基于時變copula的中國股指期貨和現貨動態相關性研究

張偉偉　唐湘晉

摘 要：文章研究利用copula模型來度量中國股指期貨和現貨的聯合分布，根據兩者的利率數據利用時變copula函數來度量兩者之間的動態相關性。通過分析動態相關系數的時序圖，發現期貨現貨市場確實存在高度的相關性，表現出持續性和厚尾特性。通過格蘭杰英國檢驗和GARCH模型建模，發現股指期貨和現貨的收益率和價格基差波動性與時變相關系數存在單向格蘭杰因果關系；基差波動率的演化路徑時變相關系數保持一致，基差波動性是造成兩市場之間動態相關性的因素之一。期貨和現貨市場的動態相關性隨基差波動率的增大而急劇減弱。

關鍵詞：時變相關性；動態相關性；基差；格蘭杰因果檢驗

1 概述

文章主要度量和分析股指期貨和股指（下文稱為現貨）之間相關性，進一步對中國股指期貨和現貨之間相關性有一個更深入了解。現在利用copula度量中國股指期貨和現貨之間相關性的研究還不多，對動態相關系數的研究就更少了。中國期的期貨市場在發展，現在與期貨研究相關的文章主要集中在如下兩個方面，其一是在股指期貨發布前后對中國股票的比較，另一個是中國的股指期貨作為一種金融產品能否實現其金融功能。目前，對股指期貨和現貨之間動態相關性的研究還很少，因此文章就詳細進行相關的研究。

2 數據描述

文章選取CSI300股指期貨和CSI300股指從2010年4月16日到2013年10月30日總共855組數據，其中期貨的數據為連續月數據。從表1中可以看出，J-B統計量的P明顯的小于0.05和0.01，兩統計量都不是正態分布。

copula最重要的特性是將聯合分布分解為單獨的邊際分布和相關系數。所以可以用不同的方法來估計邊際分布和copula函數。文章提到的半參數估計方法旨在利用非參數方法估計邊際分布利用參數方法估計copula函數。

3 實證分析

3.1 動態相關性度量及動態相關性特征

利用t-copula模型，我們可以計算股指期貨和現貨之間的線性相關性、Kendall和Spearman秩相關系數和尾部相關性，同時我們利用基于樣本的相關系數的估計方法與上述方法進行比較，結果如表2所示。

從表2中可以看出，利用copula計算出的相關系數與基于樣本計算的結果非常接近且時變相關系數和秩相關系數均在0.7以上。而且尾部相關系數為0.7168，表明兩者之間有正的、非線性的動態相關性。表明兩者中任一種發生價格突增或突降，另一變量也會發生相似的變化。然而，尾部相關性只有0.7168，低于相關系數0.9427，這也意味著在極端情況下，兩者之間的相關性會減小。利用時變copula模型得到的相關性度量不僅僅只是個數值，還是一個動態相關性的度量。

3.2 影響動態相關性的因素

為了更好的探究引起這種動態相關性的原因，文章對如下因子與相關系數？籽t之間進行格蘭杰因果檢驗，結果如表3所示：ri，t與r2，t不是？籽t格蘭杰原因的假設不成立，股指期貨和現貨的收益率變動引起了兩者之間動態相關性的變化。

在股指期貨和現貨交易過程中，基差經常用來度量和預測套期保值的效果和對沖風險的能力。所以接下來我們進一步研究影響股指期貨和現貨之間動態相關性的因素。們利用GARCH模型進行基差波動性建模，根據P值，回歸結果顯著且模型也是顯著的，回歸結果如下所示：

為了探究基差波動性如何影響時變相關性的，文章接下來對兩者進行格蘭杰因果檢驗，結果如表4所示。

表4顯示，基差波動性是時變相關系數的格蘭杰原因，也就是說，基差波動性是引起股指期貨和現貨之間動態相關性的一個因素。基于原始數據，時變相關系數的演化路徑與基差的演化路徑基本一致，時變相關系數隨基差的波動而波動。

4 結束語

本分利用時變copula度量并分析股指期貨和現貨收益率之間的動態相關性。結果表明，中國股指期貨和現貨市場之間存在動態相關性，在一定程度上有厚尾的特征，但是基于兩市場之間的互相調節的性質，股期指貨和現貨之間的相關性在一定范圍內圍繞均值波動，而不是像金融市場中實際表現出來的持續的增強或減弱。但是，這個結論不是絕對的，在股票市場發生很大的波動時候，兩者之間的波動性會嚴重的削弱，同時，對沖的效果也會大打折扣。這意味著我國股指期貨市場還有待完善和穩定持續的發展。

參考文獻

[1]Zhou J，Gao YM. Tail Dependence in International Real Estate Securities Markets[J].Journal of Real Estate Finance and Economics，2012，1（45）：128-151.

[2]Michelis L，Ning C. The dependence structure between the Canadian stock market and theUSD/CAD exchange rate： a copula approach[J]. Canadian Journal of Economics-Revue Canadienne D Economique，2010，3（43）： 1016-1039.

[3]Hafner CM，Reznikova O. Efficient estimation of a semiparametric dynamic copula model[J].Computational Statistics & Data Analysis，2010，11（54）：2609-2627.

[4]Xu YL，Wang LL.Study on Financial Market Risk Management Based on the Dynamic copula model[M].In：Zeng D， editor. Materials，Mechatronics and Automation，Pts 1-3，2011.

[5]Doman M，Doman R.Dynamic linkages between stock markets：the effects of crises and globalization[J].Portuguese Economic Journal，2013，2（12）：87-112.

作者簡介：張偉偉，武漢理工大學碩士研究生，研究方向：經濟與金融統計。

唐湘晉，武漢理工大學碩士生導師，研究方向：經濟與金融統計風險管理。