善導會問，滲透運籌思想

雷正明

課堂教學中的“導”與“問”是溝通學生、教師及教材三方面聯系的橋梁紐帶，是教師了解學生知識起點，學習關口前置，實現因材施教，促進學生思維，提升評價教學效果的基本控制手段。怎樣讓學生經歷從優化的角度解決簡單實際問題，從而把抽象的運籌思想具體化，讓學生明白易懂，學以致用呢？下面結合北師大版四上“優化”一課，就如何通過“導”與“問”把運籌思想巧妙地滲透教學做一剖析。

一、善導，前置學習

良好的開端是成功的一半。在課堂教學中要讓學生想學、樂學，首先應抓住課前的導學環節，通過設置切實可行的導學提綱，讓學生進行前置學習，創設導學質疑、樂于學習的自學環境，為建立高效的課堂做好有力的鋪墊。

【教學片段1】課前自學課本內容并完成導學提綱。

1. 在生活中哪些事情只能按先后順序進行，哪些事情可以同時進行，請舉例說明。

2. 沏茶需要做哪些事情？

3. 怎樣安排沏茶才能節省時間，為什么？

4. 烙餅規則是什么？

5. 要使烙餅的時間最少，你想提醒大家要注意哪些方面？

6. 要想盡快吃上餅，3張餅你會怎樣烙呢？

7. 你還有哪些數學問題不能解決，請寫下來。

通過這7個問題，分解了學習的重、難點，提煉了運籌思維，起到了培養學生通過自學抓重點的學習能力，為后續學習做了知識保障。導學提綱中：“舉例說明哪些事情只能按先后順序進行，哪些事情可以同時進行。”使學生明確：做一件事有的環節只能按照一定的先后順序，讓學生從大量的生活經驗中明確不是所有的事情都能優化，要優化必須做到能做的事情一起做。本課難點：“怎樣烙餅的時間最少？”從課前自學的情況看，學生存在較大的困難，因此筆者在教學此環節時加大了引導力度，突出“不能浪費鍋的使用空間”這一重點，從而使學生輕松地解決了疑難問題。正是通過這些課前導學提綱的引導自學，將學習關口前置，使學生的知識儲備得以積累，學習的起點更加明晰，從而為因材施教得以實現提供了良好的課前準備。

二、會問，構建新知

“不憤不啟，不悱不發”，教師應學會在學生“心求通而未得，口欲言而不能”時選擇恰當的機會提問。當學生思維處于“憤、悱”狀態，教師要善于了解學生的心理，洞悉學生的需求，適時釋疑解惑。

【教學片段2】

師：烙餅的規則是什么？

生：烙餅的規則是“1張餅要烙2面，烙1面要3分鐘，1個鍋同時最多能烙2張餅”。

師：你會給餅的兩面取什么名字呢？

學生：正面、反面，1正、1反……

師：3張餅怎樣烙最快呢？

學生動手用學具操作實踐，并上臺匯報。

師：要盡快烙好餅，采用哪種烙法最合理？為什么9分鐘的安排最合理？

師：你能用表格記錄下來嗎？

筆者創設的問題中，讓學生的數學思維不僅僅停留在思考時間的多少上，而更多的是讓學生透過烙餅這一現象思考優化的本質。從描述烙餅規則到給餅的兩面取名字，體現了學生表述的優化過程；從“3張餅怎樣烙最快呢？”為基礎引發的18分鐘、12分鐘到9分鐘烙法，到“要盡快烙好餅，采用哪種烙法最合理？”“為什么9分鐘的安排最合理？”這每一個問題均契合了運籌思想的關鍵，使本課的教學重、難點更加突出，深化運籌思想這一優化知識，更好地促進了學生對一節課所學新知的建構和掌握程度。而“你能用表格記錄下來嗎？”則使學生經歷了一次數學化的過程，由具體直觀到抽象思維，優化的數學思想得以螺旋式不斷上升。學生通過激烈而深刻的探索和討論，高效地領悟“運籌思想”的核心所在。

