基于FDTD算法的二維光子直角光波導的傳輸動態仿真

耿子介　溫廷敦　許麗萍

【摘 要】根據光子晶體的理論知識，理論上建立二維直角光子晶體模型，利用有限時域差分法，推導TM波的Maxwell方程的差分式，并用matlab軟件編程，動態仿真TM波在光子晶體直角光波導中的傳播過程，觀察發現傳播過程中的TM波能量損失很小，光子晶體直角光波導具有很好的彎曲效應。

【關鍵詞】二維光子晶體 光子帶隙 有限時域差分 光波導

1引言

上世紀80年代，E.Yablonovitch教授和S.John教授幾乎同時提出了光子晶體的概念。光子晶體是一類在光學尺度上具有周期性介電結構的人工設計和制造的晶體。當電磁波在光子晶體中傳播時，會出現光子禁帶，頻率落在光子禁帶內的光波，將無法在光子晶體中傳播。[1-4]利用光子晶體的光子禁帶特性[5]，可設計光子晶體光波導，可以彌補傳統光波導在拐彎時，光波能量易泄漏、傳輸效率低等特點。因此光子晶體的應用前景十分光明，被認為是21世紀最具潛力的新型材料之一[6]。

2模型建立

在Matlab中搭建光子晶體模型，在X和Y方向上各有11個晶格，構成一個11a 11a的光子晶體直角光波導模型。

分別取 ，即可獲得由在空氣中擺放GaAs介質柱建成的正方形晶體圓介質柱光子晶體直角光波導模型。

3 matlab軟件仿真

本文以TM波為研究對象，在已知初始時刻空間各點的電場值后，可以根據式（1）—（3）求出半個時間步長后空間各點的磁場值，這就是FDTD在時域的交叉半步逐步推進計算，依次多次計算，可得出任一時刻空間各處的電場和磁場分布，從而模擬電磁波在空間中的傳播過程。

由于TM波的Maxwell方程差分式中出現了半個時間步長和半個空間網格，為方便編程，特把（1）—（3）處理成如下形式：

利用matlab編程，得出TM波在二維光子晶體直角光波導中的傳播動態圖如圖1。

由仿真圖可以很直觀的看到，當TM波通過二維光子晶體直角光波導時，光波沿缺陷傳播，能量幾乎沒有變化，克服了傳統光纖在彎折處能量損失過大的缺陷，可見光子晶體波導具有優良的彎曲效應。

4結語

在空氣中擺放GaAs介質柱構成的光子晶體直角光波導，有良好的彎曲效應，由于光子禁帶的存在，當TM波沿著缺陷傳播時，TM波的能量幾乎沒有變化。光子晶體作為一種新型的光學材料，具有很高的靈活性和可調性，可以做成光子晶體微腔、耦合器和分頻器，有很廣闊的發展前景。

參考文獻：

[1]Yablonovitch E.INHIBITED spontaneous emission In solid-state physics and electronics [J].Physical Review Letters，1987，58（20）：2059-2062.

[2]John S. STRONG localization of photons in certain disordered dielectric superlattices [J] Phys Rev Lett，1997，58（23）：2486-2488.

[3]J. P. Xu，Y. P. Yang. DYNAMICS of atomic decay in a special one dimensional photonic crystal[J]. The European Physical Journal D，2008，491.

[4]V. A. Tolmachev，T. S. Perova，E. V. Astrova. THERMO tunable defect mode in one dimensional photonic structure based on grooved silicon and liquid crystal[J]. Phys. Stat. Sol. （RRL），2008，23.

[5]ZHANG You jun，JI Bo，WANG Xiang qian etal. PHOTONIC crystal and its applications [J]Infrares And Laser Engineering 2004，33（3）；320-322.

[6] Serkan ?im?ek. A novel method for designing one dimensional photonic crystals with given bandgap characteristics[J]. AEUE - International Journal Of Electronics And Communications，2013.