淺談幾何直觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累中的作用

林芳

一、運(yùn)用圖形直觀實(shí)現(xiàn)數(shù)形互譯經(jīng)驗(yàn)的積累

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，受小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，常常會(huì)遇到一些難以用語(yǔ)言闡述清楚的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題。用直觀的幾何圖形來(lái)加以表征，就可以使這些抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象直觀、簡(jiǎn)單化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例1，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí)，除了與學(xué)生熟知的收支、盈虧、氣溫、海拔等生活情境對(duì)接，幫助學(xué)生建立初步的負(fù)數(shù)表象外，還可以利用數(shù)軸幫助理解負(fù)數(shù)意義，感受數(shù)序。借助幾何直觀可以把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路方向，預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果。

例2，教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師也可以借助直觀的幾何圖形來(lái)闡述“a×c+b×c=（a+b）×c”。

如右圖，求大長(zhǎng)方形的面積。

方法1：先求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再把兩部分相加。即a×c+b×c。

方法2：先求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再乘寬，求出面積。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。

通過(guò)一系列的探索活動(dòng)與思考過(guò)程，給抽象的數(shù)以具體的含義，讓抽象的定律直觀形象化，不僅使學(xué)生在認(rèn)知水平上得到提高，更使學(xué)生對(duì)新授學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)、方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有意識(shí)地進(jìn)行概括與提升。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積累一定的數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)圖像或直觀圖形的觀察分析，利用幾何直觀找出簡(jiǎn)單明了的關(guān)系，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的根源和證明方法中的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考。

二、憑借直觀操作來(lái)激活行為操作經(jīng)驗(yàn)

“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也一樣。教學(xué)中，動(dòng)手操作可以把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成看得見、易于理解的直觀形象。學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，從幾何直觀的角度使操作、思維、語(yǔ)言得到有機(jī)結(jié)合，獲得了深刻的體驗(yàn)，進(jìn)而積累了有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

例3，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課。教師要求學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個(gè)圓紙片，并把身邊常見的瓶蓋、筆筒、杯子等物體當(dāng)作圓形模具畫圓、剪圓。學(xué)生們?cè)诓僮鬟^(guò)程中，感悟到“圓是一個(gè)由曲線圍成的封閉圖形”。

在學(xué)習(xí)怎樣用圓規(guī)畫圓時(shí)，學(xué)生對(duì)圓的特征已有一定的認(rèn)識(shí)。那么，為什么用圓規(guī)可以畫出圓？圓規(guī)畫圓與圓的特征之間有怎樣內(nèi)在的聯(lián)系呢？這一系列問(wèn)題教師放手讓學(xué)生自學(xué)，并動(dòng)手畫圓。在操作過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到一些困難，同時(shí)也總結(jié)出很多畫圓的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)安排的交流討論環(huán)節(jié)更是讓畫圓的經(jīng)驗(yàn)提升到方法和策略性層面。通過(guò)把圓規(guī)畫圓、釘繩畫圓等方法進(jìn)行歸類分析，讓學(xué)生從中感悟到畫圓應(yīng)遵循“一中同長(zhǎng)”的原理，形成由表及里逐漸發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)眼光。

憑借直觀操作，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變成直觀形象的動(dòng)作思維，符合小學(xué)生形象思維為主的特征，滿足他們活潑好動(dòng)的性格需求。教師在直觀操作活動(dòng)中提供具體材料，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得更容易、更有趣、更生動(dòng)，數(shù)學(xué)課堂就不再沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也將變得更加深刻。

三、善于總結(jié)反思以積累提升策略性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想，就如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，都是伴隨著學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累和思維的發(fā)展逐步被學(xué)生所感悟的。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想并感悟它們，不僅僅是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要任務(wù)，學(xué)生所積累的這些方法和策略性經(jīng)驗(yàn)對(duì)今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)之間總存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵的相似性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以前學(xué)習(xí)過(guò)的類似的知識(shí)進(jìn)行回顧、反思，并嘗試用已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究。每次的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言，不能僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過(guò)不斷的回顧反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具備真正的價(jià)值和意義，因而反思也可以說(shuō)是學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的一種有效的策略性經(jīng)驗(yàn)。

例4，在學(xué)習(xí)了“平行四邊形面積公式推導(dǎo)”后，學(xué)生通過(guò)“剪、拼、割、補(bǔ)”等方法，體驗(yàn)了等積變形與轉(zhuǎn)化的思想，課后引導(dǎo)學(xué)生反思探索過(guò)程，為后續(xù)“三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)”提供了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)“三角形面積公式的推導(dǎo)”與“梯形面積公式的推導(dǎo)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想。在回顧與分析探索的過(guò)程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提煉解決問(wèn)題的方法。對(duì)這些方法和策略作進(jìn)一步的積累感悟，將它們更進(jìn)一步提升到經(jīng)驗(yàn)的層面。

例5，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課。學(xué)生了解了圓周長(zhǎng)概念后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，要求利用手中的工具和材料（每小組準(zhǔn)備了直徑分別為2厘米、3厘米、5厘米的3個(gè)圓形紙片，以及直尺、三角板、毛線、軟皮尺、剪刀等），動(dòng)手測(cè)量圓形紙片的周長(zhǎng)。測(cè)量后，各小組匯總測(cè)量方法并全班交流反饋，學(xué)生想到了繩測(cè)法、滾動(dòng)法、軟皮尺測(cè)量法這三種方法。這時(shí)，教師及時(shí)追問(wèn)一句：“這幾種方法有什么相同之處？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，體會(huì)化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。“是不是所有的圓都能用這種方法測(cè)量出它的周長(zhǎng)呢？”教師呈現(xiàn)水面上的波紋和摩天輪等圖片的同時(shí)提問(wèn)。學(xué)生思維陷入沖突，感受到這些測(cè)量方法的局限性，進(jìn)而思考計(jì)算圓周長(zhǎng)的一般方法。最后，教師提出問(wèn)題：“通過(guò)這節(jié)課研究圓的周長(zhǎng)，你有什么收獲？”引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行回顧和總結(jié)，讓學(xué)生在反思中掌握學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。在教學(xué)中，我們要有目的、有計(jì)劃地教授學(xué)生利用圖形的直觀性描述數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題的方法，能利用幾何直觀進(jìn)行分析、理解，并鼓勵(lì)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念和解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)運(yùn)用幾何直觀的意識(shí)，幫助他們不斷積累數(shù)形互譯的思考方法，感受幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不可能通過(guò)一兩次活動(dòng)就能完成，我們應(yīng)當(dāng)把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累看作一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)，持續(xù)不斷地組織、引導(dǎo)學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過(guò)程中，逐步積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)任編輯：王彬）