三、善導，破解難點

教師要學會機智地掌控課堂，引導學生適時觀察、認真思考、比較發現和充分地感知，揭示出感性經驗背后理性、抽象的數學經驗，要讓學生從中獲取具有概括性、普遍性的運籌知識，引導學生積累發現問題、提出問題和研究問題的學習經驗，從而達到指向運籌思想心智的目的。

【教學片段3】

師：第三種交替烙的安排時間為什么最短，而第一種單面烙用時卻最長呢？

生：因為單面烙鍋里每次只放一張餅，違背了“每次烙兩張餅”的原則，浪費了鍋的使用空間。

師：雙面烙和單面烙的方法對比，時間少在什么地方？

生：因為雙面烙時，在第1、第2步，鍋里都是烙兩塊餅，沒有浪費鍋的使用空間，而單面烙每一次都只放一張餅，時間少在第1、第2步上。

師：雙面烙的方法與交替烙的方法相比，時間多在什么地方呢？

生：雙面烙的方法在最后兩步時，也就是在第3、第4次時，鍋里只烙了一張餅，浪費了鍋的使用空間，所以不好。

師：為什么交替烙的方法安排最合理？

生：因為這種方法沒浪費鍋的空間，烙的時候，鍋里每次總有兩張餅，鍋的效率得以充分發揮。

面對“為什么交替烙的方法安排最合理”這一富有挑戰性的運籌數學思維問題，學生陷入深層次思考，此時，需要教師的及時幫助。筆者將煩瑣的問題加以分解、轉化，設計了一連串難度較低的問題鋪墊，引導學生漸次觀察、操作、思考，展開烙餅時間“多”與“少”和“是否浪費了鍋的使用空間”的比較討論，使學生對單面烙、雙面烙和交替烙三種不同烙法進行了系統的知識梳理，通過對三種方案異同點的比較，達到好中選優的目的。在這種“去表及里，層層剝筍”式的問題引導下，學生在動手操作、仔細觀察、相互討論和自我反思中建立了“整體考慮、好中擇優、合理安排”的運籌思想。

四、會問，升華新知

課堂提問是一項體現教師綜合水平的教學能力。教師會不會提問，能否把握提問的“度”，抓住提問的有利時機，能否對不同的對象提出不同的問題，是激發學生的學習興趣，引導學生思考，提高課堂教學效能的重要保障。精彩的提問能開啟學生智慧的大門，是誘發學生思維火花的電門，是建立高效課堂的保證，是促進師生情感交流的潤滑劑。

【教學片段4】

師：每人只烙兩張餅，如何烙？

生1：1正、2正，滋，3分鐘；1反、2反，滋，3分鐘；一共花6分鐘。

師：剛才他采用的是什么烙法？1個人烙了幾張餅，2個人呢？3個人呢？

生反饋：都是雙數塊餅。1個人烙了2張餅，2個人烙了4張餅，3個人烙了6張餅，我發現他們都是采用雙面烙的方法。

師：也就是說雙數塊餅可以分成若干個2塊，采用雙面烙的方法能夠最節省時間。那5、7、9……單數塊餅又該怎么烙呢？要保證每次鍋底不浪費，都有2張餅，應怎樣分組呢？

生：把5分成2加3，先烙2塊，再烙3塊。

師：那7張、9張、100張，乃至更多的餅，又如何分組呢？怎樣安排才能最節省時間呢？

如何烙兩張餅和三張餅是研究運籌思想的經典范例，但這一研究過程，不能停留在表面，即探究烙餅方法上，要由表及里，由淺入深，通過烙餅方法探尋運籌思想。因此，在課中筆者順著如何烙雙數張餅和單數張餅的解題思路對烙餅問題緊追不舍，圍繞“給你更多的餅，怎樣安排才能最節省時間”分解、重設了四個小問題，水到渠成地引出“烙餅歌”：“一口鍋烙兩張餅，誰最行把時間省？雙數兩張兩張烙，遇到單數分步烙，首先仍舊兩兩烙，剩下三張交替烙，翻面換餅鍋不歇，能把一面時間省！”既對烙餅方法進行了復習小結，又升華了學生的運籌思維，通過新舊知識的轉化，將烙餅策略這一數學模型在學生的腦海中牢固地構建起來。

（責任編輯：王彬）