攻角曲線均呈順時針方向的轉動，這與前面3組試驗均不相同。同時，圖8(a)所示的既有片條狀凸起物也有尾端蓋的鈍錐模型復攻角曲線顯示，模型在最初幾周作長軸沒有發生旋轉的“橢”圓錐運動后，其長軸迅速衰減至與短軸差距較小，且長軸由側滑角方向迅速轉為攻角方向的運動狀態；圖9(a)所示的既無片條狀凸起物又無尾端蓋的鈍錐模型復攻角曲線則顯示模型呈現長軸方向一直沒有發生旋轉的“橢”圓錐運動，且長軸和短軸的大小也沒有明顯變化，因此復攻角形態呈形狀無明顯變化的“橢”圓錐運動。

圖8(b)所示的總攻角曲線呈現幅值明顯衰減的趨勢，且在振蕩運動的最后5周總攻角幅值似已有漸趨恒定的趨勢；圖9(b)所示的總攻角曲線則呈現幅值處于較為劇烈的振蕩過程，無明顯趨勢。

綜上，5次試驗的復攻角曲線中，有2次試驗中模型復攻角α-β曲線圖呈逆時針方向轉動，2次則是呈順時針方向轉動，還有1次則是先逆時針方向轉動1圈后轉為順時針方向轉動，其后一直保持順時針方向轉動。

四是，引入“中國夢”宣傳教育可以提高為大學生營造一個良好的學習氛圍。眾所周知，大學生在成長過程中經常會受到環境的影響，在環境影響下，大學生的思想、情感都會產生變化，不利于成長。而在大學思想政治教育中引入“中國夢”宣傳教育可以提高為大學生營造一個良好的學習氛圍，對教學環境進行創新，優化人文環境，讓大學生在良好的人文環境中，提高人文素養，學會明辨是非，樹立正確人生價值觀，潛移默化中推動社會主義文化快速發展，滿足大學生成長需求。

5次試驗的復攻角曲線均呈“橢”圓錐運動，所不同的是1次試驗呈現由“橢”圓錐運動逐漸向平面(側滑角平面)振蕩運動變化的發展過程，其他4次則一直呈“橢”圓錐運動。但這4次作“橢”圓錐運動的試驗中又有3次試驗復攻角曲線的長軸呈減小趨勢，另1次長軸沒有明顯變化；而短軸除1次試驗有大小的波動外，其余均無明顯變化。

5次試驗中，有2次試驗的橢圓長軸呈現沿順時針方向旋轉的狀態，2次試驗的橢圓長軸方向一直沒有發生旋轉，另1次試驗的橢圓長軸在最初幾周沒有發生旋轉，隨后長軸由側滑角方向迅速轉為攻角方向。

盡管總攻角幅值均呈振蕩變化，但5次試驗中的4次試驗總攻角幅值總體上仍呈現出減小的趨勢，其中有2次的總攻角幅值在曲線的后幾個周期似已衰減至漸趨恒定的趨勢。只有1次試驗的總攻角曲線呈現幅值處于較為劇烈的振蕩過程，無明顯趨勢。

由于角運動的非線性特性，同樣的試驗模型在不同的預置攻角情況下其角運動特性也呈現出很大的不同。

上述5次試驗中復攻角和總攻角曲線所呈現出的復雜特征，表明非旋轉鈍錐模型角運動的較為復雜的特性，且上述角運動特性規律及其中某些較為獨特的運動規律與貼片、加蓋等局部特征的添加并無明顯的對應的關系。

3 結 論

本文采用的多階段曲線擬合技術實現了對雙平面拍攝風洞自由飛試驗獲得的高超聲速下非旋轉鈍錐角運動觀測值較好的非線性擬合，實現了對其角運動軌跡的重構，獲得了5次試驗的復攻角和總攻角曲線，進而對非旋轉鈍錐非線性角運動進行了分析。研究結果表明：

1) 模型復攻角α-β曲線圖的轉動方向可能逆時針方向轉動也可能順時針方向轉動，甚至可能改變轉動方向。

2) 復攻角曲線多呈“橢”圓錐運動，且存在向平面振蕩運動變化發展的可能；橢圓運動的長軸在大小和方向上均可能發生變化。

3) 總攻角幅值呈振蕩變化，但多呈總體上減小的趨勢，且在曲線的后幾個周期可能呈現衰減至漸趨恒定的趨勢。

4) 由于角運動的非線性特性，同樣的試驗模型在不同的預置攻角情況下其角運動特性也呈現出很大的不同。

高超聲速下非旋轉鈍錐角運動所展現的上述復雜特性，需開展進一步的研究工作，以分析和探討其產生的機理和規律。

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蔣增輝男， 博士， 高級工程師。主要研究方向： 非定常空氣動力學、 超空泡流體動力學。

Tel: 010-68376792

E-mail: jzhhit@163.com

宋威男， 碩士， 助理工程師。主要研究方向： 非定常空氣動力學。

Tel: 010-68376792

E-mail: 623426297@qq.com

魯偉男， 碩士研究生。主要研究方向： 非定常空氣動力學。

Tel: 010-68376792

E-mail: 851074070@qq.com

陳農男， 博士， 研究員。主要研究方向： 非定常空氣動力學。

Tel: 010-68741250

E-mail: chennong27@126.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160329.1529.006.html

Trajectoryreconstructionandanalysisofnonlinearangularmotionofhypersonicfree-flightnon-spinningcones

JIANGZenghui*,SONGWei,LUWei,CHENNong

ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China

Employingmulti-stagecurvefittingprocedure,theobservationsofhypersonicnon-spinningbluntconeswind-tunnelfree-flighttestswithbiplanaropticalsystemareanalyzedbynonlinearfitting.Perfectcoincidenceisacquiredbetweenthefittingcurvesandobservations,andthentrajectoryreconstructionofthenonlinearangularmotionofthemodelsisachieved.Complexangleofattackandresultantangleofattackcurvesareobtainedforfivetests,andthenthecharacteristicsofthenonlinearangularmotionofthenon-spinningbluntconesareanalyzed.Therotatingdirectionofcomplexangleofattackcurvesisuncertain,andbothclockwiseandanticlockwisearepresent,sometimesthereisevenachangeinrotatingdirection.Mostcomplexangleofattackcurvespresentellipticalconemotion,andthemagnitudeanddirectionofthelongaxisofellipseareprobablyvariable.Themagnitudeofresultantangleofattackdecreasesingeneral,thoughitisoscillatory.Duetothenonlinearcharacteristics,differentcharacteristicsexistfortheangularmotionwithidenticalmodelatdifferentpresetanglesofattack.

nonlinearangularmotion;trajectoryreconstruction;complexangleofattack;resultantangleofattack;free-flight;hypersonic

2015-11-18；Revised2015-12-08；Accepted2016-03-14；Publishedonline2016-03-291529

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11202200)

.Tel.：010-68376792E-mailjzhhit@163.com

2015-11-18；退修日期2015-12-08；錄用日期2016-03-14； < class="emphasis_bold">網絡出版時

時:2016-03-291529

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160329.1529.006.html

國家自然科學基金 (11202200)

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蔣增輝， 宋威， 魯偉， 等． 非旋轉鈍錐高超聲速自由飛非線性角運動軌跡重構與分析J． 航空學報,2016,37(10):2932-2940.JIANGZH,SONGW,LUW,etal.Trajectoryreconstructionandanalysisofnonlinearangularmotionofhypersonicfree-flightnon-spinningconesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):2932-2940.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0088

V211.7； V212.1

A

1000-6893(2016)10-2932-09