5.3試圖與投影

田豐華

重點難點易混易錯點剖新

復習重點：中心投影和平行投影、立體圖形的展開與折疊、立體圖形與其三視圖的相互轉化及識別。

復習難點：立體圖形與平面圖形的相互轉化是難點，掌握立體圖形與相應平面圖形的聯系是突破的關鍵，

易混易錯點：觀察幾何體時要注意方向，否則容易畫錯、誤判幾何體，畫三視圖時，主視圖、俯視圖要長對正，主視圖、左視圖要高平齊，俯視圖、左視圖要寬相等，要把物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的部分的輪廓線畫成實線，看不見的部分的輪廓線畫成虛線，

分清平行投影與中心投影的區別，判斷平行投影與中心投影時，分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則為平行投影；若兩直線相交，則為中心投影，其交點處就是光源位置，

重要考點題型方法點撥

一.投影

例1（2015·陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下

點撥：利用相似三角形的對應邊成比例是計算投影問題中線段長的常用方法，其基本思路是：先找出與結論中的線段有關的兩個三角形，然后再證明這兩個三角形相似，利用“相似三角形對應邊成比例”即可推出結論，尋找并證明兩個三角形相似是解題的關鍵，

解析：俯視圖是從上往下看得到的圖形，從上面看可以看到輪廓是一個矩形和中間有一條實線，故選B，

點撥：三視圖問題是中考必考問題，判斷實物的三視圖，關鍵是要分清方向：主視圖是指從立體圖形的正面看到的平面圖，左視圖是指從立體圖形的左面看到的平面圖，俯視圖是指從立體圖形的上面看到的平面圖，此類問題容易出錯的地方是想象不出俯視圖的看得見的部分的輪廓，或者忽略三視圖輪廓內看見的棱線要用實線畫出。

解析：根據三視圖的概念，對四個幾何體逐個進行分析判斷，經分析發現，只有選項B幾何體的主視圖和已知三視圖中的主視圖一致，接下來再比較左視圖與俯視圖，不難發現左視圖、俯視圖也與選項B一致，故選B，

點撥：對于非常見幾何體，可以通過俯視圖得出幾何體底面的基本形狀，再由主視圖和左視圖得出幾何體的圖形，并對比三視圖來判斷所得幾何體是否正確，注意三視罔中的虛線、實線及其位置，此類問題容易因對三視圖的定義理解不清或沒有掌握如何確定三視圖的方法而導致選錯答案。

點撥：本題考查由幾何體的俯視圖與左視圖判斷幾何體的構成，解題的關鍵是根據左視圖確定俯視圖中各行各列所排列的正方體的數量，其要領（假設各視圖小正方形中已標明該處的小正方體塊數）是：①主視圖與俯視圖的列數相同，其每列塊數是從上面看得到的平面圖中該列最大的數字；②左視圖的列數與俯視圖的行數相同，其每列的方塊數是從上面看得到的平面圖該行中最大的數字；③主視圖的行數與左視圖的行數相同，其每行的方塊數是從正面看得到的平面圖中該行最大的數字，

此類問題容易出錯的地方是不能將左視圖中的信息反映到俯視圖中，或不明確俯視圖與左視圖間的對應關系。